山东武城第二中学人教B版高二数学选修311基本计数原理学案答案不全

1、第一章计数原理1.1 基本计数原理一、【学习关键词】1 .通过实例，理解掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理2 .会利用两个原理解决一些简单的实际问题.二、【课前自主梳理】3 .分类加法计数原理做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有mi种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=种不同的方法.4 .分步乘法计数原理做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤有mi种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法做第n个步骤有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=种不同的方法.5 .分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有

2、关做一件事的不同方法的种数问题.区别在于：分类加法计数原理针对的是问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事，分步乘法计数原理针对的是问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事.三、【课堂合作研习】例1.一个三层书架上的上层放有6本不同的数学书，中层放有4本不同的语文书，下层放有2本不同的英语书：(1)从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？(2)从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？例2.用0,1,2,34,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的:(1)银行存折的四位密码？(2)四位数？(3)四位偶数？例3.我们把

3、壹元硬币有国徽的一面叫做正面，有币值的一面叫做反面.现依次抛出6枚壹元硬币，按照抛出的顺序得到一个由6个“正”或“反”组成的序列，问：一共可以得到多少个不同的这样的序列？四、【巩固练习】1 .某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学科代表，则不同选法的种数有A.50B.26C.24D.6162 .已知xC2,3,7,yC3,4,8,则xy可表示不同的值的个数为（）A.8B.12C.10D.93 .某班小张等4位同学报名参加A、B、C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有（）A.27种B.36种C.54种D.81种4 .如图，一条电路从A处到

4、B处接通时，可构成线路的条数为（）*一工ILA.8B.6C.5D.35 .张华去书店，发现3本好书，决定至少买其中1本，则购买方式共有种.6 .4名学生参加跳高，跳远，游泳比赛，4人都来争夺这三项冠军，则冠军分配的种数有种.五、【强化训练】1 .从甲地到乙地，每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有（）A.12种B.19种C.32种D.60种2 .有一排5个信号的显示窗，每个窗可亮红灯、可亮绿灯、可不亮灯，则共可以出的不同信号有（）A.25种B.52种C.35种D.53种3 .二年级（1）班有学生56人，其中男生38人，从中

5、选取1名男生和1名女生作代表参加学校组织的社会调查团，则选取代表的方法种数为（）A.94B.2128C.684D.564 .集合P=x,1,Q=y,1,2,其中x,yC1,2,，9且P±Q,把满足上述条件的一对有序整数（x,y）作为一个点，则这样的点的个数是（）A.9B.145.有4名高中毕业生报考大学，有4名高中毕业生报名的方案数为（）A.12B.7C.15D.213所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则这C.34D.436. 某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（）A.14B

6、.16C.20D.487. 在由0,1,3,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数共有个.8. 将一个三棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使每一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可使用，则不同染色的方法种数为.9. 加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，从中选3人每人做一道工序，则选法共有种.10. 书架的第一层有6本不同的数学书，第二层有6本不同的语文书，第三层有5本不同的英语书.11. 从这些书中任取1本，有多少种不同的取法？（2）从这些书中任取1本数学书，1本语文书，1本英语书共3本书的不同的取法有多少种？（3）从这些书中任取3本，并且在书架上

7、按次序排好，有多少种不同的排法?【强化训练答案】12. B从甲地到乙地有两类方案：甲地直达乙地，甲地经丙地到乙地，共有4+3X5=19（种）方法.13. C一个窗有3种可能情况（红、绿、不亮），每个窗出现一种情况的方法种数为5一3M>MM=3（种），即为表布的不同信号.14. C男生为38人，女生为18人，第1步从男生38人中任选1人，有38种不同的选法；第二步从女生18人中任选1人，有18种不同的选法.只有上述两步完成后，才能完成从男生中和女生中各选1名代表这件事，根据分步乘法计数原理共有38X18=684（种）选取代表的方法.15. B当x=2时，y可取3,4,5,6,7,8,9,共

8、7个点；当x=y时，y可取3,4,5,6,7,8,9,共7个点.，这样的点共有7+7=14（个）.16. C4名高中毕业生报考3所大学，可分4步，每步有3种选择，则这4名高中毕业生报名的方案数为3>>X3=3417. B按题意分成两类：第一类：甲企业有1人发言，有2种情况，另两个发言人出自其余4家企业，有6种情况，由分步乘法计数原理知有2X6=12（种）情况；第二类：3人全来自其余4家企业，有4种情况.综上可知，共有N=12+4=16（种）情况.18. 10解析先考虑个位和千位上的数，个位数字是0的有3X2X1=6（个），个位数字是5的有2X2X1=4（个），所以共有10个.19. 120解析如右图，若先染A有5种色可选，B有4种色可选，C有3种色可选，D有2种色可选，则不同染色方法共有5X4X3X2=120（种）.20. 12021. 解（1）因为共有17本书，从这些书中任取1本，共有17种取法.（2）分三步：第一步，从6本不同的数学书中取1本，有6种取法；第二步，从6本不同的语文书中取1本，有6种取法；第三步：从5本不同的英语书中取1本，有5种取法.由分步乘法计数原理知，取法总数为N=6X6X5=180（种）.（3）实际上是从17本书中任取3本放在三个不同的位置上，完成这个工作分三