机械设计-第三章

1、 第一节 强度计算中的基本定义 第二节 静应力时机械零件的强度计算 第三节 机械零件的疲劳强度 第四节 机械零件的表面接触疲劳强度 小结小结 思考题思考题第三章机械零件的强度计算第三章机械零件的强度计算篇 头作业作业第一节强度计算中的基本定义第一节强度计算中的基本定义一一 载荷载荷章 头二二 应力应力三三 安全系数安全系数第二节静应力时机械零件的强度计算第二节静应力时机械零件的强度计算一一 静应力静应力 在整个机器使用寿命内，应力变化次数不大于在整个机器使用寿命内，应力变化次数不大于103的通用零件按静应力对待。的通用零件按静应力对待。二二 等效应力等效应力1 单向应力单向应力2 复杂应力：复

2、杂应力：三三 强度计算强度计算 s scas s 例：例：章 头1)最大主应力理论（第一强度理论）最大主应力理论（第一强度理论）脆性材料脆性材料2)最大剪应力理论（第三强度理论）最大剪应力理论（第三强度理论）塑性材料塑性材料（梁的弯曲，杆的拉压梁的弯曲，杆的拉压） s sca=s s按强度理论计算等效应力。按强度理论计算等效应力。s sca=s s1-s s3s sca=max(s s1 1,|s,|s3 3|)s s 一 疲劳曲线和极限应力线图二 影响机械零件疲劳强度的主要因素三 单向稳定变应力下的机械零件疲劳强度 例题四 复杂应力状态下的安全系数五 规律性非稳定变应力时的机械零件疲劳强度

3、例：规律性非稳定变应力时强度计算第三节第三节机械零件的疲劳强度机械零件的疲劳强度章 头br1r2FF第四节第四节 机械零件的表面接触强度机械零件的表面接触强度一.疲劳点蚀形成过程二.表面接触强度的计算表面接触强度的计算1.接触应力的概念接触应力的概念 两零件构成高副接触，接触处形成较小的接触面积，产生很大的应力，该应力称为接触应力。2.接触应力的计算接触应力的计算 接触应力按弹性力学中赫兹公式计算，分线接触和点接触1)线接触sHmaxsHmaxa211122121maxEEbFHrs为综合曲率半径rrrr 11121两接触体材料的泊松比量两接触体材料的弹性模、2121EE继 续其中s2s1s2

4、s1 例例1：双向应力状态如图：双向应力状态如图 用第三强度理论：用第三强度理论：s scass1 1ss3 3TTMMAttttsbsb例例2：如图梁受扭矩：如图梁受扭矩T、弯矩、弯矩M，求，求A点等效应力。点等效应力。a) 用第三强度理论：用第三强度理论： s sca(s(sb2 4 4t t2 2) )1/21/2b) b) 用第四强度理论：用第四强度理论： s sca(s(sb2 3 3t t2 2) )1/21/2复杂应力举例节 头其中：其中：s s1 1=(=(s sx x+ +s sy y)/2+()/2+(s sx x- -s sy y)/2)/22 2+ +t t2 2 1/

5、21/2s s3 3=(=(s sx x+ +s sy y)/2-()/2-(s sx x- -s sy y)/2)/22 2+ +t t2 2 1/21/2ttttsysxsysx一一 载荷载荷1.按载荷性质分按载荷性质分1)静载荷：大小方向不随时间变化或变化缓慢静载荷：大小方向不随时间变化或变化缓慢 的载荷。的载荷。2)变载荷：大小和（或）方向变载荷：大小和（或）方向 随时间变化的载荷。随时间变化的载荷。2.按使用情况分按使用情况分1)公称载荷（名义载荷）：公称载荷（名义载荷）： 按原动机或工作机的按原动机或工作机的 额定功率计额定功率计 算出的载荷。算出的载荷。 2)计算载荷：计算载荷：

