菱湖中学2019学年第一学期高三数学(文科)12月月考试卷

1、菱湖中学2019学年第一学期高三数学12月月考（文科）试卷一.选择题（每小题5分,共50分）1、设P、Q为两个非空实数集合,集合P+Q=ab|aP，bQ,若P=0,2,务Q二1,2,6，则P+Q中元素的个数是（）A.9B.8C.7D.62、若复数口（aR,i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）1+2iA.-2B.4C.6D.63、直线x.、3y2=0被圆（x-1）2y2=1所截得的线段的长为（）A.1B.2C.3D.24、对任意实数a,b,c,给出下列命题：“a=b”是“ac二be”充要条件；“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件“a>b”是“a2>b2”的充分条件；“a

2、<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.45、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6）,骰子朝上的面的点数分别为X、Y,则丨ogx丫=1的概率为（）A.1B.-C.-D.-6361226、已知直线I、m、n及平面,下列命题中的假命题是A.若l/m,m/n,贝Ul/n.C.若l_m,m/n,贝Sl_n.B.若1.1鳥，nil：，贝卩I_n.D.若I二，n二，贝卩I/n.7、下列结论正确的是A.当x>0且xh1时,lgx+丄M2B.当X>0时,Jx+丄32lgx<x11C.当x_2时,x丄的最小值

3、为2D.当0：x乞2时,X-丄无最大值xx8、函数y=,一1|n的图象大致9、点P是厶ABC所在平面上一点，若PA卩B二PBPC二PCPA，贝yP是厶ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心2210、已知Fl、F2是双曲线笃-笃=130,b0）的两焦点，以线段F1F2为边作正ab三角形MF1F2，若边MFi的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是A423B亠1C7D-31二.填空题（每小题4分，共28分）11、下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估%计，样本数据落在【6，10】内的频数为，数据落在（2，10）内的概率约为。12、曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x

4、线x=2所围成的三角形的面积为4J.U80,03r11).02岸由垃盘_车由、直5610MIE22X-2兰0,13、已知点P（x,y）在不等式组仁0,/+2y-2K0面区域上运动，则z=x-y的取值范围是表示的平14、已知数列an满足印=0©1=%"gN*)，则a20=.3an1$二0_!1刪/口4)15、已知向量a=(-2,2),b=(5,k).若|ab|不超过5,则k的取值范围是16、函数y二sin（x）（xR0,0：2二）的部分图象如下图，则二17、执行右面的程序框图，那么输出的S等于三.解答题(共72分)18、已知函数f(x)-x3-3x29xa.(I)求f(x)的

5、单调减区间；(H)若f(x)在区间2,2上的最大值为20,求它在该区间上的最小值19、已知玄是等比数列，ai=2,a4=54;匕f是等差数列，d=2,bb2b3b4=aja2a3.(1) 求数列a泊勺通项公式及前n项和Sn的公式；(2) 求数列的通项公式；(3) 设Un=bjb4b7b3n?其中n=1,2/,求Ui0的值.b,c成等比数20. ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c,已知a，列，cosB=3.4(I)求的值；tanAtanC(H)设BABC二3,求ac的值.221. (本小题共15分)如图，在直三棱柱ABCAiBiCi中，AC=3,BC=4,AB=5,AAi=4,点D是

6、AB的中点.(I)求证AC丄BCi;(H)求证ACi平面CDBi；(皿)求直线AC与平面ABCi所成角22、已知平面上两定点M(0,-2)、N(0,2),P为一动点，满足MPMN=|PN|MN|.(I) 求动点P的轨迹C的方程；(II) 若A、B是轨迹C上的两不同动点，且AN-NB.分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点Q,证明NQAB为定值菱湖中学2019学年第一学期高三数学12月月考（文科）答卷题号二1819202122总分得分二.填空题:11.、12、1314、1516、17三解答题18、（本题14分）19、（本题14分）20、（本题14分）24、（本题45分）22、（本题15分）选

7、择题：菱湖中学2019学年第一学期高三数学12月月考（文科）试卷参考答案1-5BCCBC6-10DBDDD二.填空题（每小题4分,共28分）lb下图是特本容量丸200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直胡伍计，样本sssftis忙】内的赛",捉砥落在ciramis黑伪【答案】64I解析】观荼直方凰易得频数为200x0.08=64-频率为01x4=0412.曲Sy二在点fh1)处的圻建与丄抽，頁殊x=2fii锂阪的三角衫的而秧为II20t烁已知点P(篦y)在不等式Sy-150F表示的平面区域上运动，则2=_li的取值范翅是jx+2j-20一1,2&已知数列£鬲足勺=

