第三章 数字控制器的模拟化设计

1、第三章：数字控制器的模拟化设计第三章：数字控制器的模拟化设计 3.1 引言引言 3.2 离散化方法离散化方法 3.3 PID数字控制器的设计数字控制器的设计 3.4 数字数字PID控制算法的改进控制算法的改进 3.5 PID数字控制器的参数整定和数字控制器的参数整定和 设计举例设计举例3-1 引言引言 连续模拟控制系统连续模拟控制系统模拟控制器模拟控制器在数字控制系统中，用数字控制器替代模拟在数字控制系统中，用数字控制器替代模拟调节器。计算机执行按某种算法编写的程调节器。计算机执行按某种算法编写的程序，实现对被控对象的控制和调节，称为序，实现对被控对象的控制和调节，称为数字控制器数字控制器。数

2、字控制器的优势：数字控制器的优势：1. 复杂控制律复杂控制律2. 分时多回路控制分时多回路控制3. 修改控制方式或参数较方便修改控制方式或参数较方便4. 可实现监控、数据采集、显示等功能可实现监控、数据采集、显示等功能给定值给定值计算机计算机输出通道输出通道 D/A输入通道输入通道 A/D广义对象广义对象被控变量被控变量y输入通道输入通道 A/D 设计方法一：设计方法一： 把计算机控制系统近似看成模拟系统，用连续把计算机控制系统近似看成模拟系统，用连续系统的理论来进行动态分析和设计，再将设计结系统的理论来进行动态分析和设计，再将设计结果转变成数字计算机的控制算法，该方法称为果转变成数字计算机的

3、控制算法，该方法称为模模拟化设计方法，又称间接设计法拟化设计方法，又称间接设计法。设计方法二：设计方法二： 把计算机控制系统经过适当变换，变成纯粹把计算机控制系统经过适当变换，变成纯粹的离散系统，用的离散系统，用Z变换等工具进行分析设计，直变换等工具进行分析设计，直接设计出控制算法，该方法为接设计出控制算法，该方法为离散化设计方法，离散化设计方法，又叫直接设计法又叫直接设计法。 模拟化设计方法模拟化设计方法基本思路：基本思路：当系统的采样频率当系统的采样频率足够高时，采样系统的特性接近于连续变化的模拟足够高时，采样系统的特性接近于连续变化的模拟系统，因而可以忽略采样开关和保持器，将整个系系统，

4、因而可以忽略采样开关和保持器，将整个系统看成是连续变化的模拟系统。统看成是连续变化的模拟系统。 设计实质设计实质是：将一个模拟调节器离散化，用数将一个模拟调节器离散化，用数字控制器取代模拟调节器。字控制器取代模拟调节器。 设计基本步骤设计基本步骤：用连续系统设计方法确定用连续系统设计方法确定D（S）采用适当的离散化方法求出相应的采用适当的离散化方法求出相应的D（Z）检查系统性能是否满足要求检查系统性能是否满足要求将将D（z）化为差分控制算法，编制计算机程序）化为差分控制算法，编制计算机程序必要时进行数模混合仿真，检验系统设计与程序编制是否正确必要时进行数模混合仿真，检验系统设计与程序编制是否正

5、确3-2 离散化方法 一差分变换法一差分变换法 模拟调节器若用微分方程的形式来表示，其导数可用模拟调节器若用微分方程的形式来表示，其导数可用差分近似。常用的差分方法：后向差分和前向差分。差分近似。常用的差分方法：后向差分和前向差分。 （1）一阶后向差分：一阶导数采用近似式：）一阶后向差分：一阶导数采用近似式：（31） （2）二阶后向差分：二阶导数采用近似式：）二阶后向差分：二阶导数采用近似式：（32）Tkukudttdu)1()()(22)2()1(2)()1()()(TkukukuTkukudttud特点：变换公式简单，应用方便；特点：变换公式简单，应用方便；D(Z)与与D(S)的等效精度差

6、。的等效精度差。应用场合：很少使用，一般只用于微分环节的离散化中，如应用场合：很少使用，一般只用于微分环节的离散化中，如PID控控制器的离散化。制器的离散化。 例例1： 求求惯性环节惯性环节 的差分方程。的差分方程。 解：由解：由 有有 化成微分方程：化成微分方程： 以采样周期以采样周期T离散上述微分方程得：离散上述微分方程得： 即即 11)(1sTsD11)()()(1sTsEsUsD)()() 1(1sEsUsT)()()(1tetudttduT)()()(1kTekTukTuT)()()(1kekukuT 用一阶后向差分近似代替微分得用一阶后向差分近似代替微分得 代入上式得代入上式得 整

7、理得整理得 Tkukutu) 1()()()()() 1()(1kekukukuTT)() 1()(111keTTTkuTTTku 例例2： 求环节求环节 的差分方程。的差分方程。 解：由解：由 有有 即即 化成微分方程化成微分方程 代入式（代入式（31）和（）和（32）得）得 最后得到最后得到 ) 1()(1sTsKsD)()()(sEsUsD)()() 1(1sKEsUsTs)()()(21sKEssUsUsT)()()(1tketutuT )() 1()(2-1-2(21kKeTkukuTkukukuT）（）（）)()2() 1(2)(121111keTTkTkuTTTkuTTTTku

