锐角三角函数(1)ppt

1、ABC“斜而未倒斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利的伟大科学家意大利的伟大科学家伽俐略，曾在斜塔的顶伽俐略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实层做过自由落体运动的实验验 .=30O40米米1.7米米EDCAB情景引入情景引入 为了测量一座古塔的高，在塔前方为了测量一座古塔的高，在塔前方40m40m处，处，用测角器测得塔的仰角为用测角器测得塔的仰角为30300 0，测角器高，测角器高1.7m1.7m，求此塔的高；求此塔的高；=50O19米米1.7米米EDCAB情景引入情景引入 为了测量一座古塔的高，在塔前方为了测量一座古塔的高，在塔前方19m19m处，处，用测角器测得塔的仰角为用测角

2、器测得塔的仰角为50500 0，测角器高，测角器高1.7m1.7m，求此塔的高；求此塔的高；小红出发地小红出发地小强出发地小强出发地情景引入情景引入 A30B C45 D西坡西坡东坡东坡小红小红小强小强小红在上山过程中，下列那些量是变量和常量小红在上山过程中，下列那些量是变量和常量( (坡角，坡角，上升高度，所走路程上升高度，所走路程) )？自主探索自主探索她在斜坡上任意位置时，上升的高度和所走路程的她在斜坡上任意位置时，上升的高度和所走路程的比值变化吗？比值变化吗？小强呢小强呢? ?当锐角为当锐角为5050时，这个比值时，这个比值还是一个确定的值吗？还是一个确定的值吗？西坡西坡 A30B C

3、HD45B C D东坡东坡EF东坡东坡B C D50HG当锐角为当锐角为3030时，上升高度时，上升高度与所走路程的比值是与所走路程的比值是 21当锐角为当锐角为4545时，上升高度时，上升高度与所走路程的比值是与所走路程的比值是 22动手实验动手实验 已知一个已知一个5050o o的的MAN,MAN,在边在边AMAM上上任意任意取一点取一点B B，作，作BCABCAN N于点于点C.C.用刻度尺先量出用刻度尺先量出BCBC, ,ABAB的长度的长度( (精确到毫精确到毫米米),),再计算再计算 的值的值( (结果保留结果保留2 2个有效数字个有效数字),),并将所得并将所得的结果与你同伴所得

4、的结果作比较的结果与你同伴所得的结果作比较. .你发现了什么你发现了什么？BCABAMN50O发现规律发现规律对于每一个确定的锐角对于每一个确定的锐角，在角的边上任意取，在角的边上任意取一点一点B作作BCAC于点于点C，比值是一个确，比值是一个确定的值定的值BCAB AB C比值只随着锐角的变化而变化比值只随着锐角的变化而变化 与点与点B B在角的边上的位置无关在角的边上的位置无关. . 那么，比值那么，比值 呢？呢？ACBCABAC, 小明在打网球时，击出一个直线球恰好擦网小明在打网球时，击出一个直线球恰好擦网而过，且刚好落在底线上，已知网球场的底线到而过，且刚好落在底线上，已知网球场的底线

5、到网的距离（网的距离（OA）是）是12米，网高（米，网高（AC）是）是1米，击米，击球高度（球高度（BD）是）是2米，你能求出球飞行的距离吗？米，你能求出球飞行的距离吗？（精确到（精确到0.01米）米）若小明第二次击的若小明第二次击的直线球仍擦网而过直线球仍擦网而过且刚好落在底线上，且刚好落在底线上，击球高度（击球高度（B1 D1 ）是是3米这时球飞行的米这时球飞行的距离是多少米？距离是多少米？球的飞行直线球的飞行直线与地面的夹角与地面的夹角有变化吗？有变化吗？击球高度与球击球高度与球飞行的距离比飞行的距离比值有变化吗？值有变化吗？oABCD12m1m2mB1D13m 请各组分别度量自己的请各

6、组分别度量自己的 一幅三角板的一幅三角板的斜边和每个锐角所对边的长，并计算每个斜边和每个锐角所对边的长，并计算每个锐角的对边与斜边的比值锐角的对边与斜边的比值,你能发现什么你能发现什么规律吗？规律吗？(1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的 对边与斜边对边与斜边的比值随之确定；的比值随之确定；（2）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的 对边与斜边对边与斜边的比值越大的比值越大 一般地，对于每一个确定的锐角一般地，对于每一个确定的锐角，在角的，在角的一边上任取一点，作一边上任取一点，作于点，则比于点，则比值值 都是一

