初中数学两条直线的位置关系

1、初中数学两条直线的位置关系 1. 下列图形中，1与2是对顶角的是（ ） A.B.C.D. 2. 如图，将一副直角三角尺按如图所示叠放，其中C=90,B=45,E=30，则BFD的大小是(        ) A.10B.15C.25D.30 3. 如图，已知ONa，OMa，可以推断出OM与ON重合的理由是（        ） A.两点确定一条直线B.同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C.垂线段最短D.垂直的定义 4. 如图

2、所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是_，理由是_  5. 一个角的余角比它的补角的23还少40，则这个角是_  6. 如图，在ABC中，BAC=60,ACE=40，AD，CE是 ABC的角平分线，则DAC=_ ，BCE=_，ACB=_  7. 32.81=_  8. 如图直线AB，CD相交于点O，已知AOC=60，则BOC=_  9. 如图，已知AOB=90，OM平分BOC，ON平分AOC，那么MON=_度 10. 如图，火车站、码头站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流 从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由

3、 从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由 从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由 11. 如图，已知射线OD，OE分别是AOC和BOC的平分线 (1)若AOC=70，BOC=40，求DOE的度数； (2)若AOC=80，BOC=42，求DOE的度数； (3)若AOB=，直接写出DOE的度数 12. 如图，已知O是直线AB上一点，BOE=FOD=90，OB平分COD. (1)图中与DOE互余的角是_. (2)图中是否有与DOE互补的角？如果有，直接写出全部结果；如果没有，说明理由 (3)如果EOD:EOF=3:2，求AOC的度数 13. 已知：如图，AOB是直角，

4、AOC=40，ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线  1求MON的大小； 2当锐角AOC的大小发生改变时，MON的大小是否发生改变？为什么？ 14. （1）小东遇到这样一个问题：如图，有两条线段，作线段，求作点，使点在线段的延长线上，且小东是这样思考的：首先通过分析明确点在的延长线上，画出示意图，如图所示：然后截取，这时发现，进而分析要使，则需因此，小东找到了解决问题的方法：延长到，并使，利用直尺找到的中点，这样就得到了根据小东的画法我们可知，线段，点在线段的延长线上，且，点为的中点请你根据以上条件说出的理由 14. （2）类比迁移：类比小东的画法，由线段迁移到角，完

5、成画图：如图，请画一个，使与互补，要求：保留画图痕迹，并简单叙述画图步骤如图，已知和互补，射线平分，射线平分若，求的度数参考答案与试题解析初中数学两条直线的位置关系一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ） 1.【答案】C【考点】对顶角【解析】根据对顶角的定义进行选择即可【解答】解：1与2是对顶角的是C.故选C.2.【答案】B【考点】余角和补角【解析】根据直角三角形的性质可得BAC=45，根据邻补角互补可得EAF=135，然后再利用三角形的外角的性质可得AFD=135+30=165即可【解答】解：B=45，BAC=45，EAF=135，AFD=135+30=165&#

6、176;，BFD=180AFD=15.故选B3.【答案】B【考点】两直线垂直问题【解析】此题暂无解析【解答】解：已知ONa，OMa， 同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线， OM与ON重合故选B二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ） 4.【答案】PM,垂线段最短【考点】垂线段最短【解析】根据垂线段最短的性质填写即可【解答】解： PMMN， 由垂线段最短可知PM是最短的，故答案为：PM；垂线段最短5.【答案】30【考点】余角和补角【解析】设这个角为x，根据互补的角的两个角的和等于180表示出它的补角，互余的两个角的和等于90表示出它的余角，然后列方程求

7、解即可【解答】解：设这个角为x，则它的补角为180x，它的余角为90x，由题意得，23(180x)(90x)=40，解得x=30故答案为：306.【答案】30,40,80【考点】角平分线的定义【解析】     【解答】解： AD，CE是ABC的角平分线，BAC=60， DAC=BAD=30，BCE=ACE=40， ACB=ACE+BCE=80.故答案为：30，40，80.7.【答案】【考点】角的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】120【考点】余角和补角【解析】此题暂无解析【解答】解：BOC=180AOC=18060=120.故答案为：120.

