解析几何易错点3

1、解析几何知识点回顾及易错点直线及线性规划1直线的倾斜角的范围：0,）,x轴及平行于x轴的直线倾斜角是0而不是；y轴及平行于y轴的直线的倾斜角为2而不是没有倾斜角（只是斜率不存在）；已知斜率（的范围）会求倾斜角（的范围），记住：当倾斜角a是锐角时，斜率k与a同增同减，当a是钝角时，k与a也同增同减。斜率的求法：依据直线方程依据倾斜角依据两点的4坐标方向向量（以a=（m,n）（m0）为方向向量的直线的斜率为nm）。关注斜率在求一类分式函数值域时的运用。2“点斜式”是直线方程的最基本形式，是其它各种形式的源头，但它不能表示斜率不存在的直线；解决“直线过定点”的问题多用“点斜式”。“斜截式”最能体现直

2、线的函数性质（一次函数，一次项系数是斜率），“斜截式”中所含的参数最少（2个，而其它各种形式中都是3个），所以用待定系数法求直线方程时多设为“斜截式”，它也不能表示斜率不存在的直线。“截距式”最能反映直线与坐标轴的位置关系；注意：截距是坐标而不是距离；在两坐标轴上截距相等的直线斜率为-1或过原点；“截距式”不能表示斜率为0、斜率不存在以及过原点的直线。“两点式”完全可以由“点斜式”替代，“两点式”不能表示斜率为0和斜率不存在的直线，但它的变形（“积式”）：（x2Xl）（yyi）（y2yi）（XXl）却能表示所有的直线。“一般式”能表示所有的直线，它是直线方程的“终极”形式。3.“到角”的范围：

3、（0,）,“到角公式”就是两角差的正切公式，多用于解决与角平分线有关的冋题；“夹角”的范围：（0,2。两直线11:Ax+Biy+Ci=0,12:Ax+B2y+C2=0平行、垂直的条件有“比”和“积”两种形式（重合只有“比式”），如：11丄12AiA2+BR=0,若1i.12不重合，则1i/12AB2=ABi;判断两直线位置关系时要特别注意斜率不存在及斜率为0的情形。4点到直线的距离公式在求三角形的面积、判断直线与圆的位置关系、求圆的弦长、解决与圆锥曲线的第二定义有关的问题等场合均有运用，推导两平行线间的距离公式也是它的一个运用。5.点M（m,n）关于直线y=±x+b的对称点M（土nb

4、，土m+b）,即：将M点的坐标代入对称轴方程求得M的坐标；但对称轴斜率不为土1时，只可根据中、垂建立方程组（即MM与对称轴垂直且其中点在对称轴上），解出对称点坐标。光线反射问题、角平分线问题、至U两定点距离之和（差）的最值问题等都与对称有关。6.不等式ax+by+c>0(a>0)所表示的区域为直线ax+by+c=O的右侧，不等式ax+by+c<0(a>0)所表示的区域为直线ax+by+c=0的左侧；a<0时情况相反。也可以说：不等式ax+by+c>0(b>0)所表示的区域为直线ax+by+c=0的上方，不等式ax+by+c<0(b>0)所表

5、示的区域为直线ax+by+c=0的下方；b<0时情况相反。目标函数z=mx+ny(m>0)在“可行域”D内的最值：令mx+ny=O,在“可行域”D内平移直线mx+ny=O使之位于最左侧，此时z取得最小值；位于最右侧，此时z取得最大值;m<0时情况相反。如果z=mx+ny(n>0),也可以说：在“可行域”D内平移直线mx+ny=0使之位于最下方，此时z取得最小值；位于最上方，此时z取得最大值;n<0时情况相反。若线性目标函数的最优解不止一个，则目标函数为0的直线与“可行域”的一个边界平行或重合。曲线与方程、圆的方程1曲线C的方程为:f(x,y)=0曲线C上任意一点P

6、(xo,y。)的坐标满足方程f(x,y)=0,即f(xo,yo)=0;且以f(x,y)=0的任意一组解(xo,y0)为坐标的点P(xo,y0)在曲线C上。依据该定义：已知点在曲线上即知点的坐标满足曲线方程；求证点在曲线上也只需证点的坐标满足曲线方程。求动点P(x,y)的轨迹方程即求点P的坐标(x,y)满足的方程(等式)。求动点轨迹方程的步骤：建系，写(设)出相关点的坐标、线的方程，动点坐标一般设为(x,y)，分析动点满足的条件，并用等式描述这些条件，化简，验证：满足条件的点的坐标都是方程的解，且以方程的解为坐标的点都满足条件。2圆的标准方程刻画了圆的位置特点(圆心与半径)，圆的一般方程反映了圆

