人教版九年级数学上册教案：第24章 数学活动圆的探究活动

1、.数学活动 圆的探究活动一、活动导入1.导入活动:日常生活中同学们经常见到的汽车、摩托车、自行车等一些交通运输工具的车轮是什么形状的？请同学们考虑一个问题，为什么车轮要做成圆形呢？能否做成长方形或正方形？板书课题2.活动目的:1通过活动理解车轮做成圆形的数学道理.2探究能过四边形的四个顶点作圆的条件.3以圆和正多边形为根本图形设计图案.3.活动重、难点：重点：探究能过四边形的四个顶点作圆的条件；以圆和正多边形为根本图形设计图案.难点：设计图案.二、活动过程活动1 车轮做成圆形的数学道理1.活动指导：1活动内容：教材第118页活动1.2活动时间：6分钟.3活动方法：完成活动参考提纲.4活动参考提

2、纲：按照课本活动1的要求，用笔画出下面两个图形中圆和正方形运动时的中心的运动轨迹.车辆在平坦的路面行驶时，圆形车轮的中心经过的道路是直线，正方形车轮的中心经过的道路是曲线.坐在圆形车轮的车上会很平稳.2.自学：学生参考活动指导进展活动性学习.3.助学：1师助生：明了学情：明了学生画圆和正方形的中心的运动轨迹等方面的情况.差异指导：对困难学生制作纸板和跟踪图形中心的运动轨迹等方面进展指导.2生助生：学生同桌之间互相交流.4.强化：1圆在直线上滚动时，圆心的轨迹是直线.2正方形在直线上翻滚时，其中心的轨迹是一段段以对角线长的一半为半径，90°的弧连接而成的曲线.活动2 探究四点共圆的条件

3、1.活动指导：1活动内容：教材第119页活动2.2活动时间：10分钟.3活动方法：完成活动参考提纲.4活动参考提纲：怎样作三角形的外接圆？找其外心，再以外心到顶点的长为半径作圆即可.过平行四边形，矩形，正方形，菱形的四个顶点能作圆吗？假如能，这个四边形相对的两个内角之间有何关系？过平行四边形、菱形的四个顶点不能作圆，过矩形和正方形的四个顶点可以作圆.相对的两个内角和为180°.假如过四边形的四个顶点不能作圆，那么这个四边形的对角和与180°之间有何关系？试用教材第119页图4分两种情况给予证明.假如一个四边形 对角互 补，那么过这个四边形的四个顶点可以作一个圆.请自己查找资

4、料，归纳证明四点共圆的方法.证明：如图，1连接对角两点，以其中一个三角形ABC作圆.2分别连接对的两上述点与圆心，根据圆心角等于圆周角两倍.那么2=2A,1+2=360°1=360°-2,因为D=180°-AA,所以1=2D,所以，D是1.对应的圆周角，即PD也在圆上.命题得证.2.自学：学生参考活动指导进展活动性学习.3.助学:1师助生：明了学情：明了学生是否会表示四个顶点不共圆的四边形的对角和与180°之间的不等关系.差异指导：根据学情分类指导.2生助生：学生同桌之间互相交流.4.强化：四点共圆的条件和证明方法.活动3 设计图案1.活动指导：1活动内

5、容：教材第119页至第120页的活动3.2活动时间：10分钟.3活动方法：完成活动参考提纲.4活动参考提纲：通过等分圆周设计图案仿照图6.利用正多边形平面镶嵌的性质设计图案.2.自学：学生参考活动指导进展活动性学习.3.助学：1师助生：明了学情：明了学生是否会等分圆周，是否理解哪些正多边形组合可以平面镶嵌.差异指导：为困难学生提供等分圆周、正多边形组合平面镶嵌等方面的知识和方法.2生助生：学生同桌之间互相交流.4.强化：等分圆周的方法，正多边形组合平面镶嵌的条件.三、评价1.学生的自我评价围绕三维目的：这节课你有什么收获？有哪些缺乏？2.老师对学生的评价：1表现性评价：从学生答复以下问题，课堂

6、的注意力等方面进展评价.2纸笔评价：课堂评价检测.3.老师的自我评价教学反思：本课时设计了三个活动，分别探究了车轮做成圆形的数学道理、四点共圆的条件、设计与圆有关的图案，可以激发学生的探究兴趣，老师给予适当的引导，让学生知道从哪里入手，运用什么详细知识.设计图案活动那么要鼓励学生大胆动手操作，培养他们思维的灵敏性与空间想象才能. 时间：12分钟总分值：100分一、根底稳固70分1.10分四边形ABCD内接于O，ABC=763，那么D等于BA.36°B.72°C.144°D.54°2.10分下述美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种

7、镶嵌而成的为DA B C D3.10分现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等.同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有BA.2种B.3种C.4种D.5种4. 10分如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD是正方形，O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如下图的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为49.5.10分如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，假设正六边形的边长为2cm，那么正六边形的中心O运动的路程为4

8、 cm.6.10分如图，AB，CD是O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA，OB，OC，OD的中点，假设O的半径为2，那么阴影部分的面积为 8 .第6题图 第7题图7.10分如图，小方格都是边长为1的正方形，那么以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状阴影图案的面积为 2-4 .二、综合应用20分8. 20分如图，在ABC中， ADBC， DEAB， DFAC.求证： B、E、F、C四点共圆.证明：DEAB,DFAC,AED=AFD=90°,AED+AFD=180°.A、E、D、F四点共圆.DEF=DAF.又ADDC,DAF+C=90°.DEF+C=90°.BEF+C=BED+DEF+C=180°.B、E、F、C四点共圆.三、拓展延伸10分9.10分如图， E、