现代通信原理3第三章 幅度调制

1、2022-5-11现代通信原理第三章 幅度调制2022-5-12单元概述单元概述 常规双边带幅度调制（AM）中，已调正弦波的幅度与输入信号成正比，不发生过载时，用包络检波即可恢复原始输入信号。已调信号频谱具有载频分量和上下对称的两个边带。 为了节省功率，可将载波抑制，即演变为抑制载波双边带调幅（DSB-SC）。其已调信号频谱中载波分量已消失，只具有两个边带，简单的包络检波已不能恢复原始信号。2022-5-13 单边带调制（SSB）中只传输双边带调幅信号中的一个边带，因而频道利用率提高一倍。必须采用相干解调才能恢复信号。 残留边带调制（VSB）从频域上来看是介于DSB-SC与SSB之间的一种调制

2、方式，它保留了一个边带和另一边带的一部分。2022-5-14单元学习提纲单元学习提纲 （1）输入为单频信号时，上述调制方式的时域和频域表达式以及它们的调制方法； （2） 包络检波和相干解调原理； （3） 单边带信号的相移法产生； （4） 残留边带信号滤波法形成及互补特性； （5） 线性调制的调制和解调的一般模型；2022-5-15 （6） 加性白色高斯噪声（AWGN）信道中，线性调制系统采用相干解调时的抗噪声性能； （7） 定性地了解常规调幅包络检波在低信噪比时出现的门限效应； 模拟调制在广播、电视中的应用。2022-5-16第三章 幅度调制载波调制(Carrier Modulation)：

3、将载波变换为一个载有信息的已调信号.解调(De-Modulation)： 接收端从已调信号中恢复基带信号.2022-5-172022-5-183.1 3.1 常规双边带调幅(AM)(AM)一.AM .AM 的时域表示 幅度调制用基带信号f(t)去迫使高频载波的瞬时幅度随f(t)的变化而变化.其中c 为载波角频率; c 为载波起始相位; A0 为载波幅度2022-5-192022-5-1102022-5-111为防止过调制现象的出现,必须满足A0+f(t)0, 即,|f(t)|maxA02022-5-112当调制信号为单频余弦时令 f(t)=Amcos(mt+m)则 SAM(t)=A0+ Amc

4、os(mt+m)cos(ct+c) =A01+Amcos(mt+m)cos(ct+c)其中Am=Am/A01，称为调幅指数。2022-5-1132调制信号为确定信号时，已调信号的频谱 SAM(t)=A0+f(t)cos(ct+c) =A0+f(t)ej(ct+c)+ e-j(ct+c)*1/2 已知f(t)的频谱为F(),由付里叶变换 FA0=2A0() Ff(t)ejct=F(-C) Ff(t)e-jct=F(+C)2022-5-114由此可得SAM()=(1/2)2A0(-C)+F(- C)ejc+(1/2)2A0(+C)+F(+C)e-jc令c =0，则 SAM()=A0(-C)+(1/

5、2)F(-C) +A0(+C)+(1/2)F(+C)调制前后的频谱如图3-2所示。2022-5-1152022-5-1162022-5-1172022-5-1182022-5-119 我们也可以用频域卷积来分析，得到与上式相同的结果。 由付氏变换理论可知，时域相乘对应于频域卷积。因此，若c则有 SAM(t)=A0+f(t)cosct=m(t)C(T) SAM()=(1/2)M()*C() 其中m(t)=A0+f(t) C(T)=cosct 它们的付氏变换分别为 M（）=Fm(t)=2A0()+F() C（）=Fcosct=(-C)+(+C)2022-5-120所以 SAM() =(1/2)(-

6、C)+(+C)*2A0()+F() =A0(-C)+(+C) +(1/2)F(-C)+F(+C)2022-5-1213、功率分配 常规双边带调幅信号在1电阻上的平均功率应等于SAM（t）的均方制。当f(t)为确知信号时，SAM（t）的均方值即为其平方的时间平均，即 SAM= ES2AM（t） = EA0+f(t)2cos2ct = EA02cos2ct + Ef2(t)cos2ct+E2A0f(t)cos2ct2022-5-122设调制信号没有直流分量，即Ef(t)=0 此外，cos2ct=1/21+cos2ct Ecos2ct=0所以 SAM=（A02/2）+（f2(t)/2）=Sc+Sf其

