排列组合二项式定理复数复习

1、排列组合，二项式定理，复数复习 一、 高考内容浅析：计数问题是数学中的重要研究象之一，分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。排列组合是两类特殊而重要的计数问题，而解决它们的基本思想和工具就是两个计数原理；二项式定理的展开式及其特征要明确，要认识二项式的展开式与两个计数原理之间的内在联系。复数在数学、力学、电学等其他学科中都有广泛的应用，复数与向量，平面解析几何，三角函数等都有密切的联系，是进一步学习数学的基础。 二、考纲回顾：2014年湖北高考数学学科考试说明数系的扩充与复数的引入 考试要求复数的基本概念，复数相等的条件

2、 B(理解)复数的代数表示法及几何意义A(了解)复数代数形式的四则运算B(理解)复数代数形式加、减法的几何意义 A(了解) 计数原理（仅限理科）考试要求分类加法计数原理、分步乘法计数原理 B(理解)用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题 C(掌握)排列、组合的概念B(理解)排列数公式、组合数公式 C(掌握)用排列与组合解决一些简单的实际问题 C(掌握)用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 C(掌握)二、 近三年新课标高考湖北试题考查排列组合二项式定理复数专题情况分析： 2012年第5题主要考查二项式定理整除性的应用第13题主要考查分步计数原理第1题主要考查复数的概念及

3、运算2013年第1题主要考查复数运算，共轭复数，及几何意义第22题二项式定理应用于不等式证明2014年第1题主要考查复数的运算第2题主要考查二项式定理特定项的应用通过此表分析：近两年新高考对于排列组合，二项式定理只选考一个。对二项式定理的考查，若是小题主要考查二项式定理的应用.若是大题往往与不等式导数联系在一起，在知识交汇点处考查.排列组合与两个原理一般是以小题的形式考查，也有可能与概率等联系在一起考查.复数每年都考一个小题，难度不大.四、高考预测从近三年的湖北高考考题分析，今年高考的考查形式与特点主要体现在(1)复数的概念及运算，共轭复数，复数的几何意义，复数相等；(2)两个计数原理与排列组

4、合的综合运用；(3)二项式定理的应用.(4)大题中主要与概率，不等式，导数等知识联系在一起考查.五、复习安排：根据新课程改革考纲的要求，这一讲我们计划安排4 课时复习，具体安排如下：第一课时：分类加法计数原理与分步乘法计数原理，这节课的重点是帮助学生复习两个计数原理，让同学们在实际应用中能够准确区分两个原理，对于较复杂的问题有时要两个原理综合使用.第二课时：排列与组合，这节课的重点是帮助学生复习排列与组合的概念，学会区分排列组合问题主要是判断“有序”和“无序”，知道解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则，对于限制条件 复杂的排列组合问题，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计数原理

5、来解决.第三课时：二项式定理,这节课的重点是帮助学生复习二项展开式的特征及性质，让学生会用通项公式求展开式中的特定项，会求二项式系数最大项，会列不等式组求项的系数最大项；赋值法运用于求系数和；定理在整除，不等式，近似值等问题中的应用.第四课时：复数，这节课的重点是帮助学生理解复数的有关概念，了解复数的代数表示及几何意义，复数代数形式的四则运算.二项式定理说课稿蕲春一中 宋少奎一、说教材（一）教材分析二项式定理是选修2-3第三讲的核心内容，也是新课标高考试题中的常见考点.以二项式定理为载体的相关问题是新高考命题的方向.这是因为：1.利用二项式通项，可以构造出求特定项题目.2.利用二项展开式项的系

6、数，可以构造出有关二项式系数性质的题目。3.二项式定理可以与随机变量及其分布一起考查，也可以组合数的恒等式一起考查.二项式定理在每年的高考中均有体现，考查重点是二项式展开式特定项，二项式系数性质，二项式应用等. 题型以选择题为主，分值为5分，属中档题在2014年的高考中，这部分知识考查了二项式特定项。（二）教学目标【知识与能力】1.了解用计数原理证明二项式定理；掌握与二项展开式特定项有关问题；促使学生会求特定项问题.2.掌握二项式系数的性质；熟练运用二项式系数性质解决一些简单问题. 渗透函数的思想3.会灵活运用二项式定理解决与整除，不等式，近似值等问题，与其他知识的交汇考查.【过程与方法】本节

7、教学坚持“让学生通过自己的思维来学习”的新课改教育理念，以老师引导点拨学生自主探究的方法来完成教学任务，充分利用多媒体教学.【情感目标】1.知识梳理引入复习，激发学生观察、分析、探求的学习激情，强化学生参与意识及主体作用。2.通过金题精讲、探究题型方法，知能演练、培养学生勤于思考的习惯，勇于提问，善于探索的思维品质.（三）教学重难点【教学重点】 二项展开式特定项及系数的性质.【教学难点】 二项式定理的灵活运用.函数的思想方法的渗透.二、说教法在课堂教学过程中，要充分调动学生学习的主动性.通过学生自己动手操作、探索，获得对知识的深刻理解，这符合中学生认知的心理特点，能更好地吸引学生的注意力.这就