7、个都是一个确定的值确定的值，与点，与点B在角的边在角的边上的位置无关，因此，比值上的位置无关，因此，比值 都是锐角都是锐角的的三角函数三角函数。ACBCABACABBC,ACBCABACABBC,ACB三角函数的由来三角函数的由来“三角学三角学”一词，是由希腊文一词，是由希腊文三角形三角形与与测量测量二字构成的，二字构成的，原意是原意是三角形的测量三角形的测量，也就是解三角形后来范围逐渐，也就是解三角形后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支 三角测量在我国出现的很早据记载，早在公元前三角测量在我国出现的很早据记载，早在公元前两千年，

8、大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川两千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量地势的测量比值比值 叫做叫做的的正弦正弦(sine)，记做，记做sinsin. .BCABACAB 比值比值 叫做叫做的的余弦余弦(cosine) ，记做，记做coscos. .即即coscos= =ACAB比值比值 叫做叫做的的正切正切(tangent) ，记做，记做tantan. .BCAC即即tantan= =BCAC感悟定义感悟定义BCAB即即sinsin= =注意：注意：1 1、在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个大写在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的

9、英文字母表示的角前面的“”“”一般省略不写一般省略不写2 2、sinsin、 coscos、 tantan是一个完整的符号，单是一个完整的符号，单独的独的“sinsin”没有意义没有意义. .锐角锐角的正弦，余弦和正切统称的正弦，余弦和正切统称的三角函数的三角函数（trigonmetric functiontrigonmetric function） 我们利用三角板验证我们利用三角板验证30300 0、45450 0、60600 0角的对边与斜边的比值及其变化角的对边与斜边的比值及其变化的规律，那么对于的规律，那么对于0 00 0到到90900 0的其他锐的其他锐角是否也满足这样的规律呢？角是

10、否也满足这样的规律呢？ABC a 对对边边(C 斜边斜边b 直角三角形的一个锐角的直角三角形的一个锐角的对边与斜边对边与斜边的比值为这个锐角的的比值为这个锐角的正弦正弦 如：如：A的正弦的正弦 sinA=A的对边的对边斜边斜边ac=即即记作：记作：sinA如果如果A A是是RtRtABCABC的一个锐角（如图），则有的一个锐角（如图），则有sinAsinA= = 斜边的对边AcosA= cosA= tanA= tanA= 斜边的邻边A的邻边的对边AA 你能求出你能求出sinAsinA与与cosAcosA的取值范围吗？的取值范围吗？0sinA10sinA1，0cosA1.0cosA1.那么那么B

11、 B呢？呢？1、再、再Rt，Rt中，中，300，450， 900， 900，若，若，（）求（）求的对边与斜边的比值；的对边与斜边的比值；（）求（）求的对边与斜边的比值；的对边与斜边的比值；（）求（）求的对边与斜边的比值的对边与斜边的比值（）在（）在Rt中，中， ，求求sinA和和sinB得值。得值。 13ABC34(1)（2） 已知已知RtABC中，中， 900。 （1）若）若AC=4,AB=5,求求sinA与与sinB;（2）若）若AC=5,AB=12,求求sinA与与sinB;（3）若）若BC=m,AC=n,求求sinB。练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1) 如图如图 (

12、1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）ABBCBCABsinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA= （ ） BCAB2.2.在在RtRtABCABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ） A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C1100练一练练一练3.如图如图ACB37300则则 sinA=_ .12练一练练一练.如

13、图如图,在在Rt ABC中中,C=90,AB=13,BC=5求求sinA和和sinB的值的值.ABC513,135=sinABBCA4.如图如图,在在Rt ABC中中,C=90,AB=13,BC=5 求求sinA和和sinB的值的值.解解:在在Rt ABC中中,12=513=2222BCABAC.1312=sinABACB 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。转化为求和它相等角的正弦值。如图如图, C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比可以由哪两条线段之比?想一想想一想若若C=5,CD=3,求求sinB的值

14、的值.ACBD解解: B=ACD sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=222235=CDAC54=ACAD54=4已知直角三角形中的两边或两边之比，已知直角三角形中的两边或两边之比，就能求出锐角三角函数值就能求出锐角三角函数值解后语：解后语：1.如图如图ABCABC中，中，C=90C=90,BC=5,AC=12.,BC=5,AC=12.判断：（判断：（1 1）sinA= sinA= （ ） （2 2）tanB= tanB= （ ）A AB BC C1351252.如图如图,在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90. . 若若BC=8,AB=17,

15、BC=8,AB=17,求求sinA, cosA,tanAsinA, cosA,tanA的值的值; ; 若若BCBCAB=5AB=517 ,17 ,求求sinA, cosA,tanAsinA, cosA,tanA的值的值; ; 若若sinA= , sinA= , 求求sinBsinB的值的值. . AB C175用一用用一用3 3、如图，在、如图，在RtRtABCABC中，中，C=Rt,C=Rt,若若AB=5AB=5，BC=3.BC=3.(2)(2)请求出请求出B B的正弦、余弦和正切的值的正弦、余弦和正切的值. .(1)(1)求求A A的正弦、余弦和正切的值；的正弦、余弦和正切的值；C CA