8、二零阶保持器法（阶跃响应不变法）二零阶保持器法（阶跃响应不变法） 基本思想：离散近似后的数字控制器的阶跃响应序列，基本思想：离散近似后的数字控制器的阶跃响应序列，必须与模拟调节器的阶跃响应的采样值相等。必须与模拟调节器的阶跃响应的采样值相等。 （37） 其中其中 H（s）称为零阶保持器，）称为零阶保持器，T为采样周期。为采样周期。 零阶保持器法的物理解释如教材零阶保持器法的物理解释如教材P89图图34所示。所示。 ssDZzzD1)(11)(1ssDZzzD)()1 ()(1)()()(1)(sDsHZsDseZzDTs 例例3：用零阶保持器法求惯性环节：用零阶保持器法求惯性环节 的的差分方程

9、。差分方程。 解：由式（解：由式（37），有），有 11)(1sTsD111)(1sTseZzDTs) 1(1)1 (11sTsZz11111)1 (TssZz 所以所以 整理得整理得1/1111111)1 (zezzTT)1)(1 ()1 ()1 (1/11/111zezzezTTTT1/1/111)1 (zezeTTTT)()()(ZEZUZD1/1/111)1 (zezeTTTT) 1()1 () 1()(11/keekuekuTTTT 三双线性变换法三双线性变换法 又称突斯丁（又称突斯丁（Tustin）法，它是将）法，它是将s域函数与域函数与Z域函数进行域函数进行转换的一种近似方法。转

10、换的一种近似方法。 由由Z变换定义，有变换定义，有 （38） 将将 和和 展开成泰勒级数：展开成泰勒级数： （39） （310） sTsTTseeez222/Tse2/Tse2/Tse22821sTsT2/Tse22821sTsT 对式对式(3-9)、(3-10)，若只取其前两项作为近似式代入，若只取其前两项作为近似式代入（38）有）有 （312） 当已知连续传函当已知连续传函D（s）时，可计算）时，可计算D（z） TsTssTsTsTsTz2222212111112112zzTzzTs112)()(zzTssDzD 例例4：已知某连续控制器的传函：已知某连续控制器的传函 ，试用双线，试用双线

11、性变换法求出相应的数字控制器的脉冲传函性变换法求出相应的数字控制器的脉冲传函D（z），其中），其中T=1s。 解：由式（解：由式（312），有），有 T=1，得，得 2) 1(5 . 0)(sssD2111111125 . 0112)(zzTzzTzD2112111)1 ()1 (2)1 (5 . 0)1)(1 (2zzzzz2121695 . 15 . 2zzzz2121111. 0667. 01)6 . 04 . 01 (278. 0zzzz各离散化方法比较：各离散化方法比较：1.双线性变换法精度最高，差分变换和零阶保持器法双线性变换法精度最高，差分变换和零阶保持器法较差。较差。2.当采样

12、周期小到一定程度时，区别不大。当采样周期小到一定程度时，区别不大。 一般讲，要在离散域中设计一个一般讲，要在离散域中设计一个D(Z)与确定的与确定的D(S)完全等价完全等价是不可能的，我们只能选一个是不可能的，我们只能选一个D(Z)去去“逼近逼近”D(S)，逼近的，逼近的程度取决于系统工作的频段和采样频率的大小。各离散方法程度取决于系统工作的频段和采样频率的大小。各离散方法适用于不同的场合，不能一般的确定各种方法性能优劣的顺适用于不同的场合，不能一般的确定各种方法性能优劣的顺序表。实际表明，在各种离散化方法中，双线性变换法适应序表。实际表明，在各种离散化方法中，双线性变换法适应性强，使用效果好

13、，工程应用中可以首先考虑。性强，使用效果好，工程应用中可以首先考虑。3-3 PIDPID数字控制器的设计数字控制器的设计 PID调节器优点：调节器优点：1. 不需要建立模型不需要建立模型2. 结构简单，参数易于调整结构简单，参数易于调整3. 技术成熟，易被人们熟习和掌握技术成熟，易被人们熟习和掌握4. 控制效果好控制效果好 模拟调节系统中，模拟调节系统中，PID控制算法的模拟表达式为控制算法的模拟表达式为（313）tDIPdttdeTdtteTteKtu0)()(1)()( 用离散的差分方程代替连续系统的微分方程。用离散的差分方程代替连续系统的微分方程。 连续的时间离散化，即连续的时间离散化，

14、即 t=KT （K=0，1，2，n） 积分用累加求和近似得积分用累加求和近似得（314） 微分用一阶后向差分近似得微分用一阶后向差分近似得 （315）tKjKjjeTTjedtte000)()()(Tkekedttde)1()()( 将式（将式（314）和（）和（315）代入式（）代入式（313），可得到离），可得到离散的散的PID表达式表达式（316） 式（式（316）表示的控制算法提供了执行机构的位置）表示的控制算法提供了执行机构的位置 u（k），即其输出值与阀门开度的位置一一对应，所以，），即其输出值与阀门开度的位置一一对应，所以，把式（把式（316）称为）称为PID的位置式控制算式的位

