模拟CMOS集成电路设计06频率响应

1、 单级放大器的频率响应单级放大器的频率响应Ch. 6 # 1第六章第六章单级放大器的频率响应单级放大器的频率响应 单级放大器的频率响应单级放大器的频率响应Ch. 6 # 2放大器的频率特性放大器的频率特性 前面我们对各种单级放大器的分析仅集前面我们对各种单级放大器的分析仅集中在它们的低频特性上，忽略了器件的寄生中在它们的低频特性上，忽略了器件的寄生电容和负载电容的影响。然而在模拟电路中电容和负载电容的影响。然而在模拟电路中，电路的速度和其它性能指标是相互影响和，电路的速度和其它性能指标是相互影响和相互制约的相互制约的(如增益如增益，速度，速度；速度速度，功耗，功耗；噪声噪声，速度，速度) ：可

2、以牺牲其它指标来换：可以牺牲其它指标来换取高的速度，也可以牺牲速度指标来换取其取高的速度，也可以牺牲速度指标来换取其它性能指标的改善。因此理解单级放大器的它性能指标的改善。因此理解单级放大器的频率响应是深入理解模拟电路的重要基础。频率响应是深入理解模拟电路的重要基础。 单级放大器的频率响应单级放大器的频率响应Ch. 6 # 3简单电路的传输函数简单电路的传输函数ViV0SRCSRC1 11 11/SC1/SCR R1/SC1/SCV VV VA(S)A(S)i i0 02 2P PP Pi i0 0) )f ff f( (1 11 1| |f ff fj j1 11 1| | |j2j2fRC

3、fRC1 11 1| |(f)(f)V VV V1 1/ /2 2R RC Cf fp pP Pi i0 0f ff fa ar rc ct tg g( (j jf f) )V VV V式中式中:S SC C1 1R极点极点 单级放大器的频率响应单级放大器的频率响应Ch. 6 # 4系统的传输函数系统的传输函数0 0Z Z1 1P P1 1P P2 2S SA A ( (1 1) )Z Z( (S S) )A A( (S S) ) = = =S SS SP P( (S S) )( (1 1 + +) )( (1 1 + +) )在线性系统中在线性系统中, 电容电容C的阻抗用的阻抗用1/SC,

4、电感电感L的阻抗用的阻抗用SL, 利用纯电阻分析方法求得输出电压与输入电压之利用纯电阻分析方法求得输出电压与输入电压之比即为系统的传输函数比即为系统的传输函数A(S)。即。即:A(S)=V0(S)/Vin(S), 它是算子它是算子S的函数。传输函数具有重要意义，它不仅的函数。传输函数具有重要意义，它不仅可以用来分析系统的频率特性，其可以用来分析系统的频率特性，其L L-1-1( (A(S)()(传输函传输函数的拉普拉斯逆变换数的拉普拉斯逆变换) )就是系统的时域冲击响应，对就是系统的时域冲击响应，对于任意的输入信号与冲击响应的卷积，就是该输入信于任意的输入信号与冲击响应的卷积，就是该输入信号作

5、用于系统时系统的时域响应。号作用于系统时系统的时域响应。右式为一两极点右式为一两极点系统的传输函数系统的传输函数, 式中式中A0为系统的为系统的低频增益。低频增益。 单级放大器的频率响应单级放大器的频率响应Ch. 6 # 5传输函数的零点和极点传输函数的零点和极点3.在在A(S)令令S=j, 则则| A(j) |的大小即是放大器的相频特性的大小即是放大器的相频特性(即放大器相移与频率即放大器相移与频率f的函数关系的函数关系), 它也是频率它也是频率f的函数。的函数。显然显然, 极点对相位的贡献为负极点对相位的贡献为负, 左半平面的零点对相位的贡左半平面的零点对相位的贡献为正献为正, 右右半平面

6、的零点对相位的贡献为负。半平面的零点对相位的贡献为负。0 0Z Z 1 1P P 1 1P P 2 2S SA A( ( 1 1 ) )Z Z ( ( S S ) )A A ( ( S S ) ) = = =S SS SP P ( ( S S ) )( ( 1 1 + +) ) ( ( 1 1 + +) )1. 令令 Z( S)=0, 得零点得零点SZ, 令令 P( S)=0, 得极点得极点SP , 零、极点都零、极点都是复数是复数 。若。若Re(SZ) 0, 则称则称SZ为右半平面零点为右半平面零点, 若若Re(SZ) 0, 则称则称SZ为左半平面零点为左半平面零点; 最靠近坐标原点的极点称

