上海市杨浦区届高三数学第二学期模拟测试一试题理杨浦二模沪教版

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。上海市杨浦区届高三数学第二学期模拟测试一试题理杨浦二模沪教版上海市杨浦区2012届高三第二学期模拟测试（一）数学试卷（理科） 2012.3.考生注意： 1答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号2本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1若线性方程组的增广矩阵为，则其对应的线性方程组是 2的展开式中的系数是 （结果用数字作答）.3若双曲线的一条渐近线方程为，则=_ 4计算

2、： .5若直线过点，且与圆相切，则直线的斜率是 .6函数的最小正周期为 .7一支田径队有男运动员人，女运动员人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动 员中抽取一个容量为的样本，则抽取男运动员的人数为_.8若行列式，则 9如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与.测得，(9题图)米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高_米.10. 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（米/秒）和燃料的质量（千克）、火箭（除燃料外）的质量（千克）的关系式是.当燃料质量与火箭（除燃料外）的质量之比为 时，火箭的最大速度可达（千米/秒）11.圆柱形容器内部盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半

3、径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 (11题图)12. 设幂函数，若数列满足：，且， 则数列的通项 13. 对任意一个非零复数，定义集合，设是方程的一个根，若在中任取两个不同的数，则其和为零的概率为= (结果用分数表示)14函数的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和等于_.二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为 ( ) 16执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） . . . . (16题图)17“”是

4、“” ( ) 充分非必要条件. 必要非充分条件.充要条件. 既非充分也非必要条件.18已知点若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线给定下列三条曲线： ； ； 其中，型曲线的个数是( ) . . . . 三解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分 已知关于的不等式解集为.（1）求实数的值；（2）若复数，且为纯虚数，求的值. 20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 如图所示, 直四棱柱的侧棱长为, 底面是边长, 的矩形,为

5、的中点,(1)求证: 平面；(2)求点到平面的距离.(20题图)21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分设, 为奇函数.（1）求函数的零点；（2）设, 若不等式在区间上恒成立, 求实数的取值范围.22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知数列.如果数列满足，其中，则称为的“生成数列”.（1）若数列的“生成数列”是，求；（2）若为偶数，且的“生成数列”是，证明：的“生成数列”是；（3）若为奇数，且的“生成数列”是，的“生成数列”是，.依次将数列，的第项取出，构成数列.探究：数列是否为等差数列,并说明理由.2

6、3（本题满分18分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题的满分6分; 满分8分. 如图，椭圆，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.（1）求实数的值；（2）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交与.证明：记，的面积分别是.若=，求的取值范围.(23题图).上海市杨浦区2012届高三第二学期模拟测试（一） 一填空题（本大题满分56分） 2012.3.161. ； 2. 5 ； 3.理，2 ； 4.理； 5. 理；6.理； 7. 12 ； 8.理2或； 9. ； 10. ； 11 . 4；12.理； 13. ,理； 14理8；二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题

7、15. B ； 16. D； 17. B ； 18.C； 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题19. 解：(1)42m20，解得m=1 (2) =(cos2sin) (sin2cos)i为纯虚数所以，cos2sin0，tan=,所以，=20. (1)证明: 由, ,2分 平面, 4分 即DE垂直于平面EBC中两条相交直线,因此DE平面EBC, 7分 (2) 理解1: 结合第(1)问得，由，8分 ， ，所以， 10分 又由得 12分 故C到平面BDE的距离为 14分 解2: 如图建立直角坐标系, 则, , , 9分 因此平面EBD的一个法向量可取为,由, 得, 11分 因此C到平面BDE的

8、距离为. （其他解法,可根据【解1】的评分标准给分）21. 解：由f(x)是奇函数，可得a=1，所以，f（x）（1）F（x）由0，可得2，所以，x=1，即F（x）的零点为x1。（2）f1（x），在区间上，由恒成立，即恒成立，即恒成立即，所以，22. （理科）（1）解：由题意得： ； 3分. 4分（2）证法一：证明：由已知，.因此，猜想. 5分 当时，猜想成立； 假设时，.当时，故当时猜想也成立.由 、 可知，对于任意正整数，有. 8分设数列的“生成数列”为，则由以上结论可知，其中.由于为偶数，所以， 9分所以 ，其中.因此，数列即是数列. 10分证法二：因为 ， ， ， ， 7分 由于为偶数，

9、将上述个等式中的第这个式子都乘以，相加得 即，. 9分由于，根据“生成数列”的定义知，数列是的“生成数列”. 10分（3）证法一：证明：设数列,中后者是前者的“生成数列”.欲证成等差数列，只需证明成等差数列，即只要证明即可. 12分由（2）中结论可知 ，所以，即成等差数列，所以是等差数列. 16分证法二：因为 ，所以 .所以欲证成等差数列，只需证明成等差数列即可. 12分对于数列及其“生成数列”，因为 ， ， ， ， 由于为奇数，将上述个等式中的第这个式子都乘以，相加得 即.设数列的“生成数列”为，因为 ，所以 ， 即成等差数列. 同理可证，也成等差数列. 即 是等差数列.所以 成等差数列. 16分23（理科）: （1）由题意知：半长轴为2，则有 3分 4分（2）由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为.由得， 6分设，则是上述方程的两个实根，于是。 7分又点的坐标为，所以 9分