医用物理：第2章--流体运动 (1)

1、2022-5-1医用物理学（流体的运动）1第二章第二章 流体的运动流体的运动首都医科大学首都医科大学生物医学工程学院生物医学工程学院刘志成刘志成The Motion of Fluid2022-5-1医用物理学（流体的运动）2o本章作业： P57-59P57-59： 2-1;2-5;2-7;2-8;2-9;2-1;2-5;2-7;2-8;2-9; 2- 10;2-13 2- 10;2-132022-5-1医用物理学（流体的运动）3流动与我们的生活流动与我们的生活2022-5-1医用物理学（流体的运动）4本章内容本章内容基本概念基本概念伯努利方程伯努利方程粘性流体的运动粘性流体的运动血液循环血液循

2、环丹丹伯努利伯努利(Daniel Bernoull, (Daniel Bernoull, 1700-1782) 1700-1782) 瑞士科学家瑞士科学家.2022-5-1医用物理学（流体的运动）5基本概念基本概念o物性分类物性分类nSolidSolidnLiquidLiquidnGasGasnPlasmaPlasmao模量模量【ModuleModule】n杨氏模量杨氏模量n剪切模量剪切模量n体积模量体积模量n面积模量面积模量o流体定义流体定义剪切模量为剪切模量为0 0的物质形态的物质形态有自己的体积，没有自己的形状。有自己的体积，没有自己的形状。2022-5-1医用物理学（流体的运动）6基本

3、概念基本概念o流体力学流体力学【HydrodynamicsHydrodynamics】n流体静力学流体静力学n流体动力学流体动力学o流变学流变学【RheologyRheology】研究物质流动与变形的科学研究物质流动与变形的科学n地球流变学地球流变学n食品流变学食品流变学n生物流变学生物流变学n血液流变学血液流变学n心理流变学心理流变学o流体的基本属性流体的基本属性n压缩性压缩性【体积特性体积特性】n粘滞性粘滞性【流动特性流动特性】2022-5-1医用物理学（流体的运动）7基本概念基本概念o流体分类流体分类nIdeal fluidIdeal fluid，nNewtonian fluidNewt

4、onian fluidnNon-Newtonian fluidNon-Newtonian fluido理想流体理想流体绝对不可压缩且没有粘性的流体绝对不可压缩且没有粘性的流体o牛顿流体与非牛顿流体。牛顿流体与非牛顿流体。符合牛顿粘滞定律的流体叫牛顿流体，否则符合牛顿粘滞定律的流体叫牛顿流体，否则叫非牛顿流体。叫非牛顿流体。Model2022-5-1医用物理学（流体的运动）8基本概念基本概念o流动速度流动速度n速度场速度场 v=v(x,y,z,t)v=v(x,y,z,t)n平均流速平均流速/SUvds S协和飞机落地时的尾部流场协和飞机落地时的尾部流场绕圆柱的流动绕圆柱的流动火山爆发火山爆发20

5、22-5-1医用物理学（流体的运动）9基本概念基本概念o流动分类流动分类n稳定流动稳定流动n非稳定流动非稳定流动o稳定流动稳定流动流体中各点流速不随时流体中各点流速不随时间改变的流动。间改变的流动。v=v(x,y,z)v=v(x,y,z)2022-5-1医用物理学（流体的运动）10基本概念基本概念o运动描写运动描写n流线流线( (stream line)stream line) 流体中的曲线，曲线的切线方向为该点的流速方向。流体中的曲线，曲线的切线方向为该点的流速方向。a. a. 流线不能相交；流线不能相交；b. b. 稳定流动时流线分布情况不变；稳定流动时流线分布情况不变；c. c. 稳定流

