晶体结构周期性1

1、第七章第七章 晶体结构与晶体的结合晶体结构与晶体的结合 晶态固体的内部，至少在晶态固体的内部，至少在微米量级的范围是有序排微米量级的范围是有序排列的列的 长程有序长程有序在熔化过程中，长程有序解体时对应一定的熔点在熔化过程中，长程有序解体时对应一定的熔点非晶体非晶体 不具备长程有序特点不具备长程有序特点 在凝结过程中不经过结晶的阶段非晶体中分子在凝结过程中不经过结晶的阶段非晶体中分子与分子的结合是无规则的与分子的结合是无规则的 Be2O3晶体内部结构晶体内部结构Be2O3玻璃的内部结构玻璃的内部结构1、在实空间中对晶体结构周期性的描述、在实空间中对晶体结构周期性的描述一、晶体中原子排列的一些具

2、体形式举例：一、晶体中原子排列的一些具体形式举例：1 简单立方晶格：简单立方晶格： 原子球在一个平面内呈现为正方排列原子球在一个平面内呈现为正方排列 平面的原子层叠加起来得到简单立方格子平面的原子层叠加起来得到简单立方格子用圆点表示原子的位置用圆点表示原子的位置 得到简单立方晶格结构得到简单立方晶格结构2 体心立方晶格体心立方晶格 体心立方晶格结构的金属体心立方晶格结构的金属 如如 : Fe(1400C) , 钒钒 , 铌铌 , 鉭鉭 , 钼钼 , 钡钡 , 钨等钨等30多种金属具有这种晶体结构多种金属具有这种晶体结构 . AAAAAAAAAAAAAAAABBBBBBBBBAAAA3 面心立方

3、晶格面心立方晶格 六角密排是指：全同小圆球平铺在平面上，任一个球都六角密排是指：全同小圆球平铺在平面上，任一个球都与与6个球相切每三个相切的球的中心构成一等边三角形个球相切每三个相切的球的中心构成一等边三角形六角密排的情况之一六角密排的情况之一 Fe , Cu , Ni , Al , Ag等等20多种金属具有这种晶体结构多种金属具有这种晶体结构 。AAAAAAAAAAAAAAAABBBBBBBBBBBBCCCCCCCCABCA二、布喇菲晶格：二、布喇菲晶格：基元基元 + 布喇菲晶格布喇菲晶格 = 晶体结构晶体结构1 1、基元：、基元：是由是由一种或多种原子组成一种或多种原子组成的构成晶体的的构

4、成晶体的基本结构单元基本结构单元。 基元的构成基元的构成: 必要条件：基元中所包含的原子必定是必要条件：基元中所包含的原子必定是不等价不等价的的。 基元的特点：基元的特点： 基元所含的原子的种类、基元所含的原子的种类、数量和空间分布，可以数量和空间分布，可以反反映晶体的组成成分。映晶体的组成成分。 结点与空间点阵结点与空间点阵 ： 表示晶体基元质心所在位置表示晶体基元质心所在位置的点的点 - 结点结点 , 结点的总体被称为结点的总体被称为空间点阵。空间点阵。 基元可以是晶体中的原子基元可以是晶体中的原子 , 分子分子 , 离子或原子集团离子或原子集团 .基元基元在晶体中呈有规则在晶体中呈有规则

5、 , 周期性的排列周期性的排列 . 基元与结点示意图2、布喇菲晶格：、布喇菲晶格： 结点的总体称为布喇菲点阵或布喇菲晶格结点的总体称为布喇菲点阵或布喇菲晶格，它可以反，它可以反映晶体结构的几何性质。映晶体结构的几何性质。 布喇菲晶格的判断标准：布喇菲晶格的判断标准：在布喇菲晶格中，在布喇菲晶格中，每个格每个格点在几何上必定是完全等价的点在几何上必定是完全等价的，这是判断一个晶格是否为，这是判断一个晶格是否为布喇菲晶格的标准。布喇菲晶格的标准。 同一种原子组成的布喇菲晶格：同一种原子组成的布喇菲晶格：如果晶体由完全相如果晶体由完全相同的一种原子组成，这种同的一种原子组成，这种原子所组成的网格就是

6、布喇菲晶原子所组成的网格就是布喇菲晶格格。 复式格子：复式格子：如果晶体的基元中包含两种或两种以上如果晶体的基元中包含两种或两种以上的原子，则每个基元中，相应的同种原子各构成和结点相的原子，则每个基元中，相应的同种原子各构成和结点相同的网格，由于这些网格之间相对地有位移从而形成同的网格，由于这些网格之间相对地有位移从而形成复式复式格子格子。-复式格子是由若干相同的布喇菲格子相互位移复式格子是由若干相同的布喇菲格子相互位移套构而成。套构而成。 3、布喇菲晶格的数学表示：、布喇菲晶格的数学表示： 以任意一个格点为原点，沿以任意一个格点为原点，沿三个不共面的方向连接最近的格三个不共面的方向连接最近的

