第2章静电场中的导体和电介质_第1页
第2章静电场中的导体和电介质_第2页
第2章静电场中的导体和电介质_第3页
第2章静电场中的导体和电介质_第4页
第2章静电场中的导体和电介质_第5页
已阅读5页,还剩92页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、 本节讨论本节讨论静电场中静电场中金属导体与电场的相互作用金属导体与电场的相互作用( (影响影响) )1.1.导体导体 存在大量的可自由移动的电荷存在大量的可自由移动的电荷 conductorconductor2.2.绝缘体绝缘体 (也称(也称电介质电介质) 理论上认为一个自由移动的电荷也没有理论上认为一个自由移动的电荷也没有 dielectricdielectric3.3.半导体半导体 介于上述两者之间介于上述两者之间 semiconductorsemiconductor按导电性能划分物质按导电性能划分物质第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质2.12.1静电场中的导体静

2、电场中的导体+1.1.静电感应静电感应现象现象感应电荷感应电荷在静电场力作用下,导体中自由电子在电场力的作在静电场力作用下,导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动,使电荷产生重新分布的现象。用下作宏观定向运动,使电荷产生重新分布的现象。2.1.1 2.1.1 导体的静电平衡导体的静电平衡+0E2. 静电平衡状态静电平衡状态00EEE0E+E0E0E感应电荷感应电荷电场强度电场强度静电平衡状态静电平衡状态导体内导体内电场强度电场强度外电场外电场电场强度电场强度 导体中电荷的宏观导体中电荷的宏观定向运动终止,电荷定向运动终止,电荷分布不随时间改变的分布不随时间改变的状态状态导体是等势体导体是

3、等势体推推论论(1 1)导体内部任何一点处的电场强度为零;)导体内部任何一点处的电场强度为零;(2 2)导体表面)导体表面紧邻处紧邻处电场强度的方向电场强度的方向, ,都与导体表面垂直都与导体表面垂直. . 导体表面是等势面导体表面是等势面 导体内部电势相等导体内部电势相等3.3.导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件SdnEEtE证明:证明:在导体上任取两点在导体上任取两点A和和B0BABAl dEl dEBAEBA同在表面在体内,0,BA+ +ABld 导体等势是导体体内电场导体等势是导体体内电场强度处处为零的必然结果强度处处为零的必然结果2.1.2 2.1.2 静电平衡导体上的电荷分布静电

4、平衡导体上的电荷分布 由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质,可由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质,可以得出导体上的电荷分布规律以得出导体上的电荷分布规律+S高斯面高斯面1. 处于静电平衡的导体,其内部处于静电平衡的导体,其内部各处无净电荷各处无净电荷,电荷只能分布在导电荷只能分布在导体的表面。体的表面。00diSqSE0E0iq+E作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S S0E0E),(zyx设导体表面电荷面密度为设导体表面电荷面密度为),(zyxE表相应的电场强度为相应的电场强度为dSSdSsSdESdEsdE表dSE表表 0 dS 设设P是导体外紧靠导体表面的一点是导体外紧靠导体表面的一点

5、 P2.处于静电平衡的导体,其表面上各处的电荷面密度处于静电平衡的导体,其表面上各处的电荷面密度当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比。当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比。3. 孤立的导体处于静电平衡时,其表面上各处的电荷孤立的导体处于静电平衡时,其表面上各处的电荷面密度与各处表面的曲率有关,曲率越大的地方,电面密度与各处表面的曲率有关,曲率越大的地方,电荷面密度也越大。荷面密度也越大。+ 式中的式中的E是所有电荷(包括该导体上的全部电荷以及是所有电荷(包括该导体上的全部电荷以及导体外现有的其它电荷)产生的合场强。因此,导体表面导体外现有的其它电荷)产生的合场强。因此,导体表面电荷分布与导体形

6、状,还有周围环境有关电荷分布与导体形状,还有周围环境有关. .EE0E注注 意意带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强 尖端放电现象尖端放电现象 E0E 在尖端附近强电场的作用下,空气中散存的带电粒子加速在尖端附近强电场的作用下,空气中散存的带电粒子加速运动,并获得足够大的能量,以至它们和空气分子碰撞时,能运动,并获得足够大的能量,以至它们和空气分子碰撞时,能使后者离解成电子和离子,这些新电子和离子与其它空气分子使后者离解成电子和离子,这些新电子和离子与其它空气分子碰撞时,又能产生大量新的带电粒子。与尖端上电荷异号的带碰撞时,又能产生大量新的带电粒子。与尖端上电荷异号的带电粒子受尖端

7、电荷的吸引,飞向尖端,使尖端上的电荷被中和电粒子受尖端电荷的吸引,飞向尖端,使尖端上的电荷被中和掉;与尖端上电荷同号的带电粒子受到排斥而从尖端附近飞开,掉;与尖端上电荷同号的带电粒子受到排斥而从尖端附近飞开,该该现象即为现象即为尖端放电现象。尖端放电现象。+ 将安装在绝缘架上的针形电极用导线与直流高压电源将安装在绝缘架上的针形电极用导线与直流高压电源相连,点燃蜡烛,接通电源,将观察到蜡烛火焰偏向一边;相连,点燃蜡烛,接通电源,将观察到蜡烛火焰偏向一边;蜡烛火焰的偏斜就是受到这种离子流形成的蜡烛火焰的偏斜就是受到这种离子流形成的“电风电风”吹动吹动的结果。在离子风的作用下,蜡烛火焰甚至可能被离子