15、置式控制算式或或位置式位置式PID控控制算法制算法。其控制原理图如图。其控制原理图如图36所示。所示。 kjDIPkekeTTjeTTkeKku0) 1()()()()(令令则则 （317）此即为此即为离散化位置式离散化位置式PID控制算法控制算法的编程表示。的编程表示。考虑到第考虑到第k-1次采样时有次采样时有（318） 使式（使式（316）两边对应减去式（）两边对应减去式（318），并整理得），并整理得（319）其中，其中， 式（式（319）就是）就是PID位置式算式的递推形式，是编程时常用位置式算式的递推形式，是编程时常用的形式之一。的形式之一。 IPITTKKTTKKDPDkjDIPk

16、ekeKjeKkeKku0) 1()()()()(10)2()1()()1()1(kjDIPkekeTTjeTTkeKku) 2() 1()() 1()(210keakeakeakukuTTTTKaDIP10TTKaDP211TTKaDP2 位置式数字控制器的程序如下：位置式数字控制器的程序如下： DATASEGMENT；数据段开始CONS0DB？；存放系数a0CONS1DB？；存放系数a1CONS2DB？；存放系数a2GEC1 DB？；存放给定值GEC2 DB？；存放输出反馈值SUB1 DB？；存放偏差值e(k)SUB2 DB0；存放偏差值e(k-1)SUB3 DB0；存放偏差值e(k-2)

17、MID1 DW？；存放乘积a0 e(k)MID2 DW？；存放乘积a1 e(k-1)OUTP1DW0；存放U(k-1) DATAENDS；数据段结束CODESEGMENT；代码段开始ASSUMECS：CODE，DS：DATAMAIN：MOV AX，DATAMOVDS，AX；装填数据段BACK：CALLRECEIVE；接收数据到GEC2，获取GEC1MOVAL，(GEC2)SUBAL，(GEC1)；计算e(k)MOV(SUB1)，ALMOVDL，(CONS0)；取a0IMULDL； a0 e(k)放入AXMOV(MID1)，AX； a0 e(k)存入暂存单元MOVAL，(SUB2)；取e(k-1

18、)MOVDL，(CONS1)；取a1IMULDL； a1 e(k-1)放入AXMOV(MID2)，AX； a1 e(k-1)存入暂存单元MOVAL，(SUB3) ；取e(k-2)MOVDL，(CONS2) ；取a2IMULDL ； a2 e(k-2)放入AXADD AX，(MID1)； a0 e(k) + a2 e(k-2) 放入AXSUB AX，(MID2) ； a0 e(k)- a1 e(k-1)+ a2 e(k-2) 放入AXADD AX，(OUTP1)；u(k-1 )+ a0 e(k)- a1 e(k-1) +a2 e(k-2) 放入AXOUT PORT，AL ；输出u(k)MOV (

19、OUTP1)，AX；由u(k)得到u(k-1)MOV AL，(SUB2)MOV (SUB3)，AL；由e(k-1)得到e(k-2)MOV AL，(SUB1)MOV (SUB2)，AL；由e(k)得到e(k-1)JMP BACKENDMAIN；主程序结束RECEIVEPROC；接收反馈值子程序.RECEIVEENDPCODE ENDS；代码段结束 若令若令 u(k)=u(k)-u(k-1) 则则 u(k)=a0e(k)-a1e(k-1)+a2e(k-2) （320） 式中式中 a0、a1、a2同式（同式（319）中一样。）中一样。 由于其控制输出对应于执行机构的位置的增量，故式由于其控制输出对应

20、于执行机构的位置的增量，故式（320）被称为）被称为PID控制的增量式算式控制的增量式算式。 增量式增量式PID控制算控制算法法与与位置式位置式PID算法算法相相比较的优点：比较的优点： 1不需累加，控制不需累加，控制效果好效果好 2可靠性高，计算可靠性高，计算机造成的误动作小机造成的误动作小 3手动手动自动切换自动切换时冲击比较小。时冲击比较小。 还有一种称为还有一种称为速度式速度式的控制算法，它采用位置式的导的控制算法，它采用位置式的导数形式，也就是数形式，也就是 即即 由于在一般计算机控制系统中，采样周期由于在一般计算机控制系统中，采样周期T是一个常数，是一个常数，所以速度式与增量式在算

21、法上没有本质的区别。所以速度式与增量式在算法上没有本质的区别。 PID数字控制各种算式形式的选择视执行器的形式、数字控制各种算式形式的选择视执行器的形式、被控对象的特性而定。若执行机构不带积分部件，其位置被控对象的特性而定。若执行机构不带积分部件，其位置和计算机输出的数字量是一一对应的话，就采用位置式算和计算机输出的数字量是一一对应的话，就采用位置式算式。若执行机构带积分部件，就选用增量式算式。式。若执行机构带积分部件，就选用增量式算式。 TkudttdutV)()()()2() 1(21)(1)()(keTTkeTTkeTTTTTKTkukVDDDIP3-4 数字数字PID控制算法的改进控制