7、格点，作矢量点，作矢量a1、a2、a3，矢量长，矢量长度为该方向的格点周期，则任意度为该方向的格点周期，则任意一个格点的位置矢量一个格点的位置矢量R都可以表都可以表示为：示为：332211anananR 晶格平移矢量晶格平移矢量：从任意一从任意一个格点出发，平移个格点出发，平移R后必定可以得到另外一个格点后必定可以得到另外一个格点，所以，所以R又称为又称为晶格平移矢量晶格平移矢量，R的端点就是格点。的端点就是格点。晶格平移矢晶格平移矢量所决定的晶格就是布喇菲晶格量所决定的晶格就是布喇菲晶格。 基矢：基矢：a1、a2、a3 称为称为基矢（初基平移矢量）。基矢（初基平移矢量）。必须必须指出：对同一

8、种晶格基矢的选指出：对同一种晶格基矢的选取并不是唯一的。取并不是唯一的。a1a2a3R三、原胞与晶胞：三、原胞与晶胞：1 1、原胞：、原胞： 以基矢以基矢a1、a2、a3为棱边组成平行六面体，作为周为棱边组成平行六面体，作为周期性晶格的结构单元，这样的结构单元称为原胞。期性晶格的结构单元，这样的结构单元称为原胞。 这样的结构单元这样的结构单元平行排列可以充满整个晶格平行排列可以充满整个晶格，互相，互相既无空隙又无交叠。既无空隙又无交叠。 每个格点都处在平行六面体的顶角上，每一个原胞每个格点都处在平行六面体的顶角上，每一个原胞共有八个顶角，每个顶角又为相邻的八个原胞所共有，所共有八个顶角，每个顶

9、角又为相邻的八个原胞所共有，所以以每个原胞实际只含有一个格点每个原胞实际只含有一个格点。 原胞的体积为：原胞的体积为： )(321aaav 等于晶体中每个格点平均所占据的体积。等于晶体中每个格点平均所占据的体积。 原胞是体积最小的结构单元。原胞是体积最小的结构单元。 2、 维格纳维格纳 赛茨原胞：赛茨原胞： 原胞的选取不是唯一的，也不一定是平行六面体，原胞的选取不是唯一的，也不一定是平行六面体，只要求它是体积最小的结构单元即可。只要求它是体积最小的结构单元即可。 以任意格点为中心作它与最近邻（有时也包括次近邻等以任意格点为中心作它与最近邻（有时也包括次近邻等各格点）连线的垂直平分面，由这些面所

10、围成的最小的封闭各格点）连线的垂直平分面，由这些面所围成的最小的封闭多面体，也满足原胞的要求。多面体，也满足原胞的要求。 维格纳维格纳 赛茨原胞。赛茨原胞。 每个维格纳每个维格纳 赛茨原胞只含一个赛茨原胞只含一个格点且位于原胞中心格点且位于原胞中心。 维格纳维格纳 赛茨原胞外形的赛茨原胞外形的对称性高于平行六面体原胞对称性高于平行六面体原胞。它是一种对称性原胞，它它是一种对称性原胞，它具有晶体所属点阵点群的全部对称性具有晶体所属点阵点群的全部对称性。一切保持点阵不变的旋转、一切保持点阵不变的旋转、反映和反演操作都将保持反映和反演操作都将保持W-S原胞不变。原胞不变。简单立方情况下的简单立方情况

11、下的 维格纳维格纳 塞茨原胞：塞茨原胞： 原点和原点和6个近邻格点连线的个近邻格点连线的垂直平分面围成的立方体。垂直平分面围成的立方体。 面心立方晶格情况下的面心立方晶格情况下的维格纳维格纳塞茨原胞：塞茨原胞：原点和原点和12个近邻格点连线的垂直平分面围成的正十二面体个近邻格点连线的垂直平分面围成的正十二面体 面心立方结构配位数示意图3 3、晶胞：、晶胞： 原胞是只考虑点阵周期性的最小重复单元，原胞是只考虑点阵周期性的最小重复单元，而晶胞是同而晶胞是同时计及周期性和对称性的最小重复单元时计及周期性和对称性的最小重复单元 周期性周期性和和对称性对称性是晶体结构的两大特点，原胞能很好的是晶体结构的