8、风的结果。在离子风的作用下,蜡烛火焰甚至可能被离子风吹熄。吹熄。 演示尖端放电效应的演示尖端放电效应的 尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通还会干扰精密测量和对通讯产生讯产生危害危害 .然而尖端放电也有很广泛的然而尖端放电也有很广泛的应用应用 .例如:例如: 尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊静电感应静电感应电晕放电电晕放电可靠接地可靠接地+ 在雷雨天气,高楼上空出现带电云层时,避雷针在雷雨天气,高楼上空出现带电云层时,避雷针和高楼顶部都被感应上大量电荷,由于避雷针针头是和高楼顶部都被感应上大量电荷,由于避雷针针头是尖的,而静电感应时,导体尖端总是聚集了最多的电

9、尖的,而静电感应时,导体尖端总是聚集了最多的电荷这样,避雷针就聚集了大部分电荷荷这样,避雷针就聚集了大部分电荷避雷针又与避雷针又与这些带电云层形成了一个电容器这些带电云层形成了一个电容器,由于它较尖,即这,由于它较尖,即这个电容器的两极板正对面积很小,电容也就很小,也个电容器的两极板正对面积很小,电容也就很小,也就是说它所能容纳的电荷很少而它又聚集了大部分就是说它所能容纳的电荷很少而它又聚集了大部分电荷,所以,当云层上电荷较多时,避雷针与云层之电荷,所以,当云层上电荷较多时,避雷针与云层之间的空气就很容易被击穿,成为导体这样,带电云间的空气就很容易被击穿,成为导体这样,带电云层与避雷针形成通路

10、,而避雷针又是接地的避雷针层与避雷针形成通路,而避雷针又是接地的避雷针就可以把云层上的电荷导入大地,使其不对高层建筑就可以把云层上的电荷导入大地,使其不对高层建筑构成危险,保证了它的安全构成危险,保证了它的安全 避雷针的工作原理避雷针的工作原理例题例题 两个半径分别为两个半径分别为R R 和和r r 的球形导体(的球形导体(R R r r),用一根很),用一根很长的细导线连接起来(如图),使这个导体组带电,电势为长的细导线连接起来(如图),使这个导体组带电,电势为 ,求两球表面电荷面密度与曲率的关系。求两球表面电荷面密度与曲率的关系。Q解解: :两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系,在两

11、个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系,在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远,使每静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远,使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球保持等电势。因此,每个球又可近似细线的作用是使两球保持等电势。因此,每个球又可近似的看作为孤立导体,在两球表面上的电荷分布各自都是均的看作为孤立导体,在两球表面上的电荷分布各自都是均匀的。设大球所带电荷量为匀的。设大球所带电荷量为Q Q,小球所带电荷量为,小球所带电荷量为q q,则两,则两球的电势为球的电势为rqRQ004141rRqQ

12、 可见大球所带电量可见大球所带电量Q比小球所带电量比小球所带电量q多。多。两球的电荷密度分别为两球的电荷密度分别为224,4rqRQ小大rRrR小大2244Rr小大尖端放电的实质尖端放电的实质可见可见 电荷面密度和半径成反比,电荷面密度和半径成反比,即曲率半径愈小(或曲率愈大),即曲率半径愈小(或曲率愈大),电荷面密度愈大。电荷面密度愈大。静电屏蔽静电屏蔽-利用空腔导体将内外电场隔离,利用空腔导体将内外电场隔离, 使之互不影响的现象使之互不影响的现象讨论的问题是:讨论的问题是:1)腔内、外表面电荷分布特征腔内、外表面电荷分布特征2)腔内、腔外空间电场特征腔内、腔外空间电场特征空腔导体的几何结构

13、空腔导体的几何结构腔内、腔外腔内、腔外内表面、外表面内表面、外表面外表面外表面腔内腔内腔外腔外内表面内表面2.1.3 2.1.3 封闭导体空腔内外的电场封闭导体空腔内外的电场 静电屏蔽静电屏蔽 1.1.屏蔽外电场屏蔽外电场E外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场, , 使空腔内物体使空腔内物体不受外电场影响不受外电场影响. .这时这时, ,整个空腔导体和腔内的整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等电势也必处处相等. .E空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场00diSqSE, 说明说明S电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗内表面上有电荷吗?0d lEABAB若内表面

14、带电若内表面带电所以内表面所以内表面不不带电带电S+-AB结论结论 电荷分布在外表面上(内表面无电荷)电荷分布在外表面上(内表面无电荷)+矛盾矛盾导体是等势体导体是等势体0d lEABAB 2.2.屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场 腔内有带电体时腔内有带电体时, ,对外部空间有影响对外部空间有影响 接地后空腔内的电荷与导体内表接地后空腔内的电荷与导体内表面上的电荷所产生的总电场强度,在面上的电荷所产生的总电场强度,在内表面以外的区域处处为零。内表面以外的区域处处为零。q-q+接地空腔导体将使外部空接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响间不受空腔内的电场影响.接地导体电势为零接地导体电势为零q-q

15、导体接地,可屏蔽内电场。导体接地,可屏蔽内电场。 问:问:空间各部分的电场强度如空间各部分的电场强度如何分布何分布 ?腔内场腔内场 只与内部带电量及内部只与内部带电量及内部几何条件及介质有关几何条件及介质有关腔外场腔外场 只由外部带电量和外部只由外部带电量和外部几何条件及介质决定几何条件及介质决定 在静电平衡状态下在静电平衡状态下, ,空腔导体外面的带电体不会影响空空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布;一个腔内部的电场分布;一个接地的空腔导体接地的空腔导体,空腔内的带电,空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响。因此体对腔外的物体不会产生影响。因此接地导体壳接地导体壳这种这种静电静电屏

