初中数学用二元一次方程组确定函数表达式

1、初中数学用二元一次方程组确定函数表达式 1. 如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可知二元一次方程组y=ax+by=kx的解是（ ） A.x=2y=3B.x=3y=2C.x=0y=3D.x=0y=2 2. 一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,3)，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数表达式是(        ) A.y=x+1B.y=3x+9C.y=4x5D.y=3x3 3. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示，下列说法正确的有（

2、0;       ）A、B两城之间距离是300km；甲车的速度是60km/h；乙车出发4h追上甲车；甲车出发2h或3h，两车相距20km A.1个B.2个C.3个D.4个 4. 如图所示是函数y=kx+b与y=mx+n的图象，则方程组y=kx+b,y=mx+n的解是(        ) A.x=4，y=3B.x=4，y=3C.x=3，y=4D.x=3，y=4 5. 如图，点A的坐标可以看成是方程组_的解  6. 如图1:y=33x+1分别交x轴、y轴于点A

3、和点A1，过点A1作A1B11，交x轴于点B1，过点B1作B1A2x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B21，交×轴于点B2，过点B2作B2A3x轴，交直线l于点A3；依此规律，若图中阴影A1OB1的面积为S1，阴影A2B1B2的面积为S2，阴影A3B2B3的面积为S3，则Sn=_  7. 已知一次函数y=2x+2与y=12x1的图象l1、l2如图所示，则二元一次方程组y=2x+2y=12x1的解是_  8. 如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点C的坐标为(3,0)，AOC=45，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点A交BC于点E，过点E作EDx轴

4、于点D，ED=1 1求k的值； (2)在反比例函数y=kx(x>0)图象上有一点F，若ABF的面积等于OABC面积的18，求点F的坐标 9. 如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长28m设AB长为xm，矩形的面积为ym2 (1)写出y与x的函数关系式； (2)当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ (3)当花圃的面积为150m2时，AB长为多少米？ 10. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓. 某市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种空气净化器，其进价时200元/台. 经过市场销售后发现：在一个月内，

5、当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低5元，就可多售出50台. 若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务. (1)求出月销售量y（单位：台）与售价x（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)当售价x定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（单位：元）最大？最大利润是多少？ 11. 已知一次函数y=kx+b的图像过点1,1和点2,1，求一次函数的表达式.  12. 如图，直线 y=x+1 和直线 y=x2 相交于点P，分别与y轴交于A，B两点 (1)求点P的坐标； (2

6、)求 ABP 的面积； (3)M，N分别是直线y=x+1和y=x2上的两个动点，且MN/y轴，若MN=5，直接写出M，N两点的坐标 13. 已知y与x+2成正比例，且当x=3时， y=10，求y与x的函数关系式 参考答案与试题解析初中数学用二元一次方程组确定函数表达式一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 2 分 ，共计8分 ） 1.【答案】B【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】一次函数图象的交点就是两函数组成的方程组的解【解答】解： 函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(3,2)， 二元一次方程组y=ax+by=kx的解是x=3y=2，故选B2.【答案】D【考点】待

7、定系数法求一次函数解析式【解析】根据题意得出一次函数y=kx+b的图象也经过点(3,6)，进而根据待定系数法即可求得【解答】解；由题意可知一次函数y=kx+b的图象也经过点(3,6)， 2k+b=3,3k+b=6,解得k=3,b=3, 此函数表达式是y=3x3.故选D3.【答案】B【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由图象可知A，B两城相距300km，故正确；甲车行驶了105=5(h)，故甲车的平均速度为：300÷5=60(km/h)，故正确；乙的速度=3003=100千米/小时由题意60x+1=100x，解得x=1.5小时故错误；设y甲=kx+b，则5k+b=0，

8、10k+b=300，解得k=60，b=300，所以y甲=60x300.设y乙=kx+b ，则6k+b=0，9k+b=300，解得k=100，b=600，所以y乙=100x600.因为两车相距20千米，所以y甲y乙=20或y乙y甲=20或y甲=20或y甲=280，即60x300100x600=20或100x60060x300=20或60x300=20或60x300=280，解得x=7或8或163或293.因为75=2，85=3， 1635=13，2935=143 甲车出发2小时或3小时或13小时或143小时，两车相距20千米，故错误.故选B.4.【答案】C【考点】一次函数与二

9、元一次方程（组）【解析】先求出函数图象交点的坐标即为两函数解析式组成的方程组的解【解答】解：函数k=kx+b与y=mx+n的图象，交于点3,4，因此x=3，y=4同时满足两个函数的解析式，所以方程组y=kx+b,y=mx+n的解为x=3，y=4.故选C二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 1 分 ，共计3分 ） 5.【答案】y=x+5，y=2x1【考点】一次函数与二元一次方程（组）待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象【解析】先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案【解答】解：设过点(0,5)和点(2,3)的解析式为y=

10、kx+b，则b=5，2k+b=3，解得k=1，b=5，所以该一次函数解析式为y=x+5；设过点(0,1)和点(2,3)的解析式为y=mx+n，则n=1，2m+n=3，解得m=2，n=1，所以该一次函数解析式为y=2x1，所以点A的坐标可以看成是方程组y=x+5,y=2x1的解故答案为：y=x+5,y=2x1.6.【答案】36×(43)2n2【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】    【解答】解：直线l:y=33x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=3； A(3,0)，A1(0,1)， OAA1=30.又 A1B1l， OA1B1=30.在Rt