6、 设计零件时所用到的载荷。设计零件时所用到的载荷。3)计算载荷与公称载荷的关系：计算载荷与公称载荷的关系：Fca=kFn Mca=kMn Tca=kTn3.载荷系数：设计计算时，将额定载荷放大的系数。载荷系数：设计计算时，将额定载荷放大的系数。 由原动机、工作机等条件确定。由原动机、工作机等条件确定。节 头 二二 应力应力1.1.按应力性质分按应力性质分(1)稳定变应力稳定变应力 (2)非稳定变应力非稳定变应力1)静应力静应力 例：梁受力例：梁受力2)变应力变应力 例：轴受力例：轴受力a)对称循环变应力对称循环变应力 例轴受力例轴受力b)脉动应力脉动应力 例例 齿根受力齿根受力c)非对称循环变

7、应力非对称循环变应力a)规律性非稳定变应力规律性非稳定变应力b)随机性非稳定变应力随机性非稳定变应力2.按强度计算使用分按强度计算使用分1)名义应力：由名义应力：由名义载荷按力学力学 公式求得的应力公式求得的应力.2)计算应力：由计算应力：由计算载荷按力学按力学 公式求得的应力公式求得的应力.3)等效应力：由等效应力：由强度理论求得的应力求得的应力4)极限应力极限应力：根据：根据强度准则、材料 性质和应力种类所选择的机械性所选择的机械性 能极限值能极限值s slim。5)许用应力：等效应力允许达到的许用应力：等效应力允许达到的 最大值。最大值。s s=s slim/ss s 节 头小小3.材质

8、均匀取材质均匀取 值值,反之取反之取 值。值。ss s=s slim/s smax安全系数的确定原则安全系数的确定原则: 在保证安全可靠的情况下，选取尽可能小在保证安全可靠的情况下，选取尽可能小的安全系数。的安全系数。例：例：2.脆性材料、变应力，取脆性材料、变应力，取 值。值。小小大大大大小小大大大大小小三三 安全系数安全系数节 头1.静应力、塑性材料，取静应力、塑性材料，取 值。值。4.载荷计算精度高，取载荷计算精度高，取 值，反之取值，反之取 值。值。5.零件重要，取零件重要，取 值，反之取值，反之取 值。值。2)点接触3222121max21116EEFHrs为综合曲率半径rrrr 1

9、1121两接触体材料的泊松比量两接触体材料的弹性模、2121EEsHmaxsHmaxFr2r23.提高表面接触疲劳强度的措施提高表面接触疲劳强度的措施1)增大r，例外接触改为内接触。2)提高表面硬度使sHlim增大。例齿轮。3)线接触该为面接触。4)提高表面质量减少减轻初始裂纹。5)采用适当的润滑油粘度。章 头强度计算小结强度计算小结1.术语：名义术语：名义(公称公称)载荷、计算载荷、载荷系数、等效应力。载荷、计算载荷、载荷系数、等效应力。2.整整体体强强度度计计算算s sg g-N、s sa-s sm、影响疲劳强度因素、影响疲劳强度因素2) 疲劳强度疲劳强度弯扭组合：弯扭组合：s=ss ss

10、t t(ss s2+st t2) 1/23.接触疲劳强度接触疲劳强度影响因素影响因素（材料、粘度、曲率半径、表面质量）（材料、粘度、曲率半径、表面质量）单向应力状态单向应力状态1)静强度静强度单向单向稳定：稳定：g g=C、s sm=C、s smin=C不稳定：疲劳损伤累计假说不稳定：疲劳损伤累计假说复杂应力状态复杂应力状态赫兹公式赫兹公式章 头机械零件强度计算思考题机械零件强度计算思考题章 头1.解释公称（名义）载荷、载荷系数、计算载荷、解释公称（名义）载荷、载荷系数、计算载荷、 计算应力、等效应力。计算应力、等效应力。2.影响零件疲劳强度极限的主要因素有哪些？影响零件疲劳强度极限的主要因素