16、蔽装置屏蔽装置可可使腔内、腔外的电场互不影响使腔内、腔外的电场互不影响. .结结 论论 静电屏蔽的作用在电子仪器和电讯工程中应用十分静电屏蔽的作用在电子仪器和电讯工程中应用十分广泛广泛, ,很多装置内部有各种大小的金属盒很多装置内部有各种大小的金属盒, ,它们就是屏蔽它们就是屏蔽罩罩, ,如三级管的管帽是金属做的如三级管的管帽是金属做的, ,也是屏蔽罩也是屏蔽罩, ,传输信号的传输信号的导线是金属隔离线导线是金属隔离线, ,导线芯线外包有金属网套导线芯线外包有金属网套, ,都是为了都是为了隔离内外电场的影响隔离内外电场的影响. .另外,在高压输电线路上进行带电另外,在高压输电线路上进行带电维修

17、和检测时,穿着用细铜丝和纤维编制成的导电性良维修和检测时,穿着用细铜丝和纤维编制成的导电性良好的屏蔽服,也是利用了该原理。好的屏蔽服,也是利用了该原理。应用应用2.1.4 2.1.4 有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算0 0内内ECiiSQsdE0 01 1 LldE0 0ii.Q常常量量原原则则1.1.静电平衡静电平衡的条件的条件2.2.基本性质基本性质方程方程3.3.电荷守恒电荷守恒定律定律高斯定理高斯定理环路定理环路定理例例1 1、金属板面积为金属板面积为S,带电量为,带电量为 Q。近旁平行放置。近旁平行放置 第二块不带电大金属板。第二块不带电大金属板。1、求电

18、荷分布和电场分布;、求电荷分布和电场分布;2、把第二块金属板接地,情况如何?、把第二块金属板接地,情况如何?解解:1、依题意有下式:、依题意有下式:04321sQ2143选取如图高斯面,根据高斯定理有:选取如图高斯面,根据高斯定理有:032 图示图示P点的场强是四个带电面产生的,点的场强是四个带电面产生的,)(0222204030201取正pEsQsQsQsQ22224321电场电场sQEsQEsQECBA000222方向朝左方向朝左方向朝右方向朝右方向朝右方向朝右导体表面的场强场强迭加43210EEEEEEpABC2143x02iiE 2、右板接地、右板接地p高斯定理高斯定理P点的合场强为零

19、点的合场强为零004321sQsQ000CBAEsQEEABC04 sQ210320321电荷守恒电荷守恒已知:金属球与金属球壳同心放置已知:金属球与金属球壳同心放置,球球的半径为的半径为R1、带电为带电为 q ;壳的半径分壳的半径分别为别为R2、R3 带电为带电为 Q;求求:(1):(1)电量分布;电量分布; (2 2)场强分布;)场强分布; (3)3)球和球壳的电势球和球壳的电势ABqqQ2R3R1R例题例题2 2q解解(1)电量均匀分布)电量均匀分布 Aq; (2 2)2 21 12 20 04 4RrRrqEA rRrQqEB3 32 20 04 4 ErE = 0 (其他)(其他)B

20、内内 - q , 外外 Q+q(3) 3) 球的电势球的电势q1R321041RQqRqRq球304RQq壳1014Rq2Rq2024RqqQ3R3034RQqq1R2RqqQ3R3034RQqrq024rq014球壳的电势球壳的电势r根据叠加原理根据叠加原理例题例题3 3 接地导体球附近有一点电荷接地导体球附近有一点电荷, ,如图所示。如图所示。求求: :导体上感应电荷的电量导体上感应电荷的电量解解: :接地接地 即即04400lqRQqlRQ0qRol设设: :感应电量为感应电量为由导体是个等势体由导体是个等势体o o点的电势为点的电势为0 0 则则Q2.2 2.2 电容和电容器电容和电容

21、器一一. .孤立导体的电容孤立导体的电容电容只与几何因素和介质有关电容只与几何因素和介质有关 固有的容电本领固有的容电本领QU 孤立导体的电势孤立导体的电势SISI制单位制单位: : 法拉(法拉(F F)常用单位常用单位微法(微法( F F) 皮法(皮法(PFPF)1 1 F=10F=10-6-6 F 1p F 1pF=10F=10-12-12F F任何孤立导体,任何孤立导体,Q/U与与Q、U均无关,定义为均无关,定义为电容电容UQC 电容电容Q041Rm9109ER310例例 求真空中孤立导体球的电容求真空中孤立导体球的电容(如图如图)RQU04UQCQ设球带电为设球带电为解:解:导体球电势

22、导体球电势导体球电容导体球电容R04介质介质几何几何问题问题F1欲得到欲得到 的电容的电容?孤立导体球的半径孤立导体球的半径R由孤立导体球电容公式知由孤立导体球电容公式知R二二. .电容器及其电容电容器及其电容将两个相互绝缘的导电体组成一个系统,用来储存电将两个相互绝缘的导电体组成一个系统,用来储存电荷和电能,这样的装置称为荷和电能,这样的装置称为电容器电容器 电容器工作时,两导体总是分别带上等量异号电容器工作时,两导体总是分别带上等量异号的电荷的电荷Q Q,此时导体间有一定的电势差,此时导体间有一定的电势差U=U=V V+ +-V-V- -,实,实验表明,电量验表明,电量Q Q与其电压与其电

