第15讲函数的综合应用

1、宇轩图书宇轩图书目目 录录第15讲函数的综合应用考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三目目 录录考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点一考点一 函数的综合应用函数的综合应用1.1.直接利用一次函数图象解决求一次方程、一次不等式的解，比较大直接利用一次函数图象解决求一次方程、一次不等式的解，比较大小等问题小等问题. .2.2.直接利用二次函数图象、反比例函数图象解决求二次方程、分式方直接利用二次函数图象、反比例函数图象解决求二次方程、分式方程、分式不等式的解，比较大小等问题程、分式不等式的解，比较大小等问题. .3.3.利用数形结合的思路，借助函数的图象和性质，形象

2、直观地解决有利用数形结合的思路，借助函数的图象和性质，形象直观地解决有关不等式最大（小）值、方程的解以及图形的位置关系等问题关不等式最大（小）值、方程的解以及图形的位置关系等问题. .4.4.利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式及根与系数的关系利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式及根与系数的关系来解决抛物线与来解决抛物线与x x轴交点的问题轴交点的问题. .考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页5.5.通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案的可行性的可行性. .6.6.建立函数模型

3、后，往往涉及方程、不等式、相似等知识，最后必须建立函数模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知识，最后必须检验与实际情况是否相符合检验与实际情况是否相符合. .7.7.综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，要想到运用二次函数数模型求解，涉及最值问题时，要想到运用二次函数. .中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【点拨点拨】( (1 1) )求两函数图象的交点，一般需解联立两函数表达式组成求两函数图象的交点，一般需解联立两函数表达式组成的方程组的方程组( (2 2)

4、)当当y y1 1的图象位于的图象位于y y2 2的图象上方时，的图象上方时，y y1 1y y2 2，反之，反之，y y1 1y y2 2. .中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页 2011 2011益阳益阳 某地为了鼓励居民节约用水某地为了鼓励居民节约用水, ,决定实行两级收费制决定实行两级收费制, ,即每月用水量不超过即每月用水量不超过1414吨吨( (含含1414吨吨) )时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过超过1414吨时，超过部分每吨按市场调节价收费小英家吨时

5、，超过部分每吨按市场调节价收费小英家1 1月份用水月份用水2020吨，吨，交水费交水费2929元；元；2 2月份用水月份用水1818吨，交水费吨，交水费2424元元(1)(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？(2)(2)设每月用水量为设每月用水量为x x吨吨, ,应交水费为应交水费为y y元元, ,写出写出y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式. .(3)(3)小英家小英家3 3月份用水月份用水2424吨，她家应交水费多少元？吨，她家应交水费多少元？【点拨点拨】本题考查二次函数与不等式组的综合应用，解决此类题目要本题考查

6、二次函数与不等式组的综合应用，解决此类题目要搞清已知量和未知量之间的不等关系，利用函数求极值时，注意自变量的搞清已知量和未知量之间的不等关系，利用函数求极值时，注意自变量的取值是否在题目要求的范围内取值是否在题目要求的范围内中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页方法总结：方法总结：解决函数的应用问题经常要用到数形结合、转化、归纳等数学思想方解决函数的应用问题经常要用到数形结合、转化、归纳等数学思想方法法. .解题的关键是明确数量关系，并建立函数模型，进而利用函数的性质解题的关键是明确数量关系，并建立函数模型，

7、进而利用函数的性质和相关知识解决问题，尤其要注意自变量的取值范围和相关知识解决问题，尤其要注意自变量的取值范围. .举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页答案：答案：D举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页x=3举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页答案：答案：(1)(1)一次函数的表达式为一次函数的表达式为y yx x120120(2)w(2)w(x(x60)(60)(x x120)120)x x2 2180 x180 x7 2007 200(x(x90)90)2 2900900销售单价定为销售单价定为8787元时，元时，最大利润为

8、最大利润为891891元元(3)(3)销售单价销售单价x x的范围是的范围是70 x8770 x87考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页函数的综合应用函数的综合应用训练时间：训练时间：6060分钟分钟 分值：分值：100100分分考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页A A1 1x x0 B0 B1 1x x1 1C Cx x1 1或或0 0 x x1 D1 D1 1x x0 0或或x x1 1【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页A Ay y1 1 y y

9、2 2 y y3 3 B By y1 1 y y3 3 y y2 2C Cy y2 2 y y1 1 y y3 3 D Dy y2 2 y y3 3 y y1 1考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页3 3(2011(2011德州德州) )已知函数已知函数y y( (x xa a)()(x xb b)()(其中其中a ab b) )的图象如图的图象如图所示，则函数所示，则函数y yaxaxb b 的图象可能正确的是的图象可能正确的是( () )考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【