7、为最靠近坐标原点的极点称为第一主极点，依次类推。第一主极点，依次类推。稳定系统要求稳定系统要求Re(SP) out , out可以忽略，可以忽略，CS放大器放大器表现为一单极点特性的放大器，则：表现为一单极点特性的放大器，则：f3dB =fPin=1/2in 单级放大器的频率响应单级放大器的频率响应Ch. 6 # 20RS 很小时很小时(输入近似为理想电压源输入近似为理想电压源)CS放大器带宽放大器带宽out = RD(CGD+CDB) ; in=RSCGS+CGD(1-AV) ; AV=-gmRD AV(s) -gmRD/(1+sout)如果如果MOS管所有寄生电容的大小具管所有寄生电容的大

8、小具有相同的数量级，有相同的数量级，RS非常小非常小(输入信号源近似输入信号源近似为理想电压源为理想电压源)，则，则inCGD+CDB)该近似结果正是密勒简化该近似结果正是密勒简化“目视目视”结果，该项相对于输入结结果，该项相对于输入结点，误差显然要大一些。然而，在稍后的学习中我们会发现点，误差显然要大一些。然而，在稍后的学习中我们会发现，运算放大器中通常都有一个高阻抗结点，运算放大器中通常都有一个高阻抗结点(该结点的该结点的Rout就是就是下级的下级的RS)，利用密勒电容的倍增效应对运放进行频率补偿就利用密勒电容的倍增效应对运放进行频率补偿就是在该高阻抗结点形成一个第一主极点，输出结点的影响

9、相是在该高阻抗结点形成一个第一主极点，输出结点的影响相对要小得多，而利用密勒定理简化该该高祖抗结点的结果对要小得多，而利用密勒定理简化该该高祖抗结点的结果(相相当于当于CS放大器中的放大器中的fPin)就相当精确了！就相当精确了！ 单级放大器的频率响应单级放大器的频率响应Ch. 6 # 26G GD Dm mz zm mG GD D2 2C Cg gf f . . . . . .g gs sC C1 1C C( (C CR RC CR R) )C CR Rg g( (1 1R Rs s) )C CC CC CC CC C( (C CR RR Rs s) )R Rg g( (s sC CV VV

10、 VD DB B) )G GD DD DG GS SS SG GD DD Dm mS SD DB BG GD DS SB BG GS SG GD DG GS SD DS S2 2D Dm mG GD Di i0 0CS放大器简化与精确分析的比较（放大器简化与精确分析的比较（3）从上面的传输函数中我们发现从上面的传输函数中我们发现CS放大器还存在一个放大器还存在一个零点，这在密勒简化分析中是没有的，这也是两者间零点，这在密勒简化分析中是没有的，这也是两者间的最大区别。由于零点在运放的稳定性中起着很大的的最大区别。由于零点在运放的稳定性中起着很大的作用，因此在放大器频率特性中不能忽略，但是作用，因

11、此在放大器频率特性中不能忽略，但是我们我们可以利用另外一种方法来求可以利用另外一种方法来求CS放大器的零点放大器的零点fZ。根据传输函数零点根据传输函数零点的的定义，的的定义，CS放放大器的零点大器的零点fZ为：为： 单级放大器的频率响应单级放大器的频率响应Ch. 6 # 27CS放大器零点的产生放大器零点的产生 零点意味着存在某一频率零点意味着存在某一频率fZ使输出使输出Vout0。 当两结点之间存在两条信号通路时，传输函数就当两结点之间存在两条信号通路时，传输函数就可能产生零点可能产生零点(有可能是复数有可能是复数)。一般而言一般而言，若两条，若两条通路到达输出结点时信号极性相同且传输函数

12、存通路到达输出结点时信号极性相同且传输函数存在零点，则为左半平面零点；若两条通路到达输在零点，则为左半平面零点；若两条通路到达输出结点时信号极性相反，则为右半平面零点。出结点时信号极性相反，则为右半平面零点。Vin 单级放大器的频率响应单级放大器的频率响应Ch. 6 # 28CS放大器零点的简易求法放大器零点的简易求法1 1G GD DZ Zm m 1 1V VC C S S = =g g V Vm mZ ZG GD Dg gS S = =C C零点零点SZ也可以这样求：因为当也可以这样求：因为当S=SZ时，时，Vout(S)/Vin(S)0，也即也即Vout(S) 0，这意味着即使此时将输出