16、AB B3(3)(3)观察观察(1)(2)(1)(2)中的计算结果中的计算结果, ,你发现了什么你发现了什么? ?BC3BC3sinA =,sinA =,AB5AB5AC4AC4cosA =,cosA =,AB5AB5BC3BC3tanA =.tanA =.AC4AC4AC4AC4sinB =,sinB =,AB5AB5BC3BC3cosB =,cosB =,AB5AB5AC4AC4tanB =.tanB =.BC3BC3当当A+B=90A+B=90时时, ,sinA=cosB,sinA=cosB,cosA=sinB,cosA=sinB,tanAtanAtanB=1.tanB=1.用一用用一用

17、4 4、在如图所示的格点图中，请求出锐角在如图所示的格点图中，请求出锐角的三角的三角函数值函数值; ; 以射线以射线ABAB为始边任意作锐为始边任意作锐角角DABDAB，并求出它的正切，并求出它的正切值；请组内比较，谁画出的值；请组内比较，谁画出的锐角的正切值最大？锐角的正切值最大？B BC CA A如图，请你以射线如图，请你以射线ABAB为始边作锐角为始边作锐角CABCAB，使它的，使它的正切值为正切值为 ; ;43用一用用一用4 45 53 35 53 34 45、如图，在、如图，在ABC中，若中，若AB=5，BC=3，则下列结论正，则下列结论正确的是（确的是（ ）A AsinA=sinA

18、= B BsinsinA A= = C CsinsinA A= = D. D.以上结论都不正确以上结论都不正确C CA AB B3D D6 6、如图，在、如图，在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，作，作CDABCDAB于于D D，若若BD=2BD=2，BC=3BC=3则则sinA=sinA= 3 3D DB BC CA A2 22 23 37.7.如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的对边和邻边同时扩的对边和邻边同时扩大大100100倍倍,sinA,sinA的值（的值（ ）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 C.C.

19、不变不变 D.D.不能确定不能确定8.8.已知已知A,BA,B为锐角为锐角(1)(1)若若A=B,A=B,则则sinAsinA sinB;sinB;(2)(2)若若sinA=sinB,sinA=sinB,则则A A B.B.ABCC C= = =200ACB例例1 1、如图、如图: :在在RtRtABCABC中中,B=90,B=900 0, AC=200, , AC=200, sinA=0.6.sinA=0.6.求求BCBC的长的长. .解：解： B=90B=900 0 sinA= =0.6 sinA= =0.6ACBCBC=0.6AC=120BC=0.6AC=120例例2 2、在、在RtRt

20、ABCABC中，中，C C为为Rt Rt ，求证：求证：sinsinA+cosA+cos2 2A=1A=1ABC证明：证明：C=RtC=RtACAC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2sinA= sinA= ，cosA=cosA=ABBCABAC2222)()(cossinABACABBCAA1222ABACBCw提示提示: :过点过点A A作作ADAD垂直于垂直于BCBC于于D.D.556ABCD练一练练一练1.1.如图如图: :在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.求求: : sinB,cosB,tanB.sinB,cosB,tanB.2

21、 2、如图、如图, C=90, C=90CDAB.CDAB.求求sinBsinB；3 3、在上图中、在上图中, ,若若BD=6,CD=12.BD=6,CD=12.求求cosAcosA的值的值. .ACBD练一练练一练本节课你有什么收获呢？本节课你有什么收获呢？ AB CAA的的对边对边AA的的邻边邻边AA的的对边对边AA的的邻边邻边tanAcosAAA的邻边的邻边AA的对边的对边斜边斜边sinA斜边斜边斜边斜边回味无穷12小结 拓展1.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义: :2.sinA2.sinA是是A A的函数的函数. . ABCA的对边斜边斜边A的对边sinA=sinA=3.只有不断的

22、思考只有不断的思考,才会有新的发现才会有新的发现;只有只有量的变化量的变化,才会有质的进步才会有质的进步.Sin300 =sin45=22回味无穷回味无穷 定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :1.sinA,cosA,tanA, 1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的, A, A是是锐角锐角( (注意数形结合注意数形结合, ,构造直角三角形构造直角三角形).).2.sinA,cosA,tanA, 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号是一个完整的符号, ,表示表示A A的三角函数的三角函数, ,习惯省去习惯省去“”“”号；号；3.sinA,cosA,tanA, 3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值是一个比值. .注意比的顺序注意比的顺序, ,且且sinA,cosA,tanA, sinA,cosA,tanA, 均均0,0,无单位无单位. .4.sinA,cosA,tanA, 4.sinA,cosA,t