8、0泊”严尸丄丘秋)，曲J込+115、已知向量a=(-2,2),b=(5,k)若|ab|不超过5,贝Sk的取值范围是.-6,216、函数y二sin()(xR,0,0一：2二)的部分图象如图，贝卩二,17、执行下面的程序框图，那么输出的S等于99100三.解答题(共72分)18、已知函数f(x-x33x29xa.(I)求f(x)的单调减区间；(H)若f(x)在区间2,2.上的最大值为20,求它在该区间上的最小值解：=+令/r(A)<0(解得或工>3所以甌数/何的单嘱谨谯区闾沟(-叫-UG/K幼.(H)S/(-2)=3+12-18+a=2+ar/(2)=-8+12+18+li=22+aP

9、因为在C-L3)±/r(x)>0,所琳金在一1,2上单调遥増,又曲于烦在-2-一”上单调谨滅因此/和/(-I)分别是/O)在因间一：，J上的最大值和最小值于是有22+a=20»解得a2.故/(x)=-x3+3?+9-2at/(-l)l+3-9-2=-7,即函鞍畑在IE闾一匕习上的囊小值为一工1趴已知仏是等比数列=釦.W0J是辱溼奴列，占1二2*垃+妇+妇+妇二曲十十(1) 求談列(ax的通项公武氏前n项和比盟笛式：(2) 求数列仇的通项公応设4"丄+切+毎+一心其中“12殊6戲值本小题主妾芳査等差数列.等比飪列等基本知识，肴査逻辑思維能力，分析间题和解决何题

10、的能力.荷分14分.驿(I)设的公比为小由a4=aiq得q=-=27,q=3ai所以数列an的通项公式为an=23nj.数列an的前n项和的公式为Sn=坐©=3n-1.31(H)设数列bn的公差为d,4汇3b1b2b3b4=4b|d=86d,2由b1b2b3ba1a2a3=331=26得86d=26,d=3,所以bn=b1(n-1)d=3n-1.(皿)b1,b4,b7,b3n-2组成以3d为公差的等差数列，所以10(101)U10=10b13d=425.232iLA.ABC中，内®A,BtC的对辺分别为曲b,c,已知命怙f戚等比数列，cosB=-4（i）求一1十一!一的值弋

11、tanAtanC亠号（II）BABC=-ac的值一2解】(I)由cm月得san方百由b-»nc及正弦定理得揃B-sitisinC.干昙丄乂丄严11cosXco$CsinCeosX+cosCsinAsin(A+C)tanAtan.Csin4sinCsinAsinCsin13”33j(II)由滋BC-cacdsB=由cmB=一可骨=岀=2,即沪=2,2f4由余弦定理Alm出得口二匚；二2-】朋£22=5.21.（本小(a+c)1=+c2+2ac=5+4-9tl7+c=3题共15分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4,AB=5，AAi=4,点D是AB的中点.

12、(I)求证AC丄BCi；(H)求证AC川平面CDB1;(皿)求直线AC与平面ABCi所成角的正弦值解法一：(I)v直三棱柱ABCA1B1C1底面三边长AC=3,BC=4,AB=5,二AC丄BC,且BCi在平面ABC内的射影心,为BC,(H)设CBi与CiB的交点为E,连结DE,vD是AB的中点，E是BCi的中点,二AC丄BC1.DE/ACi,vDE平面CDBi,ACi二平面CDBi,ACi/平面CDBi.22、已知平面上两定点M(0,-2)、N(0,2),P为一动点，满足MPMN=|PN|MN|.(I) 求动点P的轨迹C的方程；(II) 若A、B是轨迹C上的两不同动点，且AN-NB.分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点Q，证明NQAB为定值(I) 设P(x,y).由已知MP二(x,y2),MN二(0,4),PN二(一x,2-y),MPMN=4y8.|PN|MN|=4.x2(y-2)23分MPMN=|PN|MN|,.4y8=4x2(y-2)2.整理,得x2=8y.卸动点p的轨迹c沏抛物绻其方程为/=眇"二三珂(II) 解法;由已知丫(0>2).设找两仍)仏他宀)由且呃即得-珂2-殆)=見补尹$-2),2-=-2)号梅式两迫