4解直角三角形

1、直角三角形直角三角形 三边之间关系三边之间关系锐角之间关系锐角之间关系边角之间关系边角之间关系(以锐角以锐角A为例为例)图 19.3.1 a2+b2=c2（勾股定理）勾股定理）A+B=90ABBCAA斜边的对边sinABACAA斜边的邻边cosACBCAAA的邻边的对边tanBCACAAA的对边的邻边cot练习练习:在在RtABCABC中，中，C=90C=90，AC=12,AC=12,AB=13,AB=13,则有则有 根据勾股定理得根据勾股定理得: : BCBC=_=_=_=_ sinAsinA =_=_ =_=_ cosAcosA = =_ = = _ tanAtanA =_=_ =_=_

2、cotAcotA = _ = _ = _ = _51351312125512132-122A AB BC C12135ABBCABACACBCBCAC 例例1.如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根米处折断倒下，树顶落在离树根24米处米处.大树大树在折断之前高多少？在折断之前高多少？ 解解利用勾股定理可以求利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为出折断倒下部分的长度为: :262610103636（米）（米）. .答答: :大树在折断之前高为大树在折断之前高为3636米米. .22102426+=例例2 如图，在

3、如图，在RtABC中，中，C90， 解这个直角三角形解这个直角三角形6,2BCAC解：解：326tanACBCA60A30609090AB222ACABABC261.在在RtABC中，中，C90，根据下列，根据下列条件解直角三角形；条件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ;解：根据勾股定理解：根据勾股定理2222302010 13Cab303tan1.5202aAb56.3A909056.333.7BAABCb=20a=30c随堂练习2. .在电线杆离地面在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一米高的地方向地面拉一条长条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距米的缆绳，问这条缆绳应固定

4、在距离电线杆底部多远的地方？离电线杆底部多远的地方？ 8米8米10米10米? ?BCA1.1.在直角三角形中，由已知元素求出未知元在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做素的过程，叫做解直角三形解直角三形 ；3.3.在直角三角形中，如果已知在直角三角形中，如果已知两条边两条边的长度，的长度，那么就可利用那么就可利用勾股定理勾股定理求出另外的一条边求出另外的一条边. .2.2.在解决实际问题时在解决实际问题时, ,应应“先画图先画图, ,再求解再求解”； 4 4. .在直角三角形中，如果已知两条边的长在直角三角形中，如果已知两条边的长度，能否求出另外两个锐角？度，能否求出另外两个锐角？

5、解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系）三边之间的关系 222cbaABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：例例3如图，在如图，在RtABC中，中，B35，b=20，解这个直角三角形（精确到解这个直角三角形（精确到0.1）解：解：A90B90

6、3555abB tan6 .2870. 02035tan20tanBbacbB sin1 .3557. 02035sin20sinBbcABCabc2035你还有其他你还有其他方法求出方法求出c吗？吗？例例4 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC=6， BAC的平分线的平分线 ，解这个直角三角形，解这个直角三角形.4 3AD DABC64 3解：解：63cos24 3ACCADAD30CAD因为因为AD平分平分BAC60 ,30CABB 12,6 3ABBC1. 在在RtABC中，中，C90，根据下列条件解直角三角形；，根据下列条件解直角三角形；B72，c = 14.ABCbac=14解：解：sinbBcsin14 sin7213.3bcB907218AcosaBccos14 cos724.34acB随堂练习课堂小结1.1.定义：在直角三角形中，由已定义：在直