解析精编版：四川省绵阳市高中2019届高三上学期第二次诊断性考试文数试题解析(解析版)

1、四川省绵阳市高中2016届高三上学期第二次诊断性考试文数试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1直线.3x一y一3=0的倾斜角是()(A300(B)600(C)1200(D)150【答案】B【瞬】试题分析：由题意得，直线的斜率k=即=所以婕=6心即直线的倾斜角为6,故选乩考点：直线的斜率与倾斜角.2-若集合A=y|y=2x，集合B=y|y=、x，则AB=()(A)0,：)(B)(1,：)(C)(0,：)(D)(-：,：)【答案】C【解析】试题分析：由题意得A=y|y0，B二y0，所以pB=y|y0，故选C.考点：集合的运

2、算.3.为了得到函数y=3sin(2x)的图象，只需把函数y=3sin(x)图象上的所有点()551(A) 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变2(B) 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变1(C) 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变2(D) 纵坐标缩短到原来的2倍，横坐标不变【答案】A【解析】试题分析：由题意得，将函数y=3sin(x)图象横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变,52得y=3sin(2x5)，故选A.考点：三角函数的图象变换.4.在复平面内，复数z=(a-1)(a1)i(R,i为虚数单位)，对应的的点在第三象限的充件是()(A)a1(C)a-1(B)a：.1(D)a：-1【答案】D【解析

3、】试题分析：由题意得，复数-=(a-1)+(口+1)心eR.i为蟲数单位)对应曲的点在第三象限，则A疚-10解得口c-1,故选氏考点：复数的几何意义.225双曲线xy2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为a2b2y=4x，则双曲线的离心率是(3/、5/、57/、V21(A)(B)(C-(D)-4333【答案】B【解析】试题分析：由题意得，双曲线22xy2=1g.0,b0)的一条渐近线方程为a2b2考点：双曲线的几何性质.6.执行右图程序框图，若输入的t1-1,21,则输出S属于()(A)0,1.3,2(C) 0,.2)(D) 1,2)【答案】C【解析】试题分析:由题意得,谬灶框33表示了分段函

4、轨S二的求值域1可题,当圧-1川时，可求得函数的值域为je0,V2),故选C.考点：程序框图及分段函数的性质.7.过抛物线x2=4y的焦点任作一直线I交抛物线于M,N两点，0为坐标原点，则MON的面积的最小值为()(A)2(B)22(C)4(D)8【答案】A【解析】试题分析：抛物线的焦点为(0,1)，设直线的方程为y=kx1，代入抛物线x2=4y，整理得x2-4kx-4=0，设M(%,yj,N(X2,y2)，贝U为屜=4k,=-4，所以為X2=J16k2+16兰4,所以面积S=丄OF怯X22,即MON的面积最小值为2,2故选A.考点：抛物线的简单的几何性质.&已知点M是边长为2的正方形ABCD

5、内的一动点，则MA.MB的取值范围是（）(A)0,41(B)0,51(C)1-1,51(D)1-1,41【答案】D【解析】试题分析：以h为匣点，以亠岀次玄轴，以-1D为轴！建立直：坐标系，可设点uf（u（oy0y2）,T（QO）：月（二0）,所以莎亦=（-兀p）（2工一幻=（工一十*匸一1,因为0乞兀乞2,D.所以（x-】1.0y:=8,c=5.所以xX*/w=丄+十蛰炖=二,所以“巧在i:2m调谨鴻；4jM调辺噌，而2Xx*/1)=1+-5=4./(4)=8+2-5=5(所的霞小值邓,故选已考点：函数的最值及其几何意义.【方法点晴】本题主要考查了函数函数的最值及其性质的应用，同时考查了利用导

6、数求解函数的单调性与最值的综合应用和基本不等式的应用，试题难度较大，属于难题，本题的解答中利用基本不等式可求求得gx-1(当且仅当x=2时，等号是成立的)，从而得到c=1-b,2x_b利用导数f（x）2，从而得到b=8,c=-5，从而解得.x第U卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分.）111.计算：lg2523=.【答案】2【解析】1（；）2试题分析：由题意得，Ig25-2lgIg25-lg2lg100=2.考点：对数的运算.12某小组4个同学的数学成绩的茎叶图如右图，则该同学成绩的中位数是11 412 68B2【答案】127【解析】试题分析：由题意得额，根