23、压U U成正比,于是将电容器的成正比,于是将电容器的电容定义为电容定义为组成电容器的两导体叫做电容器的组成电容器的两导体叫做电容器的极板极板VVQUQCQ 其中一个极板电量绝对值其中一个极板电量绝对值两板电势差两板电势差VV典型的电容器典型的电容器 电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间的、其间的电电介质介质有关有关. . 与所带电荷量与所带电荷量无关无关. .平行板平行板d球形球形21RR柱形柱形1R2R三三. .电容器电容的计算电容器电容的计算1.1.平行板电容器平行板电容器以以 S S表示两极板相对着的表示两极板相对着的表面积,表面积,d d表示两极板间

24、的距表示两极板间的距离,则两极板间的电场强度为离,则两极板间的电场强度为SQE00两极板间的电压为两极板间的电压为SQdEdU0电容电容dSQdSQUQC00计算电容的一般方法:计算电容的一般方法: 先假设电容器的两极板带等先假设电容器的两极板带等量异号电荷,再计算出电势差,量异号电荷,再计算出电势差,最后代入定义式。最后代入定义式。电容与极板面积成正比,电容与极板面积成正比,与间距成反比。与间距成反比。SdARBRlBRl 2 圆柱形电容器圆柱形电容器ABRRlUQCln20ABRRRRlQrrUBAln22d00(3) )(,20BARrRrE(2)(4)电容电容+-(1 1)设设两导体圆

25、两导体圆柱柱面单位长度上面单位长度上分别带电分别带电 电容只与几何因电容只与几何因素和介质有关素和介质有关1R2R3. 球形电容器的电容球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为球形电容器是由半径分别为 和和 的两同心金的两同心金属球壳所组成属球壳所组成1R2R解解设内球带正电(),外球带负电()设内球带正电(),外球带负电()QQrr204erQE)(21RrR2120d4dRRlrrQlEU)11(4210RRQP*电容电容122104RRRRUQC 电容只与几何因素和介质有关电容只与几何因素和介质有关并联并联C+Q1 -Q 1 C1 C2+Q2 -Q2 A B BAQC11BACQ11BA

26、CQ22+)BACCQQ2121 A B BAQCBACQQ21CCC一般一般n 个电容器并个电容器并 联的等效电容为联的等效电容为niiCC等效电容等效电容四四. .电容器的组合电容器的组合耐压耐压 最高工作电压最高工作电压每个电容器两端每个电容器两端的电压均相等的电压均相等即:即:n n个电容器并联,个电容器并联,其等效电容等于这其等效电容等于这n n个电容器的电容之和个电容器的电容之和串联串联C1 C2+Q -Q +Q -Q A B C1CQBA2CQCB2111CCQCA A CCCQCA+Q -Q 21111CCCniiCC11一般一般n 个电容器串个电容器串联的等效电容为联的等效电

27、容为+)等效电容等效电容每个电容器极板上所带每个电容器极板上所带的电量相等的电量相等Q=QQ=Q1 1=Q=Q2 2=Q=Qn n即:即:n n个电容器串联,个电容器串联,其等效电容的倒数其等效电容的倒数等于各个电容器电等于各个电容器电容的倒数之和容的倒数之和电容器并联和串联的比较电容器并联和串联的比较并联并联时时 C C 增大,耐压能力没有提高增大,耐压能力没有提高串联串联时时 C C 减小,耐压能力提高减小,耐压能力提高电容器的并联电容器的并联21CCC电容器的串联电容器的串联21111CCC1C2C1C2Cv 电介质的极化电介质的极化 v 束缚电荷束缚电荷 v 电介质中的电场强度电介质中

28、的电场强度v 高斯定理高斯定理2.3 2.3 静电场中的电介质静电场中的电介质QQ+ + + + + + + - - - - - - -0UUrQQ+ + + + + + + - - - - - - -电介质对电场的影响电介质对电场的影响实验发现实验发现rUU 0 01 r 电介质的电介质的相对介电常数相对介电常数, , 与电介质自身的性质有关与电介质自身的性质有关。(1) U(1) U0 U U 电介质降低了电压电介质降低了电压。(2) 电介质减弱了场强电介质减弱了场强。U = EdU = EdU U0 = E E0 0d dE0ErEE0静电计静电计静电计静电计电介质的极化现象电介质的极化

29、现象0E介质球放入前电场为一均匀场介质球放入前电场为一均匀场+E介质球放入后电力线发生弯曲介质球放入后电力线发生弯曲EEE0介质中的介质中的静电场静电场E E自由电荷自由电荷Q Q极化电荷极化电荷Q Q 共同作用产生共同作用产生。2.3.1 2.3.1 电介质的极化电介质的极化一、一、电介质分子的电结构电介质分子的电结构负电荷中心负电荷中心正电荷中正电荷中心心+ 非极性分子非极性分子(Nonpolar moleculeNonpolar molecule) 极极性性分子分子(Polar moleculePolar molecule) + -+ -分子的正电荷中心与负电荷中心分子的正电荷中心与负电

30、荷中心重合重合;在无外场作用下整个分子在无外场作用下整个分子无电矩无电矩。 例如:例如:(氢、(氢、甲烷甲烷、石蜡等)、石蜡等)分子的正电荷中心与负电荷中心分子的正电荷中心与负电荷中心不重合不重合; ;在无外场作用下存在在无外场作用下存在固有电矩;固有电矩;例如例如(水水、有机玻璃等);、有机玻璃等);因无序排列对因无序排列对外不呈现电性。外不呈现电性。 在讨论电介质极化时在讨论电介质极化时, ,可认为电介可认为电介质是有大量质是有大量电偶极子电偶极子组成的物质组成的物质按分子内部按分子内部电结构电结构非极性分子非极性分子极性分子极性分子l qp无外电场时:无外电场时:整个分子整个分子无固有电