12、两大特点，原胞能很好的描述晶体结构的周期性，但描述晶体结构的周期性，但有时不能兼顾对称性有时不能兼顾对称性 八个面是正六边形，八个面是正六边形，六个面是正四边形六个面是正四边形 体心立方情况下的体心立方情况下的维格维格纳纳塞茨原胞：塞茨原胞： 原点和原点和8个近邻格点连线的个近邻格点连线的垂直平分面围成的正八面体，垂直平分面围成的正八面体，和沿立方轴的和沿立方轴的6个次近邻格点连个次近邻格点连线的垂直平分面割去八面体的线的垂直平分面割去八面体的六个角，形成的六个角，形成的14面体面体 根据不同的对称性，有的布喇菲格子的原胞与晶胞相同；根据不同的对称性，有的布喇菲格子的原胞与晶胞相同；有的形状有

13、明显的差别，但后者的体积为前者的整数倍有的形状有明显的差别，但后者的体积为前者的整数倍这一整数正是晶胞中所包含的格点数这一整数正是晶胞中所包含的格点数(1) (1) 简单立方的晶胞与原胞是相同的简单立方的晶胞与原胞是相同的: : 基矢基矢原胞体积原胞体积原胞中只包含一个原子原胞中只包含一个原子30123()vaaaa关于原胞：关于原胞：关于晶胞：关于晶胞：晶胞內的格点数晶胞內的格点数 : 82cfiNNNN对对简单简单立方晶胞立方晶胞 N = 1晶胞的晶格常数晶胞的晶格常数 = aNi - 晶胞内的阵点数晶胞内的阵点数 = 0 Nf - 晶胞面上的阵点数晶胞面上的阵点数 = 0 Nc - 晶胞

14、顶角上的阵点数晶胞顶角上的阵点数 = 8 晶胞的体积晶胞的体积 = a31a2a3ai aa1j aa2kaa3由立方体的中心到三个顶点引三个基矢由立方体的中心到三个顶点引三个基矢123( /2)()( /2)()( /2)()aaijkaaijkaaijk 原胞中只包含一个原子原胞中只包含一个原子基矢基矢原胞体积原胞体积01233()12vaaaa321,aaa(2) (2) 体心立方的晶胞与原胞体心立方的晶胞与原胞 : : 关于原胞：关于原胞：)(2/(3kjiaa晶胞內的格点数晶胞內的格点数 : 82cfiNNNN对体心立方晶胞对体心立方晶胞 N=2晶胞的晶格常数晶胞的晶格常数 = aN

15、i - 晶胞内的阵点数晶胞内的阵点数 = 1 Nf - 晶胞面上的阵点数晶胞面上的阵点数 = 0 Nc - 晶胞顶角上的阵点数晶胞顶角上的阵点数 = 8 a关于晶胞：关于晶胞：晶胞的体积晶胞的体积 = a3晶胞的体积晶胞的体积 a3原胞体积原胞体积 0.5a3= 2= 晶胞中所包含的格点数晶胞中所包含的格点数(3) (3) 面心立方的晶胞与原胞面心立方的晶胞与原胞: : 晶胞內的格点数晶胞內的格点数 : 82cfiNNNNNi - 晶胞内的阵点数晶胞内的阵点数=0 Nf - 晶胞面上的阵点数晶胞面上的阵点数=6 Nc - 晶胞顶角上的阵点数晶胞顶角上的阵点数=8 对面心立方晶胞对面心立方晶胞

16、N=4晶胞的点阵常数晶胞的点阵常数 = a面心立方的晶胞与原胞 关于原胞：关于原胞：基矢基矢)(21kjaa)(22kiaa)(23jiaa原胞体积原胞体积3321041)(aaaav晶胞的体积晶胞的体积 a3原胞体积原胞体积 0.25a3= 4= 晶胞中所包含的格点数晶胞中所包含的格点数1a2a3aijka关于晶胞：关于晶胞：四、单晶体与多晶体：四、单晶体与多晶体：2、多晶体：、多晶体：由两个以上同种或异种单晶组成的结晶物质，由两个以上同种或异种单晶组成的结晶物质，各单晶通过晶界结合在一起。各单晶通过晶界结合在一起。1、单晶体，在整体范围内原子都是规则排列的。、单晶体，在整体范围内原子都是规

17、则排列的。长程有序是晶体最突出的特点。长程有序是晶体最突出的特点。 多晶体，在各晶粒范围内，原子是有序排列的但它们要多晶体，在各晶粒范围内，原子是有序排列的但它们要通过晶界结合在一起。通过晶界结合在一起。至少是在微米数量级范围的有序排列至少是在微米数量级范围的有序排列平移对称性（晶格的周期性）：平移对称性（晶格的周期性）： 原胞中的任意一点原胞中的任意一点 r 平移平移 R 后达到另一原胞的对应点：后达到另一原胞的对应点：r+R ，这两点是完全等价的，其周围的环境也完全相同。，这两点是完全等价的，其周围的环境也完全相同。 具有这种完全周期性结构的理想晶体才是单晶体。具有这种完全周期性结构的理想