11、有哪些？ 它们主要影响疲劳极限的哪一部分？它们主要影响疲劳极限的哪一部分？ 3.如何绘制极限应力线图？如何绘制极限应力线图？4.典型的应力变化规律有哪几种？典型的应力变化规律有哪几种？6.什么是接触应力？什么是接触应力？5.如何进行疲劳强度计算如何进行疲劳强度计算？ 给定循环特征给定循环特征g g=s smin/s smax，表示，表示应力循环次数应力循环次数N与与疲劳极限疲劳极限s sg g的关系的关系的曲线称为疲劳曲的曲线称为疲劳曲线（或线（或s s-N）。）。一一 疲劳曲线和极限应力线图疲劳曲线和极限应力线图1. 疲劳断裂过程疲劳断裂过程3. 极限应力线图极限应力线图2. 疲劳曲线疲劳曲

12、线1)疲劳曲线疲劳曲线2)疲劳曲线方程疲劳曲线方程高周疲劳高周疲劳低周疲劳低周疲劳Ns sg g0DCAB E103 104N N0 0循环基数循环基数无限寿命区lgNlgsgNACBlgN0lgsg有限寿命区节 头二二 影响机械零件疲劳强度的主要因素影响机械零件疲劳强度的主要因素1.综合影响系数综合影响系数 影响机械零件疲劳强度的主要因素有：影响机械零件疲劳强度的主要因素有：应力集应力集中、尺寸大小、表面质量中、尺寸大小、表面质量等。等。节 头它与应力集中等关系为：它与应力集中等关系为：Ks s=(ks s/e /es s+1/b bs s-1)/b bqKt t=(kt t/e et t+

13、1/b bt t-1)/b bq 符号意义符号意义它们对零件疲劳极限的影响用它们对零件疲劳极限的影响用应力综合影响系数应力综合影响系数 Ks sss11/s/s11e ； Kt ttt11/t /t11e 来表示。来表示。s s11材料的对称循环疲劳极限材料的对称循环疲劳极限 s s11e零件的对称循环疲劳极限零件的对称循环疲劳极限 2.考虑考虑应力综合影响系数时的极限应力线图应力综合影响系数时的极限应力线图三 单向稳定变应力下的机械零件疲劳强度 s=slim/smaxss GsasmCAM1.工作应力的增长规律工作应力的增长规律1)应力循环特征为常数应力循环特征为常数g g=C2)平均应力为

14、常数平均应力为常数s sm=C3)最小应力为常数最小应力为常数s smin=C2.循环特征为常数时的强度计算循环特征为常数时的强度计算 节 头1) 图解法图解法2) 解析法解析法四四 复杂应力状态下的安全系数复杂应力状态下的安全系数2.屈服强度安全系数屈服强度安全系数节 头 对于塑性材料、正应力和剪应力同相位、并且对称循环时，按第三强度理论进行计算等效应力为：satasa1.疲劳强度安全系数疲劳强度安全系数 422aacatss 211ts由于22112 aacattssscassslim安全系数221121aaNkttsss整理得：22tstssssss212111aNaNaNaNkkkks

15、ttssttss即：224aascasstssss故： 在应力的每一次作用下， 零件寿命就要受到微量的疲劳损伤， 当疲劳损伤累积到一定程度达到疲 劳寿命极限时便发生疲劳断裂。五五 规律性非稳定变应力规律性非稳定变应力时的机械零件疲劳强度时的机械零件疲劳强度s1s2s3t t1 t2 t3s1s2s3N2N1N3N0lgNlgss1s2s3NN1N2N3s1.疲劳损伤积累假说疲劳损伤积累假说1)一般假说：2)线性假说： 当零件上作用相同循环特征g的不稳定规律性变应力s1sisN、且每个应力作用Ni次，如果每个应力单独作用使零件发生疲劳破坏时的作用次数为Ni，则应力si单独一次的损伤率为1/Ni，