7、中Sc=为载波功率，Sf=为边带功率。 边带功率部分为有效功率，所以定义调制效率为AM2022-5-123当调制信号为单频余弦时， Ef2(t)=EAm2cos2(mt) =EAm2+ EAm2cos（2mt) =Am2/2 在临界调制条件下， AM=1 A0=Am AM=（Am2/2）/（Am2+Am2/2）=（1/3）2022-5-124在各种调制信号中，调制效率最高的是幅度为 A0的方波， AM=0.5。 2022-5-125 4、调制信号为随机信号时已调信号的功率谱密度 一般情况下，调制信号是随机信号，所以要讨论随机信号的情况。 通信中，调制信号通常是平稳随机过程。其功率谱密度与自相关

8、函数之间是一对付氏变换关系。 2022-5-126二.常规双边带调幅的调制过程1.幅度调制的基本模型2. 调制方式2022-5-1272022-5-128 平衡调制器,可以完成乘法器运算，实现平衡调制。2022-5-129 环行调制器也可以完成乘法运算，实现抑制载波的双边带调幅。2022-5-1302022-5-131五.解调1、相干解调2022-5-1321) 相位差乘法器的输入是：SAM(t)=A0+f(t)cos(ct+c) ； Cd(t)=cos(ct+)乘法器的输出是：Sp(t)=SAM(t)Cd(t) =A0+f(t)cos(ct+c)cos(ct+) =A0+f(t)cos(c-

9、)+cos(2ct+c+)/2用LPF 滤除2c 的分量： Sd(t)=A0+f(t)cos(c-)/2采用相位相干(Phase-coherent)/同步(Synchronous)解调，锁相环技术。2022-5-1332) 频率差本地载波 Cd(t)=cos(ct+ t +c) 输出 Sd(t)=A0+f(t)cost/22.非相干解调包络检波(Envelope Detection)2022-5-1342022-5-135 常规双边带调幅信号的频谱中，存在着载波分量，这一部分载波不传递任何信息，传输效率低，能量耗费大，并干扰其它信道的信号，通常只在对线性要求较高的模拟通信中使用。 为了提高效率

10、，较少干扰，引出了抑制载波双边带调幅。2022-5-1363.2 3.2 抑制载波抑制载波双边带调幅(DSB-AM)(DSB-AM)一. 时、频域表示时域SDSB(t)=f(t)cos(ct+c)2022-5-1372. 频域2022-5-1381)线性搬移2)USB/LSB3)带宽BDSB=2B=2fm2022-5-139双边带调幅信号的频谱1.调制SDSB(t)=f(t)cos(ct+c)乘法器平衡调制器(Balanced Modulation)2022-5-140例：若非线性器件的输入-输出特性为:y=a1x+a2x2解：由图x1=f(t)+cosct ; x2=-f(t)+coscty

11、1=a1f(t)+cosct +a2f(t)+cosct2y2=a1-f(t)+cosct +a2-f(t)+cosct2 y=y1-y2=2a1f(t)+4a2f(t)cosct2022-5-141经过BPF，得到第二项4a2f(t)cosct为输出2. 解调相干解调：Sd(t)=f(t)cos(c-)/22022-5-142 传输双边带调幅信号，所需的带宽是原调制信号的两倍。常规调幅和抑制载波调幅具有相同的带宽。 在带宽资源紧张的情况下，采用单边带调幅。2022-5-1433.33.3单边带调制（SSBSSB）一.频域表示SSBUSB/LSBBSSB=fm=B =100%1.频域表示SSS

12、B()=SDSB()H()2022-5-144二.调制1. 滤波法：SSSB()=SDSB()H()滤波法产生单边带信号2022-5-145单边带信号滤波法形成的频谱变换2022-5-146 实际电路中，理想的滤波特性不易实现，所有的滤波器都不可能是真正的矩形，其上升沿和下降沿都有一定的过渡带。 通常，滤波器的中心频率越高，过渡带就实会越宽，实现矩形滤波就越困难。即实现滤波器的难易与过渡带与载频的归一化值有关。 在高频情况下，要实现窄带滤波，通常只有采用多级调制的方式。2022-5-147 例3-2 某单边带调制信号要求载频为10MHZ，调制信号频带为300-3400HZ，试用两级调制实现。