11、OA1B1中，OB1=33OA1=33， S1=12OA1OB1=36；同理可求出：A2B1=43，B1B2=43×33， S2=12A2B1B1B2=12×43×(43×33)=36×(43)2；依次可求出：S3=36×(43)4；S4=36×(43)6S5=36×(43)8；因此：Sn=36×(43)2n2故答案为：36×(43)2n2.7.【答案】x=2y=2【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】直接利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案【解答】解： 一次函数y=

12、2x+2与y=12x1的图象的交点坐标为(2,2)， 二元一次方程组y=2x+2y=12x1的解为x=2y=2故答案为x=2y=2三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 13 分 ，共计78分 ） 8.【答案】解：1 四边形OABC为平行四边形， OA/BC， BCD=AOC=45，在RtCDE中， ECD=45， CD=DE=1， C(3,0)， E(4,1)，把E(4,1)代入y=kx得k=4×1=4.2作AHx轴于H，如图， AOH=45， OH=AH，设A(a,a)，则aa=4，解得a=2， A(2,2)， SOABC=2×3=6，设F(t,4t)， 四边形OA

13、BC为平行四边形， AB/OC，AB=OC=3， ABF的面积等于OABC面积的18， 12×34t2=18×6，解得t1=83，t2=85， F点的坐标为(83,32)或(85,52)【考点】平行四边形的性质等腰直角三角形待定系数法求反比例函数解析式三角形的面积平行四边形的面积反比例函数图象上点的坐标特征【解析】1利用平行线的性质得到ECD=45，则CD=DE=1，则可确定E点坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值；2作AHx轴于H，如图，易得A(2,2)，则可求出S平行四边形ABCO=6，设F(t,4t)，利用平行四边形的性质得AB/OC，AB=OC=3

14、，然后根据三角形面积公式得到1234t2=186，再解绝对值方程求出t即可得到F点的坐标【解答】解：1 四边形OABC为平行四边形， OA/BC， BCD=AOC=45，在RtCDE中， ECD=45， CD=DE=1， C(3,0)， E(4,1)，把E(4,1)代入y=kx得k=4×1=4.2作AHx轴于H，如图， AOH=45， OH=AH，设A(a,a)，则aa=4，解得a=2， A(2,2)， SOABC=2×3=6，设F(t,4t)， 四边形OABC为平行四边形， AB/OC，AB=OC=3， ABF的面积等于OABC面积的18， 12×34t2=18

15、×6，解得t1=83，t2=85， F点的坐标为(83,32)或(85,52)9.【答案】解：(1)y=x(402x)=2x2+40x，即y与x的函数关系式是y=2x2+40x.(2)由题意，得x>0，0<402x28，解得，6x<20由题意，得  y=2x2+40x=2(x10)2+200， 当x=10时，y有最大值，y的最大值为200，即当AB长为10m时，花圃面积最大，最大面积为200m2.(3)令y=150，则2x2+40x=150，化简得x220x+75=0，解得x1=5，x2=15， 6x<20， x=15，即当AB长为15m时

16、，面积为150m2【考点】二次函数的应用根据实际问题列二次函数关系式一元二次方程的应用【解析】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式化为顶点式，注意x的取值范围；（3）根据（1）和（2）中的关系可以求得AB的长【解答】解：(1)y=x(402x)=2x2+40x，即y与x的函数关系式是y=2x2+40x.(2)由题意，得x>0，0<402x28，解得，6x<20由题意，得  y=2x2+40x=2(x10)2+200， 当x=10时，y有最大值，y的最大值为200，即当AB长为10m时，花圃面积最大，最大面积为200m2.

17、(3)令y=150，则2x2+40x=150，化简得x220x+75=0，解得x1=5，x2=15， 6x<20， x=15，即当AB长为15m时，面积为150m210.【答案】解：(1)根据题中条件销售价每降低5元，月销售量就可多售出50台，当售价为x时，降了400x，所以月销售量多了10400x台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=10400x+200=10x+4200，因为空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务，所以x300，10x+4200450，解得300x375，所以y=10x+4200，300x375.(2)

18、由题意有：w=x200y=x20010x+4200=10x2+6200x840000=10x3102+121000，所以当售价x定为310元时，w有最大值，最大值为121000元.【考点】一次函数的应用根据实际问题列一次函数关系式二次函数的应用【解析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出y与x的关系式（2）根据题意列出w与x的关系式，然后利用二次函数的性质即可求出W的最大值【解答】解：(1)根据题中条件销售价每降低5元，月销售量就可多售出50台，当售价为x时，降了400x，所以月销售量多了10400x台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=10400x+200=10x+4

19、200，因为空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务，所以x300，10x+4200450，解得300x375，所以y=10x+4200，300x375.(2)由题意有：w=x200y=x20010x+4200=10x2+6200x840000=10x3102+121000，所以当售价x定为310元时，w有最大值，最大值为121000元.11.【答案】解： 一次函数y=kx+b的图像过点1,1和点2,1， k+b=1,2k+b=1,解得k=2,b=3. 一次函数的表达式为y=2x+3.【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】把点1,1和点2,1代入y=kx+b可得一个关于k，b的二元一次方程组，然后解方程组求出k，b的值即可得到函数的表达式.【解答】解： 一次函数y=kx+b的图像过点1,1和点2,1， k+b=1,2k+b=1,解得k=2,b=3. 一次函数的表达式为y=2x+3.12.【答案】解：(1) 直线y=x+1和直线y=x2相交于点P， y=x+1，y=x2，解得x=32，y=12， P点坐标为：(32，12)(2)过P点作PDy 轴于点D， 直线y=x+1和直线y=x2分别交y轴于A，B两点，A0,1，B0,2，|AB|=|OA|+|OB|=1+2=3；由(1)知