31、矩,无固有电矩,分子作热运动分子作热运动-紊乱紊乱 电中性电中性二、二、电介质的极化电介质的极化(1 1)非极性分子非极性分子的极化的极化加上外电场后:加上外电场后:在电场作用下介质分子在电场作用下介质分子正负电荷中心不再重合,出现分子电矩正负电荷中心不再重合,出现分子电矩 感生电偶极矩感生电偶极矩(约为(约为固固有电矩有电矩的的1010-5-5) )- + - +非非极极性性分分子子 0iep0E位移极化位移极化位位移移极极化化主要是电子发生位移主要是电子发生位移非极性分子非极性分子只发生位移极化,感生电矩只发生位移极化,感生电矩的方向沿外场方向。的方向沿外场方向。边缘出现电荷分布;边缘出现

32、电荷分布;称称极化电荷极化电荷或称或称束缚电荷束缚电荷 无外电场时:无外电场时:极性分子电矩取向不同,极性分子电矩取向不同,分子作热运动分子作热运动-紊乱紊乱 电中性电中性加上外电场后:加上外电场后:极性分子的固有电矩要极性分子的固有电矩要受到一个力矩作用,电矩方向转向和外电受到一个力矩作用,电矩方向转向和外电场方向趋于一致。场方向趋于一致。 0iep(2 2)极性分子)极性分子的极化的极化极极性性分分子子取向极化取向极化0E取向极化取向极化 由于热运动这种取向只能是部分由于热运动这种取向只能是部分的,遵守统计规律。的,遵守统计规律。极性分子有上述极性分子有上述两种极化机制。在高频下只有位移极

33、两种极化机制。在高频下只有位移极化。化。边缘出现边缘出现极化电荷;极化电荷;H+H+O- -例例 极性极性分子:分子:水水非极性非极性分子:分子:甲烷甲烷CH-H-H-H-共同效果共同效果 体内出现未抵消的电偶极矩体内出现未抵消的电偶极矩 边缘出现极化电荷边缘出现极化电荷 0ip0E0E( (在外电场中,均匀介质内部各处仍呈电中性,但在在外电场中,均匀介质内部各处仍呈电中性,但在介质表面要出现电荷,这种电荷不能离开电介质到介质表面要出现电荷,这种电荷不能离开电介质到其它带电体,也不能在电介质内部自由移动。我们其它带电体,也不能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自

34、由称它为束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走电荷能用传导方法将其引走。) )在外电场中,出现束缚电荷的现象叫做在外电场中,出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化电介质的极化。E+分离后撤去电场,呈电中性。分离后撤去电场,呈电中性。介质上的极化电荷介质上的极化电荷导体上的感应电荷导体上的感应电荷分离后撤去电场,一般都带电。分离后撤去电场,一般都带电。少。少。 多。多。 内部一小体积可含净电荷。内部一小体积可含净电荷。 电荷只分布在表面。电荷只分布在表面。 q+ 三、三、 电介质的极化与导体的静电感应对比电介质的极化与导体的静电感应对比1、 宏观特点宏观特点 2、 极化机理极

35、化机理+-无无极极性性+-E+-+-l qpe有有极极性性分分 子子E材材 料料极化了!极化了!极化了!极化了!EEl qpeQQ束缚电荷束缚电荷QQ束缚电荷束缚电荷 电偶极子排列的有序程度反映了电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度介质被极化的程度排列愈有序说明极化愈烈排列愈有序说明极化愈烈2.3.2 2.3.2 电极化强度电极化强度和和极化电荷极化电荷PV宏观上无限小微观宏观上无限小微观上无限大的体积元上无限大的体积元VVpPii 定义定义1 1、电极化强度电极化强度-反映介质极化程度的物理量反映介质极化程度的物理量-电极化强度电极化强度ip-每个分子的电偶极矩每个分子的电偶极矩的的

36、单位:单位:2mCPP2 2、极化电荷的分布与电极化强度的关系极化电荷的分布与电极化强度的关系1)1)面元面元dSdS处的极化电荷处的极化电荷在在dSdS附近薄层内认为介质均匀极化附近薄层内认为介质均匀极化 cosqnldSqd pql 由由于于Pnp dsPqd cos 所所以以nePPdsqd cosnePPdSqd cos极化电荷面密度极化电荷面密度 n分子数分子数密度密度lPSd外场外场介质外法线方向介质外法线方向非极性分子电介质非极性分子电介质该式表明:该式表明:电介质极化电荷面密度与电极化强度成正比电介质极化电荷面密度与电极化强度成正比。 在已极化的电介质内任意作一闭合面在已极化的

37、电介质内任意作一闭合面S;S将把位将把位于于S 附近的电介质分子分为两部分一部分在附近的电介质分子分为两部分一部分在S内内 ,一,一部分在部分在S外。外。dSS2)2)封闭曲面内封闭曲面内的极化电荷的极化电荷越过越过ds面向外移出封闭面的电荷为:面向外移出封闭面的电荷为:sdPdsPqdout cos通过通过S S面向外移出封闭面的电荷为:面向外移出封闭面的电荷为: ssoutoutsdPqdq soutsdPqqint在在S所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化电荷nePPdSqdcos如果如果 /2 落在面内的落在面内的是负电荷是负电荷 在在S S所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化