13、解：如果采用一级实现。必须要求在10MHZ中心频率情况下，过渡带的带宽要小于60OHZ，即过渡带相对于载频的归一化值要小于6*10-5，这是不可能实现的。故采用二级调制，如图所示。2022-5-148 以上是多级调制频谱图，每级过渡带相对于载频的归一化值只要求小于6*10-3，这是可以实现的。2022-5-149 要把一个低通信号调制成单边带，如视频信号等，由于信号频谱中有直流成分（零频），通过平衡调制后产生的双边带已调信号中，上边带与下边带完全连在一起，不能通过滤报器选出单边带信号。 故引出相移法。2022-5-1502. 时域表达及相移法形成 对于调制信号为单频余弦信号的情况,时域表达式可

14、以通过简单的三角函数来得到:设单频调制信号为f(t)=Amcosmt 载波为c(t)= cosct则双边带信号的时间波形为SDSB(t)= Amcosmcosct = 1/2Amcos(c+m)t+Amcos(c-m)t2022-5-151保留上边带的单边带调制信号为SUSB(t) =Amcos(c+m)t =Am/2(cosctcosmt-sinctsinmt）保留下边带的单边带调制信号为SLSB(t) =Amcos(c-m)t =Am/2(cosctcosmt+sinctsinmt）2022-5-152用以下相移法实现单边带调制2022-5-153 对于调制信号为非周期性的更一般情况，必须

15、借助希尔伯特变换。v希尔伯特变换 一物理可实现系统，当其传递函数（频域）为一解析函数（物理可实现，连续可导），其冲击响应必为因果函数（t0时，冲击响应为0）。 时域的因果性和频域的解析性是等效的。 2022-5-154 一个物理可实现系统，其传递函数的实部和虚部之间存在相互制约的关系。这一对关系式称为希尔伯特变换对。证明如下： 物理可实现系统，根据时域的因果性，其冲击响应为 ： h(t)=h(t)U(t) U(t)单位阶跃函数。 系统传递函数为 H()=Fh(t)=R()+jx() 2022-5-155由频域卷积定理可知 2022-5-156由式（3-29）和（3-30）可知 最后有 2022

16、-5-157 物理可实现系统的实部与虚部之间存在对应确定关系，称为希尔伯特变换对。同理，时域解析函数（物理可实现，连续可导），其频域为因果函数（0时其值为0。同样存在着希尔伯特变换对。2022-5-158证明过程：2022-5-1592022-5-160希尔伯特变换有以下性质： 1、H cos(ct+)=sin( ct+ )2、H sin( ct+ )= -cos( ct+ )3、若f(t)的频带限于| | C，则有 H f(t)cos ct=f(t)sin ct H f(t)sin ct= -f(t)cos ct 类似于付氏变换，希尔伯特变换记作H ，因此 2022-5-1614、若F()为

17、f(t)的付氏变换,则f(t)的希尔伯特变换的傅式变换为式中:物理意义: f(t)信号通过传递函数为-jsgn的滤波器可以得到其希尔伯特变换式。2022-5-162称传递函数为-jsgn的滤波器为希尔伯特滤波器。希尔伯特滤波器Hh()=-jSgn()又称为宽带相移网络，如下图：2022-5-163 以下根据希尔伯特变换来推导单边带信号的时域表达式。 设双边带信号的频域表达式为：频谱图为：下边带信号，就是要将图中的阴影部分滤出。2022-5-164 用传递函数为HLSB的矩形滤波器，就能实现下边带信号SLSB，滤波器的传递函数可以用符号函数来表示如下2022-5-165下边带信号可以表示为：20

