5.学生实验：用单摆测定重力加速度

1、 1、实验思考题：、实验思考题： (1)用单摆测量重力加速度是根据什么物理关系？重力加速度的计算式用单摆测量重力加速度是根据什么物理关系？重力加速度的计算式是怎样的？是怎样的？ (2)该实验需要测量哪些量？各用什么测量工具？读数各有几位有效数该实验需要测量哪些量？各用什么测量工具？读数各有几位有效数字？计算出来的重力加速度是几位有效数字？（三位）字？计算出来的重力加速度是几位有效数字？（三位） (3)单摆应当选用什么样的球？什么样的线？线长度应当在什么范围内？单摆应当选用什么样的球？什么样的线？线长度应当在什么范围内？(80120cm) (4)怎样保证小球的摆动是简谐运动？小球摆成圆锥摆，对周

2、期有什么怎样保证小球的摆动是简谐运动？小球摆成圆锥摆，对周期有什么影响？影响？ (5)测量摆长用什么测量工具？有必要用卡尺或千分尺吗？测量摆长用什么测量工具？有必要用卡尺或千分尺吗？ (6)怎样测量单摆周期？从何处开始计时？到何处停止计时？测怎样测量单摆周期？从何处开始计时？到何处停止计时？测3050个周期有什么好处？个周期有什么好处？ (7)秒表怎样读数？短针怎样读数？长针怎样读数？要不要估读？秒表秒表怎样读数？短针怎样读数？长针怎样读数？要不要估读？秒表奇数位与偶数位的刻度不连续是怎么回事？奇数位与偶数位的刻度不连续是怎么回事？ (8)刻度尺长度只有刻度尺长度只有30cm，怎样测重力加速度

3、？，怎样测重力加速度？ 1、用单摆测定当地的重力加速度；、用单摆测定当地的重力加速度；2、掌握停表的使用和读数；、掌握停表的使用和读数； 3、研究单摆的周期、研究单摆的周期. 一个小球和一根细线就可以组成一个单摆一个小球和一根细线就可以组成一个单摆. 单摆在摆角很小的情况下做简谐运动单摆在摆角很小的情况下做简谐运动.单摆的周单摆的周期与振幅、摆球的质量无关期与振幅、摆球的质量无关.与摆长的二次方根成与摆长的二次方根成正比正比.与重力加速度的二次方根成反比与重力加速度的二次方根成反比. 单摆做简谐运动时，其周期为：单摆做简谐运动时，其周期为： 故有：故有： 因此只要测出单摆的摆长因此只要测出单摆

4、的摆长L和振动周期和振动周期T，就可，就可以求出当地的重力加速度以求出当地的重力加速度g的值，并可研究单摆的的值，并可研究单摆的周期跟摆长的关系周期跟摆长的关系. 停表的使用和读数：停表的使用和读数： 注意：注意：当内侧分针没有超过半格时，外侧当内侧分针没有超过半格时，外侧秒针读小于秒针读小于30的数字；的数字； 停表的读数等于内侧停表的读数等于内侧分针分针的读数与外侧的读数与外侧秒针秒针的读数之和的读数之和. 机械式停表只能精确到机械式停表只能精确到0.1s，读数时不需，读数时不需估读估读. 超过半格时，外侧秒针读超过半格时，外侧秒针读大于大于30的数字的数字. 带孔小钢球一个，约带孔小钢球

5、一个，约1m长的细线一条，铁长的细线一条，铁架台，米尺，停表，游标卡尺架台，米尺，停表，游标卡尺.1 1、步骤、步骤 (1)(1)取约取约1m1m长的细线穿过带孔长的细线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后拴在桌边的支架上，些的结，然后拴在桌边的支架上，如图所示如图所示. (2) (2)用米尺量出悬线长用米尺量出悬线长L L，准确，准确到毫米；用游标卡尺测摆球直径，到毫米；用游标卡尺测摆球直径，算出半径算出半径r r，也准确到毫米。则，也准确到毫米。则单摆的摆长为单摆的摆长为L Lr r. (3)(3)把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度把单摆从平衡位置拉