10、解析解析】y y( (x xa a)()(x xb b) )x x2 2( (a ab b) )x xabab. .设抛物线设抛物线y yx x2 2( (a ab b) )x xabab交交x x轴于轴于( (x x1,1,0)0)，( (x x2,2,0)0)，则，则x x1 1x x2 2a ab b0 0，x x1 1x x2 2abab0.0.a ab b，a a0 0，b b0 0，则一次函数，则一次函数y yaxaxb b的图象经过一、三、四的图象经过一、三、四象限，故选象限，故选D.D.【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书

11、宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页A Ax x1 1或或0 0 x x2 2B Bx x1 1或或x x2 2C C1 1x x0 0或或0 0 x x2 2D D1 1x x0 0或或x x2 2【解析解析】若若y y1 1y y2 2，则函数，则函数y y1 1的图象位于函数的图象位于函数y y2 2的图象的上方，所的图象的上方，所以由图象可知以由图象可知x x的取值范围是的取值范围是1 1x x0 0或或x x2 2，答案选，答案选D.D.【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页5 5(2010(2010中考变式题中考变式题) )等腰三角形周长

12、为等腰三角形周长为4 4，当底边长，当底边长y y是腰长是腰长x x的的函数时，此函数的图象是函数时，此函数的图象是( () )【解析解析】由题意，得由题意，得y y4 42 2x x(1(1x x2)11考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页三、解答题三、解答题( (共共4242分分) )1414(12(12分分)(2011)(2011十堰十堰) )今年我省部分地区遭遇严重干旱，为鼓励今年我省部分地区遭遇严重干旱，为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，如右图反映的是市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，如右图反映的是每月收取水费每月收取水费y y

13、( (元元) )与用水量与用水量x x( (吨吨) )之间的函数关系之间的函数关系(1)(1)小聪家五月份用水小聪家五月份用水7 7吨，应交水费吨，应交水费_元；元；考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(2)(2)按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费2929元和元和19.819.8元，问四月份比三月份节约用水多少吨？元，问四月份比三月份节约用水多少吨？考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1515(12(12分分)(2011)(2011佛山佛山) )商场对某种商品进行市场调查，商场对某种商品进行市

14、场调查，1 1至至6 6月份月份该种商品的销售情况如下：该种商品的销售情况如下： 销售成本销售成本p p( (元元/ /千克千克) )与销售月份与销售月份x x的关系如上图所示的关系如上图所示考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页销售量销售量m m( (千克千克) )与销售月份与销售月份x x满足满足m m100100 x x200200；试解决以下问；试解决以下问题：题：(1)(1)根据图形，求根据图形，求p p与与x x之间的函数关系；之间的函数关系；(2)(2)求该种商品每月的销售利润求该种商品每月的销售利润y y( (元元) )与销售月份与销售月份x x的函数关系式

15、，的函数关系式，并求出哪个月的销售利润最大？并求出哪个月的销售利润最大？考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1616(18(18分分)(2011)(2011潍坊潍坊)2010)2010年上半年，某种农产品受不良炒作的年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬影响，价格一路上扬.8.8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落其中，回落其中，1 1月份至月份至7 7月份，该农产品的月平均价格月份，该农产品的月平均价格y y元元/ /千克与月份千克与月份x x呈一次

16、函数关系；呈一次函数关系；7 7月份至月份至1212月份，该农产品的月平均价格月份，该农产品的月平均价格y y元元/ /千克与千克与月份月份x x呈二次函数关系已知呈二次函数关系已知1 1月、月、7 7月、月、9 9月和月和1212月这四个月的月平均价月这四个月的月平均价格分别为格分别为8 8元元/ /千克、千克、2626元元/ /千克、千克、1414元元/ /千克、千克、1111元元/ /千克千克(1)(1)分别求出当分别求出当11x x77和和77x x1212时，时，y y关于关于x x的函数关系式；的函数关系式；(2)2010(2)2010年的年的1212个月中，这种农产品的月平均价格

17、哪个月最低？最个月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？低为多少？考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(3)(3)若以若以1212个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？高于年平均价格的月份有哪些？考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页函数解析式为函数解析式为y yx x2 22222x x131.131.(2)(2)当当11x x77时，时，y y3 3x x5 5为增函数，为增函数，当当x x1 1时，时，y y最小值最小值8.8.当当77x x1212时，时，y yx x2 22222x x131131( (x x11)11)2 21010，当当x x1111时，时，y y最小值最小值10.10.该农产品月平均价格最低的是该农产品月平均价格最低的是1 1月，最低为月，最低为8 8元元/ /千克千克考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(3)(3)1 1月份至月份至7 7月份的月平均价格与月