电磁场与电磁波第五章均匀平面波在无界媒质中的传播

1、第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波1第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波2EHz波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面xyo 均匀平面波的概念均匀平面波的概念 波阵面波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面。：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面。 平面波平面波：等相位面为无限大平面的电磁波。：等相位面为无限大平面的电磁波。 均匀平面波均匀平面波：等相位面上各处电场和磁场的方向和振幅都一样：等相位面上各处电场和磁场的方向和振幅都一样 的平面波。的平面波。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁

2、波电磁场与电磁波3本章内容本章内容 5.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化电磁波的极化 5.3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 5.4 色散与群速色散与群速第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波40yxzEEEExyz由于由于5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解一维波动方程的均匀平面波解 设均匀平面波沿设均匀平面波沿 z 轴传播，则电场强度和磁场强度均不是轴传播，则电场强度和磁场强度均不是 x和和 y 的函数，即的函数，即0 ,0EEHHxyxy0zEz0zE 222222dd0 ,0ddEHk Ek Hzz22

3、20zzEk Ez同理同理0yxzHHHHxyz0zH 结论结论1 ： 均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向方向 横电磁波（横电磁波（TEM波）波）第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波51jjj111 m( )eeexkzkzxxEzAE1jjj11 m1 m1( , )Reeeecos()xkztxxxxEz tEEtkz0)(d)(d222zEkzzExxk)()(zEezExx设电场只有设电场只有x 分量，即分量，即jj12( )eekzkzxEzAA其解为：其解为：可见，可见， 表示沿表示沿

4、+z 方向传播的波方向传播的波。j1ekzA 的波形的波形1mcos()xEEtkz 解的物理意义解的物理意义 第一项第一项2jjj222 m( )eeexkzkzxxEzAE2jjj22 m2 m2( , )Reee ecos()xkztxxxxEz tEEtkz 第二项第二项沿沿 z 方向方向传播的波。传播的波。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波611111j1xyyxzxxzEkHeeEee EeEzjEH 由由 ，可得，可得 )(11yxHE其中其中 称为称为波阻抗或波阻抗或本征阻抗本征阻抗。 相伴的磁场相伴的磁场 同理，对于同理，对于j222ekzx

5、xxEe Ee A22)(1EeHz磁场与电场相互磁场与电场相互垂直，且同相位垂直，且同相位 结论结论2 ： 在理想介质中在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相均匀平面波的电场强度与磁场强度相 互垂直，且同相位。互垂直，且同相位。377120000在真空中在真空中均匀平面电磁波均匀平面电磁波vEHZo5.1.2 理想介质中均匀平面电磁波的特点理想介质中均匀平面电磁波的特点1）电磁波是横波电磁波是横波 , ;2） 和和 同相位同相位 ;3） 和和 数值成比例数值成比例 ；EvHvEHEHEH均匀平面电磁波的均匀平面电磁波的3个重要特性：个重要特性：vEHk1k2)(),(trkeEtrE

6、1j -101)(),(trkeEtrE2j -202)(),(trkeEtrEj -0 垂直于波矢量的平面上垂直于波矢量的平面上任意点的相位相同。因此，任意点的相位相同。因此，平面平面S为电磁波的波阵面。为电磁波的波阵面。002 rkrrkr0r0-jj -0)(trkeEkE所以电场方向平行于所以电场方向平行于S面。面。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波9 例例 5.1.1 频率频率9.4 GHz的均匀平面电磁波在聚乙烯中传播，的均匀平面电磁波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为设其为无耗材料，相对介电常数为r = 2.26 。若磁场的振幅为若磁

7、场的振幅为7 mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。9r2.26 ,9.4 10 Hzf 解解：由题意：由题意因此因此800r1.996 10m/s2.26vvv891.996 102.12m9.4 10vf 0r3772512.26 3mm7 102511.757V/mEH 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波10 例例 5.1.2 频率频率100MHz的均匀平面电磁波，在无耗媒质中沿的均匀平面电磁波，在无耗媒质中沿 + z 方向传播，其电场方向传播，其电场 。已知该媒质的相对介电常数。已知该媒质的相对介电常数

8、r = 4、相、相对磁导率对磁导率r =1 ，且当，且当t = 0、z =1/8 m 时，电场取其幅值时，电场取其幅值(104 V/m)。 试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。xxEEe 解解：设电场强度的瞬时表示式为设电场强度的瞬时表示式为4( , )10cos()xxxz tEtkzEee822 10rad/sf8rr82 1044 rad/m3 103kc 对于余弦函数，当相角为零时取幅值。已知对于余弦函数，当相角为零时取幅值。已知 t = 0、z =1/8 m 时，时，电场取幅值，所以电场取幅值，所以式中式中41386kz第5 5章 均匀平面波在无界

