安徽安庆一中2014届高三高考热身考试数学理试题版含答案

1、安徽省安庆一中2014届高三高考热身考试数学（理）试题-、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1 .已知i为虚数单位，则复数2-1在复平面上所对应的点在（）1iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 .已知全集U=R,集合M=x|x2x=Q,N=x|x=2n+1,nwZ,则MN为（）A.B.1C,0,1D.41n3.若（x+）展开式中第32项与第72项的系数相同，那么展开式的最中间一项的系数为x（）A.C52104一八52B.C103C.Ci5024.已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则“x>0”是“a与b夹

2、角为锐角”的（A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5 .某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2,270,并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,6

3、5,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A.、都不能为系统抽样B.、都不能为分层抽样C.、都可能为系统抽样D.、都可能为分层抽样6 .设数列an的前n项和为Sn,若a1=1,an+=3Sn(nWN*),贝US6=()4A.4一，二x7.函数y=tan(4B.n2)(051615X4C.-（4-1）D.（4-1）33<x<4）的图像如图所示，A为图像与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图像交于C、B两点，则(OB+OC)*OA=A. -8B. -4C.4D

4、.88.设函数F(x)=U2是定义在e对于xwR恒成立，则(R上的函数，其中f(x)的导函数f'(x)满足f'(x)<f(x)22012f(2)e2f(0),f(2012)ef(0)B.f(2)二e2f(0),f(2012)e2012f(0)一_22012一_f(2)：e2f(0),f(2012)ef(0)D.f(2)>e2f(0),f(2012)<e2012f(0)9.右图是用模拟方法估计圆周率兀的程序框图,P表示估计AM=M+lB.4N1000C.1000f-i+l否j>1000的结果，则图中空白框内应填入(产生0T之阊的网个雀料强分用¥单

5、工也cNP=-10004MD.100010 .如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及中心M在Y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.。X今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为(二、填空题(本大题共5小题,每小题5分，共25分)11 .已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是x+y>112 .已知x、y满足约束条件xy21

6、,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大2x-y<2值为7,一34则一十一的取小值为.ab22,一一.一.一xy一一一.一.13 .已知A,B分别是椭圆+=1的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，则369ABC的重心G的轨迹的方程为.x4b32a2一.14.已知函数f(x)=+xx+2ax在x=1处取得极值，且函数432,、x4b3a-12g(x)x-x-ax432在区间(a-6,2a-3)上是减函数，则实数a的取值范围为.15 .如图，平面a与平面P交于直线l,A,C是平面a内不同的两点，B,D是平面P内不同的两点，且A,B.C.D不在直线l上，M,N分别是线段

7、AB,CD的中点，下列判断错误的是.若AB与CD相交，且直线AC平行于l时，则直线BD与l可能平行也有可能相交若AB,CD是异面直线时，则直线MN可能与l平行若存在异于AB,CD的直线同时与直线AC,MN,BD都相交,则AB,CD不可能是异面直线M,N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交三、解答题(本大题共6小题，共75分.)16 (本小题满分12分)函数f(x)=sin(cox+平)的导函数y=f'(x)的部分图像如图所示,其中点P为y=f'(x)的图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.(1)求曲线段ABC与x轴所围成的区域的面积一4.一33

8、J3一元(2)右AC=，点P的坐标为(0,，且co。,。邛，求y=f(x)在区间3220,1-的取值范围。17 (本小题满分12分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用之表示，楣统计，随机变量U的概率分布如下:0123p0.10.32aa(I)求a的值和巴的数学期望;(n)若一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。18 (本小题满分12分)如图在四面体ABCD中，AD_L平面BCD,BC_LCD,AD=2BD=2石M是AD的中点，点P是BM的中点，点Q在线段AC上且AQ=3QC(1)证明PQ平面BCD;(2)若ZBDC=60°求二面角

9、C-BMD的大小。19(本小题满分12分)22CF的直线l与椭圆C相交已知椭圆C:X2+y2=1(aAbA0)的离心率为，过右焦点a2b23于A、B两点,当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为巡2(I)求a,b的值;(II)若C上存在点P,使得当l绕F转到某一位置时，有OP=OA+OB成立，求出所有P的坐标与l的方程。20 (本小题满分13分)在m(m岂2,mwN*)个不同数的排列(Pi,P2,Pm)中，若1<i<j4m时,P>Pj(即前面某数大于后面某数)则称P与Pj构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数，例如排列(2,40,3,1)中有逆序“2与1”，