16、作用Ni次损伤率为Ni/NI，n个应力总损伤率为：niiinniiNNNNNNNNF1,11 .失效时：F=1实际上失效时：F=0.72.2 继 续mNNN1lglglglg0 ggss0NNmmNggss即rNrNkmNNsssg0 整理mNNkN0其中kN-寿命系数Lgsg NlgN方程中参数说明方程中参数说明a)低硬度低硬度350HB，N0=107 高硬度高硬度350350HBHB，N N0 0=25=2510107 7b)指数指数m： 受应力状态受应力状态 钢钢 青铜青铜 拉压弯扭应力拉压弯扭应力 9 9 接触应力接触应力 6 8例：例：画出疲劳曲线画出疲劳曲线c)不同不同g g，s

17、s-N不同不同。m1无限寿命区lgNlgsgNACBlgN0lgsg有限寿命区条 头2)疲劳曲线方程Ks s=(ks s/e /es s+1/b bs s-1)/b bqKt t=(kt t/e et t+1/b bt t-1)/b bq 其中：其中： ks s、kt t零件有效应力集中系数零件有效应力集中系数 ks s=1+qs s(a as s-1) kt t=1+qt t(a at t-1)e es s、e et t零件的尺寸系数零件的尺寸系数b bs s、b bt t表面状态系数表面状态系数b bq-表面强化系数表面强化系数条 头qs s、qt t材料的敏感系数材料的敏感系数a as

18、s、a at t理论应力集中系数理论应力集中系数2.等效稳定变应力及寿命系数1.疲劳损伤积累假说疲劳损伤积累假说1 .1, , , , 1 1 niiinniiNNNNNNNNF 如果在若干应力si、循环次数Ni作用下与在应力sv、循环次数Nv作用下的疲劳损伤率相等，则sv则称为等效应力，Nv称为等效循环次数。即,11.vvnniiNNNNNNNN代入疲劳曲线方程：vmvmiNNissmvvmnnmiimNNNNssss.11niimvivNN1 ss故：vmimvNNiss即：得： 循环Nv次零件疲劳破坏时的疲劳极限应力sg N： 0 NNmvmNggss由： ggssNvk得：mimvim

19、vsNNNNNk kss001 其中：kN-寿命系数 ks-应力情况系数3.强度计算强度计算1)静强度静强度s=max(s1,si,.,sn)ss=ss/s s ss ? ?2)疲劳强度疲劳强度a)取svb)计算Nvc)计算kN、sgvd)按疲劳强度计算 ss=kNs-1/(Kssa)节 头例：规律性非稳定变应力时强度计算 例题1 例题2节 头2)求各应力单独作用下的疲劳寿命Ni例题例题1 图1为一机械工作时的载荷变化图，在一零件上相应引起规律性稳定对称循环弯曲变应力如图2，s1=600Mpa、s2=550Mpa、s3=450Mpa，在每一工作周期内各应力均作用一次，已工作了105周期，零件材

20、料在107循环时s-1=400Mpa，求：1)零件的总寿命损伤率。 2)估计零件剩余寿命还能 工作多少周期。时间载荷工作周期图1Nss1s2s3工作周期图2解：1.求总的寿命损伤率求总的寿命损伤率F分析,11.nniiNNNNNNFN1=(s-1/s1)mN0=(400/600)9107=2.60105N2=(s-1/s2)mN0=(400/550)9107=5.69105N3=(s-1/s3)mN0=(400/450)9107=34.641053)求总损伤率FF=N1/N1+N2/N2+N3/N3 =105/(2.60105)+105/(5.69105)+105/(34.64105) =0.