38、电荷的关系的关系与与intq P SSdPqintPSd ldSV外场外场电介质的击穿电介质的击穿电介质的介电强度电介质的介电强度如果如果 /2 落在面内的落在面内的是正电荷是正电荷注意注意例题例题 求均匀极化介质圆球的极化电荷分布。求均匀极化介质圆球的极化电荷分布。nePP cos解:圆球表面上存在极化电荷,在半个球面解:圆球表面上存在极化电荷,在半个球面上为正电荷,另半个球面上为负电荷,分布上为正电荷,另半个球面上为负电荷,分布不均匀。以平行于不均匀。以平行于P P的直径为的直径为z z轴,如图所示,轴,如图所示,则与则与z z轴夹角为轴夹角为 的地方,极化电荷面密度为的地方,极化电荷面密

39、度为 cosPPn 结论结论 和电介质的形状决定了和电介质的形状决定了 P 最最大大,和和 0 0;2 上式表明,在上半球,上式表明,在上半球, 为正,下半球为正,下半球 为负;在两半球的分界线为负;在两半球的分界线( (赤道线赤道线) )上上, 在两极处在两极处2.3.3 电介质电介质的极化规律的极化规律(1)对于各向同性线性电介质,实验证明:)对于各向同性线性电介质,实验证明:EPe0是常数介质,对于均匀各向同性的电无关。固有性质,与电场强度电介质材料的电介质的极化率,它是其中ee上述各物理量是互相牵制的!上述各物理量是互相牵制的!EEEPnePPE的的关关系系与与 PE(2 2)EPe0

40、2.3.42.3.4 有电介质存在有电介质存在的高斯定理的高斯定理一、一、电介质中的电场电介质中的电场1 1、电介质中的场强电介质中的场强+E介质球放入后电力线发生弯曲介质球放入后电力线发生弯曲EEE0介质中的介质中的静电场静电场E E自由电荷自由电荷Q Q束缚电荷束缚电荷Q Q 共同作用产生。共同作用产生。0E介质球放入前电场为一均匀场介质球放入前电场为一均匀场二、二、电位移矢量电位移矢量D电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理 SiiqSdE0 )(1intint0 iioqq 1 1、电位移矢量电位移矢量 ioSqSdPEint0)( 得得 ssdPqint由由PED 0 SISI制中制中

41、电位移矢量电位移矢量单位单位 C/mC/m2 2引入引入电位移矢量电位移矢量D-同时描述电场和电介质同时描述电场和电介质 极化的复合矢量极化的复合矢量D的高斯定理的高斯定理D2 2、PEDqSdPEioS 0int0)( 和和由由 iSqSdDint0可得可得自由电荷自由电荷D的高斯定理的高斯定理0int0int000iSiSSqSdEqSdESdDP真空中的高斯定理若 在具有某种在具有某种对称性对称性的情况下,可以首先的情况下,可以首先由高斯定律出发,解出由高斯定律出发,解出DDEPq 即即e 1r令电介质的相对介电电介质的相对介电常量(相对电容率)常量(相对电容率)说说 明明对于对于各向同

42、性线性介质各向同性线性介质EEDr0)1 (00eEPED说明说明r0令电介质的介电常电介质的介电常量量对于真空,对于真空,EDe00r, 1, 0则 EPr10 同时描述电场和同时描述电场和电介质极化的复合矢量。电介质极化的复合矢量。 电位移线与电场线电位移线与电场线 电位移矢量电位移矢量 +电场线电场线电位移线电位移线电位移线起于正电位移线起于正自由电自由电荷荷,止于于,止于于负自由电荷负自由电荷。 r+Q r+QE 线线D 线线例题例题1 1 已知电介质中无自由电荷,试用已知电介质中无自由电荷,试用 的的高斯定律证明:在均匀各向同性介质的内高斯定律证明:在均匀各向同性介质的内部,处处无净

43、极化电荷。部,处处无净极化电荷。D即即DPrr 1 0 SSdD由由解解 ssdPq EPr10 EDr 0 对均匀各向同性介质对均匀各向同性介质 srrssdDsdPq01 结论结论 均匀各向同性介质的内部,处处无净极化均匀各向同性介质的内部,处处无净极化电荷。净极化电荷只可能分布在介质的表面上电荷。净极化电荷只可能分布在介质的表面上+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d00 例例2 一平行平板电容器充满两层厚度各为一平行平板电容器充满两层厚度各为 和和 的的电介质,它们的相对电容率分别为电介质,它们的相对电容率分别为 和和 , 极板面极

44、板面积为积为 . 求求当极板上的自由电荷面密度的值为当极板上的自由电荷面密度的值为 时,时,(1)两极板间的电压两极板间的电压;(2)两介质分界面上极化电荷面密度两介质分界面上极化电荷面密度.1d2dr1r2S0- - - - - - + + + + + + 11+ + + + + + - - - - - - 221S10dSSDS0D1E2E1r00r101DEr200r202DE解解(1)2211ddEdElEUl)(2r21 r10ddSQ0r1r111 + + + + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + -

45、- - - - 1d2d0112201S1E2E0r2r221(2)1 r00r101DEr200r202DErrrEP000011由r 例例3 常用的圆柱形电容器,是由半径为常用的圆柱形电容器,是由半径为 的长的长直圆柱导体和同轴的半径为直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成,的薄导体圆筒组成,并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的的电介质电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和和 .求(求(1)电介质中的电场强度、电位移和极电介质中的电场强度、电位移和极化强度;化强度;()()电介质内、外表面的极