7、据中位数的定义知，数据114,126,128,132的中位数为126128127.2考点：中位数的概念与计算.13.我国邮政寄印刷品国内邮资标准为：100g以内0.7元，每增加100g（不足100g按100g计）0.4元.某人从绵阳邮寄一本重420g的书到上海，则他应付资费为元.【答案】2.3【解析】试题分析由题意得，邮寄一本中的书，其中100克付费0.?元420-100=320,每噌加（不足lOOjlOOg计）0.47C,刚需墓付费0.4x4-1.6元，所以共付费0一7+1_6=3元.考点：函数的实际应用.14.已知点P在单位圆x2y1上运动，点P到直线3x-4y-10=0与x=3的距离分别

8、d2，贝Udj+d2最小值为.【答案】5_倬5【解析】试题分析：由点P在单位圆x2y1上运动，设点P(cosjsinr),则点P到直线1 13x4y10=0的距离为d1=3cos日4sin日一10=(103cos日+4sin)，55d2=3-cost，所以14.54.5d1d2=5-(4sinv-8cosv)=5sin(v-:)，所以dd?最小值为5-555考点：直线与圆的位置关系即点到直线的距离公式；三角函数的图象与性质.【方法点晴】本题考查了点到直线的距离公式，同时考查了三角函数的图象与性质的应用，着重考查了分析问题和解答问题的水平及数学的转化的思想，试题难度较大，属于中档试题,本题的解答

9、中，利用点在单元上，设点P(cosr,sinr)，表示出点P到直线3x-4y-10=0和x=3的距离d1,d2，利用三角数的图象与性质求解d1d2的最小值.15.现定义一种运算”：对任意实数a,b,ab=丿，.设、a,abc1f(x)=(X2-2x)二(x3),若函数g(x)=f(x)+k的图象与x轴恰有三个公共点，则实数k的取值范围是【答案】-2,11【解析】试题分析（x2-2x）-（X+3）-1=（x-4）（x-1），所以r,.V+3,.VC1U4-+卫）/（x）=（x-2x）eCv+3）=：.亠，作出函数的图彖，如图所示，当-lk0:60|年龄段抽取的人数；（III）所抽負人中有3人是也

10、年龄段，有2人在50:60|年龄段，由此利用列举法能求出从5人中再抽取2人作沟本次活动的获奖者，50.60）年龄段仅1人获奖的概率.试题解析：（I）由图知，随机抽取的市民中年龄段在30,40）的频率为1-10（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3,随机抽取的市民中年龄段在30,40）的人数为1000.3=30人.3分（II）由（I）知，年龄段在40,50）,50,60）的人数分别为1000.15=15人，1000.仁10人，即不小于40岁的人的频数是25人，在50,60）年龄段抽取的人数为105=2人.6分25（III）由（II）知，所抽5人中有3人是在40,50）年龄段中

11、取得，记为A,A2,他有2人是在50,60)年龄段中取得，记为Bi,B2,从5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者的可能有(Ai,A2),(Ai,A3),(Ai,Bi),(Ai,Eb),(A2,A3),(A2,Bi),(A2,B2),(A3,Bi),(A3,B),(Bi,B2)共i0种，其中50,60)年龄段仅i人获奖的情况有(Ai,B),(Ai,B),(A2,Bi),(A2,B2),(A3,Bi),(A3,B2)共6种,50,60)年龄段仅i人获奖的概率为P=63.i2分05考点：频率直方图；古典概型及其概率的计算公式.i7.(本题满分i2分)已知函数f(x)=cos4x_2sinxcosx_

12、sin4x.一、42(I)若x是某三角形的一个内角，且的值，并f(x),求角x的大小；2(U)当x0,时，求f(x)的最小值及取得最小值时x的集合.【答案】(I)5二或伏；(II)3.24248【解析】T1试题分析(I)利用二倍角公式和两角和的公式优简函数解析式，可得sin(2x-)=A利用正弦函数朗图家即可求解；(II)由xe0.-,可得利用正弦函数的图象和性质可得几力的最2 444小值-4,可求解实=.S试题解析*(I)ffcc)=(cos*x_siiA:)(cos+sinx)-sin2x=cos2x_sm2K=J?sin(2x)i3分.*2x_=2k1+jIcEZj2x_=2kK+1-1

13、?kEZ,4646Sx=k兀+二*kEZ,或kZ*2424/0xTnan.【解析】试题分析：(I)由等差数列前n项和公式列出方程组求出首项与公差，由此能求出Sn与bn,由此得到bn的通项公式.(II)推导出Snbn=(n2n)3n,2Tnan=2n(31)，由此利用作差法能比较Snbn与2Tnan的大小.试题解析：(I)设等差数列an的首项为a1，公差为d,由已知可得：=2+(冷-1)x2=2和,庄7“F+叭对数列ftU,由已知有7即7訊_扌,解得孙=1,又兀_=三畀I-亍X、彳3 13133目卩Vl=4Vi-t朋笛整理仏n鈔犢虾-数列和是以1为首项，3为公比的等比数列,+?)3*-1?Tja