7、的代数特点(二元二次方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0A=B0,C=0,且D2+E2-4AF>0)o判断点P(x°,y。)与OM：(x-a)+(y-b)=r的位置关系，用|PM|与r的大小，即:|PM|>r(x0-a)+(y°-b)>r2P在OM外；|PM|<r(x°-a)2+(y°-b)2<r2P在OM内；|PM|=r(x°-a)2+(y°-b)2=r2P在OM上。过两个定点AB的圆，圆心在线段AB的中垂线上。3涉及直线与圆的位置关系的问题，宜用圆心到直线的距离d来研究。d=r(r为圆的半径

8、)直线与圆相切；过圆x2+y2=r2上一点M(X0,y0)的切线方程为X0X+y°y=r2;过圆x2+y2=r2外一点M(x°,y°)作圆的两条切线，则两切点A、B连线的直线方程为X0x+y°y=r2。过OA外一点P作圆的切线PQ(Q为切点)，则|PQ|=|PA|r。d<r直线与圆相交，2222弦长|AB|=2rd;过直线ax+By+C=0与圆：XyDxEyF=0的交点的圆系方程：x?/DxEyF+(Ax+By+C)=0。d>r直线与圆相离，圆周上的点到直线距离的最小值为d-r，最大值为d+r。4判断两圆的位置关系用圆心距与它们半径和、差的大

9、小。OMON的半径分别为r1、D,|MN|>r1+r2外离，|MN|=r1+r2外切,|r1-r2|<|MN|<r1+r2相交，此时，若OM:2Xy2D1XE"F10,O2N:X2yD?xE2yF20，过两圆交点的圆(系)的方程为:2X2yD1xE"F1+22(xyD2xE2yF2)=0(ON除外）。特别地：当=-1时，该方程表示两圆的公共弦。连心线垂直平分公共弦。|MN|=|ri-r2|内切，|MN|<|1-2|内含。5.圆的参数方程的本质是sin2+cos2=1。参数方程的重要用途是设圆上一点的坐标时,可以减少一个变量，或者说坐标本身就已经体现出

10、点在圆上的特点了，而无需再借助圆的22xy1.方程mn方程来体现横纵坐标之间的关系。椭圆1表示椭圆m>0,n>0,且m工n；a2是m,n中之较大者，焦点的位置也取决于m，n的大小。2x22椭圆a2yb71关于x轴、y轴、原点对称；P（x,y）是椭圆上一点，贝U|x|wa,|y|<b,a-cw|PF|wa+c,（其中F是椭圆的一个焦点），椭圆的焦点到短轴端点的距离为a，椭圆££的焦准距为c，椭圆的通经（过焦点且垂直于长轴的弦）长为2a,通经是过焦点最短的弦。5研究椭圆上一点与两焦点组成的三角形（焦点三角形）问题时，常用椭圆定义及正、余弦定理。6椭圆的参数方程

11、的重要用途是设椭圆上一点的坐标时，可以减少一个变量，或者说坐标本身就已经体现出点在椭圆上的特点了，而无需再借助圆的方程来体现横纵坐标之间的关系；如求椭圆上的点到一条直线的距离的最值。抛物线1不要把抛物线的标准方程和二次函数的一般形式混为一谈；抛物线的焦点位置取决于哪个变量是一次的及其系数的正负；抛物线标准方程中的“p”表示焦准距。2. 涉及到抛物线上的点到焦点（准线）的距离问题常用定义；有时，抛物线上的点到与准线平行的直线的距离需转化为到准线的距离。3. 过抛物线y2=2px的焦点直线丨与抛物线y2=2px交于A（X1,yJ、B（x2,y2）两点，记住并会p22p2x1x2x-ix2p2证明：y1y2p,4,|AB|=sin（其中为弦AB的倾角,=900时的弦AB即为抛物线的通经），证明该结论时为避免讨论斜率不存在情形，可设直p线方程为：x=my+2（其中m为AB的斜率的倒数）；抛物线焦点弦问题常用定义，如：以焦点弦为直径的圆与准线相切。4直线与圆锥曲线的公共点问题一般用方程组的解研究。直线与曲线有几个公共点，方程组就有几组解；直线与圆锥曲线相切体现为：在解方程组的过程中，“消元”后得到的一元二次方程有两个相等的实根，即"=0;抛物线的切线还可以用导数研究（视抛物线方程为二次函数）。5.解决直线与二次曲线相交弦的问题，常“设而不求”，即将直线方程与二次曲线方程联立方程