简单的逻辑联结词

1、1.31.3简单逻辑联结词简单逻辑联结词自主探索一自主探索一下列三个命题之间有什么关系？下列三个命题之间有什么关系？ （1 1）1212能被能被3 3整除；整除； （2 2）1212能被能被4 4整除；整除； （3 3）1212能被能被3 3整除整除且且能被能被4 4整除；整除；命题命题(3)(3)由命题由命题(1)(2)(1)(2)使用联结词使用联结词“且且”联结得到的新命题联结得到的新命题归纳新知归纳新知 一般地一般地, ,用联结词用联结词“且且”把命题把命题p p和命题和命题q q联结起来，就得到一个新命联结起来，就得到一个新命题，记作题，记作 p pq q， 读作读作:“:“p p且且

2、q q” 规定：规定： 当当p,qp,q都是真命题时都是真命题时, “, “p p且且q q”是真命题是真命题; ; 当当p,qp,q两个命题中有一个是假命题时，两个命题中有一个是假命题时， “ “ p p且且q q”是假命题是假命题 简记为：一假必假简记为：一假必假pq1、p且且q的形式的命题的形式的命题(1) p：5是是15的约数；的约数； q:5是是10的约数的约数.p且且q ：5是是15的约数且的约数且5是是10的约数的约数.同真为真，其余为假同真为真，其余为假.(2) p: 5是是15的约数；的约数； q: 5是是8的约数的约数.p且且q: 5是是15的约数且的约数且5是是8的约数的

3、约数.一假必假一假必假(3) p: 5是是7的约数；的约数； q: 5是是10的约数的约数.p且且q: 5是是7的约数且的约数且5是是10的约数的约数.pqp且且q真真真真真真真真假假假假假假假假真真假假假假假假例题应用例题应用例例1 1：将下列命题用：将下列命题用“且且”联结成新命题联结成新命题, ,并判断它们的真假并判断它们的真假: :(1)p:(1)p:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分,q:,q:平行四边形的对角线相等平行四边形的对角线相等; ;(2)p:(2)p:菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直,q:,q:菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分; ;(3)

4、p:35(3)p:35是是1515的倍数的倍数,q:35,q:35是是7 7的倍数的倍数. .解：解：(1)p(1)pq:q:平行四边形的对角线互相平分且相等平行四边形的对角线互相平分且相等; ;(2)p(2)pq :q :菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分; ;(3)p(3)pq:35q:35是是1515的倍数且是的倍数且是7 7的倍数的倍数. .假命题假命题真命题真命题假命题假命题例题应用例题应用例例2 用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”改写下列命题，并改写下列命题，并判断它们的真假：判断它们的真假：（1）1既是奇数，又是素数；既是奇数，又是素数；（2）2和和3都是素数都是

5、素数.下列三个命题间有什么关系？下列三个命题间有什么关系？（1 1）2727是是7 7的倍数；的倍数；（2 2）2727是是9 9的倍数；的倍数；（3 3）2727是是7 7的倍数的倍数或或是是9 9的倍数的倍数. .命题命题(3)(3)是由命题是由命题(1)(2)(1)(2)使用联结使用联结词词“或或”联结得到的新命题联结得到的新命题归纳新知归纳新知 一般地一般地, ,用联结词用联结词“或或”把命题把命题p p和和q q联结起来，就得联结起来，就得到一个新命题，记作到一个新命题，记作 p pq q, , 读作读作“p p或或q q”.”.如何确定命题如何确定命题p p或或q q的真假性呢？的

6、真假性呢？ 规定：规定： 当当p,qp,q两个命题中有一个命题是真命题时两个命题中有一个命题是真命题时, , p p或或q q是真命题是真命题; ; 当当p,qp,q两个命题都是假命题时，两个命题都是假命题时， p p或或q q是假命题是假命题简记为：一真必真简记为：一真必真pq2、p或或q形式的命题形式的命题p或或q：5是是15的约数或的约数或5是是10的约数；的约数；p或或q： 5是是15的约数或的约数或5是是8的约数；的约数；p或或q： 5是是7的约数或的约数或5是是10的约数的约数.(1) p：5是是15的约数；的约数； q:5是是10的约数的约数.(2) p: 5是是15的约数；的约