18、晶体才是单晶体。 多晶材料的物理性质不仅取决于单个晶粒的结构与性质，多晶材料的物理性质不仅取决于单个晶粒的结构与性质，而且与晶粒的形状与大小、晶粒取向、晶粒边界等诸多因素而且与晶粒的形状与大小、晶粒取向、晶粒边界等诸多因素有关。有关。2 典型的晶体结构典型的晶体结构 一、一、NaCl 与与 CsCl 结构：结构：1、NaCl 结构：结构：钠离子 构成面心立方格子氯离子构成面心立方格子 基元：取相邻的一对基元：取相邻的一对Na+和和Cl-作为组成作为组成NaCl晶体的基元。晶体的基元。 结点：取基元中的结点：取基元中的Na+所在的点为结点。显然这些基元的代所在的点为结点。显然这些基元的代表点（即

19、结点）构成的是面心立方的晶格表点（即结点）构成的是面心立方的晶格 具有具有NaCl 结构的化合物如：结构的化合物如：LiF、LiCl、NaF、NaBr、MgO、CaO、BaO、MnO、FeO、NiO 等。等。2、CsCl 结构：结构： CsCl结构是由两个简立方的子晶格彼此沿立方体空间对结构是由两个简立方的子晶格彼此沿立方体空间对角线位移角线位移12 的长度套构而成。的长度套构而成。 基元：取相邻的一对基元：取相邻的一对Cs+和和Cl-作为组成作为组成CsCl晶体的基元。晶体的基元。 结点：取基元中的结点：取基元中的Cs+所在的点为结点。显然这些基元的代表所在的点为结点。显然这些基元的代表点（

20、即结点）构成的是简单立方的晶格点（即结点）构成的是简单立方的晶格 具有具有CsCl 结构的化合物如：结构的化合物如：CsBr、CsI、TlCl、TlBr 等。等。二、钙钛矿二、钙钛矿 结构：结构： BaTiO3的基元由的基元由 Ba、Ti、OI、OII、OIII这五个不等价这五个不等价的原子构成。的原子构成。 由由5个相同的简立方结构子个相同的简立方结构子晶格套构而成晶格套构而成 结点：取基元中的结点：取基元中的Ba+所在所在的点为结点。显然这些基元的的点为结点。显然这些基元的代表点（即结点）构成的是简代表点（即结点）构成的是简单立方的晶格单立方的晶格 具有具有CaTiO3 结构的化合物如：结

21、构的化合物如：LiNbO3、PbZrO3、BaTiO3 等。等。这类化合物的化学式为这类化合物的化学式为ABO3，其中其中A和和B为金属离子。为金属离子。 氧八面体基团氧八面体基团, 是钙钛矿型是钙钛矿型晶体结构的特点。晶体结构的特点。三、金刚石与闪锌矿结构：三、金刚石与闪锌矿结构： 立方系的立方系的ZnS S和和Zn分分别组成面心立方结构的子晶格别组成面心立方结构的子晶格沿空间对角线位移沿空间对角线位移 14 的长的长度套构而成。度套构而成。1 1、闪锌矿（、闪锌矿（ZnS）的晶胞：的晶胞： 结点：取基元中的结点：取基元中的Zn原子原子所在的点为结点。显然这些基所在的点为结点。显然这些基元的

22、代表点（即结点）构成的元的代表点（即结点）构成的是面心立方的晶格是面心立方的晶格 基元：取基元：取0处的处的Zn原子和原子和 处的处的S原子作为组成原子作为组成ZnS晶体的基元。晶体的基元。)(4/(kjia2 2、金刚石的晶胞：、金刚石的晶胞：332211alalal332211alalal沿对角线的位移为沿对角线的位移为4/1碳碳1位置位置碳碳2位置位置 结点：取基元中的结点：取基元中的C1原子原子所在的点为结点。显然这些基所在的点为结点。显然这些基元的代表点（即结点）构成的元的代表点（即结点）构成的是面心立方的晶格是面心立方的晶格 基元：取基元：取0处的处的C1原子和原子和 处的处的C2原子作为组成原子作为组成金刚石晶体的基元。金刚石晶体的基元。)(4/(kjia 结论：金刚石与闪锌矿结构的基元均含两个原子，其布结论：金刚石与闪锌矿结构的基元均含两个原子，其布喇菲晶格为面心立方格子。喇菲晶格为面心立方格子。四、典型金属的结构：四、典型金属的结构：金属