9、媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波11484( , )10cos(2 10)36xE z tetz484110cos2 10()V/m38xetz11zyxHeEeE0r60481041( , )cos2 10()A/m6038yH z tetz所以所以磁场强度的瞬时表示式为磁场强度的瞬时表示式为式中式中因此因此第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波12j50ekzxEe 解解：电场强度的复数表示式为：电场强度的复数表示式为0120自由空间的本征阻抗为自由空间的本征阻抗为j05eA/m12kzyyEHee故得到该平面波的磁场强度故得到该平面波的磁场强度2av

10、115125Re()50W/m221212zzSEHee22avav125125d 2.565.1 W1212SPSSR 平均坡印廷矢量为：平均坡印廷矢量为：波垂直通过半径波垂直通过半径R = 2.5m 的圆平面的平均功率为：的圆平面的平均功率为： 例例 5.1.3 自自由空间中平面电磁波的电场强度由空间中平面电磁波的电场强度50 cos() V/mxEetkz求波在求波在z = z0 处垂直通过半径处垂直通过半径R = 2.5m 的圆平面的平均功率。的圆平面的平均功率。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波13作业：P224 5.2 5.4第5 5章 均匀平面波

11、在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波145.2 电磁波的极化电磁波的极化5.2.1 电磁波极化的概念电磁波极化的概念 5.2.2 线极化电磁波线极化电磁波5.2.3 圆极化电磁波圆极化电磁波5.2.4 椭圆极化电磁波椭圆极化电磁波第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波155.2.1 极化的概念极化的概念 电磁波的极化类型体现了电磁波的极化类型体现了电磁波中电场强度的大小和方向随电磁波中电场强度的大小和方向随时间变化的特点和规律。时间变化的特点和规律。 在电磁波传播区域中，空间任意点处电场强度的大小和方在电磁波传播区域中，空间任意点处电场强度的大小和方向都

12、将随时间变化。电场强度矢量端点的变化轨迹的形状，向都将随时间变化。电场强度矢量端点的变化轨迹的形状，称为电磁波的极化类型。称为电磁波的极化类型。 电磁波的极化电磁波的极化 线极化线极化：电场强度矢量的端点轨迹为直线段。：电场强度矢量的端点轨迹为直线段。极化方向？极化方向？ 圆极化圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆。：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆。 椭圆极化椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆。：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波165.2.2 线极化电磁波及其合成波线极化电磁波及其合成波2222mm(0, )(0,

13、 )cos()xyxyxEEtEtEEtmmarctan()arctan()yyxxEEEE 0yxxy 随时间变化随时间变化0yx 合成后仍为线极化的条件：合成后仍为线极化的条件： 合成后线极化波的电场大小合成后线极化波的电场大小 该线极化波的极化方向与该线极化波的极化方向与+ x 轴的夹角：轴的夹角：mcos() ,xxxEEtkzmcos()yyyEEtkz这两列沿这两列沿+ +z 方向传播线极化波的合成波为：方向传播线极化波的合成波为：yyxxEeEeE第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波17m(0, )cos()xxEtEtarctan tan()()

14、xxtt5.2.3 圆极化电磁波圆极化电磁波若若mmm/2xyxyEEE 、22m(0, )(0, )xyEEtEtE z z =0 处合成波电场的模处合成波电场的模常数常数 合成波电场与合成波电场与+ x 轴夹角轴夹角 特点特点：圆极化波中电场大小不随时间改变，但方向却随时间变圆极化波中电场大小不随时间改变，但方向却随时间变 化，电场矢量的端点以角速度化，电场矢量的端点以角速度 作圆周旋转作圆周旋转。 结论结论：两个同频率、同传播方向且极化方向垂直的线极化波，：两个同频率、同传播方向且极化方向垂直的线极化波，若它们的振幅相同、相位差为若它们的振幅相同、相位差为/2 ，将合成为圆极化波。，将合

15、成为圆极化波。mcos() ,xxxEEtkzmcos()yyyEEtkz则则)sin(),(xytEtEm0第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波18右旋圆极化波右旋圆极化波oExyxE Ey 左旋圆极化波左旋圆极化波oxEyxEyE 右旋圆极化波右旋圆极化波：若若yx/2，则电场矢量的旋转方向，则电场矢量的旋转方向 与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波。与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波。 左旋圆极化波左旋圆极化波：若若yx/2，则电场矢量的旋转方向，则电场矢量的旋转方向 电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波。电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波19其它情况下，令其它情况下，令yx，由由m(0, )cos()xxxEtEtm(0, )cos()yyxEtEt22222mmmm2cossinyxyxxyxyEE EEEEEE5.2.4 椭圆极化波椭圆极化波可得到可得到 特点特点：合成波电场的大合成波电场的大 小小和方向随时间改变，和方向随时间改变， 其端点轨迹为椭圆。其端点轨迹为椭圆。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波20 1. 两相互垂直的线极化波的合成波极化类型小结两相