22、算法的改进 一防止积分整量化误差的方法一防止积分整量化误差的方法 在在PID增量式算法中，积分项为增量式算法中，积分项为KIe（k），），即当采样周期即当采样周期T较小，而积分时间较小，而积分时间TI较大时，较大时，KIe（k）项很可能小于计算机的最低有效位，）项很可能小于计算机的最低有效位，在运算时被计算机取整而舍掉，从而产生积分在运算时被计算机取整而舍掉，从而产生积分整量化误差。整量化误差。 防止积分整量化误差的方法主要有两种防止积分整量化误差的方法主要有两种: 1扩大计算机运算的字长，提高计算精扩大计算机运算的字长，提高计算精度。度。这种方法的实质是使处理机最低有效位这种方法的实质是使处

23、理机最低有效位对应的数值量相应减小，提高了计算的分辨对应的数值量相应减小，提高了计算的分辨率，使得整量化中可能丢掉的部分得以保留。率，使得整量化中可能丢掉的部分得以保留。 2当积分项当积分项KI e（k）时，积分项单时，积分项单独累加，直到产生溢出。独累加，直到产生溢出。将溢出值作为积分将溢出值作为积分项的偏差值进行运算，余数仍保留下来，作项的偏差值进行运算，余数仍保留下来，作为下一步累加的基数值。为下一步累加的基数值。 U(k)=m(k)+e(k)二积分饱和及其防止方法二积分饱和及其防止方法 （一）积分饱和的原因和影响（一）积分饱和的原因和影响 原因：执行元件的物理和机械性能的约束原因：执行

24、元件的物理和机械性能的约束 在数字在数字PID控制系统中，当系统开、停或大幅度变动时，控制系统中，当系统开、停或大幅度变动时，系统会出现较大的偏差，经过积分项累积后，可能使控制量系统会出现较大的偏差，经过积分项累积后，可能使控制量u（k）umax或或u（k）umin，即超过执行机构由机械或物，即超过执行机构由机械或物理性能所决定的极限。此时，控制量并不能真正取得计算值，理性能所决定的极限。此时，控制量并不能真正取得计算值，而只能取而只能取umax或或umin，从而影响控制效果。，从而影响控制效果。 由于主要是积分项的存在，引起了由于主要是积分项的存在，引起了PID运算的运算的“饱和饱和”，因，

25、因此，这种饱和称为积分饱和。它会此，这种饱和称为积分饱和。它会增加了系统的调整时间和增加了系统的调整时间和超调量超调量，称，称“饱和效应饱和效应”。 （二）积分饱和的防止方法（二）积分饱和的防止方法1积分分离法积分分离法 将式（将式（317）改写为下面的形式）改写为下面的形式（322） 式中，式中， 为为e（k）的门限值。）的门限值。 式（式（322）称为）称为积分分离积分分离PID算式算式。其基本思想是：。其基本思想是：当偏差大于某个规定的门限值时，删除积分作用，以使当偏差大于某个规定的门限值时，删除积分作用，以使 不至过大。只有当不至过大。只有当e（k）较小时，方引入积分作用，）较小时，方

26、引入积分作用，以消除静差。这样，控制量不易进入饱和区了；即使进入了，以消除静差。这样，控制量不易进入饱和区了；即使进入了，也能较快退出，所以系统的输出特性得到了改善。也能较快退出，所以系统的输出特性得到了改善。kjDILPkekeKjeKKkeKku0) 1()()()()()(, 0)(1kekeKL，kjje0)( 2遇限削弱积分法遇限削弱积分法 该方法的该方法的基本思想基本思想是：是：当控制量进入饱和区后，当控制量进入饱和区后，只执行削弱积分项的累只执行削弱积分项的累加，而不进行增大积分加，而不进行增大积分项的累加。即计算项的累加。即计算u（k）时，先判断时，先判断u（k-1）是）是否超

27、过限制范围，若已否超过限制范围，若已超过超过umax，则只累计负，则只累计负偏差；若小于偏差；若小于umin，就，就只累计正偏差。该方法只累计正偏差。该方法也可避免控制量长时间也可避免控制量长时间停留在饱和区。其算法停留在饱和区。其算法的程序框图如图的程序框图如图312所示。所示。 三不完全微分的三不完全微分的PID算法算法 在标准在标准PID算式中，当有算式中，当有阶跃信号阶跃信号输入时，微分项输出输入时，微分项输出急剧增加，易引起调节过程的振荡，导致调节品质下降。为急剧增加，易引起调节过程的振荡，导致调节品质下降。为克服这一点，又要使微分作用有效，可采用不完全微分的克服这一点，又要使微分作

28、用有效，可采用不完全微分的PID算法。基本思想是：仿照模拟调节器的实际微分调节器，算法。基本思想是：仿照模拟调节器的实际微分调节器，加入惯性环节，以克服完全微分的缺点。该算法的传函为加入惯性环节，以克服完全微分的缺点。该算法的传函为 （323） 式中，式中，KD为微分增益。为微分增益。 将式（将式（323）分成比例积分和微分两部分，则）分成比例积分和微分两部分，则 其中，其中，（324） （325） sKTsTsTKsEsUDDDIP111)()()()()(sUsUsUDPI)(11)(sEsTKsUIPPI( )( )1DDPDDT sUsKE sTsK UPI（s）的差分方程为）的差分方

