高一物理向心加速度课件

1、第第2 2节第节第2 2课时课时 向心加速度向心加速度学习目标：学习目标：1.理解向心加速度的产生及向心理解向心加速度的产生及向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，知道其方向总是指向圆心且时刻改变知道其方向总是指向圆心且时刻改变. 2.知道知道决定向心加速度的有关因素，并能利用向心决定向心加速度的有关因素，并能利用向心加速度公式进行有关计算加速度公式进行有关计算.重点难点：重点难点：1.对向对向心加速度概念的理解心加速度概念的理解.2.向心加速度与半径的关系向心加速度与半径的关系.易错问题：在变速圆周运动中，混淆物体的易错问题：在变速圆周运动中，混

2、淆物体的加速度与向心加速度的区别加速度与向心加速度的区别.基础知识梳理基础知识梳理一、速度变化量一、速度变化量v1.v的求法的求法从同一点从同一点O作出物体在一段时间的始末两个速度作出物体在一段时间的始末两个速度矢量矢量v1和和v2，从初速度矢量，从初速度矢量v1的末端至末速度矢量的末端至末速度矢量v2的末端作一个矢量的末端作一个矢量v,矢量矢量v就等于速度的变化就等于速度的变化量量.v1、v2及及v的关系，如图的关系，如图5-5-1所示所示.2.在直线运动中，在直线运动中，v与与v的方向可以相同，也可的方向可以相同，也可以相反；在曲线运动中，以相反；在曲线运动中，v1、v2和和v不在同一直不

3、在同一直线上，但线上，但v同样能用上述方法求得同样能用上述方法求得.注意注意：任何一个矢量的变化量的求法都与：任何一个矢量的变化量的求法都与v的的求法类似求法类似.图图5-5-1二、向心加速度二、向心加速度1.定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向_,这个加速度被称为向心加速度这个加速度被称为向心加速度.2.公式：公式：an=_或或an=_.注意：注意：an、v三个量具有瞬时对应关系三个量具有瞬时对应关系.圆心圆心2rv2/r核心要点突破核心要点突破一、向心加速度的推导一、向心加速度的推导如图如图5-5-2所示，物体从所示，物体从A点经时间点经时间t沿圆周

4、匀沿圆周匀速率运动到速率运动到B点，转过的角度为点，转过的角度为，物体在，物体在B点点的速度的速度vB可以看成是它在可以看成是它在A点的速度点的速度vA(vA=vB=v)和速度的变化量和速度的变化量v的合速度，如图所示的合速度，如图所示.当当t趋近于趋近于0时，时，也趋近于也趋近于0，B点接近点接近A点，点，v与与vA垂直，指向圆心垂直，指向圆心.所以向心加速度方向所以向心加速度方向沿半径指向圆心沿半径指向圆心.因为因为vA、vB和和v组成的三角形与组成的三角形与OAB是相是相似三角形，所以似三角形，所以v/AB=vA/r图图5-5-2即即v=_将上式两边同时除以将上式两边同时除以t,得得v/

5、t=AB/tv/r等式左边等式左边v/t即为向心加速度即为向心加速度an的大小，当的大小，当t趋趋近于近于0时，时，AB/t等于匀速圆周运动的线速度等于匀速圆周运动的线速度v，代入上式整理得代入上式整理得an=v2/r.将将v=r代入上式可得代入上式可得an=2rABvA/r1.根据加速度的定义根据加速度的定义a=v/t及牛顿第二定律及牛顿第二定律F=ma可知，可知，v、a、F三个量的方向始终相同三个量的方向始终相同.2.匀速圆周运动中，虽然速度的大小不变，但匀速圆周运动中，虽然速度的大小不变，但速度变化量并不为零，即加速度不为零速度变化量并不为零，即加速度不为零.特别提醒特别提醒二、对向心加

6、速度的进一步理解二、对向心加速度的进一步理解1.向心加速度的方向：向心加速度总是沿着圆向心加速度的方向：向心加速度总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变，不论加速度向垂直，方向时刻改变，不论加速度an的大小的大小是否变化，是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动运动一定是变加速运动.2.向心加速度的大小向心加速度的大小（1）几种表达式：除课本给出的）几种表达式：除课本给出的an=v2/r,an=2r之外，还有另外的几种形式，之外，还有另外的几种形式，将将=2/T=2f及及v

7、=r代入代入an=2r可得可得an= r=42f2r=v.（2）与半径的关系：从公式）与半径的关系：从公式an=v2/r看，向心看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式加速度与圆周运动的半径成反比；从公式224T an=2r看，向心加速度与半径成正比，向心加看，向心加速度与半径成正比，向心加速度究竟与半径成正比还是成反比呢？这要看速度究竟与半径成正比还是成反比呢？这要看前提条件，当线速度大小恒定不变时，由公式前提条件，当线速度大小恒定不变时，由公式an=v2/r得知得知an与与r成反比；当角速度恒定不变时，成反比；当角速度恒定不变时，由公式由公式an=2r得知得知an与与r成正比成正比.所