18、22-5-1662022-5-167 以下是单边带相移法的方框图，图中的Hh()是希尔伯特滤波器，能使宽带的调制信号实现900的相移。2022-5-1682022-5-169 对于宽带信号，希尔伯特滤波不容易实现（要求所有频率分量具有900的相移是困难的）。常采用维弗法来产生单边带的信号，如图所示。2022-5-170上图中：1、如果f(t)的频率范围为L-H，选第一次频率 搬移的本振a，a=(L+H)/22、第一次搬移后的低通滤波器，截止频率选为 （ H-L）/2。3、设第二次搬移所需的本振频率为b。4、第二次相乘结果相加得上边带信号，实际载频为 b-a。 第二次相乘结果相减得下边带信号，实

19、际载频为 b+a。5、可以根据实际要求来反推b的值。 2022-5-1712022-5-1722022-5-173三.解调单边带信号相干解调器2022-5-174经过LPF后因而可以得到无失真的调制信号2022-5-1753.33.3单边带调制（SSBSSB）一.频域表示SSBUSB/LSBBSSB=fm=B =100%1.频域表示SSSB()=SDSB()H()2022-5-176二.调制1. 滤波法：SSSB()=SDSB()H()滤波法产生单边带信号2022-5-177单边带信号滤波法形成的频谱变换2022-5-178 实际电路中，理想的滤波特性不易实现，所有的滤波器都不可能是真正的矩形

20、，其上升沿和下降沿都有一定的过渡带。 通常，滤波器的中心频率越高，过渡带就实会越宽，实现矩形滤波就越困难。即实现滤波器的难易与过渡带与载频的归一化值有关。 在高频情况下，要实现窄带滤波，通常只有采用多级调制的方式。2022-5-179 例3-2 某单边带调制信号要求载频为10MHZ，调制信号频带为300-3400HZ，试用两级调制实现。 解：如果采用一级实现。必须要求在10MHZ中心频率情况下，过渡带的带宽要小于60OHZ，即过渡带相对于载频的归一化值要小于6*10-5，这是不可能实现的。故采用二级调制，如图所示。2022-5-180 以上是多级调制频谱图，每级过渡带相对于载频的归一化值只要求

21、小于6*10-3，这是可以实现的。2022-5-181 要把一个低通信号调制成单边带，如视频信号等，由于信号频谱中有直流成分（零频），通过平衡调制后产生的双边带已调信号中，上边带与下边带完全连在一起，不能通过滤报器选出单边带信号。 故引出相移法。2022-5-1822. 时域表达及相移法形成 对于调制信号为单频余弦信号的情况,时域表达式可以通过简单的三角函数来得到:设单频调制信号为f(t)=Amcosmt 载波为c(t)= cosct则双边带信号的时间波形为SDSB(t)= Amcosmcosct = 1/2Amcos(c+m)t+Amcos(c-m)t2022-5-183保留上边带的单边带调

22、制信号为SUSB(t) =Amcos(c+m)t =Am/2(cosctcosmt-sinctsinmt）保留下边带的单边带调制信号为SLSB(t) =Amcos(c-m)t =Am/2(cosctcosmt+sinctsinmt）2022-5-184用以下相移法实现单边带调制2022-5-185 对于调制信号为非周期性的更一般情况，必须借助希尔伯特变换。v希尔伯特变换 一物理可实现系统，当其传递函数（频域）为一解析函数（物理可实现，连续可导），其冲击响应必为因果函数（t0时，冲击响应为0）。 时域的因果性和频域的解析性是等效的。 2022-5-186 一个物理可实现系统，其传递函数的实部和虚

23、部之间存在相互制约的关系。这一对关系式称为希尔伯特变换对。证明如下： 物理可实现系统，根据时域的因果性，其冲击响应为 ： h(t)=h(t)U(t) U(t)单位阶跃函数。 系统传递函数为 H()=Fh(t)=R()+jx() 2022-5-187由频域卷积定理可知 2022-5-188由式（3-29）和（3-30）可知 最后有 2022-5-189 物理可实现系统的实部与虚部之间存在对应确定关系，称为希尔伯特变换对。同理，时域解析函数（物理可实现，连续可导），其频域为因果函数（0时其值为0。同样存在着希尔伯特变换对。2022-5-190证明过程：2022-5-1912022-5-192希尔伯特变换有以下性质： 1、H cos(ct+)=sin( ct+ )2、H sin( ct+ )= -cos( ct+ )3、若f(t)的频带限于| | C，则有 H f(t)cos ct=f(t)sin