第七-2章周期信号的傅里叶级数ppt课件

1、1第第7-2章章 周期信号的傅里叶级数分析周期信号的傅里叶级数分析周期信号的定义是在（周期信号的定义是在（ ）区间，满足）区间，满足最小的最小的 称为周期信号称为周期信号 的基波周期，的基波周期，角频率角频率 称为称为 的基波角频率，的基波角频率， 称为称为 的基波频率的基波频率,7-2 周期信号的傅立叶级数分析周期信号的傅立叶级数分析2, ( )()f tf tnT12T11fTT( )f t1( )f t( )f t( ， 表示一个固定的常数，表示一个固定的常数，注意符号与变量注意符号与变量 的区别的区别)11f, f傅里叶级数的由来傅里叶级数的由来 对周期信号的研究，最早来自于对周期信号

2、的研究，最早来自于1748年欧拉年欧拉对振动弦的工作。对振动弦的工作。 欧拉发现，所有的振荡模式都是欧拉发现，所有的振荡模式都是x的正弦函数的正弦函数，并形成谐波关系。，并形成谐波关系。31753年，伯努利声称一根弦的实际运动都可以用振荡谐波的线性组合来表示。 1759年，拉格朗日提出了反对意见，他批评了使用三角级数来研究振动弦的主张，认为没多大用处。因为实际信号往往有中断点的，不能像绳子一样从头到尾都是完整的。 1807年，傅里叶在进行热力学研究的时候发现年，傅里叶在进行热力学研究的时候发现，表示一个物体温度分布的时候，成谐波关系的，表示一个物体温度分布的时候，成谐波关系的正弦函数是非常有用

3、的。这时候他提出了一个大正弦函数是非常有用的。这时候他提出了一个大胆的猜想：胆的猜想：“任何周期信号都可以用成谐波关系任何周期信号都可以用成谐波关系的正弦函数来表示。的正弦函数来表示。 这个论述非常有意义，因为它适用范围广。傅这个论述非常有意义，因为它适用范围广。傅里叶本人没有给出详细的数学论证，这个命题后里叶本人没有给出详细的数学论证，这个命题后来是由狄里赫里给出完整的证明：在一定的条件来是由狄里赫里给出完整的证明：在一定的条件下，周期信号可以用成谐波关系的正弦函数来表下，周期信号可以用成谐波关系的正弦函数来表示。示。4狄里赫利狄里赫利条件：狄里赫利条件：条件条件1 1：在一周期内，如果有间

4、断点存在，则间断点的数目：在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个。应是有限个。 不满足条件不满足条件1 1的例子如下图所示，这个信号的周期为的例子如下图所示，这个信号的周期为8 8，它，它是这样组成的：后一个阶梯的高度和宽度是前一个阶梯的是这样组成的：后一个阶梯的高度和宽度是前一个阶梯的一半。可见在一个周期内它的面积不会超过一半。可见在一个周期内它的面积不会超过8 8，但不连续点，但不连续点的数目是无穷多个。的数目是无穷多个。5狄里赫利条件：狄里赫利条件：条件条件2 2：在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个；：在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个；不满足条件不满足条

5、件2 2的一个函数是的一个函数是6 2sin, 01f ttt 狄里赫利条件：狄里赫利条件：在一周期内，信号是绝对可积的在一周期内，信号是绝对可积的(T1为周期为周期) 7010( ) dtTtf tt 这一条件保证了每一系数这一条件保证了每一系数FnFn都是有限值都是有限值当周期信号当周期信号 满足狄里赫利条件时，就可以用复指数函满足狄里赫利条件时，就可以用复指数函数集或三角函数集的线性组合来表示，这种线性组合的表数集或三角函数集的线性组合来表示，这种线性组合的表示称为傅立叶级数展开。示称为傅立叶级数展开。在一个周期内，信号绝对可积；在一个周期内，信号绝对可积； 在一个周期内，极大值与极小值