8、以要判断向心所以要判断向心加速度与半径成正比还是反比加速度与半径成正比还是反比,一定要先弄清是一定要先弄清是线速度线速度v不变不变,还是角速度还是角速度不变不变.3.向心加速度的物理意义向心加速度的物理意义:由于向心加速度方由于向心加速度方向时刻指向圆心向时刻指向圆心,没有在线速度方向上的分量没有在线速度方向上的分量,所以向心加速度不能改变线速度的大小所以向心加速度不能改变线速度的大小,只能只能改变线速度的方向改变线速度的方向,即向心加速度是描述线速即向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量度方向改变快慢的物理量.4.向心加速度与合加速度的关系向心加速度与合加速度的关系（1）物体做匀速圆周运

9、动时）物体做匀速圆周运动时,向心加速度就向心加速度就是物体运动的合加速度是物体运动的合加速度.（2）物体做非匀速圆周运动时）物体做非匀速圆周运动时,合加速度必有合加速度必有一个沿切线方向的分量和指向圆心方向的分一个沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量量,其指向圆心方向的分量就是向心加速度其指向圆心方向的分量就是向心加速度,此此时向心加速度仍然满足时向心加速度仍然满足an=v2/r=2r.由上述分析可知由上述分析可知,物体做圆周运动的加速度不物体做圆周运动的加速度不一定指向圆心一定指向圆心,向心加速度只是物体实际加速向心加速度只是物体实际加速度的一个分量度的一个分量,只有做匀速圆周运动的加速只有

10、做匀速圆周运动的加速度才一定指向圆心度才一定指向圆心;但向心加速度方向是始但向心加速度方向是始终指向圆心的终指向圆心的,其大小表达式其大小表达式an=v2/r=2r适用适用于所有圆周运动于所有圆周运动,式中的式中的v指某个瞬间的瞬时指某个瞬间的瞬时线速度大小线速度大小,an即指那个瞬间的瞬时向心加速即指那个瞬间的瞬时向心加速度大小度大小.课堂互动讲练课堂互动讲练 （2010年桂林高一检测）如图年桂林高一检测）如图5-3-3所示所示为质点为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线半径变化的图线.表示质点表示质点P的图线是双曲线，的图线是双曲线，表示质点表示

11、质点Q的图线是过原点的一条直线的图线是过原点的一条直线.由图由图线可知（线可知（ ）对向心加速度的理解对向心加速度的理解A.质点质点P的线速度大小不变的线速度大小不变B.质点质点P的角速度大小不变的角速度大小不变C.质点质点Q的角速度随半径变的角速度随半径变化化D.质点质点Q的线速度大小不变的线速度大小不变【解析】由题图图象知【解析】由题图图象知,质点质点P的向心加速度随半径的向心加速度随半径r的变化曲线是双曲线的变化曲线是双曲线,因此可以断定质点因此可以断定质点P的向心的向心加速度加速度aP与半径与半径r的乘积是一个常数的乘积是一个常数k,即即图图5-3-3aPr=k,aP=k/r,与向心加

12、速度计算公式与向心加速度计算公式aP=v2/r对对照可得照可得v2=k,即质点的线速度即质点的线速度v= ,大小不变大小不变,A选项正确选项正确.同理同理,知道质点知道质点Q的向心加速度的向心加速度aQ=kr与与a=2r对照可知对照可知2=k,= （常数）（常数）,质点质点Q的角速的角速度保持不变度保持不变,因此选项因此选项C、D皆错误皆错误.kk 【答案】【答案】A【点评】（【点评】（1）应用）应用an=2r=v2/r进行定性讨论进行定性讨论两个量之间的关系时，一定要保持第三个量不两个量之间的关系时，一定要保持第三个量不变，否则不能确定这两个量之间的关系；变，否则不能确定这两个量之间的关系；

13、（2）利用该式进行计算时一定要明确）利用该式进行计算时一定要明确r的含义，的含义，即物体做圆周运动的轨道半径即物体做圆周运动的轨道半径.1.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（是（ ）A.它描述的是线速度方向变化的快慢它描述的是线速度方向变化的快慢B.它描述的是线速度大小变化的快慢它描述的是线速度大小变化的快慢C.它描述的是角速度变化的快慢它描述的是角速度变化的快慢D.它描述的是转速变化的快慢它描述的是转速变化的快慢解析：选解析：选A.匀速圆周运动的线速度大小和角匀速圆周运动的线速度大小和角速度都是不发生变化的速度都是不发生变化的,转速变化的快慢