6、动时流线与流体质元的运动轨迹重合稳定流动时流线与流体质元的运动轨迹重合n流管流管( (Tube of Flow) Tube of Flow) 由选定的流线构成的管子。由选定的流线构成的管子。a.a.流管内外液体不能交换；流管内外液体不能交换；b. b. 整个流体可以看成由许多流管组成；整个流体可以看成由许多流管组成；c.c.流线为无限细流管。流线为无限细流管。2022-5-1医用物理学（流体的运动）11基本概念基本概念o流量流量单位时间内通过管道截面的单位时间内通过管道截面的流体体积流体体积（m3/s）vdtSQvdsv tSvdsdQdtvdsdQ sSvdsdQQ2022-5-1医用物理学

7、（流体的运动）12基本概念基本概念o连续性方程连续性方程1 122SVS VSVC推广0S1S2Snn221100vvvvSSSS连续性方程成立的基本条件连续性方程成立的基本条件稳定流动、流体不可压缩稳定流动、流体不可压缩2022-5-1医用物理学（流体的运动）13伯努利方程伯努利方程o意义：意义：理想流体稳定流动遵循的力学规律理想流体稳定流动遵循的力学规律o伯努利方程伯努利方程212vghPConstant221112221122vghPvghP2022-5-1医用物理学（流体的运动）14伯努利方程伯努利方程【解释解释】o方程本质上是理想流体在重力场中稳定流动时的功能关系。方程本质上是理想流

8、体在重力场中稳定流动时的功能关系。o方程中高度是相对量，与参考点有关，参考点可以选取。方程中高度是相对量，与参考点有关，参考点可以选取。o方程仅在同一流管中成立，方程仅在同一流管中成立，v，h，P均为所在截面处的平均值；均为所在截面处的平均值；当截面积趋于当截面积趋于0时，流管变成流线，则方程表示同一流线上不同点时，流管变成流线，则方程表示同一流线上不同点的各量的关系。的各量的关系。o 是单位体积流体的动能和势能，同时具有压强的意义。是单位体积流体的动能和势能，同时具有压强的意义。o一般意义上，方程是三项之和守恒。一般意义上，方程是三项之和守恒。o方程通常与连续性方程联合使用。方程通常与连续性

9、方程联合使用。212vghPConstant221112221122vghPvghP212vg h2022-5-1医用物理学（流体的运动）15伯努利方程伯努利方程【推导推导】质量dMdV1212()()dWPP dVdVg hh外力做功KEdW功能原理221112221122vghPvghP体积dtvSdtvSdV2211动能211121:dMvESK222221:dMvESK动能差212221221221212121vdVvdVdMvdMvEEEKKK2022-5-1医用物理学（流体的运动）16伯努利方程伯努利方程【应用应用】压强与高度的关系压强与高度的关系若流管中流体的流速不变或流速的改变

10、可以若流管中流体的流速不变或流速的改变可以忽略时忽略时, ,伯努利方程可以直接写成伯努利方程可以直接写成2211ghpghp或或pgh常量常量流体压强能与重力势能之间的转换关系,即高处的压强较小,低处的压强较大。 )(1221hhgpp2022-5-1医用物理学（流体的运动）17体位对血压的影响体位对血压的影响 伯努利方程伯努利方程【应用应用】2022-5-1医用物理学（流体的运动）18伯努利方程伯努利方程【应用应用】o流速与高度的关系流速与高度的关系n水库放水水库放水n水塔经管道向城市供水水塔经管道向城市供水n吊瓶输液吊瓶输液n特点为液体从大容器经小孔特点为液体从大容器经小孔流出。流出。 水

11、库大坝水库大坝 水电站水电站2022-5-1医用物理学（流体的运动）19伯努利方程伯努利方程【应用应用】o流速与高度的关系流速与高度的关系gh2Bv小孔流速小孔流速2Bv2100pghp基本假设基本假设大容器的表面无限大大容器的表面无限大2022-5-1医用物理学（流体的运动）20管涌现象管涌现象伯努利方程伯努利方程【应用应用】流速与高度的关系流速与高度的关系2022-5-1医用物理学（流体的运动）21伯努利方程伯努利方程【应用应用】o压强与流速的关系压强与流速的关系2222112121vvpp212pv常常量量则伯努利方程变为如果,21hh 平行流动平行流动( (重力势重力势能不变能不变)