10、“40与3”，“40与1”，“3与1”其逆序数等于4.(1)求(1,3,40,2)的逆序数；(2)已知n+2(nwN*)个不同数的排列(P1,F2,P,Pn42)的逆序数是2.(i)求(PnmPnHH，P2,P)的逆序数a0(11) 令bn=-an2-+包小2,证明2n十2E6+b2十|川+bn<2n十3an12an22321 .(本题满分为14分)已知a>0,函数f(x)=ax2-x,g(x)=lnx.1 一(1) 右a=，求函数y=f(x)2g(x)的极值；(2)是否存在实数a,使得f(x)之g(ax)恒成立？若存在，求出实数a的取值集合;若不存在，请说明理由.安庆一中2014

11、届高三第四次模拟考试(数学理科)答案DBDADBDCDA二1124n12713(x-2)+(y-1)2=1(x2Hx=4)14(-3,1)U(1,31516(1)设曲线段ABC与x轴所围成的区域的面积为S则CcS=ff'(x)dx=f(x)a=sin(coc+中)一sin(®a+邛)=2ba2二T(2)由图知AC=且=,.s=3,223点P的坐标为(0,皿!)3costP=述,得邛=工8分226f(x)=sin(3x+)当xJ|0时，有一1Wf(x)W112分6_3217解(1)由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1,解答a=0.2，上的概率分布为0123P0.10.

12、30.40.2.E=00,110.320.430.2=1.7(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次”事彳A表示“两个月内有一个月被投诉2次,另外一个月被投诉0次”；事件A2表示“两个月内每月均被投诉1次”则由事件的独立性得P(A1)=C2P=2)P=0)=2M0,4父0,1=0,08P(A2)=P(=1)2=0,32=0.09国G.P(A)=P(A1)P(A2)=0.080.09=0.17故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.1718解证明(I)方法一如图6取MD的中点F且M是AD的中点所以AF=3FD因为P是BM的中点所以PF/BD;又因为(I)AQ=3QC且AF=3FD所以Q

13、F/CD所以面PQF/面BDC且PQu面PQF所以PQ/面BDC;6分方法二如图7所示取BD的中点O且P是BM的中点1所以PO/1MD;2取CD的四等分点，H使DH=3CH且AQ=3QC11所以QH/AD/MD一42所以PO"QH得PQ/OH且OHu面BCD所PQ/面BDC;分(n)如图8所示由已知得到面ADB1WBDC,过C作CG_LBD于G所以CG1WBMD，过G作GH_LBM于H连接CH所以/CHG就是CBMD的二面角的平面角；OOO6又CG=CDsin600=BDcos60Osin60O2由MD=1,BD=2我,得BM=3oMD2又G+BGsin/MBD=BCsin600,=

14、BM2CGc得tan/CHG=43,二/CHG=60012分GH由坐标原点O到l的距离为则L0rcJ=%解得cje=a/历=蚯4分.（II）由（I）知椭圆22xyC的万程为一十=1.设A(xi,y1)、32B(X2,v2由题意知l的斜率一定不为0,故不妨设l:x=my+1代入椭圆的方程中整理得（2m2+3）y2+4my4=0,显然>0。19解(I)设F(c,0)，直线l:xyc=0,由韦达定理有:yiy2-4m_2一2m23_2_2m236分.假设存在点p,使OP=OA+OB成立，则其充要条件为:点P的坐标为(x1+x2,y1+y2)，点P在椭圆上，即(xiX2)23+(yi+y2)2=

15、1。2整理得2x；+3y；+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6。又A、B在椭圆上，即2x；+3yl2=6,2x22+3y22=6.故2x1x2+3yly2+3=02将x1x2=(my+1)(my2+1)=my1y2+m(y1+y2)十1及代入解得21m=一10分233、.2+2=一，即P(-,±)222.2_.24m2二%+丫2=-2-或三，+x2=73当m=二2时，P(3,-旧),l:x=y1;2222.2.3.2.2当m=时，P(一,),l:x=y+1.12分222220解：(1)2个,3分2(2)n+2个数中任取两个数比较大小，共有Cn+2个大小关系aan=C：42

16、-2,n-N*,6分,an2an-i2(3)bn=-JLjan1-2an2C3C：3n1n3c22十=十=/十-22C：3C；2n3n1n1n3n2.n2222,b1+b2+bn=2n+£Z=2n+1+,10分yi1yi33n2n37y=-工-工单调递增a-2_1.<0n2n332n2n31 5二2n+<bi+b2+bn<2n+,13分2 321.(本题满分14分)试题解析：(1)当0时，y=/(x)-2g(x)=1，-x-21ijx,y=4_2=(%+以工2),22xx因为：x>0,所以当0<x<2时，y'<0,当x>2时，y>0,所以函数y=/(x)2鼠%)在x=2处取得极小值/-2式2)=-必4,函数y=f(x)-2S(x)没有极大值.(2)令方(x)=/(x)一爪=苏一%10(R)，即力(%).必之0,h(x)=，令p(x)=2a-1,A=1+>0,x所以p(x)=0有两个不等根毛,无，%巧=一己-<0,不妨