21、592.求剩余工作周期求剩余工作周期N NR R1)寿命剩余概率R=1-F=1-0.59=0.412)剩余工作周期NRR=NR/N1+ NR/N2+ NR/N3NR=R/(1/N1+1/N2+1/N3)=0.41/1/(2.60105)+1/(5.69105)+1/(34.64105)=69600完 一转轴截面上的非稳定对称循环弯曲应力如图。转轴工作时间th为200小时，转速n为100r/min,材料为45钢,调质处理200HB, s-1=270Mpa, ks=2.5。求 1)寿命系数kN 2)疲劳极限s-1v 3)安全系数ssa例题例题2s1=100s2=80s3=20t1=3t2=10t2

22、=7t/ss/Mpat=20解：ggssNvk mimvimvNNNNN kss00 其中：分分析析1.寿命系数寿命系数kN求各应力循环次数：N1=60nth1=60nt1th/t=601003200/20=180,000同理： N2=600,000 N3=420,000求等效循环次数： 取等效应力sv=s2=80Mpa.Nv=(s1/sv)mN1+(s2/sv)mN2+(s3/sv)mN3=(100/80)9180,000+(80/80)9600,000+(20/80)9420,000=1,341,105+600,000+1.6=0.194107求寿命系数：kN=(N0/Nv)1/m=(10

23、7/0.194/107)1/9=1.22.求零件疲劳极限求零件疲劳极限s s-1vs-1v=kNs-1/ks=1.2270/2.5=129.6(Mpa)3.安全系数安全系数ss sassa=s-1v/sv =129.6/80=1.62完1) g1) g常数常数FwAAsasmMstgg常数常数gsgsmin/s smax=(s sm-s sa)/(s sm+s sa)=(1 1-s sa/ s sm)/(1 1+s sa/ s sm)=常数常数即：即：s sa/ s sm=常数常数M2) s sm 常数常数MMsasmstsasmsminsmaxsmaxsmins smin为常数为常数MMs

24、sas smstsminsmins smin 常数常数s sm-s sa= s smins smax疲劳强度疲劳强度ss s=s smax/ s smax1)图解法图解法HMEMMNL= (s (sm+ s sa) / (s (sm+ s sa) =(OE+EM)/(OH+HM)静强度静强度ss s=s ss/ s smaxOOM/OM条 头DCA (0, s s-1/ks s)D (s s0/2, s s0/2ks s)C (s ss, 0)s saAMOs smG =OM/OM2)解析法解析法ss s=s smax/ s smax(1)解直线解直线AG和和OM方程得方程得：求求s smax

25、=s sa+s sms sa= s s11s sa/s sae s sm= s s11s sm/ s sae其中：其中：s sae=Ks ss sa+y ys ss sm y ys s(2s(2s11ss0 0)/s)/s0 0(2)强度计算强度计算按疲劳强度计算按疲劳强度计算ss sa=s sa/ s sa=s s11/ (/ (ks ss sa+y ys ss sm)按静强度计算按静强度计算ss s=s ss/(s sa+s sm)条 头HMEMMNLDCA (0, s s-1/ks s)D (s s0/2, s s0/2ks s)C (s ss, 0)s saAMOs smG例题：已知杆

26、受脉动拉力已知杆受脉动拉力F=03105N，材料为钢材料为钢，s sB=735MPa，s ss=471Mpa，硬度硬度250HB，圆角，圆角精铣加工精铣加工(相当于精车相当于精车)，要求，要求N5105求圆角处危险截面安求圆角处危险截面安全系数。全系数。FF25b=84B=145R=18分析：分析：ssa=kNs1/ / (ks)Dsa+yssm(ks)D=ks/(esbs)ys(2s1s0)/s0解：解：1.工作应力工作应力A=8425=2100mm2smin=0.smax=Fmax/A=3105/2100 =143(Mpa)sm=sa=smax/2=71.5(Mpa)2.解析法解析法1)按