6、数目为有限个；在一个周期内，极大值与极小值数目为有限个； 在一个周期内，信号的间断点数目应是有限个，在一个周期内，信号的间断点数目应是有限个，工程中所遇到的信号都满足狄氏条件。工程中所遇到的信号都满足狄氏条件。8( )f t狄里赫利条件：7-2-1 指数形式的傅立叶级数分析指数形式的傅立叶级数分析复指数函数集复指数函数集 是一个完备的正交基底函数集，任意是一个完备的正交基底函数集，任意满足狄里赫利条件的信号满足狄里赫利条件的信号 f(t) 可以用复指数函数集进行分可以用复指数函数集进行分解，解， 上式称为周期信号上式称为周期信号 的指数形式的傅立叶级数。的指数形式的傅立叶级数。表明周期信号表明

7、周期信号 可以分解成无穷多项，不同频率的指数可以分解成无穷多项，不同频率的指数函数的线性组合。函数的线性组合。911( )()jntnf tF ne ( )f t( )f t1jnte 当当 n 0时，信号分解出负频率。在现在人们的认知范时，信号分解出负频率。在现在人们的认知范围不存在负频率。围不存在负频率。 这是因为这是因为 是一个实数信号，在引入复数分解信号是一个实数信号，在引入复数分解信号 时必须出现共轭项才能完整表示信号时必须出现共轭项才能完整表示信号 ，因此负频率，因此负频率在这里只有数学含义。在这里只有数学含义。 式中的式中的 称为傅立叶系数，又称为频谱函数或复称为傅立叶系数，又称

8、为频谱函数或复系数系数10( )f t( )f t1()F n 7-2-1 指数形式的傅立叶级数分析指数形式的傅立叶级数分析周期信号周期信号 在复指数函数集上分解的各分量称为谐波分在复指数函数集上分解的各分量称为谐波分量。量。 n=0 时时, 称为直流分量；称为直流分量； 时，频率取时，频率取 ，称为一次谐波也称为基波）；，称为一次谐波也称为基波）； 时，时， 称为二次谐波称为二次谐波; 以此类推，可知各次谐波是基波以此类推，可知各次谐波是基波 的整数倍。的整数倍。111212n ( )f t11n 或者利用复变函数正交特性或者利用复变函数正交特性1211111j01jj0( )d()dTnt

9、Tntntf t etF neet2121( )( )d( )( )dtrtrtrrtf t gttcgt gtt 11j101()( )dTntF nf t etT周期信号周期信号 的指数形式的傅立叶级数的系数是一个复的指数形式的傅立叶级数的系数是一个复数，所以数，所以 也可以表示成也可以表示成1()jnnnFFe ( )f tnF13 11j1( )()ntnf tF ne 211j101( )dTntF nf t etT 1j,nte 周周期期信信号号可可分分解解为为区区间间上上的的指指数数信信号号的的线线性性组组合合。 1()(1)(2)F nf t 如如给给出出，则则唯唯一一确确定定

10、，、式式是是一一对对变变换换对对。 n=0,1,. 是一个完备的正交函是一个完备的正交函数集数集7-2-2 三角形傅立叶级数三角形傅立叶级数14由积分可知由积分可知三角函数集三角函数集2112cossin0TTntmtdt2112,coscos20,TTTmnntmtdtmn2112,sinsin20,TTTmnntmtdtmn11cos,sinntnt7-2-2 三角形傅立叶级数三角形傅立叶级数 150111( )(cossin)nnnf taantbnt 000000000111TTT( )d( )dd( )tttttttTtf ttfaf t dttTtTt 00000000TT11T2

11、11ntntTnt22( )cosd( )cosdc( )soscodntTtttttttf ttf taf tntttdtT 21212( )( )d( )dtrtrtrtf t g ttcgtt由系数公式由系数公式 得：得：(3)1600000000TT11T121tntTnt22( )sind( )sinds( ) ninsidntTtttttttf ttf tbf tntttdtT 周期信号 的正弦形式的傅立叶展开式也经常写成( )f t011( )cos()nnnf tCCnt22nnnCabarctannnnba cossinnnnnnnaCbC7-2-2 两种形式的傅立叶级数的关

12、系两种形式的傅立叶级数的关系由欧拉公式可知：由欧拉公式可知： 17 111cossinjntentjnt00111( )cossintTntFf tntjnt dtT(n取 间的整数)00001111( )cossintTtTttf tntdtjntdtTT010()1( )tTjntntFf t edtT00111( )cossintTtf tntjnt dtT1122nnajb1122nnajb7-2-2三角形傅立叶级数三角形傅立叶级数18221122arct112an2nnnnnnnnnnnnFabFaCbaFFjb 通过比较可以得到指数形式的傅里叶系数与三角形式的傅里叶系数有以下关系：