12、)的流体的流体, ,流流速小的地方压强大速小的地方压强大, ,流速大的地方压强流速大的地方压强小。小。2022-5-1医用物理学（流体的运动）22221OOAppvhOg2v流速计流速计原理原理221vOAba伯努利方程伯努利方程【应用应用】2022-5-1医用物理学（流体的运动）23问题问题: : 气体流速如何测量气体流速如何测量皮托管皮托管伯努利方程伯努利方程【应用应用】2022-5-1医用物理学（流体的运动）24ghpp2121222121vvQ =S1 v1= S2 v2 2221212SSghSSQ流量计流量计伯努利方程伯努利方程【应用应用】2022-5-1医用物理学（流体的运动）2

13、5例例 用一根跨过水坝的粗细均匀的虹吸管用一根跨过水坝的粗细均匀的虹吸管, ,从水库从水库里取水里取水, ,如图所示如图所示. .已知虹吸管的最高点已知虹吸管的最高点 C C 比水库比水库水面高水面高 2.50 m2.50 m, , 管口出水处管口出水处 D D 比水库水面低比水库水面低4.504.50 m, m, 设水在虹吸管内作定常流动设水在虹吸管内作定常流动. .(1) (1) 若虹吸管的内径为若虹吸管的内径为3.003.001010-2-2m,m,求从虹吸管流出求从虹吸管流出水的体积流量水的体积流量. .(2) (2) 求虹吸管内求虹吸管内 B B、C C 两处两处的压强的压强. .伯

14、努利方程伯努利方程【应用应用】2022-5-1医用物理学（流体的运动）26(1) (1) 取虹吸管为细流管取虹吸管为细流管, ,DDDAAApghpgh222121vv解解: :选取水面为参考面，则选取水面为参考面，则 A A、B B 点的高度为点的高度为 0,0,C C点的高度为点的高度为 2.50m,2.50m,D D 点的高度为点的高度为 - 4.50 m- 4.50 m。对于流线对于流线 ABCDABCD 上的上的 A A、D D 两点两点, ,根据伯努利方程有根据伯努利方程有 2022-5-1医用物理学（流体的运动）27结果结果: :通过改变通过改变 D D 点距水面的垂直距离和虹吸

15、管内点距水面的垂直距离和虹吸管内径径, ,可以改变虹吸管流出水的体积流量。可以改变虹吸管流出水的体积流量。由连续性方程有由连续性方程有 DADASSvv 因因S SA AS SD D, ,所以所以v vA A0, ,p pA A= = p pD D= =p p0 0. .)(2DADhhgv1 -1sm4 . 9sm)5 . 4(08 . 9242DDDDDSQv133-1322sm106 . 6sm4 . 94)1000. 3(14. 32022-5-1医用物理学（流体的运动）28(2)(2)同一流线同一流线A A、B B两点两点221122AABBppvv2012BBppv根据连续性方程，

16、均匀虹吸管内水的速率处处相根据连续性方程，均匀虹吸管内水的速率处处相等，等，v vB B= =v vD D. .结果结果：在重力势能不变的情况下：在重力势能不变的情况下, ,流速大处压强小流速大处压强小, ,流速小处流速小处, ,压强大压强大. .B B点压强小于大气压点压强小于大气压, ,水能够进水能够进入虹吸管。入虹吸管。 Pa107 . 54 . 9100 . 12110013. 14235B p2022-5-1医用物理学（流体的运动）29对于对于C C、D D两点两点均匀虹吸管内均匀虹吸管内, ,水的速率处处相等水的速率处处相等, ,v vC C= =v vD D , ,整理得整理得