13、结这意味着即使此时将输出结点短路，必有点短路，必有Iout=0。 单级放大器的频率响应单级放大器的频率响应Ch. 6 # 29源跟随器的频率特性（无密勒效应）源跟随器的频率特性（无密勒效应） 没有密勒效应没有密勒效应-CGD 没有接在输出于输入结点之没有接在输出于输入结点之间间 (因小信号因小信号MOS管漏极管漏极D接地接地)。 CL 包含如下电容包含如下电容: CSB1, CDB,SS, CGD,SS 下一级的输下一级的输入电容入电容 Cin。 因因CGS在输出于输入结点之间在输出于输入结点之间 ， in无法无法“目视目视”。 单级放大器的频率响应单级放大器的频率响应Ch. 6 # 30源跟

14、随器的频率特性（源跟随器的频率特性（1）L L1 1G GS Sm m 1 1o ou ut tL L1 1o ou ut tm mG GS SC C S SV VC C S S+ +g g V V = =V V C C S S V V = =V Vg g + +C C S Si in nS S1 1G GS S1 1o ou ut tG GD D1 1o ou ut tV V = =R R V VC C S S+ +( (V V + +V V ) )C C S S + +V V + +V VKCL:KVL: 单级放大器的频率响应单级放大器的频率响应Ch. 6 # 31源跟随器的频率特性（源跟

15、随器的频率特性（2）m mG GS SG GD DG GD DS Sm mL LG GD DG GD DG GS SL LG GS SS S2 2G GS Sm mi i0 0g gC CC CC CR Rg gs s) )C CC CC CC CC C( (C CR Rs ss sC Cg gV VV V) ) f f( (f f , , C CC CC CR Rg g2 2g gf fp p1 1p p2 2G GS SL LG GD DS Sm mm mp p1 1 g gC CC CC CR R2 21 1m mG GS SL LG GD DS S 单级放大器的频率响应单级放大器的频率

16、响应Ch. 6 # 32 单级放大器的频率响应单级放大器的频率响应Ch. 6 # 33源跟随器的输入阻抗（源跟随器的输入阻抗（1）m mb bm mb bm mG GS Si in n1 1/ /g g/ /g gg g1 1s sC C1 1Z ZL Lm mb bG GS Sm mG GS Si in ns sC Cg g1 1s sC Cg g1 1s sC C1 1Z Z若忽略若忽略CGD:(低频时低频时:gmb|SCL|) C C) )g g/ /( (g gg gC CC C G GD Dm mb bm mm mb bG GS Si in n(与用弥勒定与用弥勒定理时一样理时一样)

17、M1体效应的等效电阻体效应的等效电阻) )s sC C1 1|g g1 1( (sCsCI Ig gI IsCsCI IV VL LmbmbGSGSX Xm mX XGSGSX XX XCGS的密勒效应的密勒效应 单级放大器的频率响应单级放大器的频率响应Ch. 6 # 34源跟随器的输入阻抗（源跟随器的输入阻抗（2）L LG GS S2 2m mL LG GS Si in nC CC Cs sg gs sC C1 1s sC C1 1Z Z对于给定的对于给定的S=j , 输入阻抗输入阻抗由由 CGS 、CL 和一个和一个负电阻负电阻 -gm/(CGSCL 2)(S2|s=j =- 2)串串联。

18、联。(高频时高频时:gmb|SCL|)L Lm mb bG GS Sm mG GS Si in ns sC Cg g1 1s sC Cg g1 1s sC C1 1Z Z 单级放大器的频率响应单级放大器的频率响应Ch. 6 # 35源跟随器的输出阻抗（源跟随器的输出阻抗（1）S SR RX XX XO OU UT T/ /I IV VZ ZG GS Sm mG GS SS Ss sC Cg g1 1C Cs sR Rm m1 1/ /g g(高频时高频时)(低频时低频时)若忽略若忽略CGD和体效应和体效应:X X1 1S SGSGS1 1X X1 1m mGSGS1 1V VV VsRsRC