6、开一个很小的角度( (例如不例如不超过超过1010) )，然后放开小球让它摆动，用停表测量单摆，然后放开小球让它摆动，用停表测量单摆完成完成3030次全振动（或次全振动（或5050次）所用的时间，求出完成一次）所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期期. (4)把测得的周期和摆长的数值代入公式把测得的周期和摆长的数值代入公式 ，求出重力加速度求出重力加速度g的值的值. (5)改变摆长，重做几次实验改变摆长，重做几次实验.设计一个表格，把测设计一个表格，把测得的数据和计算结果填入表格中，计算出每次实验的得的数据和计算结果

7、填入表格中，计算出每次实验的重力加速度重力加速度.最后求出几次实验得到的重力加速度的平最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可看作本地区的重力加速度均值，即可看作本地区的重力加速度. (6)研究单摆的周期跟摆长的关系研究单摆的周期跟摆长的关系.在重力加速度一在重力加速度一定时，周期跟摆长的二次方根成正比定时，周期跟摆长的二次方根成正比.算出不同摆长下，算出不同摆长下，周期跟相应的摆长的二次方根之比，看看这个比值是周期跟相应的摆长的二次方根之比，看看这个比值是否相等否相等. (7)在摆长一定的情况下，改变摆角的大小和摆球的在摆长一定的情况下，改变摆角的大小和摆球的质量，测出在不同摆角、不同

8、摆球质量时的周期，验质量，测出在不同摆角、不同摆球质量时的周期，验证单摆的周期跟摆角和摆球的质量的关系证单摆的周期跟摆角和摆球的质量的关系.2 2、记录及数据处理、记录及数据处理TL次次数数全振全振动次动次数数n振动振动n次所用次所用时间时间t(s)周周期期T (s)摆长摆长L(m)重力加重力加速度速度g(m/s2)重力加速重力加速度平均值度平均值1 g_m/s22 3 表一：表一： 表二： 次数次数摆长摆长L(m)偏角偏角摆球摆球质量质量m全振动全振动次数次数n振动振动n次所次所用时间用时间t(s)周期周期T (s)1 2 3 研究单摆的周期(备选)3、结论：、结论：(1)选择材料时应选择细

9、轻又不易伸长的线，长度一般在选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过最好不超过2 cm；(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑或悬点不固定，摆长铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑或悬点不固定，摆长改变的现象；改变的现象； (3)注意摆动时摆角不易过大，不能超过注意摆动时摆角不易过大，不能超过10，以保证单摆，以保证单摆做简谐运动；做简谐运动； (4)摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要摆球

10、摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆；形成圆锥摆； (5)测量应在摆球通过平衡位置时开始计时，因为在此测量应在摆球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置摆球速度最大，易于分辩小球过此位置的时刻；画位置摆球速度最大，易于分辩小球过此位置的时刻；画出单摆的平衡位置，作为记时的参照点出单摆的平衡位置，作为记时的参照点.必须是摆球同方必须是摆球同方向经过平衡位置记一次数向经过平衡位置记一次数. (6)测量单摆的振长时应使摆球处于自然下垂状态，用测量单摆的振长时应使摆球处于自然下垂状态，用米尺测量出摆线的长度，再用游标卡尺测出摆球的直径，米尺测量出摆线的长度，再用游标卡尺测出摆球的直径，然

11、后算出摆长，要准确到毫米位然后算出摆长，要准确到毫米位. 本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求.即：即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动，以及测量哪段长度作为摆长等等。锥摆还是在同一竖直平面内振动，以及测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远小于偶然误只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而忽略不计的程度差而忽略不计的程度. 本实验偶然误差主要来自时间本实验偶然误差主要

12、来自时间(即单摆周期即单摆周期)的测量上的测量上.因此，要因此，要注意测准时间注意测准时间(周期周期).要从摆球经过平衡位置开始计时，并采用倒数要从摆球经过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数.为了减小偶然误差，为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值应进行多次测量后取平均值. 本实验中长度本实验中长度(摆线长、摆球的直径摆线长、摆球的直径)的测量值，读数读到毫米的测量值，读数读到毫米位即可位即可(即使用卡尺测摆球直径也只需读到毫米位即使用卡尺测摆球直径也只需读到毫米位).时间的测量中，时间的测量中，停表读数的有效数字的末位