17、)(0CDChhgpp虹吸管最高处虹吸管最高处C C点的压强比入点的压强比入口处口处B B点的压强低点的压强低, ,水库的水水库的水能上升到最高处被引出来能上升到最高处被引出来. .Pa102 . 3Pa)5 . 25 . 4(8 . 9100 . 110013. 1435 DDDCCCghpghp222121vv这将发生什么现象？则如果?, 0DCChhP2022-5-1医用物理学（流体的运动）30地铁安全线地铁安全线伯努利管伯努利管 水流抽气机原理水流抽气机原理伯努利现象伯努利现象2022-5-1医用物理学（流体的运动）31粘性流体的运动粘性流体的运动o牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律dxSdvF

18、/F粘滞力（粘滞力（viscous force)viscous force)dxdv/速度梯度速度梯度( (velocity gradient)velocity gradient)（viscous coefficient,viscidity)viscous coefficient,viscidity)描写物质粘稠程度属性的系数。通过运描写物质粘稠程度属性的系数。通过运动表现。与温度有关。动表现。与温度有关。S两流层的接触面积两流层的接触面积( (laminar flow)laminar flow) 流体各流层之间不相混杂的流动。流体各流层之间不相混杂的流动。2022-5-1医用物理学（流体的运

19、动）32粘性流体稳定流动时，相邻流层以不同的速度粘性流体稳定流动时，相邻流层以不同的速度作相对运动作相对运动, ,彼此不相混合。彼此不相混合。 流层之间的摩擦力称为粘滞力。粘滞力的特点是流层之间的摩擦力称为粘滞力。粘滞力的特点是运动表现，有不可逆转的能量消耗运动表现，有不可逆转的能量消耗 流体的黏性力流体的黏性力粘性流体的运动粘性流体的运动【粘滞力解释粘滞力解释】2022-5-1医用物理学（流体的运动）33相距相距 x x 的的两流层的速率差为两流层的速率差为 v v ，则则 表示这两层之间表示这两层之间的速率变化率。的速率变化率。 xv 称为沿称为沿 x x 方向的速率梯度。方向的速率梯度。

20、xddv粘性流体的流动粘性流体的流动xvv0limddxx粘性流体的运动粘性流体的运动【速度梯度速度梯度】x xo2022-5-1医用物理学（流体的运动）34xSFddv 是反映流体粘性的宏观物理量，与物质的性质是反映流体粘性的宏观物理量，与物质的性质和温度有关。和温度有关。 【Pas (Pas (泊泊) )】。 粘性流体的运动粘性流体的运动【粘滞系数粘滞系数】液体的内摩擦力小于固体之间的摩擦力，古人液体的内摩擦力小于固体之间的摩擦力，古人开凿运河，用于运输；用机油润滑机械开凿运河，用于运输；用机油润滑机械, ,减少磨减少磨损，都是这一原理的应用。气体的粘滞性则更损，都是这一原理的应用。气体的

21、粘滞性则更小小, ,气垫船的使用就是利用了气体的这一特性。气垫船的使用就是利用了气体的这一特性。遵从牛顿粘滞定律的流体称为牛顿流体遵从牛顿粘滞定律的流体称为牛顿流体( (如水、酒如水、酒精、血浆等精、血浆等),),不遵从牛顿粘滞定律的流体称为非不遵从牛顿粘滞定律的流体称为非牛顿流体牛顿流体( (如血液、胶体溶液和燃料水溶液等如血液、胶体溶液和燃料水溶液等) )。 2022-5-1医用物理学（流体的运动）35粘性流体的运动粘性流体的运动【泊肃叶定律泊肃叶定律】)(8214PPLRQ描写不可压缩牛顿流体在刚性水平圆管中稳定流动。描写不可压缩牛顿流体在刚性水平圆管中稳定流动。)(42221rRLpp

22、v流速随管子半径流速随管子半径 r 的变化规律的变化规律泊肃叶定律提供了粘滞系数的测定方法。泊肃叶定律提供了粘滞系数的测定方法。 已知细管的半径已知细管的半径和长度，并测出这一长度上的压强差和流量，即可由泊肃叶和长度，并测出这一长度上的压强差和流量，即可由泊肃叶公式算出粘滞系数。公式算出粘滞系数。fRPQ48fLRR流阻流阻 Pasm3 (帕秒米3).2022-5-1医用物理学（流体的运动）36由图可知，要使管内的粘性由图可知，要使管内的粘性液体作匀速运动液体作匀速运动, ,必须有外力必须有外力来抵消液体的内摩擦力，这来抵消液体的内摩擦力，这个外力就是来自管道两端的个外力就是来自管道两端的压强

