许昌新乡平顶山2019学年高三第一次调研考试--数学(文)

1、许昌新乡平顶山2019学年高三第一次调研考试文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，分别答在答题卡（I卷）和答题卷（n卷）上，答在试卷上的答案无效。注意事项:1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。5.1.2.、选择题学校对三个年级的学生进行调查，现学生处欲用分层抽样的方法抽取调查，则下列判断正确的是A高一学生被抽到的概率最大

2、C.高三学生被抽到的概率最小建立了直角坐标系xOy的平面a30名学生进行问卷B高三学生被抽到的概率最大D每名学生被抽到的概率相等P是a内的圆,B=Q|Q是a内的直线，贝UAAB元素的个数最多A.0个B.1个内有两个集合，A=P|阜是C.2个D无数个3.a的取值范围是2若loga(a+1)<loga(2a)<0,那么4.1、B(0,-)2设a<b,函数y=(xa)(xb)A(0,1)1C.（丄，1）2的图象可能是已知等比数列的首项为8,Sn是其前后来该同学发现了其中一个数算错了,则该数为6.7.A.SiB.S2给出下列条件（其中I为直线,I垂直于I垂直于其中旦A.若丨A.疋I_

3、Lal=1,30°C.S3a为平面）内的一凸五边形的两条边内无数条直线的充分条件的所有序号是B.Ibl=2,c=a+b,且B.60°I垂直于a内二条不都平行的直线I垂直于a内正六边形的三条边C.D.，贝Ua与b的夹角为120°D.150°函数y=3x+1（-1<x<0）的反函数是=2.3sin2x+2sinxcosx3在x=A处取得最大值.y=1+log3x(x>0)y=-1+log3x(x>0)y=1+log3x(1<xv3)y=-1+log3x(1<x<3)9. 对于数列an，下列命题 对任意nN*,都有an

4、+1=n2+2n,则通项an=n2-1,nN*; 若通项an满足（an-n）（a.-丄）=0,则%必是等差数列或是等比数列;21小 若数列的每一项都适合an=Ig2，则a11=0;（10-n） 若an+1>an对任意nN*恒成立，则an是递增数列.其中正确的命题有（）个10.在厶ABC中,B.1sin2A+cos2B=1，则C.2D.cosA+cosB+cosC的最大值为11.已知圆(x1)2+(y3)2=r2(r>0)的一条切线y=kx+.3与直线x=5的夹角n为一，则半径r的值为612.若不等式.a+b+.b+c+.c+a>k(a+b+c)对任意正数a,b,c均成立,则k

5、的最大值为注意事项:1. 答卷前，考生务必将答题卷密封线内的项目填写清楚。2.本卷共10题，共90分。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分。将答案填在答题卷上)13.函数y=cos4xsin4x的最小正周期是.14将函数y=log2x的图象按向量a平移得到函数y=log2(4x)的图象，贝Ua=x4的项的系数为15. 将(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)展开，展开式中含16. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，过BD1的平面交AA1于点E,CC1于点F. 四边形BFD1E一定是平行四边形. 四边形BFD1E有可能是正方形. 四边形BFD1E在底面ABCD上的射

6、影是正方形. 平面BFD1E有可能垂直平面BB1D.则以上命题正确的是.(将你认为正确的命题的序号都填上)三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)等差数列an的前n项和为Sn,对任意对任意nN*,且S1=3,出=7.(I)求数列an的通项公式；J12_2(H)求和：S=2a1+2a2+2a3+2an1+2an.B所对边b=3,且函数f(x)18.(本小题满分12分)已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列，角(I)求f(x)的值域；(n)求三角形ABC的面积.19. (本小题满分12分)P已知正三棱锥PABC的底面边长为6,

7、侧棱长为5.(I)求侧面PAB与侧面PAC所成的二面角的余弦值；(n)求BC与面PAC所成角的余弦值.20. (本小题满分12分)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红2灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是1min.5(I)求这名学生在上学路上的第三个路口时首次遇到红灯的概率；(n)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2min的概率.21. (本小题满分12分)已知函数f(x)=x32x2+1.(I)讨论f(x)在2,2上的单调性；(n)求经过点P(2,1)且与曲线f(x)相切的直线I的方程.22. (本小题满分12分)22P(xpyp),已知

8、椭圆+y2=1和双曲线y2=1,直线l:y=k(x-2)与椭圆交于44与双曲线父于Q(Xq,yQ)(XpH2,XqH2),且Q在第一象限.(I)求证：XpXQ为定值；(H)若以PQ为直径的圆过坐标原点0,求k的值.许昌新乡平顶山2009-2010学年高三第一次调研考试试卷数学参考答案（文科）一、选择题1. D解:分层抽样也是等概率抽样，故选D.2. A解:宜线与圆具有不同的属性，故3. C解：显然0<a<l且/+1>2a,2a>l.故4. C解=（x-a）（3x-2a-6）,由y，=0得x-atx=加,",A当x-a时取极大值0,当=笃巴时取极小值且极小值为负

