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1、xyo银光中学：何蕊 二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧一切点组成的平面区域.虚线表示区域不包括边境直线一复习回想一复习回想(2)二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。提出问题：提出问题： 设设z=2x+y， 式中的变量式中的变量x、y满足以下条满足以下条件件 (1) ，求，求z的最大值和的最大值和最小值最小值1255334xyxyx 思索、讨论以下问题：思索、讨论以下问题： 1不等式组不等式组1表示什么？表示什么？ 2在函数在函数z=2x+y中，中，z的几何意义是什的几何意义是什么？么？ 3要处理的问题能转化成什么？

2、要处理的问题能转化成什么？ 二、尝试探求，生疑释疑二、尝试探求，生疑释疑1255334xyxyx设设z=2x+y，求，求z的的最大值和最小值最大值和最小值yxOx-4y=-33x+5y=25x=1AB作直线作直线l0： y=-2xl0将将l0平行挪动得一组平行直线：平行挪动得一组平行直线：y=-2x+zl1l2那么当直线那么当直线l1经过经过B(1，1)点时，点时，Z的值最小，的值最小， zmin=2 1+1=3那么当直线那么当直线l2经过经过A(5，2)点时，点时，Z的值最大，的值最大，zmax=2 5+2=12yxOx-4y+3=03x+5y-25=0 x=11255334xyxyx设设z

3、=2x+y，求，求z的的最大值和最小值最大值和最小值y=-2x+z(1，1)(5，2)问题：设z=2x+y，式中变量 满足以下条件： 求z的最大值与最小值。 1255334xyxyx 目的函数线性目的函数约束条件约束条件( 线性约束条件线性约束条件) 线性规划问题线性规划问题 求线性目的函数在线性约束条求线性目的函数在线性约束条 件下的最大值或最小值的问题件下的最大值或最小值的问题 满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解x，y一切可行解组成的集合称为可行域一切可行解组成的集合称为可行域使目的函数取到最大值或最小值的可行解使目的函数取到最大值或最小值的可行解可行解可行解最优解最优解yxOx-4

4、y+3=03x+5y-25=0 x=1AB可行域有关概念有关概念由由x，y 的不等式的不等式(或方程或方程)组成的不等式组称为组成的不等式组称为x，y 的约束条件。关于的约束条件。关于x，y 的一次不等式或方程组的一次不等式或方程组成的不等式组称为成的不等式组称为x，y 的线性约束条件。欲到的线性约束条件。欲到达最大值或最小值所涉及的变量达最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式的解析式称为目的函数。关于称为目的函数。关于x，y 的一次目的函数称为的一次目的函数称为线性目的函数。求线性目的函数在线性约束条件线性目的函数。求线性目的函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满下

5、的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解足线性约束条件的解x，y称为可行解。一切称为可行解。一切可行解组成的集合称为可行域。使目的函数获得可行解组成的集合称为可行域。使目的函数获得最大值或最小值的可行解称为最优解。最大值或最小值的可行解称为最优解。AB作直线作直线l0： y=-2xl0将将l0平行挪动得一组平行直线：平行挪动得一组平行直线：y=-2x+zl1l2那么当直线那么当直线l1经过经过B(1，1)点时，点时，Z的值最小，的值最小， zmin=2 1+1=3那么当直线那么当直线l2经过经过A(5，2)点时，点时，Z的值最大，的值最大，zmax=2 5+2=12yxOx-

6、4y+3=03x+5y-25=0 x=11255334xyxyx设设z=2x+y，求，求z的的最大值和最小值最大值和最小值y=-2x+z(1，1)(5，2)1 1、图解法解线性规划问题的普通步骤：、图解法解线性规划问题的普通步骤：1 1画画“域域：2 2移移“线线：3 3求求“解解：4 4回答：回答：画出线性约束条件所表示的可行域，画出线性约束条件所表示的可行域，它可以是封锁的多边形，也可以是它可以是封锁的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域一侧开放的无限大的平面区域利用平移的方法在线性目的函数所表利用平移的方法在线性目的函数所表示的一组平行线中，找出与可行域有示的一组平行线中，找出与可

7、行域有公共点且纵截距最大或最小的直线，公共点且纵截距最大或最小的直线，最先或最后经过的点便是所找的点最先或最后经过的点便是所找的点经过解方程组求出最优解经过解方程组求出最优解答出线性目的函数的最大值和最小值答出线性目的函数的最大值和最小值三、归纳总结、纳入系统三、归纳总结、纳入系统1、根底训练：、根底训练：x、y满足约束条件：满足约束条件：11yyxxy求求z=2x+y的最大值的最大值四、课堂练习xoyy=xx+y=1y=-1A(2,-1)在点在点A(2，-1)处处z=2x+y最大最大 zmax=22+(-1)=3线性目的函数的最大小值线性目的函数的最大小值普通在可行域普通在可行域 的顶点处的

8、顶点处 获得。获得。11yyxxyy=-2x约束条件约束条件线性约束条件线性约束条件目的函数目的函数线性目的函数线性目的函数线性规划问题线性规划问题可行解可行解可行域可行域最优解最优解2、有关概念、有关概念 五、小结：五、小结： 1.图解法解线性规划问题的步骤：图解法解线性规划问题的步骤： 1画画“域域2移移“线线3求求“解解4回答回答几个结论：几个结论：1、线性目的函数的最大小值普通、线性目的函数的最大小值普通在可行域的顶点处获得，也能够在边境在可行域的顶点处获得，也能够在边境处获得。处获得。2、求线性目的函数的最优解，要留意、求线性目的函数的最优解，要留意分析线性目的函数所表示的几何意义分析线性目的函数所表示的几何意义在在y轴上的截距或其相反数。轴上的截距或其相反数。作业作业:P71习题习题7.4第第2题题 谢谢大家谢谢大家!再再 见见四、课堂练习：四、课堂练习：2zxy1 1求使求使 的最大值，使的最大值，使x,yx,y满足约束条件满足约束条件11yxxyy 2 2求使求使 的最大值和最小值，使的最大值和最小值，使x,yx,y满足约束条件满足约