19、CV VI IV Vg gs sC CV V 单级放大器的频率响应单级放大器的频率响应Ch. 6 # 36源跟随器的输出阻抗（源跟随器的输出阻抗（2）(高频时高频时)(低频时低频时)o ou ut tS SZ ZR Ro ou ut tm m1 1Z Zg g上面那个图像更象是上面那个图像更象是|Zout|=f( )图像？源跟随器作为缓冲图像？源跟随器作为缓冲器工作必然器工作必然1/gm0, 故故ro/(1-AV) fP,A，fP,X fP,Y ) 。 单级放大器的频率响应单级放大器的频率响应Ch. 6 # 49电流源负载的共源共栅放大器频率特性电流源负载的共源共栅放大器频率特性 电流源负载时

20、电流源负载时RD ，fP,Y ，若若RS较大，较大， fP,X与与 fP,Y很接近，放很接近，放大器此时带宽大器此时带宽 。 电流源负载的共源共栅可获得高增益和大的输出摆幅电流源负载的共源共栅可获得高增益和大的输出摆幅, 但一但一方面从方面从M2源端看进去的电阻源端看进去的电阻 Rin (Rin=RI1/gm2r02+1/gm2), 另另一方面一方面 AVX ，CGD1的密勒效应变大，的密勒效应变大， inX ，fP,X ，三个极三个极点靠近的程度加大带宽点靠近的程度加大带宽 ，增益与带宽的矛盾很突出。，增益与带宽的矛盾很突出。 ) )C Cg gg gg g( (1 1 C C2 2R R1

21、 1f fG GD D1 1m mb b2 2m m2 2m m1 1G GS S1 1S SA Ap p, ,GS2GS2SB2SB2DB1DB1GD1GD1mb2mb2m2m2X Xp,p,C CC CC CC C2 2g gg gf fGD2GD2L LDB2DB2D DY Yp,p,C CC CC C2 2R R1 1f f 单级放大器的频率响应单级放大器的频率响应Ch. 6 # 50共源共栅放大器频率特性总结共源共栅放大器频率特性总结 共源共栅放大器的输入阻抗和低频增益共源共栅放大器的输入阻抗和低频增益同同 CS 放大器相同。放大器相同。 共源共栅放大器因共栅管的低输入阻抗共源共栅放

22、大器因共栅管的低输入阻抗减小了共源管的增益减小了共源管的增益( -1)，从而减小了，从而减小了CGD1的密勒效应，故获得了比的密勒效应，故获得了比CS放大器放大器更大的带宽。更大的带宽。 恒流源负载的共源共栅放大器因三个极恒流源负载的共源共栅放大器因三个极点相互靠近，带宽有明显下降。点相互靠近，带宽有明显下降。 单级放大器的频率响应单级放大器的频率响应Ch. 6 # 51基本差动对的频率响应基本差动对的频率响应差动对因差动信号和共模信差动对因差动信号和共模信号的等效电路不一样，故差号的等效电路不一样，故差动响应与共模响应的高频响动响应与共模响应的高频响应应分开分析。应应分开分析。 单级放大器的

23、频率响应单级放大器的频率响应Ch. 6 # 52差分对差模信号响应的频率特性差分对差模信号响应的频率特性基本差分对的半电路同单级基本差分对的半电路同单级CS放大器相同，故差分对的差模放大器相同，故差分对的差模高频响应同高频响应同CS放大器，只是需放大器，只是需注意，因电路完全对称，差分注意，因电路完全对称，差分对的极点数等于一条通路的极对的极点数等于一条通路的极点数，而不是两条通路中极点点数，而不是两条通路中极点数之和。数之和。 差模高频响应因差模高频响应因CGD1的密勒效应使带宽变窄。的密勒效应使带宽变窄。 上述缺点可利用共源共栅结构克服。但因共源共上述缺点可利用共源共栅结构克服。但因共源共

24、栅结构需消耗更多的电压余度，因此放大器输出栅结构需消耗更多的电压余度，因此放大器输出摆幅要减小一些。摆幅要减小一些。 单级放大器的频率响应单级放大器的频率响应Ch. 6 # 53知识回顾：基本差分对低频时的共模知识回顾：基本差分对低频时的共模差模转换差模转换D DSSSSm2m2m1m1m2m2m1m1CMCMin,in,Y YX XDMDMCMCMV,V,R R1 1)R)Rg g(g(gg gg gV VV VV VA ARSS 用用 ro3|(1/CPs)代替代替 , RD 用用 RD|(1/CL s)代替代替即可得到基本差分对的共模高频响应。即可得到基本差分对的共模高频响应。 单级放大

