山东济南长清区双泉中学2016届九年级上学期第一次月考数学试卷【解析版】

1、2015-2016学年山东省济南市长清区双泉中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选（每题3分，共30分）：1 .下列方程是一元二次方程（）A. x+2y=1B. 2x（xT）=2x2+3C. 3x+-=4XD. x2-2=02 .关于x的一元二次方程x2=-k有实数根，则（）A. k却B. k用C. k0D. k0D. k3-3故选A.点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系.此题比较简单，注意掌握若二次项系数为1,x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时，贝Ux1+x2=p,x1x2=q.6.若方程ax2+bx+c=0(a加)中，a,b,c满足a+b+c=0和a-b+c=0,则

2、方程的根是()A.1,0B. -1,0C. 1,-1D.无法确定考点：一元二次方程的解.分析：本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，代入方程的左右两边，看左右两边是否相等.解答：解：在这个式子中，如果把x=1代入方程，左边就变成a+b+c,又由已知a+b+c=0可知：当x=1时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是1,同理可以判断方程必有一根是-1.则方程的根是1,-1.故选C.点评：本题就是考查了方程的解的定义，判断一个数是否是方程的解的方法，就是代入方程的左右两边，看左右两边是否相等.A. 下列各组中的四条线段成比例的是（）A.a=V2,b=3,c=2,d=/sB. a=

3、4,b=6,c=5,d=10C. a=2,b=V5,c=2V5,d=VTD. a=2,b=3,c=4,d=1考点：比例线段.分析：根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案.解答：解：A.无刈车力,故本选项错误；B.4M0葩6,故本选项错误；C.20厅=巡故本选项正确；D.4X1书X2,故本选项错误；故选：C.点评：此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念和变形是解题的关键，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断.8.如图，DF/AC,DE/BC,F-FE-cD-DB-cC-BB-CI=I-ADBD

4、AEDEABCEAB。卜列各式中正确的是D.四二丝DEBC考点：平行线分线段成比例.分析：根据平行线分线段成比例，由DF/AC得到迪=里,则可对A进行判断；由DE/BCBDBF得到&?=&,则可对C进行判断；利用等量彳t换接着得到&?=口，则可对B进行判断；然ECBDCEBF后由DE/BC得到更!=辿，则可对D进行判断.ABBC解答：解：DF/AC,&=m，所以A选项错误；BDBF.DE/BC,鲤=蚂,所以C选项错误;ECBDFFcB-AEBDIIc-&-AECE1. DE/CF,DF/CE,四边形DECF为平行四边形，.CF=DE,里理即返里,所以B选项错误；CEBFBEBF.DE/BC,，

5、旭二屈即旭二丝，所以d选项正确.ABBCDEBC故选D.点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.也考查了比例的性质.9.若ac=bd,则下列各式一定成立的是（）D.abacdd考点：比例的性质.专题：计算题.分析：根据比例的基本性质，将比例式和等积式的互相转换后，并利用比例的合比性质即可得出答案.解答：解：A、转换为等积式是ad=bc,和已知不一致，错误；B、若ac=bd,则3根据比例的合比性质，得交工3,正确；dedcC、若ac=bd,则富，根据等式的性质，应左右两边同平方，错误；bcD、根据比例的基本性质，得abd=acd,b=c,和已知不符合，错误

6、.故答案选B.点评：考查的是比例的基本性质：比例式和等积式的互相转换和合比性质，以及对等式的性质进行灵活运用.210.使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m的长万形，求这个长方形的两边长.设墙的对边长为xm,可得方程()A. x(13-x)=20B. x?：工=20C. x(13-x)=202c13-2K“D.x?=202考点：由实际问题抽象出一元二次方程.专题：几何图形问题.分析：根据铁丝网的总长度为13m,长方形的面积为20m2,来列出关于x的方程，由题意1q-戈可知，墙的对边为xm,则长方形的另一对边为m,则可利用面积公式求出即可.2解答：解：设墙的对边长为xm,

7、可得方程：x)Hzi=20.2故选：B.点评：本题主要考查长方形的周长和长方形的面积公式，得出矩形两边长是解题关键.二、细心填一填(30分)：11 .把一元二次方程3x(x-2)=4化为一般形式是3x2-6x-4=0.考点：一元二次方程的一般形式.分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a沟，去括号，移项把方程的右边变成0即可.解答：解：把一元二次方程3x(x-2)=4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x2-6x-4=0.点评：本题需要同学们熟练掌握一元二次方程一般形式的概念，在去括号时要注意符号的变化.212 .关于x的方程(m-J二0是一元二次方程，

8、则m=二英.考点：一元二次方程的定义.专题：计算题.分析：让x的未知次数为2,系数不为0列式求值即可.解答：解：由题意得!1nI,解得m=-a/3,故答案为-a73-点评：考查一元二次方程的定义；注意一元二次方程的最高项的次数为2,系数不为0.13 .当y=3或-1时，代数式y2-2y的值为3.考点：解一元二次方程-因式分解法.分析：根据题意得出方程，求出方程的解即可.解答：解：根据题意得：y2-2y=3,y2-2y-3=0,(y-3)(y+1)=0,y-3=0,y+1=0,yi=3,y2=1,故答案为：3或-1.点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于y的方程.