13、在停表读数的有效数字的末位在“秒秒”的十分位即可的十分位即可.2、测定重力加速度时：、测定重力加速度时： 摆球应选用摆球应选用_，摆线宜选用，摆线宜选用_；测摆线的长度用测摆线的长度用_，要求准确到，要求准确到_，测小球直，测小球直径用径用_，要求准确到，要求准确到_，测量摆动，测量摆动3050次时间次时间用用_；此外，还需要配备此外，还需要配备_和和_.参考答案：参考答案：重而小的实心球；轻而长且难以发生形变的细线；重而小的实心球；轻而长且难以发生形变的细线；米尺；毫米；游标卡尺；米尺；毫米；游标卡尺；0. 1 mm；停表；停表；铁架台；铁夹铁架台；铁夹.3、某同学测定的、某同学测定的g的数

14、值比当地公认值大，造成的数值比当地公认值大，造成的原因可能是的原因可能是( ) 摆球质量太大了；摆球质量太大了； 量摆长时从悬点量到球的最下端；量摆长时从悬点量到球的最下端；摆角太大了（摆角仍小于摆角太大了（摆角仍小于10）；）； 计算摆长时忘记把小球半径加进去；计算摆长时忘记把小球半径加进去； 摆球不是在竖直平面内做简谐振动，而是做圆摆球不是在竖直平面内做简谐振动，而是做圆锥摆运动；锥摆运动； 计算周期时，将计算周期时，将(n1)次全振动误记为次全振动误记为n次全振次全振动动.参考答案：参考答案： 4、为了提高周期的测量精度，下列哪些做法是可取的：、为了提高周期的测量精度，下列哪些做法是可取

15、的： A用秒表直接测量一次全振动的时间；用秒表直接测量一次全振动的时间； B用秒表测用秒表测30至至50次全振动的时间，计算出平均周期；次全振动的时间，计算出平均周期； C在平衡位置启动停表和结束计时；在平衡位置启动停表和结束计时； D在最大位移处启动停表和结束计时；在最大位移处启动停表和结束计时； E用秒表测用秒表测100次全振动时间，计算平均周期；次全振动时间，计算平均周期； F在平衡位置启动停表，并开始计算，当摆球第在平衡位置启动停表，并开始计算，当摆球第30次经次经过平衡位置时制动停表，若读数为过平衡位置时制动停表，若读数为t，则，则Tt/30. 答案：答案： BC 5、在做、在做“用

16、单摆测定重力加速度的实验用单摆测定重力加速度的实验”中为了减小误差，中为了减小误差，应注意的事项是应注意的事项是( )A摆球以选密度大，体积小的小球为好摆球以选密度大，体积小的小球为好 ;B摆长以摆长以0.25米为宜米为宜 ;C摆角应小于摆角应小于10;D摆线的悬点要固定，方不会在摆动中出现移动或晃动摆线的悬点要固定，方不会在摆动中出现移动或晃动 ;E要使单摆在竖直平面内摆动，不得使其形成锥形摆或要使单摆在竖直平面内摆动，不得使其形成锥形摆或摆球转动摆球转动 ;F测量周期时，应从摆球通过最低点时开始计时测量周期时，应从摆球通过最低点时开始计时 .只有只有A、B、C、D项正确项正确只有只有E、F

17、项正确项正确 只有只有ACDEF正确正确都正确都正确 答案：答案： 6、如图所示，两根等长的轻绳同悬于同一点、如图所示，两根等长的轻绳同悬于同一点O，下端各系，下端各系住一个大小相同的小球住一个大小相同的小球A、B且且mAmB，现将，现将A球向左拔球向左拔开一个小角开一个小角(5)，然后静止释放，两球在最低点发生无，然后静止释放，两球在最低点发生无机械能损失的碰撞，则它们第二次相碰的位置机械能损失的碰撞，则它们第二次相碰的位置 (空气阻力空气阻力不计不计) （）（）A发生在点正下方发生在点正下方; B发生在发生在O点正下方偏左点正下方偏左; C发生在发生在O点正下方偏右点正下方偏右; D不发在不发在O点正下方偏左点正下方偏左 .答案：答案： AD ABO7、在、在用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度的实验中，如果测出的重的实验中，如果测出的重力加速度数值偏大，则（力加速度数值偏大，则（ ）A振幅较小振幅较小;B测摆长时，只量出摆线的长度，没有从悬点量到球心测摆长时，只量出摆线的长度，没有从悬点量到球心;C数振动次数时，少计了一次数振动次数时，少计了一次;D数振动次数时，多计了一次数振动次数时，多计了一次.答案：答案： D 8、在、在用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度的