46、化电荷面密度;电介质内、外表面的极化电荷面密度;(3)圆柱体与圆筒间的电势差;圆柱体与圆筒间的电势差;1R2Rr1R2RlSDSd解(解(1)lrlD2rD2rDEr0r02)(21RrRrEPrr0r21) 1(1R2Rr()()由上题可知由上题可知1rr10r12) 1() 1(RE2rr20r22) 1() 1(RE1r012RE)(1Rr 2r022RE)(2Rr rDEr0r021R2Rr()()由()可知由()可知rEr02)(21RrR21r02ddRRrrrEU120ln2RRr1R2Rr例题例题2如图金属球半径为如图金属球半径为R1 、带电量、带电量+Q;均匀、各向;均匀、各

47、向同性介质层外半径同性介质层外半径R2 、相对介电常数、相对介电常数 r ;R2R1 rQUED、求:求: 分布分布C B A 204rQErB 204rQEC 0AE0AD大小大小24 rQDDcB0r解解 由由对称性分析确定对称性分析确定 沿矢径方向沿矢径方向DE、EDr 0rArdEUrdErdErdERRRCBRrA212122101114RRRQrr rdErdEURCRrBB222201114RRrQrr rdEUrCCrQ04 R2R1 rQC B A 例题例题3Q -Qdd1 平板电容器,两极板间距平板电容器,两极板间距d 、带电量、带电量Q,中间充,中间充一层厚度为一层厚度为

48、d1、介电常数为、介电常数为 的均匀介质,的均匀介质, 求:求:电场分布、极间电势差电场分布、极间电势差.解解A B0 AE BE11dEddEUBA -Q Q 六、边界条件六、边界条件 在两种不同的电介质分界面两侧,由于相在两种不同的电介质分界面两侧,由于相对介电常量的不同对介电常量的不同,电极化强度也不同电极化强度也不同,因因而界面两侧的电场也不同而界面两侧的电场也不同,但两侧的电场有但两侧的电场有一定的关系一定的关系,即遵循一定的边界条件。即遵循一定的边界条件。 1r2r在两种相对电容率分别为在两种相对电容率分别为 r1和和 r2的的 电介质分界面处,作一扁平的柱状高斯面电介质分界面处,

49、作一扁平的柱状高斯面, 使其上、下底面使其上、下底面 ( S ) 分别处于两种介质分别处于两种介质中,并与界面平行,柱面的高很小中,并与界面平行,柱面的高很小, 运用运用高斯定理,得高斯定理,得 h121D2D0)()(d21SSSnDnDDS即即 或或 D1n = D2n 012DDn上式表示,从一种介质过渡到另一种介质,上式表示,从一种介质过渡到另一种介质,电位移电位移的法向分量不变。的法向分量不变。在上述两种介质分界面处作一矩形回路在上述两种介质分界面处作一矩形回路ABCDA,使两长边使两长边(长度为长度为 l )分别处于两种介质中,并与分别处于两种介质中,并与界面平行,短边很小,取界面

50、的切向单位矢量界面平行,短边很小,取界面的切向单位矢量 t 的方向沿界面向上。由静电场的环路定理得的方向沿界面向上。由静电场的环路定理得上式表示,从一种介质过渡到另一上式表示,从一种介质过渡到另一种介质,种介质,电位移电位移的切向分量不变。的切向分量不变。E EE Et tE Et t d21lABCDAll()()0即即 E1t = E2 t D1n = D2nE1t = E2 t静电场的边界条件静电场的边界条件例例1:半径为:半径为R的金属球带电量的金属球带电量Q,球外同心的放置,球外同心的放置相对电容率为相对电容率为 r的电介质球壳,球壳的内、外半径的电介质球壳,球壳的内、外半径分别为分

51、别为R1和和R2 。求空间各点的电位移。求空间各点的电位移D、电场强度、电场强度E以及电介质球壳表面的极化电荷密度以及电介质球壳表面的极化电荷密度 。解解:以球心为中心、以:以球心为中心、以大于大于R的任意长的任意长r为半径为半径作球形高斯面,由高斯作球形高斯面,由高斯定理可求得定理可求得高斯面高斯面DQr142RQ1R2Rr在在R r R2的区域,不存的区域,不存在电介质,在电介质, r = 1,有,有20041rQDE2r0r041rQDE在在R1 r R2 的区域,的区域,存在电介质,存在电介质, 所以所以 电介质的极化强度电介质的极化强度P 只存在于极化了的电介质只存在于极化了的电介质

52、球壳中,并且球壳中,并且P 的方向与的方向与E 相同。相同。P 的大小为的大小为2rrr041) 1(rQEP也可以根据公式也可以根据公式D = 0E + P 来求来求P,得,得2rr2r20414141rQrQrQEDP极化电荷出现在电介质球壳的极化电荷出现在电介质球壳的内、外表面上。在内表面,内、外表面上。在内表面, r =R1 ,n指向球心,所以指向球心,所以21rr41RQPnP= =内22rr41RQPnP= =外在外表面,在外表面,r = R2 , n沿径向向外,所以沿径向向外,所以电介质整体是电中性的,所以电介质球壳内、外电介质整体是电中性的,所以电介质球壳内、外表面上的负、正极