25、器的频率响应单级放大器的频率响应Ch. 6 # 54基本差分对的共模高频响应基本差分对的共模高频响应) )1 1)r)rg g(g(gC Cr rs s)(1)(1C CsRsR(1(1) )C Csrsr(1(11 1)r)rg g(g(g)R)Rg g(g(g1 1 s sC C1 1|)r)rg g(g(g s sC C1 1|)R)Rg g(g(gV VV VV V(s)(s)A Ao3o3m2m2m1m1P Po3o3L LD DP Po3o3o3o3m2m2m1m1D Dm2m2m1m1P Po3o3m2m2m1m1L LD Dm2m2m1m1CMCMin,in,Y YX XDMD

26、MCMCMV,V,注意该传输函数有一个左半平面的零点注意该传输函数有一个左半平面的零点! AV,CM-DM 在在 fz=1/(2ro3CP)开始以开始以20dB/dec的斜率上升。的斜率上升。 单级放大器的频率响应单级放大器的频率响应Ch. 6 # 55基本差分对的带宽基本差分对的带宽m m1 1m m2 2D D0 03 3 P PV V, , C CM M- -D DM M0 03 3 P Pm m1 1m mb b1 10 03 3D D L Lm m1 1m mb b1 10 03 3( (g g - -g g ) )R R1 1+ +S Sr r C CA A= =1 1+ +S S

27、r r C C( (g g + +g g ) )r r + +1 1( (1 1+ +S SR R C C ) )( (1 1+ +) )( (g g + +g g ) )r r + +1 1G GD DD Dm m1 1( (2 2) )D DM MS SG GS SD DD DD DB BG GD Dm m1 1( (2 2) )( (S SC C - -g g) )R RA A = = 1 1+ +S SR R C C + +( (1 1+ +g gR R ) ) 1 1+ +S SR R( (C C + +C C ) ) 在某一频率在某一频率 f=fP,DM 差模增益差模增益 ADM

28、开始下降。开始下降。 在某一频率在某一频率 f=fZ,CM共模增益共模增益 ACM开始上升。开始上升。 从某种意义上说，上面两个频率中更低的一个从某种意义上说，上面两个频率中更低的一个频率才是放大器的带宽。频率才是放大器的带宽。 单级放大器的频率响应单级放大器的频率响应Ch. 6 # 56基本差分对共模响应的频率特性小结基本差分对共模响应的频率特性小结基本差分对的共模高频特性一般由基本差分对的共模高频特性一般由节点节点P的总电容决定。因为为使输出的总电容决定。因为为使输出摆幅尽可能大，需摆幅尽可能大，需M1(2)和用作尾电和用作尾电流管的流管的M3过驱动电压尽可能小过驱动电压尽可能小(特别特别

29、是在低电源电压情况下是在低电源电压情况下)，即它们的，即它们的宽长比较大，于是宽长比较大，于是P点的寄生电容可点的寄生电容可能会变得相当大。如果此时输出极能会变得相当大。如果此时输出极点频率点频率(同差模时该节点的极点频率同差模时该节点的极点频率)远大于远大于P点的极点频率点的极点频率(也即也即P点高阻特性明显下降时，输出节点高阻特性明显下降时，输出节点的阻抗还很高点的阻抗还很高)，则此时共模增益，则此时共模增益ADM增加增加，CMRR减小减小(即即尾电流阻抗下降导致尾电流阻抗下降导致CMRR ) ，如果电路失配，共模，如果电路失配，共模差模差模的转换电平较大，输出端高频电源噪声和输入端的共模

30、噪声显的转换电平较大，输出端高频电源噪声和输入端的共模噪声显著增加。著增加。 单级放大器的频率响应单级放大器的频率响应Ch. 6 # 57电流源负载差分对的频率特性电流源负载差分对的频率特性CL 包括包括M3、M4的的CGD 和和 CDB 差分输出时差分输出时, CGD3 和和 CGD4 感应到节点感应到节点 G的信号大的信号大小相等、方向相反，故小相等、方向相反，故G点小信号时接地。点小信号时接地。 也可以理解为也可以理解为M3、M4的栅极接的是一个固定偏置的栅极接的是一个固定偏置电平，它不随输入信号的变化而变化，故电平，它不随输入信号的变化而变化，故G点小点小信号时接地。信号时接地。 单级

31、放大器的频率响应单级放大器的频率响应Ch. 6 # 58电流源负载差分对的半电路电流源负载差分对的半电路1 1) )C C( (C CR RC CR R) )C CR Rg g( (1 1R Rs s) )C CC CC CC CC C( (C CR RR Rs s) )R Rg g( (s sC C( (s s) )V V( (s s) )V VD DB BG GD DD DG GS SS SG GD DD Dm mS SD DB BG GD DS SB BG GS SG GD DG GS SD DS S2 2D Dm mG GD Di in no ou ut t将前面带电阻负载时的传输函将

