第4章_投资组合的选择

1、上节课内容回顾上节课内容回顾收益的计算：1、持有期收益率：2、多期收益率的衡量（1）算术平均法：（2）几何平均法：3、投资组合的收益率4、期望收益率00(PR)HttPPDPi1RHPRniHPn1i1HPR(1R )1nniHPP1122nnRWRW RW Ri1W1ni。nnjjjj 1j 1E(HPR)PHPRP1风险的计算（标准差法）：两个资产构成的资产组合：收益风险n22jjj 1P(HPRHPR)2222211221212222221122121222()prrrrE r 第第4章章 最优资产组合选择最优资产组合选择经济与管理学院王鹤第一种情况：一种无风险资产和第一种情况：一种无风

2、险资产和一种风险资产的投资组合一种风险资产的投资组合（一）无风险资产 期限短，违约风险和信用风险基本不存在； 如：短期国库券系统性风险与非系统性风险一个无风险资产与一个风险资产一个无风险资产与一个风险资产的组合的组合l假设投资者投资到风险资产的财富比例为w，投资到无风险资产的财富比例为1-w，则投资组合的期望收益和标准差可以写成如下形式：()()(1),()cpffpfcpcpErw ErwrrwErrww一个无风险资产与一个风险资产一个无风险资产与一个风险资产的组合的组合l进而容易得到投资组合期望收益与标准差之间的关系：l上式就是当市场中只有一个风险资产和一个风险资产的时候，资产组合所有可能

3、的风险-收益集合，又称为投资组合可行集。 fpfpcE rrE rr一个无风险资产与一个风险资产一个无风险资产与一个风险资产的组合的组合一个无风险资产与一个风险资产一个无风险资产与一个风险资产的组合的组合l l在“期望收益-标准差”平面中对应着一条直线，穿过无风险资产 rf 和风险资产r，我们称这条直线为资本配置线（capital allocation line, CAL）。l资本配置线的斜率等于资产组合每增加以单位标准差所增加的期望收益，也即每单位额外风险的额外收益。因此，我们有时候也将这一斜率称为报酬与波动性比率（夏普比率）。 fpfpE rrE rr关于夏普比率关于夏普比率l是基金绩效评

4、价标准化指标l是一个可以同时对收益与风险加以综合考虑的三大经典指标之一l如果夏普比率为正值，说明在衡量期内基金的平均净值增长率超过了无风险利率，在以同期银行存款利率作为无风险利率的情况下，说明投资基金比银行存款要好。夏普比率越大，说明基金的单位风险所获得的风险回报越高。夏普比率为负时，按大小排序没有意义。P右边的点是什么呢？右边的点是什么呢？借贷借贷资本配置线的扭曲资本配置线的扭曲l一般来讲，存款利率要低于贷款利率。如果把存款利率视为无风险收益率，那么投资者的贷款利率就要高于无风险利率。此时，资本配置线就变成一条折线。练习练习 根据均值-方差，下面哪个投资组合忧于其他投资组合？A、收益0.15

5、，方差0.2B、收益0.1，方差0.2C、收益0.1，方差0.25D、收益0.15，方差0.25E、收益0.12，方差0.35风险容忍度与资产配置风险容忍度与资产配置l投资者试图通过选择风险资产的最优配置w使其效用最大化，l效用函数：l当风险配置增加（w增加），期望收益增加，但收益的波动性（风险）也增加，因此效用可能增加也可能减少。l风险资产的比例变化见图片无差异曲线的构造无差异曲线的构造l保证投资者获得的效用U不变l风险态度相同，上面的无差异曲线获得的效用大l风险态度不同，高风险厌恶程度的投资者的无差异曲线比低风险厌恶程度的投资者的无差异曲线陡峭（期望用更多的期望收益来补偿风险）l资本配置线

6、与无差异曲线的切点为最优投资组合的标准差和期望收益投资于风险资产的比例：可见，风险态度决定风险资产的配置比例练习练习l一个投资组合的期望收益率是0.15，标准差是0.15，无风险利率是6%，根据效用函数，A取何值时风险资产和无风险资产组合之间无差异？（A=8）两个风险资产的组合两个风险资产的组合l投资分散化与组合风险l系统性风险与非系统性风险两个风险资产的组合两个风险资产的组合l假设市场中的资产是两个风险资产，例如一个股票和一个公司债券，且投资到股票上的财富比例为w，则投资组合的期望收益和标准差为： 222222222,(1)(1)2 (1)( , )(1)2 (1)pSBpSBSBSBS B