7、数； q: 5是是8的约数的约数.(3) p: 5是是7的约数；的约数； q: 5是是10的约数的约数.pqp或或q真真真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真真真一真必真一真必真同假为假，同假为假，其余为真其余为真.解解:(1):(1)该命题是该命题是“p p或或q ”q ”形式，其中形式，其中 p:7=8; q:78 p:7=8; q:78 因为因为q q是真命题是真命题, ,所以所以命题命题pq是真命题是真命题 例例2分别指出下列命题的形式并判断真假：分别指出下列命题的形式并判断真假：(1)78;(2) 集合集合A是是AB的子集或是的子集或是AB的子集的子集;(3)周长相等的两个三角形全

8、等或面积相等的两个三周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等角形全等. (2)(2)该命题是该命题是“p p或或q ”q ”形式，其中形式，其中 p: p:集合集合A A是是ABAB的子集的子集; ; q: q:集合集合A A是是ABAB的子集的子集; ; 因为命题因为命题q q是真命题是真命题, ,所以所以命题命题pq是真命题是真命题(3)(3)该命题是该命题是“p p或或q ”q ”形式，其中形式，其中 p: p:周长相等的两个三角形全等周长相等的两个三角形全等; ; q: q:面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等; ;因为命题因为命题p、q都是假命题，所以命题都是假

9、命题，所以命题pq是假命题是假命题. 如果如果p pq q为真命题为真命题, ,那么那么p pq q一定为真命一定为真命题吗题吗? ?反之反之, ,如果如果p pq q为真命题为真命题, ,那么那么p pq q一定一定是真命题吗是真命题吗? ?p q p且q p或q 真真 真真 真真 假假 假假 真真 假假 假假真真真真真真真真假假假假假假假假自主探索三自主探索三下列两个命题间有什么关系？下列两个命题间有什么关系？ （1 1）3535能被能被5 5整除整除 （2 2）3535不不能被能被5 5整除整除. .命题命题(2)(2)是命题是命题(1)(1)的的否定否定. .归纳新知归纳新知 一般地一

10、般地, ,对一个命题对一个命题p p否定否定, ,就得到一个新命题就得到一个新命题, ,记作记作: :p p读作读作“非非p p”或或“p p的否定的否定”. .思考思考:p:p与与p p的真假关系的真假关系? ?若若p p是真命题是真命题, ,则则p p必是必是假命题假命题; ;若若p p是假命题是假命题, ,则则p p必是必是真命题真命题. .简记为：简记为：真假相反真假相反3、“非非p”形式的命题形式的命题 “非非p”的真假与的真假与p相反相反非非p：5不是不是10的约数的约数.非非p:奥运会上得金牌的不都是男运动员奥运会上得金牌的不都是男运动员.(1) p: 5是是10的约数；的约数；

11、(2) p:奥运会上得金牌的都是男运动员奥运会上得金牌的都是男运动员. 真假相反真假相反p非非p真真真真假假假假例例3:3:写出下列命题的否定写出下列命题的否定, ,并判断它们的真假并判断它们的真假: : (1) p: y=sinx (1) p: y=sinx是周期函数是周期函数; ; (2) p: 32; (2) p: 30的解集的解集 x | x3 “且且”：不等式：不等式 x2 x 60的解集的解集 x | 2 x 2且且x3 “非非” ：三角形的内角和不大于：三角形的内角和不大于180 “或或”“且且”“非非”“或或”、“且且”、 “非非”与集合的意义相同吗与集合的意义相同吗? ?拓展延伸拓展延伸洗衣机在甩干时，洗衣机在甩干时，“到达预订时间到达预订时间”或或“机盖被打开机盖被打开”就会就会