8、要求我们至少要做到下面三要，一要：要注意选用示范性强、有一定梯度的34道例题进行重点分析、讲评，要善于把自己对于问题的理解转化为学生的理解；二要：要把课堂还给学生，多注意倾听，帮助学生理顺思维过程，引导学生合作探究。三要：要借助学生的嘴来说，借助学生的脑来想，而不是直接强加给学生，要培养学生自己“找路”的能力，在学生迷路时及时给予点拨，让学生在主动参与学习的过程中真正的理解。针对本节课的复习目标，主要以下面几个环节进行：知识梳理开心自测金题精讲知能演练课堂小结能力锤炼教学反思。三、说学法学生通过对二项展开式的复习，记住展开式的形式是没有问题的，但是如何灵活运用二项展开式还是存在着一些欠缺，主要

9、是对有些问题的理解停留在表面上，一知半解.运用时经常出错.遇到题目时往往无从下手，所以在复习过程中要善于引导学生运用目标分析意识来解决问题.这节课以解决问题为主线展开，主要采用“探究式学习法”，引导学生发挥主观能动性，主动探索新知.四、说教学过程教学环节教学内容与教学设计设计说明知识梳理1.二项式定理基本概念2.二项式系数的性质3.二项式定理的简单应用设计意图：通过梳理知识，使学生明确本节所复习的内容，熟练掌握二项式的概念，性质与应用。开心自测1.的展开式中的系数为（ ）.84 .84 .168 .168 2.若，则的值为（ ）.9 .8 .7 .61.选题立意：设计开心自测题，主要体现课堂中

10、的自主学习，目的是激发学生的学习兴趣。其中第1题的立意是：考查用通项公式求二项展开式特定项。第2题的立意是：考查二项式的性质中赋值法的应用。2.处理过程：让学生独立完成这两道自测题，并分成两组，每一组推荐一名同学说出解题思路和答案。金题精讲例1：（2012年天津高考卷）在的二项展开式中，的系数为（ ）.10 . 10 .40 . 401.选题立意：本题考查求展开式中特定项。2.处理过程：引导学生回忆展开式通项公式，令未知数x的指数为1，可以写出x的系数。3.老师点评：引导学生反思：(1)对通项的正确理解；(2)如何利用通项去求有理项，常数项等特定项。 金题精讲例2：若，则=（ ）A .122

11、B .123 C.243 D.2441.选题立意：本题考查二项式的性质。2.处理过程：老师引导学生审题，求的是奇数项的系数和，引导学生回忆所有项的系数和是 ，奇数项的系数和是，偶数项的系数和是。3.老师点评：学生可能已经遗忘了赋值法，要趁此机会向学生渗透函数的思想。金题精讲例3 ：（1）的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则第四项为 .（2）若，则的二项展开式中系数最大的项为（ ）A.第8项 B.第9项 C.第8项和第9项 D.第11项1.选题立意: 两个小题主要考查求二项式系数与项的系数最大值问题。2.处理过程: 第(1)小题主要引导学生去思考n的奇偶性对二项式系数的影响。第(2)小题

12、树立用通项公式列不等式组的方法去求系数最大项。3.老师点评：通过比较这两个题目让同学们去体会这两个例题的不同之处。请一个学生谈谈自己的体会。其他同学可以补充说明。金题精讲例4（2012湖北理科高考卷）设，且，若能被13整除，则=（ ）A0 B.1 C.11 D.12 1.选题立意：本小题考查二项式定理简单应用。2.处理过程:引导学生如何把51拆成两个数的和，要与13有整除关系的数，从而应用二项式定理，要让学生对展开式中的余项分析清楚。3老师点评：会灵活运用定理，引导学生反思总结如何解决与应用有关问题（整除，不等式，近似值）。知能演练二项式展开式中： （1）求展开式中的常数项 （2）所有奇数项系

13、数之和. （3）展开式中二项式系数最大项（4）展开式中项的系数最大项.设计意图： 检验所学习的知识，从而熟练掌握本节的重点，形成相应的数学能力。课堂小结（1）本节课我们学习了哪些知识，哪些知识是我们容易出错的？（2）我们用了哪些研究问题的方法（3）体现了哪些数学思想设计意图：为了进一步培养学生的抽象概括和数学表达能力，系统掌握本节知识，深切体会主要内容和思想方法。处理过程：让学生稍加整理思维，请学生代表起来对本节复习课的课堂内容进行总结，教师给予充分肯定和鼓励。能力 锤炼1. = 2. 的展开式中，常数项是 .3. 的展开式中有理项共有 项4.已知（）的展开式中，的系数小于120，则= .5.已知，的展开式中各项系数和为128，则展开式中的系数是（ ）A.7 B7 C .21 D. 2