14、与角转速变化的快慢与角速度的变化快慢是对应的速度的变化快慢是对应的,所以所以B、C、D是错是错误的误的.向心加速度公式的应用向心加速度公式的应用 如图如图5-4-4所示，半所示，半径为径为R的半球形碗内有一的半球形碗内有一物体物体A，当碗绕竖直轴，当碗绕竖直轴OO匀角速度转动时，物体匀角速度转动时，物体A在离碗底高在离碗底高h处紧贴着碗随处紧贴着碗随碗一起做匀速圆周运动，碗一起做匀速圆周运动，而不发生相对滑动而不发生相对滑动.求小物求小物体的向心加速度体的向心加速度.图图5-4-4【解析】物体【解析】物体A在水平面内做匀速圆周运动在水平面内做匀速圆周运动,其运动轨迹如题图中虚线所示的圆其运动轨

15、迹如题图中虚线所示的圆,其圆心为其圆心为O,设该圆的半径为设该圆的半径为r,则有则有R2=（R-h）2+r2得得r=所以向心加速度大小为所以向心加速度大小为A=2方向沿水平方向指向方向沿水平方向指向O.2-hR h（）2-hR h（）【答案】见解析【答案】见解析【点评】画圆找【点评】画圆找“心心”是确定做圆周运动的是确定做圆周运动的物体向心加速度大小和方向的重要一步物体向心加速度大小和方向的重要一步,同同学们在分析圆周运动问题时学们在分析圆周运动问题时,切不可少了这切不可少了这一重要步骤一重要步骤.2.（2010年江苏泰兴中学高一检测）如图年江苏泰兴中学高一检测）如图5-5-5所示所示,半径为

16、半径为R的圆环竖直放置的圆环竖直放置,一轻弹簧一端一轻弹簧一端固定在环的最高点固定在环的最高点A,一端系一带有小孔穿在环一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为上的小球，弹簧原长为 R.将小球从静止释将小球从静止释放放,释放时弹簧恰无形变释放时弹簧恰无形变,球运动到环的最低点球运动到环的最低点时速率为时速率为v,这时小球向心加速度的大小为这时小球向心加速度的大小为（ ）23A.v2/RB.v2/2RC.3v2/2RD.3v2/4R图图5-5-5解析：选解析：选A.小球沿圆环运动小球沿圆环运动,其运动轨迹就是其运动轨迹就是圆环所在的圆圆环所在的圆,轨迹的圆心就是圆环的圆心轨迹的圆心就是圆环的圆

17、心,运运动轨迹的半径就是圆环的半径动轨迹的半径就是圆环的半径,其向心加速度其向心加速度的大小为的大小为v2/R，加速度方向竖直向上，正确选，加速度方向竖直向上，正确选项为项为A.传动装置中向心加速度的计算传动装置中向心加速度的计算 如图如图5-5-6所示，所示，O1为皮带传动的主动轮的为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为从动轮的轴心，轮半径为为r2,图图5-5-6r3为固定在从动轮上的小轮半径为固定在从动轮上的小轮半径.已知已知r2=2r1,r3=1.5r1.A、B、C分别是分别是3个轮边缘上的个轮边缘上的点，则质点点，则质点A、B、C的向心加速度

18、之比是（假的向心加速度之比是（假设皮带不打滑）（设皮带不打滑）（ ）A.1 2 3 B.2 4 3C.8 4 3 D.3 6 2【解析】因为皮带不打滑，【解析】因为皮带不打滑，A点与点与B点的线速度大点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率，根据向心加速度小相同，都等于皮带运动的速率，根据向心加速度公式：公式：an=v2/r可得可得:aA aB=r2 r1=2 1由于由于B、C是固定在同一个轮上的两点，所以它们是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同，根据向心加速度的公式：的角速度相同，根据向心加速度的公式：an=2r可得可得:aB aC=r2 r3=2 1.5由此可得由此可得aA aB aC=8 4 3.【答案】【答案】C【点评】解决传动问题【点评】解决传动问题,首先弄清哪些物理量相首先弄清哪些物理量相等等,挖掘隐含条件是解题关键挖掘隐含条件是解题关键.在讨论中在讨论中,若两点若两点线速度大小相等线速度大小相等,用用=v/r讨论讨论与与r的关系较为的关系较为方便方便;若两点角速度相等若两点角速度相等,用用v=r讨论讨论v与与r的关系的关系较为方便较为方便.3.（2010年武汉调研）在图年武汉调研）在图5-5-7中中,A、B为咬合传动的两齿轮，为咬合传动的两齿轮，rA=2rB，则，则A、B两轮边缘上两点两轮边缘上两点的（的（ ）A.角速度之