32、前面带电阻负载时的传输函数中的数中的 RD 用用 ro1|ro3代替即得代替即得到恒流源负载的差分对传输函到恒流源负载的差分对传输函数。数。1.由于由于ro1|ro3和和CL较大，因此该节点的极点频率较较大，因此该节点的极点频率较输入极点低，是第一主极点。输入极点低，是第一主极点。2. fh1/2CL(ro1|ro3 ) 单级放大器的频率响应单级放大器的频率响应Ch. 6 # 59电流源负载差分对的共模响应电流源负载差分对的共模响应带电流源负载的差分对的共带电流源负载的差分对的共模响应同带电阻负载差分对模响应同带电阻负载差分对的共模响应完全一样，只须的共模响应完全一样，只须用用 ro1|ro3

33、代替代替RD即可。即可。节点节点P形成的极点依然是主形成的极点依然是主极点。极点。 单级放大器的频率响应单级放大器的频率响应Ch. 6 # 60有源负载差分对的高频响应有源负载差分对的高频响应由于由于电路非完全对称，电路非完全对称，该电路差模响应有两个该电路差模响应有两个极点，一个在输出节点极点，一个在输出节点，一个在节点，一个在节点X(注意双注意双端输出时没有这个极点端输出时没有这个极点)，该极点也称，该极点也称“镜像极镜像极点点”。 X CX/gm3， CX是是 X节点到地的总电容节点到地的总电容，它，它包含包含CGS3,CGS4,CDB3,CDB1 和和 CGD1 及及 CGD4的密勒效

34、的密勒效应。下面来求其传输函数。应。下面来求其传输函数。 单级放大器的频率响应单级放大器的频率响应Ch. 6 # 61有源负载差分对的小信号模型有源负载差分对的小信号模型 由前面分析我们知道由前面分析我们知道: VX=gm1ro1Vin=gmNroNVin RX=2ro1=2roN 图中未标电容全部忽略图中未标电容全部忽略 单级放大器的频率响应单级放大器的频率响应Ch. 6 # 62有源负载差分对的差模高频响应（有源负载差分对的差模高频响应（1） 假定假定 1/gmProP VE=(Vout-VX)(1/(CEs+gmP) / RX+(1/(CEs+gmP) M4 的小信号电流为的小信号电流为

35、 gm4VE - gm4VE-IX=Vout(CLs+roP-1)L LoNoNmPmPoPoPE EoPoPoNoNoPoPoNoNmPmP2 2L LE EoNoNoPoPE EmPmPoNoNmNmNininoutout)C)Cr r2g2g(1(1r r)C)Cr r(2r(2ra a) )r r(r(r2g2gasass sC CC Cr r2r2rs)s)C C(2g(2gr rg gV VV V 单级放大器的频率响应单级放大器的频率响应Ch. 6 # 63有源负载差分对的差模高频响应（有源负载差分对的差模高频响应（2）L LoNoNmPmPoPoPE EoPoPoNoNoPoPo

36、NoNmPmP2 2L LE EoNoNoPoPE EmPmPoNoNmNmNininoutout)C)Cr r2g2g(1(1r r)C)Cr r(2r(2ra a) )r r(r(r2g2gasass sC CC Cr r2r2rs)s)C C(2g(2gr rg gV VV V由于镜像极点比输由于镜像极点比输出极点高很多，用出极点高很多，用前面估算极点的方前面估算极点的方法可得：法可得：L LoNoNoPoPL LoNoNmPmPoPoPoPoPoNoNmPmPL LoNoNmPmPoPoPoPoPoNoNmPmPL LoNoNmPmPoPoPE EoPoPoNoNoPoPoNoNmPmPh h)C)Cr r|(r(r1 1C Cr rg g2r2r) )r r(r(r2g2g)C)Cr r2g2g(1(1r r) )r r(r(r2g2g)C)Cr r2g2g(1(1r r)C)Cr r(2r(2r) )r r(r(r2g2gf fL LoPoPoNoNp1p1)C)Cr r|2 2(r(r1 1f fE EmPmPp2p22 2C Cg gf fE EmPmPp2p2Z Z2 2C C2g2g2f2ff