14、-=n(3tl-1于是S.工-兀：=用-4-n|3l_ln-(3fl-11=1+1显然当呼1时SJ-71=0*艮卩S”工二兀当nM2(n2、T)时，Sb即S57,rE一限跑*更一匚空分二综上，当E时5广7十当n2（neN-）时，考点：等差、等比数列通项公式；数列求和和数列的递推公式.19. （本题满分12分）已知二次函数f（x）=x2，4xm（m为非零常数）的图象与坐标轴有三个交点，记过这三个交点的圆为圆C.（I）求m的取值范围；（n）试证明圆C过定点（与m取值无关），并求出定点的坐标.【答案】(I)m：4且m=O;(II)(-4,1)和(0,1).【解析】就酚析：匸)由二i欠函数的图耆口两生

15、忏轴有一个交.点.得到牠物线下仁勇寺.7J=0.得到壬干川.一元二枚方程有两个不等的实数根，得到根的判别式大于0,即可得到冈的FES；(II)设所求圆的方程为x-y-h：-Ey-F0,令丄=0得到关于工的方程，与已规方程为同一方程确定出D与戸令托二0得到关于y的右程，将y=代入表示出,将瓦F代入即可确定ISC的右程，进而求出圆经过定点.试題解析：令沪0,得函数与y轴的交点是(6H).令/(工】=x2-4x-?r=0由题育附尹0且匕0,解的?n-_酬Q-g分piffle的方程整理变形为工_4工一玄_砒(1_门=(,lit方程对所有满足于是丿Fr消去X*可得if+】|1/-1=Of亠7丿I二令M(

16、jqN(.*,r2)i于是心二舍xL+=k(v+y;l-2=-4匚2、lr二时中点A的坐标为I：一一).匕+22/PQ丄1,令y=0，解得x二直践PQ的芳程为i-2，0).1戸，即P(1k22P、Q关于A点对称，设Q(x),y0),-21k222Xok22，k221=?(y。+o),解得Xou；3,y。=严，即Q(;3,k22k22k222kk2211分点Q在椭圆上,二(解得k2梟,于是=(2，即=勺2,k13分m的方程为y=42X4、2或y-42X-42.考点：椭圆的标准方程及简单的几何性质；直线与圆锥曲线的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标志方程及其简单的几何性质的应用、直线与圆

17、锥曲线的综合应用问题，同时着重考查了学生的化简、运算水平、分析解答水平，平时注意解题方法的积累，试题难度较大，属于难题，本题第2问的解答中，把直线l的方程并与椭圆C方程联立，利用韦达定理，确定点A的坐标，可得弦MN的中点P的坐标，利用菱形的性质只需XeXd=2xgyEyD=2y，将点E代入椭圆C方程计算即可.21.(本题满分14分)已知函数f(x)=xlnx-mx2(m为常数).(I)当m=0时，求函数f(x)的单调区间;()若X2-Xf(x)1对任意x-e,e2k亘成立，求实数m的取值范围;(川)若x1?x2X1X2:1,4求证XjX2：X1x21【答案】(I)(0,);(II)匚-1：m：

18、2?；(ill)证明见解析.2ee2【解析】试题分析：(I)对函数:求导/(n=jax-b禾f(x)0;/F(V)1对任意JCW屜刃恒成立，转化为函数g(x|=lflX：r+1和吃)=土二审玮导数判定函数/(x)xXI.rx)的单调性，求解最值，利用最值求解附的取值范围；(m)利甲氏x)=_讪壬在(丄-3c、上是噌函数，得到Inxl土1口(忑+.*或In场+X：口(曲+孔)，簿到ln.+lnxj(2+-)ln(jq+x,)由L判(2+*)ln(jq+x:)4p也旳亠亠*壬：旳即hi旳+In坯v41口(画+込)s从而得到xrx；x01得/r(AJ=ln-v-1.由Inx-L0(1解得x-,目卩fGt)在(丄，+G上单调遥増；ee由lnx+l0,解0xi变形为-i-f(x)比工7眩从而J!5即0lnx-wxc疋-1*lnx-7/ixx-1整理得居.宮分XX令g(x)=,Mg(x)=0.即gki在描，,上是减函骯x丈-g(x),=g()=2.-1,2当x0,目卩此时hGc)单调爲増；当ex&时，航口cCh芳1此时h仗)单调递减,而七(花)：13_i2e2:m：2e(III)由(I)知当m=0时，