27、疲劳强度计算按疲劳强度计算a)计算寿命系数计算寿命系数kN=(N0/N)1/m =107/(5105)1/9=1.39b)计算综合影响系数计算综合影响系数应力集中系数B/b=145/84=1.73R/b=18/84=0.214查得理论应力集中系数as=1.75查得材料的敏感系数q=0.64k s s=1+q(a as s1)1)10.6410.64(1.751)1.48(1.751)1.48继 续sm saA BOCS零件的尺寸系数查得es=0.68表面状态系数查得bs=0.85综合应力影响系数 (ks)D=ks/esbs 1.48/(0.680.85)2.56c)求应力折合系数求应力折合系数

28、由材料极限应力经验计算式得s-1=0.41sB=0.41735=301(Mpa)s0=1.7s-1=1.7301=512(Mpa)ys(2s1s0)/s0 (2301512)/5120.176d)按疲劳强度计算按疲劳强度计算ssa=kNs1/ / (ks)Dsa+yssm=1.39301/(2.5671.5+ +0.17671.6)=2.143.图解法图解法1)作极限应力线图作极限应力线图A点坐标（0，kNs-1/(ks)D） =(0,163.4)B点坐标（kNs0/2，kNs0/2(ks)D） =(355.8,139)S点坐标（ss，0）=（500,0）2)求安全系数求安全系数ss=OC/O

29、C =216.2524/101.1163=2.14C节 头 画疲劳曲线画疲劳曲线lgsg245310lgN7912.477例：已知例：已知45#钢，钢，s s-1=300MPa ，N0=107，m=9，用对数坐标作出该材料的疲劳曲线。用对数坐标作出该材料的疲劳曲线。分析lgNlgsgNACBLgN0lgsgm1解：解：lgs s-1=lg300=2.477 lgN0=lg107=7 曲线斜率曲线斜率k=-1/m=-1/9. 同一材料，对于不同同一材料，对于不同 的循环特征进行试验，求得的循环特征进行试验，求得 疲劳极限，并将其绘在疲劳极限，并将其绘在s sm-s sa 坐标系上，所得的曲线称为

30、坐标系上，所得的曲线称为 极限应力线图极限应力线图 3 极限应力线图极限应力线图2) 简化曲线简化曲线3)s s-N与与s sm-s sa关系关系a) s s-N曲线：同一循环特征下、曲线：同一循环特征下、 不同循环次数。不同循环次数。sasm1)定义定义：a)作直线作直线AD，直线，直线AD与弧与弧AD 相差不大，以直相差不大，以直 线线AD 代替弧代替弧ADA(0, sg )D(s0 /2, s0/2)b)作作s smax=s sm+s sas ssC(ss,0)CGb) s sm-s sa：不同循环特征、相同：不同循环特征、相同 循环次数。循环次数。AD450 静应力stFA 对称循环变

31、应力stFwAAn1n2 脉动应力tsAsm 周期变应力stsasminsmax平均应力：sm=(smax+smin)/2应力幅： sa=(smax-smin)/2循环特征： g=smin/smax 非稳定变应力st非规律非稳定变应力ts规律性非稳定变应力 极限应力FF静应力静应力例例. 拉压杆拉压杆变应力：变应力：脆性材料：脆性材料：s sB B - -强度极限强度极限塑性材料：塑性材料：s sS - -屈服极限屈服极限s sr - -疲劳极限疲劳极限 单向应力状态AAFFMMsss cas M/Ws ca s F/A 疲劳断裂过程MMMt g lgs关系g0.5g0g1lgslgN材料的敏感系数按公式（1）查取Ks=(ks/es+1/bs-1)/bqKt=(kt/et+1/bt-1)/bq (1)或按公式（2）查取Ks=ks/(esbs)Kt=kt/(etbt) (2)qs、qt节 头钢的敏感系数01.00.80.60.40.2 400 600 800 1000 12001.8-2.51.61.4as=1.2强度极限sb/Mpa敏感系数q钢材的敏感系数曲线上的数字为材料的强度极限，查qs用不带括号数字查qt用带括号数字几何不连续处的圆角半径平板肩部圆角处的理论应力集中系数as