人教版数学九年级 圆的应用常见错解示例

1、.圆的应用常见错解例如一、无法挖掘题目中隐含的条件例1. 如图，在ABC 中，BC =4，以点A 为圆心，2 为半径的A 与BC 相切于点D，交AB 于E，交AC 于F，点P 是A 上的一点，且EPF = 40°，那么图中阴影部分的面积是 A.4 - B. 4 - C.8 - D.8 -失误分析：观察图形发现此题隐含的条件是:同弧所对的圆心角BAC 等于圆周角EPF 的2 倍，从而求出圆心角的度数，再利用S 阴影= SABC S 扇形AEDF ，即可得出答案B应对策略：假设学生挖掘不到隐含的条件或忘记扇形面积公式，就会中断解题过程，应牢记公式.例2.如图，O 的直径AB 垂直弦CD于

2、点E，连接CO 并延长交AD 于点F，假设CFAD，AB=2，求CD 的长.失误分析：此题得分率很低，大部分学生不会观察图形找到隐藏的条件：垂径定理的应用及圆心角COE 与圆周角A 的关系式，即圆的有关知识的应用较薄弱，即使想到运用垂径定理，也只局限在得出结论CE=DE=CD，不会联络到及AECD，CFAD，也就无法挖掘到30°角，从而计算不出CD 的长度.应对策略：灵敏运用根底知识，平时应加强一题多解的训练.二、思维定势的影响例3.如图，己知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB，CD 分别是两底面的直径，AD，BC 是母线.假设一只小虫从A 点出发，从侧面爬行到C 点，那么小虫爬行的

3、最短道路的长度是_结果保存根式失误分析：学生受图形或习惯思维的影响，误认为最短途径长就是空间图中AC的间隔 ，再运用勾股定理求出AC=，而实际是用了错误解法.应对策略：解决此类问题，着眼点只要将圆柱展开成一个矩形，将空间图形转化成平面图形.如图，矩形的宽度是BC=2，长是2·=4，AB=×4=2.小虫爬行的最短道路的长度即矩形对角线的长AC.三、逻辑思维的不严谨例4.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点M 在x 轴的正半轴上，M 交x 轴于A,B 两点，交y 轴于C,D 两点，且C 为弧AE 的中点，AE 交y 轴于G点， 假设点A 的坐标为- 2，0，AE=8.1求点C

4、的坐标.2连接MG,BC，求证：MGBC.3如图b，过点D作M的切线，交x 轴于点P，动点F 在M 的圆周上运动时，的比值是否发生变化，假设不变，求出比值;假设变化，说明变化规律.失误分析：这是深圳市的中考压轴题，有一定的难度，学生普遍都不会做.问题1最重要的是要结合条件运用垂径定理，找到AE=CD，就可求出点C 的坐标为0，4.问题2都做得较好，但对于问题3因逻辑思维的不严谨，大部分学生考虑不够全面，很多人只能求出的是特殊点点F 运动到x，y 轴的点时的比值；而不会设F 是任意点，从三角形相似，对应边成比例方面入手，也有一部分学生知道要从相似三角形入手，但却因找不到证明两三角形相似的条件，从

5、而进入误区.应对策略：此题应先从RtOCM中，运用勾股定理求出M的半径R = 5，OM= 3，再证RtPDMRtDOM，找到对应边,利用DM = FM = R，转化为，且夹角PMF =FMO， 证得PMFFMO；从而得到说明不管F点怎样变化，的比值不变，都是.故平时应加强学生思维全面性的训练，要求学生多思多想.例5.如图一、二，图一是一个小朋友玩“滚铁环的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图二.铁环的半径为5 个单位每个单位为5 厘米，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，MOA =，且sin= .1求点M离地面AC

6、的高度BM单位：厘米.2 设人站立点C 与点A 的程度间隔 AC 等于11个单位，求铁环钩MF 的长度单位：厘米.失误分析：问题1比较简单，构造出一个直角三角形，再运用三角函数知识易得出BM= 5 厘米，很多学生会构造直角三角形，但因对直角三角形的边角关系搞不清楚、三角函数概念不清、计算才能较差等而不会解，还有些因思维的不严谨，没有将单位换算出来，而导致扣分.对问题2，部分学生没有读懂题意；有些学生所用方法较复杂导致在代数计算中出错；也有一部分学生在相似三角形中找比例线段出错而陷入误区，以致求解出错.总之，在平时的学习中要注意：严格要求自己，踏踏实实地做每一道题；注意各知识间的联络及运用，弄清楚每种数学方法和数学概念的来龙去脉；重视并正确对待学习过程中出现的所有错误，弄清楚错误的原因，及时纠正并注意防范；多做多练，特别是一题多解的训练，努力进步逻辑思维才能及逻辑思维的严谨性.圆的有关计算易错点例如例：如下图，在中，。把以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点处,那么AC边扫过的图形图中阴影部分的面积是 不取近