13、【例题【例题7-1】求周期锯齿波的三角形式的傅里叶级数展开式】求周期锯齿波的三角形式的傅里叶级数展开式19解：解：111A( ) / 2/ 2 f ttTtTT周期锯齿波的傅里叶级数展开式为周期锯齿波的傅里叶级数展开式为直流直流基波基波谐波谐波112T12012111d0TTAat tTT1( 1) 1,2,3 nAnn12112112cosd0TTnAatn t tTT 110sinsin22AAf ttt12112112sindTTnAbtn t tTT2012112112sindTTnAbtn t tTT1212014sindTAtn t tT1212112011104cos1cosdT

14、TAtn tn t tTnn111121220111cos4122sin2()TTTnAn tTnnT11211cos42cos =( 1)2 nTnAAAnTnnnTcos( 1) nn112T7-3 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析7-3-1 频谱的概念频谱的概念频谱就是信号中包含的所有频率成分的大小。信号分解为频谱就是信号中包含的所有频率成分的大小。信号分解为振幅不同和频率不同的正弦信号，这些正弦信号的幅值振幅不同和频率不同的正弦信号，这些正弦信号的幅值和相位按频率排列的分布曲线，叫做频谱。和相位按频率排列的分布曲线，叫做频谱。如果把如果把 的关系绘成下图所示的线图，就可以清楚的关系

15、绘成下图所示的线图，就可以清楚直观地看出各频率分量的相对大小，这种图称为信号的直观地看出各频率分量的相对大小，这种图称为信号的幅度频谱，简称为幅度谱。幅度频谱，简称为幅度谱。类似还可以画出相位类似还可以画出相位 对频率对频率 的线图，称为相位频的线图，称为相位频谱，或简称为相位谱。谱，或简称为相位谱。21nC1nn1n幅度谱和相位谱统称为信号的频谱图。幅度谱和相位谱统称为信号的频谱图。22 (a) 幅度谱幅度谱 （b) 相位谱相位谱周期信号的频谱只会出现在周期信号的频谱只会出现在0， 等离散频率点，等离散频率点，这种谱线称为离散谱这种谱线称为离散谱.11, 2,图中的每条线代表某一频率分量的幅

16、度，成为谱线。连续各谱线顶点的虚线称为包络线，它反映了各分量幅度变化的情况。7-3-2 周期信号的频谱特征周期信号的频谱特征指数形式傅立叶级数的频谱图指数形式傅立叶级数的频谱图 那么可以画出幅度那么可以画出幅度 间的关系，也可画出间的关系，也可画出 间的关系，如下图所示。间的关系，如下图所示。 23 njnnFF e1nFn 1nn周期信号指数形式的频谱图周期信号指数形式的频谱图幅度谱幅度谱相位谱相位谱 从图中可以看出，对于指数函数的谱系数，从图中可以看出，对于指数函数的谱系数， 的幅度的幅度谱谱 为偶对称为偶对称 ，而，而 的相位谱的相位谱 为奇对称。为奇对称。 信号的频谱清晰地描述了信号中

17、的频率成分，即构成信信号的频谱清晰地描述了信号中的频率成分，即构成信号的各谐波分量的幅度和相位。号的各谐波分量的幅度和相位。 频谱提供了另一种描述信号的方法，即信号的频域描述频谱提供了另一种描述信号的方法，即信号的频域描述信号的时域和频域描述从不同的角度展现了信号的特征信号的时域和频域描述从不同的角度展现了信号的特征24nFn()f t()f t【例题【例题7-1】 已知周期性矩形脉冲号已知周期性矩形脉冲号 ，如下图，试求，如下图，试求 的傅立叶级数展开形式，并画出频谱图。的傅立叶级数展开形式，并画出频谱图。25( )f t( )f t例题例题7-1的信号的信号解：解： 周期矩形脉冲信号进行傅