7、 SBE rwE rwE rwwwwCovr rwwww 风险与回报率：选择有效投资组风险与回报率：选择有效投资组合合l考虑英特尔和可口可乐公司，英特尔在96-04年均回报率为25.6%，波动率为48%，同期可口可乐公司的年均回报率为6.3%，波动率为27%，并且两公司相关系数为0股票期望回报率波动率股票见的相关系数英特尔可口可乐英特尔26%50%10可口可乐6%25%01风险与回报率：选择有效投资组风险与回报率：选择有效投资组合合4 06 0IIcCERxERxER风险与回报率：选择有效投资组风险与回报率：选择有效投资组合合相关系数的影响相关系数的影响相关说明：相关说明：l最小方差的投资组合

8、（显示了投资分散化的结果）l投资组合的可行集 表示了两个资产构造的所有期望收益和标准差的组合，曲线说明分散化投资是有意义的。l相关系数=2个风险资产。每个资产的期望和方差是有限的。l投资者是风险规避的，在收益相等情况下，投资者会选择风险最低的投资组合。l投资期限为一期，在期初时，投资者按照效用最大化的原则进行资产组合的选择。l市场是完善的，无交易成本，且风险资产可以无限细分，投资者还可以对风险资产进行卖空操作。l投资者在最优资产组合的选择过程中，只关心风险资产的均值、方差以及不同资产间的协方差。Markowitz资产组合模型资产组合模型 1min2. . 11wpw Vwst w eE rwl

9、其中，w是风险资产组合中各资产的权重构成的向量；V V为风险资产收益率的方差协方差矩阵；e e为风险资产组合中各资产期望收益率构成的向量；1 1为单位向量。Markowitz资产组合模型的求解资产组合模型的求解l构造Lagrange函数,1m in112pww V wErw ew 该最优化问题的一阶条件为：100110pd LV wed wd LErwedd LwdMarkowitz资产组合模型的求解资产组合模型的求解l我们容易求得：ppCE rADBAE rD其中：111121111AVee VBe VeCVDBCAD01211121222(1)(1)1111()0AeBVAeBA e V

10、eABe VAB V eBVA BABAABAB CB BCAMarkowitz资产组合模型的求解资产组合模型的求解l将上述答案带回原式，得到最优资产组合的权重：l其中，g和h为两个一维向量，其表达式分别为： PpwghE r11111(1)1()1gB VA VeDhC VeA VDMarkowitz资产组合模型的求解资产组合模型的求解l从上式可以看出，如果一个边界组合的期望收益率等于0，那么这一资产组合中各资产的权重就是g。如果一个边界组合的期望收益率等于1，组合中各项资产的权重就是g+h，因此，g和g+h就对应着投资组合边界上两个边界组合。l事实上，投资组合边界中任意资产组合都可以由任意

11、两个期望收益率不相等的边界组合按照一定权重构建出来。两个资产组合之间的协方差两个资产组合之间的协方差,cov()()()( )( )( )( )( )( )PqppqqpqpqpqpqR RE w R E w R w R E w RE w R E R w R E RE w R E RR E R ww E R E RR E R wwVw两个资产组合之间的协方差两个资产组合之间的协方差l令:cov(,)()()()()() ()1( ()( ()pqpqPqqPPqPqRRw VwghE RV ghE Rg Vgg VhE RE Rh VgE RE R h VhCAAE RE RDCCC()()PqE RE R222221()()11/C/pPPpCARDCCARCDC则 ：即 ：Markowitz资产组合的几何图形资产组合的几何图形），中心点为：（渐近线为：CCDCAREPp/A0/)(A/CE (r )0MVP机会集C/1双曲线)(r构造投资组合的步骤：构造投资组合的步骤：（1）确定所有证券的特征（期望收益率、方差、协方差）（2）建立风险资产组合A、计算最优风险组合P中个资产的权重；B、计算组合P的期望收益和标准差（3）在风险资产和无风险资产之间配置资金A、