23、差。压强差。均匀水平管中粘性流体的压强分布均匀水平管中粘性流体的压强分布泊 肃 叶泊 肃 叶 ( J . L . M . ( J . L . M . PoiseuillePoiseuille，1799-1799-1869) 1869) 法国生理学家法国生理学家. .412()8RQppL粘性流体的运动粘性流体的运动【泊肃叶定律泊肃叶定律】2022-5-1医用物理学（流体的运动）37人体循环系统各类血管中的血压人体循环系统各类血管中的血压2022-5-1医用物理学（流体的运动）38粘性流体的运动粘性流体的运动【物体在粘性流体中的阻力物体在粘性流体中的阻力】一般规律一般规律 F = k v 斯托克

24、斯斯托克斯 (G.G.Stokes, (G.G.Stokes, 1819-1903)1819-1903)英国力学家、英国力学家、数学家。数学家。6frv斯托克斯定律斯托克斯定律G.G.Stokes ，18512022-5-1医用物理学（流体的运动）39小球受到的粘性摩擦阻力为小球受到的粘性摩擦阻力为 6 rvT )(922grTv终极速度终极速度Trrrv6343433343rg设小球的密度为设小球的密度为 ，则小球所受的重力为则小球所受的重力为343rg设流体的密度为设流体的密度为，则小球所受的浮力为则小球所受的浮力为小球达到终极速度时小球达到终极速度时，三力平衡三力平衡，即，即 终极速度终

25、极速度(terminal velocity)(terminal velocity)沉降速度沉降速度(sedimentation velocity),(sedimentation velocity),用用 vT 表示。表示。利用此关系可利用此关系可测量液体粘度测量液体粘度 2022-5-1医用物理学（流体的运动）40离心机原理离心机原理22)(92rxTv2x用代替g2022-5-1医用物理学（流体的运动）41粘性流体运动的基本规律粘性流体运动的基本规律12222211212121wPghvPghv描写不可压缩粘性流体的稳定流动描写不可压缩粘性流体的稳定流动2022-5-1医用物理学（流体的运动

26、）42(turbulent flow)具有混杂、紊乱流动特征的流具有混杂、紊乱流动特征的流动叫做湍流。动叫做湍流。粘性流体的运动粘性流体的运动【湍流湍流】vrRe雷诺数雷诺数一个无量纲的纯数，用于判断流体作层流或湍流。一个无量纲的纯数，用于判断流体作层流或湍流。ReRe10001000层流；层流；Re Re 15001500湍流；湍流；10001000 ReRe 1500 1500过渡流。过渡流。农民工与农民工与社会稳定社会稳定2022-5-1医用物理学（流体的运动）43雷诺实验雷诺实验湍流湍流层流层流过渡流过渡流2022-5-1医用物理学（流体的运动）44血压测量原理血压测量原理2022-5

27、-1医用物理学（流体的运动）45血管面积与流速血管面积与流速2022-5-1医用物理学（流体的运动）46高尔夫球运动起源于高尔夫球运动起源于1515世纪的苏格兰，当时人们认为世纪的苏格兰，当时人们认为表面光滑的球飞行阻力小，因此用皮革制球。表面光滑的球飞行阻力小，因此用皮革制球。后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更远后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更远, ,这这个谜直到个谜直到2020世纪建立流体力学边界层理论才得以解世纪建立流体力学边界层理论才得以解开开. . 现代高尔夫球现代高尔夫球 早期高尔夫球早期高尔夫球高尔夫球表面应该光滑还是粗糙？高尔夫球表面应该光滑还是粗糙？2022-5-1医用物理学（流体的运动）47汽车发明于汽