18、立叶级数展开，既可以展开周期矩形脉冲信号进行傅立叶级数展开，既可以展开成指数形式，也可以展开成三角函数形式，下面就两种形成指数形式，也可以展开成三角函数形式，下面就两种形式分别展开。式分别展开。1先求展开成指数形式的傅立叶级数，为求展开式，先求先求展开成指数形式的傅立叶级数，为求展开式，先求谱系数谱系数 。26nF0101201( )12(1)(1 cos)(0)2()0tTjntntTjntjnFf t edtTEedtTEejnEnnjnEjnn为奇数（n为偶数） 时，要单独求时，要单独求270n0F2200011( )2TTFf t dtEdtTTE那么 的傅立叶级数展开形式( )f t

19、111133222233jtjtjtjtEEEEEeeeejjjj2()0nEjnFn为奇数（n为偶数）11( )()jntnf tF ne频谱图：画出频谱图：画出 和相位谱和相位谱 。281nFn1nn从上述分析我们可以看到从上述分析我们可以看到（1周期信号周期信号 是时域表达式，是时域表达式， 是变量；频谱函数是变量；频谱函数 是周期信号是周期信号 在频域中的表达式，在频域中的表达式， 是变量；是变量；（2周期信号周期信号 是连续信号，但它的频谱函数是连续信号，但它的频谱函数 是离是离散的。散的。 29tnF1nnF( )f t( )f t( )f tnF12,n只存在于频率为0， 这些离

20、散点上。7-3-2周期信号的频谱特性周期信号的频谱特性（3频谱函数频谱函数 的幅度具有收敛性，随着频率增加，的幅度具有收敛性，随着频率增加， 逐渐减小；逐渐减小；（4指数形式的频谱图是双边谱，幅度谱指数形式的频谱图是双边谱，幅度谱 是偶函数，是偶函数，相位谱相位谱 是奇函数。是奇函数。（5） 与与 具有唯一对应性，具有唯一对应性， 包含了信号包含了信号 的的全部信息。全部信息。30nFnFnnFnF( )f tnF( )f t 下面求三角形式的傅立叶级数与频谱下面求三角形式的傅立叶级数与频谱根据三角形式傅立叶级数展开形式根据三角形式傅立叶级数展开形式去掉直流分量去掉直流分量 ，那么，那么 为奇

21、函数，如下图所示为奇函数，如下图所示312000011( )2TTaf t dtEdtEFTT0a( )f t图图7-12 去掉直流分量的周期信号去掉直流分量的周期信号7-3-2周期信号的频谱特性周期信号的频谱特性所以所以 321100224( )sin2sinTTnEbf tntdtEntdtTTn102( )cos0Tnaf tntdtT111( )(cossin)onnnf taantbnt111411(sinsin3sin5)35EEttt011( )cos()nnnf tCCnt将将1式化为式化为（1）111411( )cos()sin(3)sin(5)23252Ef tEttt7-

22、3-2周期信号的频谱特性周期信号的频谱特性33( )f t三角形式傅立叶级数的频谱图为（a) 幅度谱幅度谱 (b) 相位谱相位谱从三角形式的频谱图可以看到： （1周期信号 三角形式的傅立叶级数是频谱图仍然具有离散性，（2幅度 具有收敛性，随 增大而减小。( )f tnC7-3-2周期信号的频谱特性周期信号的频谱特性（3三角形式的傅立叶级数的频谱是单边谱；三角形式的傅立叶级数的频谱是单边谱；（4比较三角形式与指数形式傅立叶级数的频谱，可以看比较三角形式与指数形式傅立叶级数的频谱，可以看到，三角形式幅度谱线的高度是指数形式幅度谱线高度的到，三角形式幅度谱线的高度是指数形式幅度谱线高度的二倍，（注意

23、：二倍，（注意：n=0 除外），也就是说把负频率上的谱线除外），也就是说把负频率上的谱线与正频率上的谱线加起来，即是与正频率上的谱线加起来，即是 的谱线。的谱线。34nC7-2-3 信号的对称性与傅立叶级数的关系信号的对称性与傅立叶级数的关系周期信号的对称性大致分为两类，一类是整个周期对称，周期信号的对称性大致分为两类，一类是整个周期对称，如奇函数或偶函数。另一类对称性是半波对称，即波形前如奇函数或偶函数。另一类对称性是半波对称，即波形前半周期与后半周期是否相同或形成镜像关系。半周期与后半周期是否相同或形成镜像关系。1、偶函数、偶函数如果实周期信号如果实周期信号 ，若满足，若满足 关系关系 ，