9、.故选C.或当X<b时<0,当x>b时>0,故选C.1235. C解:若52=20t则乃"2,=可求得S3=38,S4=65,故选C6. C解：因为凸五边形的某两边可能会平行，故只有正确.7. C解:Vc丄a,/.a=-1.cos<a9b>=-y,故夹角为120°.&D解：由互为反函数的定义域，值域的关系得D正确.9. B解：显然伽擞列：1,#,3,牯，满足仏"）（叫-*）"，但它即非等比又非等差数列，故因为数列的每一项都适合siogcJ.E故几<10,5不是数列（1U71丿中的项，故显然对，故选B.10

10、. D解：由sin24+cos'B=1得sin2A=sin2B,/.A=B故cos4+cosB+cosC=2co&A-cos24=-2cos2/l+2cos4+1,又0<人<y-,0<co$4<1,当cos4二*时，有最大值寻11. C解:.直线y=kx+3与"5的夹角为手，:.k=事,由直线和圆相切的条件得虜或攀.12. A解：由待殊值法,令a=6=c,得二、填空题13. 解y=cos2x一sin2x=cos2x,故T=仃髙三（文科）数学答案第1页（共4页）14解：y=log24t=log/+2故a=(Ot2).15.x系数为1+2+3+4+

11、5=15由面面平行的性质定理得四边形BFD.E一定是平行四边形，故正确;又四边形BFD、E,当E与右重合,F与C重合时为矩形，当E与人不重合时BE与D、E不垂直，故BFD、E不可能是正方形，故错;显然对;当E、F分别是肋八CG中点时，面BFD、E丄面B/D,故正确.三、解答题17. 解（I）由已知如=S,=3,公差d=y（a3-a,）=*（7-3）=2,a,=2n+1.6分（II）S=2S+2-,a2+22a3+22aB.1+2a,寺S=2'"a+2*%2+2*+2aa,|+a.9以上两弍相减得：(l-j-)S=2+2-*(a2-a.)+2"'2(a3-a2

12、)+2(-0.,)=2S+2-1x2+2x2+2x2-a.=2*3+2B+-+22-2n-l=2"3+舉二=竝-2*-121=3x2S2e-42n-l=5-22n-5./.S=5-2bH0.10分1&解：由A、B、C成等差数列得2B=A+C,又人+B+Cf,=#从而4+C=.2分遗）(I)/(x)=2V3sin2%+2sinxcos%-7T=sin2x-/icoslx=2sin(2xlWsir.(2工晋)=,./(%)的值域为-2,2.6分(U)73在*处取得最大值,sin(2A-y)=1,T0<¥，.24-手=卡，A,C=T-H=T8分在朋C中，由正弦定理得

13、匹=C=J2.7T77sinsin347Tsincos477+cos仃仃sin=46"V"12分.他的面积S誌宀警.19. (I)作处丄PA,垂足为E,连结EC,vLPACLPAB,:.ECEB9EC丄PALBEC就是二面角B-PA-C的平面角.3分在等腰三角形咖中，由朋=：6,PB=5,得底边AB边上高为4.则BE芒二EC.则4BEC中，由余弦定理得cos0=(警)2+(¥)2£7=32-即侧面刃5与侧面PAC所成角的余弦值为器6分(U)由刃丄BE,PA丄EC得PA丄面BCEE4C面PAC,面用C丄面BEC交线为EC.乙BCE是BC与面/MC所成的角.

14、9分则在等腰ABEC中,cos乙BCE=丹Cfx65_CE24_85即BC与面PAC所成角的余弦值为寻.12分20. 解：(I)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件九因为事件4等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件4的概率为屮=(1-壬”(1-手)岭=袪4分(U)设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2min为爭件B,这名学生在上学路上遇到次红灯为事件=0,1,2).由题意，得P(B0)=(y)=急,(討-(I)*縉P闯Y-(|)2-(甘燼.1。分高三(文科)数学答案第3页(共4页)得厂心2),手+八1"4卩+1E（一2）.务-八1,2（4川+1）由于事件B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，.事件B的概率为P(B)+P(凤)+玖禺)=蛊12分21. 解：(I)/(x)=3x3-4x=3x(x-j),B.xe-2,2,当w-2,0和“件,2时/(%)M0；当x(0,y)时“)<0.因此/(4+16t4-l"a16V-1-4X=0t讣.A&#