29、程为 （式（式326） 为了推导为了推导UD（s）的差分方程，将式（）的差分方程，将式（325）化成微分）化成微分方程方程 即即 用一阶后向差分近似代替微分，则用一阶后向差分近似代替微分，则 整理得整理得 （式（式327）kjIPPIjeTTkeKkU0)()()()()(1ssETKsUsKTDPDDDdttdeTKtudttduKTDPtDD)()()(TkekeTKkuTkukuKTDPDDDDD) 1()()() 1()()1()()1()(kekeTKTKTkUTKTKTkuDDPDDDDDDD令令则则（式（式328）于是，于是，不完全微分的不完全微分的PID位置算式位置算式为为 （

30、式（式329） 与理想与理想PID算式相比，多一项（算式相比，多一项（k-1）次采样的微分输出量）次采样的微分输出量uD（k-1）。）。由于由于所以，所以，不完全微分的不完全微分的PID增量式算式增量式算式为为 （式（式330）)1()()1()(kekeTTKkukusDPDDTKTKTTKTTDDDDDDs,）（ 1-) 1()()()()(0kukekeTTKjeTTkeKkuDsDPkjIP）（2-)2() 1()() 1() 1(10kukekeTTKjeTTkeKkuDsDPkjIP)2()1()2()1(2)()()1()()(kukukekekeTTKkeTTKkekeKkuD

31、DsDPIPP 在在单位阶跃信号单位阶跃信号作用下，完全微分与不完全微分输出特性的差异如图作用下，完全微分与不完全微分输出特性的差异如图313所示。可以看出：所示。可以看出： （1） 完全微分项对阶跃信号产生很大的微分输出信号，该信号急剧下完全微分项对阶跃信号产生很大的微分输出信号，该信号急剧下降为降为0，易引起振荡。，易引起振荡。 （2） 不完全微分系统的微分作用是逐渐下降的，微分输出信号按指数不完全微分系统的微分作用是逐渐下降的，微分输出信号按指数规律逐渐衰减到规律逐渐衰减到0，因而系统变化较缓慢，不易引起振荡。其延续时间的长，因而系统变化较缓慢，不易引起振荡。其延续时间的长短与短与KD的

32、选取有关，的选取有关，KD愈大，延续时间愈短；愈大，延续时间愈短；KD愈小，延续时间愈长。愈小，延续时间愈长。 四纯滞后的补偿算法四纯滞后的补偿算法 带纯滞后的对象的传函可用一阶惯性环节加纯滞后环节带纯滞后的对象的传函可用一阶惯性环节加纯滞后环节来描述来描述 对象的这种纯滞后性质长引起系统产生超调或振荡，降对象的这种纯滞后性质长引起系统产生超调或振荡，降低了系统的稳定性，为此，史密斯提出了一种纯滞后补偿的低了系统的稳定性，为此，史密斯提出了一种纯滞后补偿的模型。模型。 1史密斯纯滞后补偿原理史密斯纯滞后补偿原理 图图314为一单回路控制系统，为一单回路控制系统，D（s）为调节器的传函，）为调节

33、器的传函， GP(s)(1-e-s) 为被控对象的传递函数，为被控对象的传递函数，GP（s）为被控对象中）为被控对象中不包含纯滞后部分的传函，不包含纯滞后部分的传函，e-s为被控对象纯滞后部分的传函。为被控对象纯滞后部分的传函。 1)(sTeKsGPsP 史密斯纯滞后补偿史密斯纯滞后补偿原原理理是：与是：与D（s）并接一补偿环节）并接一补偿环节GP(s)(1-e-s)，用来补偿被控对象中的纯滞后部分，这个环节，用来补偿被控对象中的纯滞后部分，这个环节称为称为预估器预估器，如图，如图315所示。所示。 )1)()(1)()(sPesGsDsDsDsPPsPsPesGsDsGsDesGsDesGs

34、Ds)()(1)()()()(1)()()(整个纯滞后补偿器的传函为整个纯滞后补偿器的传函为 经补偿后，系统的闭环传函为经补偿后，系统的闭环传函为 （333） 式（式（333）表明，）表明，e-s项在闭环控制回路之外，不影项在闭环控制回路之外，不影响系统的稳定性。拉氏变换平移定理说明，响系统的稳定性。拉氏变换平移定理说明，e-s仅将控制作仅将控制作用在时间坐标上推迟了一个时间用在时间坐标上推迟了一个时间 ，控制系统的过渡过程及，控制系统的过渡过程及其他性能指标都与对象特性为其他性能指标都与对象特性为GP（s）的完全相同。这样就）的完全相同。这样就消除了纯滞后部分对控制系统的应影响。消除了纯滞后

35、部分对控制系统的应影响。 2带纯滞后补偿的数字控制器带纯滞后补偿的数字控制器 如图如图316所示，它有所示，它有数字数字PID控制器控制器和和史密斯预估器史密斯预估器组成。史密斯预估器的输出可按图组成。史密斯预估器的输出可按图317的顺序进行计算：的顺序进行计算： （1） 计算传函计算传函GP（s）的输出）的输出m（k） （2） 计算预估器输出计算预估器输出c（k） 式中，式中， ，是纯滞后时间折合到采样周期，是纯滞后时间折合到采样周期T的倍数。的倍数。m（k-l）的产生：在内存中专门设置）的产生：在内存中专门设置l个单元存放个单元存放m（k）的历）的历史数据。每采样一次，在把史数据。每采样一