24、那么，那么 是关于时间是关于时间 t 的偶函数，其波形是关于纵轴对称，例如图的偶函数，其波形是关于纵轴对称，例如图所示。所示。 35 偶函数偶函数( )f t( )()f tft( )f t显然，显然， 不一定为零不一定为零 36102( )sin0Tnbf tntdtT0a111()()22nnnnFF najba2110024( )cos( )cos0TTnaf tntdtf tntdtTT偶函数的三角形式的傅立叶级数只有直流和余弦分量，其偶函数的三角形式的傅立叶级数只有直流和余弦分量，其频谱函数频谱函数 是实函数。是实函数。1()F n 2 奇函数奇函数如果实周期信号如果实周期信号 ，若

25、满足，若满足 关系关系 ，那么，那么 是关于时间是关于时间 t的奇函数，其波形是关于原点对称的图形。的奇函数，其波形是关于原点对称的图形。37( )f t( )()f tft ( )f t奇函数奇函数2021( )0TTaf t dtT2122( )cos0TTnaf tntdtT奇函数的三角形式的傅立叶级数只有正弦分量，奇函数的三角形式的傅立叶级数只有正弦分量，其频谱函数其频谱函数 是虚函数。是虚函数。382110024( )sin( )sin0TTnbf tntdtf tntdtTT111()()()22nnnnFF najbjb1()F n3 半波镜像函数半波镜像函数如果实周期信号如果实

26、周期信号 ，若满足，若满足 关系关系 则称则称 是半波镜像函数。是半波镜像函数。 39( )()2Tf tf t( )f t( )f t信号 不论是左移还是右移半个周期后再关于时间轴对称，得到信号 ，那么 与原信号重合。()2Tf t()2Tf t( )f t 半波镜像周期信号的三角形式傅里叶级数只有奇次谐波分半波镜像周期信号的三角形式傅里叶级数只有奇次谐波分量，而无直流分量和偶次谐波分量。量，而无直流分量和偶次谐波分量。402,4,6,0nnnab时，21041,3,5( )cosTnnaf tntdtT时，2104( )sinTnbf tntdtT的傅立叶级数的偶次谐波为零的傅立叶级数的偶

27、次谐波为零, 即即( )f t4 半波重叠函数半波重叠函数如果实周期信号如果实周期信号 ，若满足，若满足 关系，则称关系，则称 为半波对称函数。为半波对称函数。 从图中可以看出对信号从图中可以看出对信号 ，原波形向前或向后移动半个，原波形向前或向后移动半个周期，得周期，得 ，并且与原波形重合。，并且与原波形重合。对对 进行傅立叶级数展开，即：进行傅立叶级数展开，即：41( )f t( )()2Tf tf t( )f t图图7-7 半波重叠信号半波重叠信号( )f t()2Tf t ( )f t半波重叠周期信号的三角形式傅里叶级数的奇次谐波项为半波重叠周期信号的三角形式傅里叶级数的奇次谐波项为零

28、，只有偶次谐波分量。零，只有偶次谐波分量。42 1,3,5,0nnnab时，21042,4,6,( )cosTnnaf tntdtT时，2104( )sinTnbf tntdtT7-3-3信号的有效带宽信号的有效带宽 分析周期矩形脉冲信号的频谱。分析周期矩形脉冲信号的频谱。则其指数形式的傅里叶级数的系数则其指数形式的傅里叶级数的系数4311222111211= djntjntEEeteTTjn 周期矩形脉冲信号周期矩形脉冲信号11121211()( )dTjntTF nf t etT7-3-3信号的有效带宽信号的有效带宽因为周期矩形脉冲信号是偶函数，所以求出的谱系数因为周期矩形脉冲信号是偶函数

29、，所以求出的谱系数 是实函数。是实函数。对于实函数，当对于实函数，当 ，其谐波分量的相位为零；，其谐波分量的相位为零；当当 相位为相位为 ，如下图，如下图1示；因此可以将其幅度谱和示；因此可以将其幅度谱和相位谱画在同一张图中。如图相位谱画在同一张图中。如图2所示。（注意：只有在傅里所示。（注意：只有在傅里叶级数叶级数 是实函数时，才可以这样画。）是实函数时，才可以这样画。）440nF nF11221 1jnjnEeejn T11 12sin2Enn T111sin22nETn11Sa2EnT nF0nF 在一般情况下，假如在一般情况下，假如 是复函数，则必须分别画出幅度谱和是复函数，则必须分别

