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1、解直角三角形教学案南沙初中初三数学教学案教学内容:7.5解直角三角形课型:新授课学生姓名:学习目标:1 、了解解直角三角形的概念,2 、能运用直角三角形的角与角(两锐角互余),边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。教学过程:一、情境如图所示,一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下,树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米?显然,我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为=,+10=36所以,大树在折断之前的高为36米。二、探索活动1 、定义教学:任何一个三角形都有六个元素,条边、个角,在直角三角形中,已知有一个角是,我们把利用已知的元素求出末知元素的过程,叫做解直角
2、三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素,利用勾股定理求出斜边的长度,我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角,像这样的过程,就是解直角三角形。思考:要解出直角三角形,至少需要除直角外的个元素,其中至少有一个是。2 解直角三角形的所需的工具:如图,在RtABC中,/ACB=90,其余5个元素之间有以下关系:(1) 两锐角互余:/A+/B=;(2) 三边满足勾股定理:a2+b2=;(3) 边与角关系:sinA=cosB=,cosA=sinB=;tanA=;tanB=。3 例题讲解例1:(1)在RtABC中,/C=90,/A=30,a=5,解这个直角三角形。(2)RtABC中,/C=90,
3、a=,b=,解这个直角三角形。例2、RtABC中,/C=90,/A=60,a+b=+3,解这个直角三角形例3、如图,圆0半径为10,求圆O的内接正五边形ABCD啲边长(精确到0.1)(其中选用:sin36=0.5878,cos36=0.8090,tan36=0.7265)三、板演练习:1、已知:在RtABC中,/C=90,b=2,c=4,解这个直角三角形。2、已知:在RtABC中,/C=90,/A=60,a=5,解这个直角三角形。、求半径为12的圆的内接正八角形的边长和面积。四、小结五、课堂作业(见作业纸56)南沙初中初三数学课堂作业(56)(命题,校对:王猛)班级姓名学号得分1 、在RtAB
4、C中,/C=90,若tanB=2,a=1,贝Ub=。2 、在RtABC中,/C=90,若/A=30,b=2,贝y/b=,c=。3 、在RtABC中,/C=90a=2,b=2,贝Uc=,tanB=。4 、在RtABC中,/C=90=AB,则sinA=,tanA=.5 、在RtABC中,/C=90AB=2,BC=,则tan=.6 、小华用一张直径为20cm的圆形纸片,剪出一个面积最大的正六边形,这个六边形的面积是cm2.7 、在RtABC中,/C=90,AC=,AB=,解这个直角三角形。&在RtABC中,/C=90,/A=30,a=2,解这个直角三角形。9、在RtABC中,/C=90,sinA=,AC+BA=+,求BC及tanA。10
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