36、次，在把m（k）存入第）存入第0号单元前，先把号单元前，先把第第0号单元的数据后移到号单元的数据后移到1号单元，同时号单元，同时1号单元的数据移到号单元的数据移到2号单元，依此类推，从号单元，依此类推，从l号单元输出的信号就是滞后了号单元输出的信号就是滞后了l个个采样周期的信号采样周期的信号m（k-1）。）。 )()()(lkmkmkcTl 五微分先行五微分先行PID算法算法 微分先行微分先行PID算法是将微分运算放在前面。它有两种结构：算法是将微分运算放在前面。它有两种结构： 1对输出量的微分（如图对输出量的微分（如图318a所示）：适用于给定量频繁升所示）：适用于给定量频繁升降的场合，为防

37、止微分作用引起系统超调量过大，可只对输出进行微降的场合，为防止微分作用引起系统超调量过大，可只对输出进行微分。分。 2偏差的微分（如图偏差的微分（如图318b所示）：对于给定值和偏差值都有所示）：对于给定值和偏差值都有微分作用，在串级控制中，主回路的输出作为副回路的给定，也应进微分作用，在串级控制中，主回路的输出作为副回路的给定，也应进行微分。行微分。 六带死区的六带死区的PID控制控制 有些场合对控制精度要求不高，但要求控制尽可能平有些场合对控制精度要求不高，但要求控制尽可能平稳。为了避免控制动作过于频繁，消除由此引起的振荡，稳。为了避免控制动作过于频繁，消除由此引起的振荡，可采用带死区的可

38、采用带死区的PID控制。基本思想是：设置一个死区控制。基本思想是：设置一个死区B，不改变控制，其关系如下：不改变控制，其关系如下：0kuu输出BkeBke)()( 死区死区B是以可调参数，是以可调参数，B值太小，调节动作过于频繁，达值太小，调节动作过于频繁，达不到稳定控制的目的；不到稳定控制的目的；B值太大，又会产生很大的纯滞后，值太大，又会产生很大的纯滞后，所以应根据实际情况而定。所以应根据实际情况而定。复习：kjDIPkekeTTjeTTkeKku0)1()()()()(位置式控制算式或位置式位置式控制算式或位置式PID控制算法控制算法)2() 1()21 ()()1 () 1()(keT

39、TKkeTTKkeTTTTkkukuDPDPDIpPID位置式算式的递推形式位置式算式的递推形式PID控制的增量式算式控制的增量式算式u(k)=u(k)-u(k-1) =a0e(k)-a1e(k-1)+a2e(k-2)tDIPdttdeTdtteTteKtu0)()(1)()(PID控制算法的模拟表达式：3-5 PID数字控制器的参数整定和设计举例数字控制器的参数整定和设计举例 一一PID控制器参数对系统性能的影响控制器参数对系统性能的影响 （一）比例系数（一）比例系数KP对系统性能的影响对系统性能的影响 在系统的过渡过程，比例环节作用最大，它能较快的克在系统的过渡过程，比例环节作用最大，它能

40、较快的克服扰动的影响，使系统稳定下来，但有稳态误差。服扰动的影响，使系统稳定下来，但有稳态误差。 1对动态特性的影响对动态特性的影响 KP太小，调节缓慢；太小，调节缓慢； KP增大，速度加快，增大，速度加快，KP过大时，会引起系统的超调过过大时，会引起系统的超调过大，振荡次数增多，系统不稳定。大，振荡次数增多，系统不稳定。 2对稳态特性的影响对稳态特性的影响 增大增大KP，在稳定情况下，可减小稳态误差，在稳定情况下，可减小稳态误差ess，提高控，提高控制精度，但不能消除稳态误差。制精度，但不能消除稳态误差。 （二）积分时间常数（二）积分时间常数TI对系统性能的影响对系统性能的影响 1对动态特性

41、的影响对动态特性的影响 TI增大，减弱积分环节的作用，对系统性能的增大，减弱积分环节的作用，对系统性能的影响减少；影响减少； TI减小会加强积分的作用，减小会加强积分的作用，TI太小时，会引起太小时，会引起系统振荡。系统振荡。 TI合适时，过渡过程较理想。合适时，过渡过程较理想。 2对稳态误差的影响对稳态误差的影响 积分控制能消除稳态误差，提高控制精度。积分控制能消除稳态误差，提高控制精度。但但TI太大时积分作用太弱，不能减小稳态误差。太大时积分作用太弱，不能减小稳态误差。 （三）微分时间常数（三）微分时间常数TD对系统特性的影响对系统特性的影响 微分控制能对系统的瞬间的波动进行补偿微分控制能

42、对系统的瞬间的波动进行补偿控制，主要改善系统的动态特性，减小超调，控制，主要改善系统的动态特性，减小超调，调节时间缩短，允许加大比例控制，减小稳态调节时间缩短，允许加大比例控制，减小稳态误差，提高控制精度。误差，提高控制精度。 增大增大TD，可增加微分作用。，可增加微分作用。 但但TD太大或太小，都会引起系统超调增大，太大或太小，都会引起系统超调增大，调节时间变长；调节时间变长；TD合适时，可有满意的过渡过合适时，可有满意的过渡过程。程。max 二采样周期二采样周期T的选择原则的选择原则 1必须满足采样定理的要求：必须满足采样定理的要求：s2max，max是被是被采样信号的最高角频率，采样周期