53、化电荷量必相定等表面上的负、正极化电荷量必相定等 , 在内表面在内表面上的负极化电荷总量为上的负极化电荷总量为QRRQSqrrr2121r1441内内内在外表面上的正极化电荷的总量为在外表面上的正极化电荷的总量为QRRQSqrr2222rr1441外外外+ d1d2S1S2例例2:平行板电容器充满两层厚度:平行板电容器充满两层厚度 为为 d1 和和 d2 的电介质的电介质(d=d1+d2 ), 相对电容率分别为相对电容率分别为 r1 和和 r2 。 求:求:1.电介质中的电场电介质中的电场 ;2.电容量。电容量。解解:设两介质中的电位移为:设两介质中的电位移为D1 和和 D2 ,由高斯定理知:

54、由高斯定理知:1111dAADSDS介质中的介质中的场强:场强:101r01111DED20222ED同理得到同理得到板间电势差:板间电势差:22112211ABABddddEdElEU以上两个例题的求解,都是绕过了极化电荷的以上两个例题的求解,都是绕过了极化电荷的影响,通过电位移矢量影响,通过电位移矢量D进行的,使问题大为进行的,使问题大为简化了。简化了。电容器的电容:电容器的电容:)(2211ABddSUQC 2.4 2.4 带电体系的静电能带电体系的静电能一一. .带电体系的静电能带电体系的静电能 electrostatic energyelectrostatic energy状态状态a

55、 a时的静电能是什么?时的静电能是什么?定义定义:把系统从状态:把系统从状态 a a 无限分裂无限分裂到彼此相距无限远的状态中到彼此相距无限远的状态中静电场静电场力作的功力作的功,叫作系统在状态,叫作系统在状态a a时的时的静电势能。简称静电能。静电势能。简称静电能。也也称称相互作用能相互作用能带电体系处于状态带电体系处于状态a或:或:把这些带电体把这些带电体从无限远离的从无限远离的状态聚合到状状态聚合到状态态a a的过程中的过程中,外力克服静外力克服静电力作的功。电力作的功。2.4.1 2.4.1 点电荷系的相互作用能点电荷系的相互作用能(1 1)以以两个点电荷系统两个点电荷系统为例为例状态

56、状态a aqrq12第一步第一步 先把先把q1从无限远移到从无限远移到a a处处外力不作功外力不作功2q1qa 想象想象q q12初始时相距无限远初始时相距无限远2q1q 此时系统能量为零此时系统能量为零第二步第二步 再把再把q2从无限远移过来从无限远移过来 使系统处于状态使系统处于状态a a 外力克服外力克服q1的场作功的场作功r2q1qab r2q1qab状态状态a)(22qA)(同理11qArqqqqA02122114故有044012021rqrq其中其中q q2 2产生在产生在a a点的电势点的电势q q1 1产生在产生在b b点的电势点的电势q1,q2同号同号W W 0 0,外力作功

57、,外力作功q1,q2异号异号W W 0 0,静电力作功,静电力作功2211021221121214qqrqqqqW静电能静电能(2 2)n n个点电荷组成的系统个点电荷组成的系统 式中式中 i i表示在表示在 处由处由 以外其它所有电荷以外其它所有电荷所产生的电势所产生的电势iqiq(3)连续带电体系统连续带电体系统 式中式中 表示表示带电体带电体在电荷元在电荷元dqdq处的电势,处的电势,积分遍及积分遍及带电体上所有带电体上所有电荷电荷点电荷系点电荷系dq niiiqW121 静电能静电能 qdqW 21静电能静电能例题例题1、求电量为、求电量为Q 0、半径为、半径为R的的均匀带电球面均匀带

58、电球面的的静电能静电能。 解:设解:设 = 0dQW21每一个每一个dQ 所在所在处的电势处的电势0 00 00 04 42 21 1QRdQQ RQ0280R静电能定域在电场中静电能定域在电场中 电场的能量及其能量密度电场的能量及其能量密度dRRoQ表面均匀带电球体的静电能为表面均匀带电球体的静电能为RQW028 dRRQdRRQRQdW20202028)(88为带电球体的能量减少量当球体半径膨胀当球体半径膨胀dRdR时时2.4.2 2.4.2 静电场的能量静电场的能量 由于均匀带电球体内部电场强度等于零由于均匀带电球体内部电场强度等于零,而没有电场而没有电场;所以所以气球半径增大气球半径增

59、大dR,就表示半径为就表示半径为R,厚度为厚度为dR的球壳内的电场消的球壳内的电场消失了失了,而球壳外的电场并没有任何改变而球壳外的电场并没有任何改变.将该电场的消失和静电将该电场的消失和静电能量的减少量能量的减少量-dW联系起来联系起来,可认为减少的能量原来就储存在那可认为减少的能量原来就储存在那个球壳内个球壳内.只是现在它被取出来转换成了对外作的功只是现在它被取出来转换成了对外作的功.dRRQdW2028的能量为储存在球壳内的电场中dVEdWdVdRRdRREdWERQRQE2442442022202020球壳的体积由于故有其单位体积内储存的能量为其单位体积内储存的能量为RoQdR220E

60、dVdWwe电场能量密度电场能量密度电场的总能量dVEdVwWVVe220等效等效qdqW21带电系统的总能量一、一、电容器中的静电能电容器中的静电能+ + + + + - - - - - Ed dq+q-qU1U2 电容器充电电容器充电 = = 外力外力不断地把电荷元不断地把电荷元dqdq从负极从负极板迁移到正极板。板迁移到正极板。电容器充电过程电容器充电过程2.4.3 2.4.3 电容器的电能电容器的电能+ + + + + - - - - - Ed dq+q-qU1U2电容器充电电容器充电 = 外力不断地把电荷外力不断地把电荷元元dq从负极板迁移到正极板。从负极板迁移到正极板。dqUUdA

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论