8、9.【答案】45【考点】角的计算角平分线的定义【解析】根据题意先求得MOC=12BOC=12(AOB+AOC)=45+12AOC、NOC=12AOC，由MON=MOCNOC可得答案【解答】解： OM平分BOC，AOB=90， MOC=12BOC=12(AOB+AOC)=12×(90+AOC)=45+12AOC，又 ON平分AOC， NOC=12AOC，则MON=MOCNOC=45+12AOC12AOC=45.故答案为：45三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ） 10.【答案】解：沿AB走，两点之间线段最短；沿BD走，垂线段最短；沿AC走，垂线段最短【考点

9、】垂线段最短【解析】此题暂无解析【解答】略略略11.【答案】解：(1) OD，OE分别平分AOC和BOC，AOC=70，BOC=40， COD=12AOC=35，COE=12BOC=20， DOE=COD+COE=55.(2)OE平分BOC，BOC=42，  EOC=21. OD平分AOC，AOC=80， DOC=40， DOE=EOC+COD=21+40=61.(3)OD，OE分别是AOC和BOC的平分线，DOC=12AOC ，EOC=12BOC， DOE=12BOC+12AOC=12AOB=12.【考点】角平分线的定义【解析】(1)根据角平分线的定义可求解.(2)根据角平分线的定

10、义可求解.(3)根据角平分线的定义可求解.【解答】解：(1) OD，OE分别平分AOC和BOC，AOC=70，BOC=40， COD=12AOC=35，COE=12BOC=20， DOE=COD+COE=55.(2)OE平分BOC，BOC=42，  EOC=21. OD平分AOC，AOC=80， DOC=40， DOE=EOC+COD=21+40=61.(3)OD，OE分别是AOC和BOC的平分线，DOC=12AOC ，EOC=12BOC， DOE=12BOC+12AOC=12AOB=12.12.【答案】（1）EOF，BOD，BOC(2) BOE=FOD=90， EOF=B

11、OD， DOE=90BOD=90EOF=AOF， DOE与BOF互补又 BOD=BOC， BOF=COE， DOE与COE互补(3) FOD=90，EOD:EOF=3:2， EOF=90×25=36， BOC=EOF=36， AOC=180BOC=18036=144【考点】垂线对顶角余角和补角【解析】此题暂无解析【解答】解：(1) BOE=FOD=90， 与DOE互余的角为EOF，BOD，BOC故答案为：EOF，BOD，BOC(2) BOE=FOD=90， EOF=BOD， DOE=90BOD=90EOF=AOF， DOE与BOF互补又 BOD=BOC， BOF=COE， DOE与C

12、OE互补(3) FOD=90，EOD:EOF=3:2， EOF=90×25=36， BOC=EOF=36， AOC=180BOC=18036=14413.【答案】解：1 AOB是直角，AOC=40， AOB+AOC=90+40=130， OM是BOC的平分线，ON是AOC的平分线， MOC=12BOC=65，NOC=12AOC=20 MON=MOCNOC=6520=45；2当锐角AOC的大小发生改变时，MON的大小不发生改变 MON=MOCNOC=12BOC12AOC=12(BOCAOC)=12AOB，又AOB是直角，不改变， MON=12AOB=45【考点】角的计算角平分线的定义【

13、解析】（1）根据AOB是直角，AOC=40，可得AOB+AOC=90+40=130，再利用OM是BOC的平分线，ON是AOC的平分线，即可求得答案（2）根据MON=MOCNOC，又利用AOB是直角，不改变，可得MON=12AOB=45【解答】解：1 AOB是直角，AOC=40， AOB+AOC=90+40=130， OM是BOC的平分线，ON是AOC的平分线， MOC=12BOC=65，NOC=12AOC=20 MON=MOCNOC=6520=45；2当锐角AOC的大小发生改变时，MON的大小不发生改变 MON=MOCNOC=12BOC12AOC=12(BOCAOC)=12AOB，又AOB是直角，不改变， MON=12AOB=4514.【答案】（1）见解析；（2）见解析；2【考点】余角和补角【解析】（1）根据作图步骤可得AC+CD=b，然后利用线段中点的定义可以分析求解；（2）反向延长射线OA得到射线OD，利用量角器画出BOD的平分线OCAOC即为所求；根据补角的定义可得EPF+FPG+FPG=180，然后结合题目条件可得FPG=1802，再利用角平分线的定义求得所以EPM=180+4FPN=1804，然后根据角的和差关系列式计算求解【解答】（1）因为AD=bAC+CD=b又点C是BD的中点，BC=CDAC+BC=b（2）如图