43、的上限值采样信号的最高角频率，采样周期的上限值T 。对于。对于随动系统，根据经验公式随动系统，根据经验公式s10c，c为开环截止频率。为开环截止频率。 2从控制性能角度来看，从控制性能角度来看，T小些好。对随动系统（如天小些好。对随动系统（如天线跟踪飞行器的随动系统）和抗干扰的性能来看，线跟踪飞行器的随动系统）和抗干扰的性能来看，T应小些，应小些，以实现快速跟随和快速抑制干扰，以实现快速跟随和快速抑制干扰，T太大会丢失许多信息。太大会丢失许多信息。 3根据被控对象的特性，快速系统（如高速线材轧制根据被控对象的特性，快速系统（如高速线材轧制系统）的系统）的T应取小，反之，应取小，反之，T可取大些

44、。可取大些。 4根据执行机构的类型，执行机构动作惯性大时，根据执行机构的类型，执行机构动作惯性大时，T应取大些。否则，执行机构来不及反应控制器输出值的变应取大些。否则，执行机构来不及反应控制器输出值的变化。化。 被测参数被测参数采样周期采样周期T(s)备注备注流量流量压力压力液位液位温度温度成分成分1531061015201520优先选用优先选用1s优先选用优先选用5s或纯滞后的时或纯滞后的时间间表表3-3 采样周期采样周期T的经验数据的经验数据 5 5从计算机的工作量及每个调节回路的计算成本来看，从计算机的工作量及每个调节回路的计算成本来看，T T选大些，选大些，T T大可增加控制的回路数。

45、大可增加控制的回路数。 6 6从计算机能精确执行控制算式来看，从计算机能精确执行控制算式来看，T T选大些。选大些。T T过过小，偏差值小，偏差值e e（k k）可能很小，甚至为）可能很小，甚至为0 0，调节作用减弱，微，调节作用减弱，微分、积分作用不明显。分、积分作用不明显。 三用扩充临界比例度法（稳定边界法）选择三用扩充临界比例度法（稳定边界法）选择PID参数参数 1选择一个合适的采样周期选择一个合适的采样周期T控制器作纯比例控制器作纯比例KP控制；控制； 2调整调整KP的值，使系统出现临界振荡（等幅振荡），的值，使系统出现临界振荡（等幅振荡），记下相应的临界振荡周期记下相应的临界振荡周期

46、Ts和临界振荡增益和临界振荡增益Ks； 3选择合适的控制度，它是数字控制器和模拟调节器选择合适的控制度，它是数字控制器和模拟调节器所对应的过渡过程的误差平方的积分比，即所对应的过渡过程的误差平方的积分比，即 控制度控制度=ADdtedte0202 实际应用中并不需要计算出两个误差的平方积分，控制度实际应用中并不需要计算出两个误差的平方积分，控制度仅表示控制效果的物理概念。例如，当控制度为仅表示控制效果的物理概念。例如，当控制度为1.05时，就是时，就是指数字控制与模拟控制效果基本相同；控制度为指数字控制与模拟控制效果基本相同；控制度为2.0时，是指时，是指数字控制比模拟控制效果差。常取控制度为

47、数字控制比模拟控制效果差。常取控制度为1.2。控制度控制规律T/TsKp/KSTI/TSTD/TS1.05PIPID0.030.0140.540.630.880.490.141.2PIPID0.050.0450.490.470.910.470.161.5PIPID0.140.090.420.340.990.430.202.0PIPID0.220.160.360.271.050.40.224 根据控制度查表根据控制度查表34（见书（见书P105），即可求出），即可求出T、KP、TI和和TD。表表3-4 扩充临界比例度法整定参数表扩充临界比例度法整定参数表 扩充临界比例度法简单方便，容易掌握和判断

48、，但是实验时系统要扩充临界比例度法简单方便，容易掌握和判断，但是实验时系统要闭环进行，要产生短时间的系统振荡，若系统不允许反复振荡（如锅炉闭环进行，要产生短时间的系统振荡，若系统不允许反复振荡（如锅炉给水系统和燃烧控制系统），则禁用，防止产生重大事故。给水系统和燃烧控制系统），则禁用，防止产生重大事故。（适用于被（适用于被控对象是一阶滞后惯性环节）控对象是一阶滞后惯性环节） 四用扩充响应曲线法选择四用扩充响应曲线法选择PID参数参数 若已知系统的动态特性曲线，数字控制器的参数整定若已知系统的动态特性曲线，数字控制器的参数整定也可用类似模拟调节器的响应曲线法来进行，称为扩充响也可用类似模拟调节器

