山东聊城第一中学2015届高三10月阶段性检测月考数学理试题版含答案

1、高三上学期第一次阶段性测试数学试题（理）满分：150分一、选择题(每小题5分，共50分；每题只有一个正确选项)1、设U=R,P=x|x>1,Q=x|x(x2)<0,则Cu(P=Q)=()A.x|x<1或x>2B.x|x<1C.x|x之2D.x|x<03一12.已知a=33,b=log2，c=log23,则()3D.cbaB.acb33 .曲线f（x）=x+x2在点P处的切线的斜率为4,则P点的坐标为（）A.(1,0)B.(1,0)或(1,4)C.(1,8)D.(1,8)或(-1,-4)4 .一元二次方程x2+2x+a=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是

2、（）5.A. a:二0B. a0C.D.a1已知函数f（x）是奇函数，当xA0时,f(x)=ax(a>0且a*1),且f(log0.54)=4,则a的值为（）如果f（x）是二次函数，且f'（x）的图象开口向上顶点坐标为7、(iJ3),那么曲线y=f(x)C.9B.3D.3210g21x|函数y=丫2x上任一点的切线的倾斜角«的取值范围是冗TlTIA（0,B.）332二2二C(2,3nD.，二）38、若方程|x2+4x|=m有实数根，则所有实数根的和可能是（A. 一2、一4、-6B. 一4、-5、一6C. _3>_4、-5D. 一4、-6、-8、，一.1,9、当0c

3、xM时,2,2A.(0,万)4x<logax,则a的取值范围是（B.(季1)C.(12)D.(2,2)10定义域为R的偶函数f(x)满足对VxwR,有f(x+2)=f(x)f，且当xW2,3时,f(x)=2x2+12x18,若函数y=f(x)loga(|x|+1)在(0,+=c)上至少有三个零点，则a的取值范围是()3B(0,次56C.(0，7D.(07)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷纸的相应位置上),f(x+2),x<211、函数f(x)=«，则f(3)的值为.2：x.212、函数y=/log1(x-1)的定义域为二213函数f(x)=

4、x3+15x2+33x+6的单调减区间为.14、已知函数f(x)是(-叫+8)上的奇函数，且f(x)=f(2-x),当x=-1,0时，f(x)=1'1I，则f(2014)+f(2015)=22c.一15、已知f(x)=a-x-2x(x<0)一人,I'，且函数y=f(x)1恰有3个不同的零点，则、e"(x之0)实数a的取值范围是三、解答题(本大题6小题，其中第16-19题每题12分，第20题13分，第21题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)22x-1<216命题p：实数x满足x-4ax+3a<0(其中a&g

5、t;0,命题q实数x满足'x+3。x-2(1若a=1且p/q为真，求实数x的取值范围；(2靖；是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.17 已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数，a=0,xwR).(1若函数f(x)的图象过点(-2,1),且方程f(x)=0有且只有一个根，求f(x)的表达式；(2)在(1的条件下，当xw-1,2时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围.118 已知：2M256且10g2x之一，(1)求x的取值范围；xxX(2)求函数f(x)=1og2()-log-()的最大值和最小值。222-2x119已知定义域为R的函数f(x)=W-1

6、是奇函数.2x1a(1)求a的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并求其值域；(3)解关于t的不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)<0.2R两县城A和B相距20km现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧月§上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k当垃圾处理厂建在月£的

7、中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.(1将y表示成x的函数；(2)讨论(1中函数的单调性，并判断弧力8上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离若不存在，说明理由。1e3x221、已知函数f(x)=lnx-x+ln，g(x)=-f(x).222x(1)求f(x)的单调区间；(2)设函数h(x)=x2-mx+4，若存在xiw(0,1,对任意的x?w1,2，总有g(x,)之h(x2)成立，求实数m的取值范围.高三第一次阶段性测试数学试题(理)参考答案、选择题：共10小题，每小题5分，共计50分题号12345678910选项DCBCACBD

8、BB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.11112(1,2113(-00,-1)和(11,收)14-115(0,1)8_三、解答题:16解：由：x2-4ax+3a2<0(其中a>0),解得a<x<3a,记A=(a,3a)x-1M2由<x+3，0x-211<x<3目口得w，即x>2,或x<-32cxM3,记B=(2,3】，所以2<x<3,1：x:二3(1右a=1且pAq为真，则A=(1,3),B=(2,3,又pr、q为真，则2二x<3因此实数x的取值范围是(2,3),8分(2);p是q的充分不必要条件,p是q

9、的必要不充分条件，即BaA,(2,3】<1(a,3a),3a3则只需，解得1<aE2,故实数a的取值范围是(1,2.0:二a<217解：(1)因为f(-2)=1,即4a2b+1=1,所以b=2a.因为方程f(x)=0有且只有一个根，即A=b24a=0.-2所以4a4a=0.即a=1,b=2.所以f(x)=(x1)2.(2)因为g(x)=f(x)-kx=x22x1-kx=x2-(k-2)x1一-2=(x-9)2124所以当W-1时，即k>6或k<0时，g(x)是单调函数.118解：(1由2xW256得x<8,由10g2x至一得x>22(2)由(142H乂

10、<8得1£1092*£32一x、x一f(x)-log2(-)10g2()-(1og2x-1og22)(1og2.x-log2)D7nWt,3-f(x)=(log2x-1)(1og2x-2)=(log2x-)2、八3一、当10g2x=二，f(x)min219解：(1因为f(x)是奇函数,f二f(1)知-21,解得a=2.经检验，当a=2时，函数f(x)是奇函数.(若不检验,则扣1分)(2)由(1知f(x)=x-212x1222x1由上式易知f(x)在(一8,+8)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数).1由于函数f(x)的定义域为R,所以2x&

11、gt;0,2+11因此0c<1,所以1111一:二一':二一222122x1,函数f(x)的值域为1-11I,22(3)因f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)+f(2t21)父0等价于f(t2-2t)-f(2t2-1)=f(-2t21).因f(x)是减函数，由上式推得t2-2t>-2t2+1,-21即3t2-2t-1>0,解不等式可得t|t>1Mt<32R解：(D如图曲题意知_2一一24kACLBC,BC=400-x,y=2(0:二x:二20)x2400-x2其中当x=10.,2时，y=0.06斯以k=949所以y表不成x的函数为y=-r+一J(0&

12、lt;x<20)x2400-x2(2)49y-2'2x400-xy'二_4_229(-2x)18x4-8(400-x)2一(400-x2)2x3(400-x2)218x4=8(400x2)2所以x2=160，即x=4加,当0<x<4<10时，18x4<8(400x2)2，即y'<0所以函数为单调减函数，当4J6<x<20时，18x4>8(400一x2)2,即y'>0所以函数为单调增函数.所以当x=4同时，即当C点到城A的距离为4/10时，函数49.一一y=+>(0<x<20)有最小值x400-xxW(0,M),(此处若不写定义域，可适当扣分)1e21、斛：(1)f(x)=lnx-x+ln一22112-x故f(x)二.x22x二当0HxM2时，f'(x)>0;当x>2时，f'(x)<0.J.f(x)的单调增区间为(0,2),单调减区间为(2,十%)-2e.122x2-x2(2)g(x)=2xTnxTn,则g(x)=2=2,x2xxx一2一一1,215.而2x-x+2=2(x-)+A0,故在(0,1上g(x)>0,即函数g(x)在(0,1上单调48递增，g(x)max=g(1)=ln2-1而“存在x1w(0,1,对