9、14 .已知方程x2+kx+3=0的一个根是-1,则k=4,另一根为-3.考点：根与系数的关系；一元二次方程的解.分析：可设出方程的另一个根，根据一元二次方程根与系数的关系，可得两根之积是3,两根之和是-k,即可列出方程组，解方程组即可求出k值和方程的另一根.解答：解：设方程的另一根为X1,又=X2=-1勺+(-1)=-k一,、解得X1=-3,k=4.x/(-D=3故本题答案为k=4,另一根为-3.点评：此题也可先将x=-1代入方程x2+kx+3=0中求出k的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根.15.如果x2-2(m+1)x+4是一个完全平方公式，则m=-3或1.考点：完全平方式.专题：计

10、算题.分析：利用完全平方公式的特征判断即可求出m的值.解答：解：.x2-2(m+1)x+4是一个完全平方公式，2(m+1)=4则m=-3或1.故答案为：-3或1.点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.16.某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元.若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x,则可列方程为2(1+x)+2(1+x)2=8.考点：由实际问题抽象出一元二次方程.专题：增长率问题.分析：本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量X(1+增长率)，如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x,根据题意可得出的方程.解答：解：

11、设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x,今年的投资金额为：2(1+x);2明年的投资金额为：2(1+x)2;所以根据题意可得出的方程：2(1+x)+2(1+x)2=8.故答案为：2(1+x)+2(1+x)2=8.点评：增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量.17 .设a,b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2+b2)(a2+b2+1)=12,则这个直角三角形的斜边长为我.考点：勾股定理；解一元二次方程-因式分解法.专题：换元法.分析：根据勾股定理c2=a2+b2代入方程求解即可.解答：解：:a,b是一个直角三角形两条直角边的长设斜

12、边为c,.(a2+b2)(/+b2+1)=12,根据勾股定理得：c2(c2+1)-12=0即(c2-3)(cF+4)=0,-c2+40,.c2-3=0,解得c=6或c=-V3(舍去).则直角三角形的斜边长为证.故答案为：丁点评：本题考查的是利用勾股定理求直角三角形的斜边，需同学们灵活掌握.18 .如图，I1/I2/I3,AM=2,MB=3,CD=4.5,贝UND=221,CN=1J8.考点：平行线分线段成比例.专题：计算题.分析：根据平行线分线段成比例定理得到2二一理一，则可根据比例性质计算出CN,然34.5-CN后计算CD-CN得到DN.解答：解：li/12/13,.必幽即区1,MBND34

13、.5-CN.CN=1.8,.ND=4.5-1.8=2.7.故答案为2.7,1.8.点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.也考查了比例的性质.19 .若三则三昼b5b5考点：比例的性质.专题：计算题.分析：根据比例的基本性质，对原式进行化简即可得出结果.解答：解：:刍二口，b5=二,bb55点评：注意灵活运用合比性质对已知式进行变形.20 .若丹=与5，且a-b+c=8,贝Ua=10.532考点：比例的性质.分析：根据比例的性质，可用a表示b,可用a表示c,根据a、b、c的关系，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案.解答:解：由-=-=-,得5322c

14、=a.!由ab+c=8,得3a2aoa+=855解得a=10,故答案为：10.a表示b,用a表示c是解题关键.点评：本题考查了比例的性质，利用比例的性质：用、解答题（40分）：21.利用适当方法解下列方程(1) 4(x-3)2=25(2) x2-4x=0(3) 3x(x+1)=3x+3(4) 2x2+i=3x(5) x2-7x+10=0.考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法.专题：计算题.分析：(1)先把方程变形为(x-3)2更，然后利用直接开平方法解方程；4(6) 利用因式分解法解方程；(3)先变形方程得到3x(x+1)-3(x+1)=0,然后利用因式分解法解方程;

15、(7) 先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；(8) 利用因式分解法解方程.解答：解：(1)(x-3)2=义,4x-3=巷2x2=2；所以x1=2(9) x(x-4)=0,x=0或x-4=0,所以x1=0,x2=4；(10) 3x(x+1)-3(x+1)=0,(x+1)(3x-3)=0,x+1=0或3x-3=0,所以x1=-1,x2=1;(11) 2x2-3x+1=0,(2xT)(x-1)=0,2x-1=0或x-1=0,所以x1=,x2=1;(x-2)(x-5)=0,x-2=0或x-5=0,所以x=2,x2=5.点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0,再把左边

16、通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).22.如图，已知梯形ABCD中，AD/BC,AC,BD交于O,过O作AD的平行线交AB于M,交CD于N.若AD=3cm,BC=5cm，求ON.DB考点：平行线分线段成比例.专题：计算题.分析：利用平行线的判定得到MN/AD/BC,再根据平行线分线段成比例，由ON/AD得照二旦，由ON/BC得坐=典，然后把两式相加即可得到ON的方程，然后解方程ADCDBCDC即可.解答：解：:MN/AD,AD/BC,M

17、N/AD/BC,.ON/AD,.理=2，ADCD.ON/BC,也吗，BCDC+得型;!+3=8+3=1ADBCCDCD即5+5=1,35，ON=&.8点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.也考查了比例的性质.23.一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1,-2,3,-4,小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球.(1)共有12种可能的结果.(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率.考点：列表法与树状图法.分析：(1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所

18、有可能，即可得出答案；(2)利用所有结果与所有符合要求的总数，然后根据概率公式求出该事件的概率.解答：解：(1)根据题意画树形图如下：-23-444/K/4-23-413-41-2-41-23由以上可知共有12种可能结果分别为：(1,-2),(1,3),(1,-4),(-2,1),(-2,3),(-2,-4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(-4,2),(4,3);故答案为：12.(2)在(1)中的12种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有10种，p(积为偶数)=弓.6点评：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.24 .百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接六一”国际儿童节，商场决定采