49、的响应曲线法来进行，称为扩充响应曲线法。步骤如下：应曲线法。步骤如下： 1断开数字控制器，系统在手动状态下工作。当系断开数字控制器，系统在手动状态下工作。当系统在给定值处于平衡后，给一阶跃输入。统在给定值处于平衡后，给一阶跃输入。 2用仪表记录被调参数在阶跃作用下的变化过程曲用仪表记录被调参数在阶跃作用下的变化过程曲线线,如图如图b所示。所示。 3在曲线最大斜率处做切线，求得滞后时间在曲线最大斜率处做切线，求得滞后时间，对象，对象时间常数时间常数Tm，以及它们的比值，以及它们的比值Tm/。 4根据求得的根据求得的Tm、和和Tm/的值，查表的值，查表35即可求即可求得控制器的得控制器的T、KP、

50、TI和和TD。表中控制度的求法与扩充临。表中控制度的求法与扩充临界比例度法相同。界比例度法相同。（适用于被控对象是一阶滞后惯性环节）（适用于被控对象是一阶滞后惯性环节）控制度控制度控制规控制规律律T/ Kp/(Tm / ） TI/ TD/ 1.05PIPID0.10.050.841.153.42.00.451.2PIPID0.20.160.731.03.61.90.551.5PIPID0.50.340.680.853.91.620.652.0PIPID0.80. 60.570.64.21.50.82表表3-5 扩充响应曲线法整定参数表扩充响应曲线法整定参数表 五五PID归一参数整定法归一参数整

51、定法 设设PID增量算式为增量算式为 )2()1(2)()()1()(kekekeTTkeTTkekeKDIP)423 ()2() 1()(210keakeakeaKPTTaTTaTTTTaDDDI,21,1210其中)433(1)()()()(122110zzazaaKzEzUzDP)1()()(kukuku对式（对式（342）作）作Z变换，可得变换，可得PID数字控制器的数字控制器的Z传函为传函为：1211)25. 15 . 345. 2()(zzzKzDP)2(25. 1) 1(5 . 3)(45. 2)(kekekeKkuP)443(125. 05 . 01 . 0sDsIsTTTTT

52、T为简化参数的整定，提出人为的约束条件，取：为简化参数的整定，提出人为的约束条件，取：将式（将式（344）代入式（）代入式（342）和（）和（343），得），得差分方程为差分方程为 试凑法试凑法 在试凑时，根据各参数对控制过程的影响，对参在试凑时，根据各参数对控制过程的影响，对参数进行先比例，后积分，再微分的整定步骤。步数进行先比例，后积分，再微分的整定步骤。步骤如下：骤如下： （1）整定比例部分。）整定比例部分。 （2）如果仅调节比例调节器参数，系统的静差还）如果仅调节比例调节器参数，系统的静差还达不到设计要求时，则需加入积分环节。达不到设计要求时，则需加入积分环节。 （3）若使用比例积分器

53、，能消除静差，但动态过）若使用比例积分器，能消除静差，但动态过程经反复调整后仍达不到要求，这时可加入微分程经反复调整后仍达不到要求，这时可加入微分环节。环节。表表4-3 常见被调量常见被调量PID参数经验选择范围参数经验选择范围 六按二阶工程设计法设计数字控制器六按二阶工程设计法设计数字控制器 二阶系统是工业生产过程中最常见的一种系统，二阶系统是工业生产过程中最常见的一种系统，实际的高阶系统可简化为二阶系统来进行设计，实际的高阶系统可简化为二阶系统来进行设计，二阶系统闭环传函形式为二阶系统闭环传函形式为 （347） 当当s=j，代入上式得：，代入上式得： 求出闭环传递函数的幅频特性为求出闭环传

54、递函数的幅频特性为 （348） 22111)(sTsTs122221)1 (1)()(11)(TjTjTjTj21222)()1 (1)()(TTjA)503(221TT即222211)(sTsTs)493(0)(1)(jj相位移、模 要使二阶系统的输出获得理想的动态品质，即该系统要使二阶系统的输出获得理想的动态品质，即该系统的输出量完全跟随给定量，应满足：的输出量完全跟随给定量，应满足：把式（把式（348）代入式（）代入式（349），得），得0)2(1)()1(22214221222TTTTT在低频范围内，在低频范围内，T2240，可有，可有T12-2T2=0 得到理想情况下二阶系统闭环传函

55、形式为：得到理想情况下二阶系统闭环传函形式为： 设设G（s）为该系统的开环传函，根据）为该系统的开环传函，根据 推导出推导出 把式（把式（351）代入得）代入得 此即二阶品质最佳的系统开环传函基本公式。此即二阶品质最佳的系统开环传函基本公式。 二阶工程设计法简单的二阶工程设计法简单的整定原则整定原则：即只要将系：即只要将系统的开环传递函数整定为：统的开环传递函数整定为：“积分与惯性相串联的积分与惯性相串联的形式，并且是二者的系数相差二倍即可形式，并且是二者的系数相差二倍即可”。)(1)()(sGsGs)(1)()(sssGSTSTsG22221121)( 七七PID数字控制器设计举例数字控制器设计举例 用模拟调节规律离散化的方法设计一个轧机位置控制用模拟调节规律离散化的方法设计一个轧机位置控制系统的数字控制器。系统的数字控制器。 （一）轧机系统的数学模型及数字控制器算式（一）轧机系统的数学模型及数字控制器算式 该系统的主回路主要由电液伺服阀、液压缸及作位移该系统的主回路主要由电液伺服阀、液压缸及作位移检测的差动变压器等组成。简化框图如图检测的差动变