30、画出幅度谱和相位谱两张图）相位谱两张图）7-3-3信号的有效带宽信号的有效带宽45图图1 周期矩形脉冲信号的幅度谱和相位谱周期矩形脉冲信号的幅度谱和相位谱nF 7-3-3 信号的有效带宽信号的有效带宽从周期矩形脉冲信号的频谱图中我们可以看出幅度谱的包从周期矩形脉冲信号的频谱图中我们可以看出幅度谱的包络线是络线是 函数波形。函数波形。 最大值出现在最大值出现在 时，为时，为 频率间隔为频率间隔为频谱包络线在当频谱包络线在当 时，曲线时，曲线通过零点。通过零点。 46。Sa0112T0, (1,2, 3)2nmm 1ET图图27-3-3信号的有效带宽信号的有效带宽 其中第一个零点在其中第一个零点在

31、 。在在 区间，信号包含了区间，信号包含了90%的能量具体推的能量具体推导见例题导见例题7-2）。）。超过第一个零点，则谐波的幅度衰减得很快。超过第一个零点，则谐波的幅度衰减得很快。 因此对于矩形脉冲信号，我们将包含主要谐波分量的因此对于矩形脉冲信号，我们将包含主要谐波分量的 这段频率范围称为其有效频带宽度简称带这段频率范围称为其有效频带宽度简称带宽），以符号宽），以符号 （单位（单位rad/s或者或者 （单位（单位Hz表示，表示，即有即有 4722:0 2:0 B1fB2B fB从式从式 中可以看出，信号的有效带宽与信号时域持续中可以看出，信号的有效带宽与信号时域持续时间时间 成反比。成反比

32、。 即即 越大，带宽越大，带宽 越窄；越窄； 越小，带宽越小，带宽 越宽。越宽。 对于一般周期信号，将其幅度谱中幅度下降为对于一般周期信号，将其幅度谱中幅度下降为 的频率区间定义为频带宽度。的频率区间定义为频带宽度。 语音信号的有效频率为语音信号的有效频率为3003400Hz，它属于低频信号。，它属于低频信号。 48BBmax1()10nF27-3-4 平均功率平均功率(1)周期信号的平均功率与谱系数周期信号的平均功率与谱系数 的关系的关系周期信号的平均功率为周期信号的平均功率为 由于周期信号由于周期信号 的指数形式傅里叶级数为的指数形式傅里叶级数为 将其代入周期信号的功率计算式，有将其代入周

33、期信号的功率计算式，有4900211( )tTtPf tdtTnF( )f t1( )jntnnf tF e7-3-4 平均功率平均功率 500000010211111( )( )( )1( )tTtTtttTjntntnPf tdtf tft dtTTftF edtT01011( )tTjntntnPFft edtT01011( )tTjntntnFf t edtT2nnnnnF FF（1）交换求和与积分的次序，得交换求和与积分的次序，得（1式也称为帕斯瓦尔定理。式也称为帕斯瓦尔定理。 表示信号中所包含所有频率成分的功率，与频谱类似，表示信号中所包含所有频率成分的功率，与频谱类似，但是横坐标

34、是频率，纵坐标是功率。但是横坐标是频率，纵坐标是功率。 显然，周期信号的功率谱也是离散谱。显然，周期信号的功率谱也是离散谱。 从周期信号的功率谱中不仅可以看到各个功率分布的情从周期信号的功率谱中不仅可以看到各个功率分布的情况，而且同样可以确定周期信号的有效带宽。况，而且同样可以确定周期信号的有效带宽。5121nFn 分布的特性曲线称为周期信号的功率谱。分布的特性曲线称为周期信号的功率谱。(2)周期信号的平均功率与三角形式的傅里叶系数的关系周期信号的平均功率与三角形式的傅里叶系数的关系周期信号的平均功率为周期信号的平均功率为 由于周期信号由于周期信号 f(t) 的三角形式傅里叶级数为的三角形式傅里叶级数为52010211( )tTtPf tdtT0111( )(cossin)nnnf taantbnt代入平均功率的计算式中，有代入平均功率的计算式中，有00002201111111( )(cossin)tTtTnnttnPf tdta