合工大4 第一章：半导体物理基础 4

1、Physics of Semiconductor Devices1.5 1.5 载流子的扩散运动载流子的扩散运动扩散是因为无规则热运动而引起的粒子从浓度高处向浓度低处扩散是因为无规则热运动而引起的粒子从浓度高处向浓度低处的有规则的输运，扩散运动起源于粒子浓度分布的不均匀。的有规则的输运，扩散运动起源于粒子浓度分布的不均匀。均匀掺杂的半导体，由于不存在浓度梯度，也就不产生扩散运均匀掺杂的半导体，由于不存在浓度梯度，也就不产生扩散运动，其载流子分布也是均匀的。动，其载流子分布也是均匀的。当存在光注入时，在半导体表面薄层内就产生了非平衡载流子，当存在光注入时，在半导体表面薄层内就产生了非平衡载流子，

2、而内部没有光注入，由于表面和体内存在了浓度梯度，从而引而内部没有光注入，由于表面和体内存在了浓度梯度，从而引起非平衡载流子由表面向内部扩散。起非平衡载流子由表面向内部扩散。一一 载流子的扩散运动载流子的扩散运动Physics of Semiconductor Devices一维情况下，非平衡载流子浓度为一维情况下，非平衡载流子浓度为P(x)，那么在，那么在x方向上的浓度梯度为方向上的浓度梯度为dP(x)/dx。定义扩散流密度定义扩散流密度S为单位时间、垂直通过单位面积的粒子数，那么为单位时间、垂直通过单位面积的粒子数，那么S与非平与非平衡载流子浓度成正比。设空穴的扩散流密度为衡载流子浓度成正比

3、。设空穴的扩散流密度为Sp，则有菲克第一定律，即：，则有菲克第一定律，即：dxxpdDSpp)(空穴的扩散系数，它反映了存在浓度梯度时扩散能力的强弱，负号表示向浓度低的方向扩散（1）扩散特性扩散特性Physics of Semiconductor Devices如果光照恒定，则表面非平衡载流子浓度恒为如果光照恒定，则表面非平衡载流子浓度恒为(P )0，因表面不断注入，样，因表面不断注入，样品内部各处空穴浓度不随时间变化，形成稳定分布，称为稳态扩散。通常扩品内部各处空穴浓度不随时间变化，形成稳定分布，称为稳态扩散。通常扩散流密度散流密度S Sp p是位置是位置x的函数的函数Sp(x) ，则有：，

4、则有：220)()()()(limdxxpdDdxxdSxxSxxSppppx稳态时稳态时扩散流密度扩散流密度dSp(x)/dx就等于单位时间、单位体积因复合而消失的空穴数：就等于单位时间、单位体积因复合而消失的空穴数：ppxpdxxpdD)()(22上式便是一维稳态扩散方程。其通解为：上式便是一维稳态扩散方程。其通解为：ppLxLxBeAexp/)(pppDL一维稳态扩散方程一维稳态扩散方程Physics of Semiconductor Devices1 1、如果样品无穷大，非平衡载流子尚未到达样品另一端就全部复合消失、如果样品无穷大，非平衡载流子尚未到达样品另一端就全部复合消失: :0/

5、0)()(, 00)(,)()(pxpxxpxepxppLxepLpp/)()(0说明：非平衡载流子因为存在符合，由(P )0扩散到(P )0/e所扩散的距离就是Lp非平衡载流子的平均扩散距离为：非平衡载流子的平均扩散距离为：pLdxxpdxxpxx00)()(Lp 反映了非平衡载流子因扩散而进入样品的平均距离，称为空穴的扩散长度。空穴的扩散长度空穴的扩散长度Physics of Semiconductor Devices2 2、如果样品为有限厚度、如果样品为有限厚度w，同时设法在样品另一段将非平衡载流子少子全部同时设法在样品另一段将非平衡载流子少子全部抽取干净，那么有：抽取干净，那么有：00

6、)()(, 00)(,shsh)()(pxpxxpwxLwLxwpxppp当样品厚度远小于扩散长度时，近似有：当样品厚度远小于扩散长度时，近似有：aaawxpLwLxwpxppp)(sh1)(shsh)()(00很小时，有由于）（线性关系Physics of Semiconductor Devices这种样品的这种样品的P(x)与与x呈线性关系，与双极晶体管基区的非平衡载流子分布近呈线性关系，与双极晶体管基区的非平衡载流子分布近似符合。似符合。)/()()(0wDpdxxpdDSppp此时：此时： 扩散流密度为常数：扩散流密度为常数：表明：由于样品很薄，非平衡载流子还来不及复合就扩散到了样品的

7、另一段。Physics of Semiconductor Devices（2）扩散电流密度扩散电流密度扩散运动必然伴随着扩散电流的出现，空穴的扩散电流密度为：扩散运动必然伴随着扩散电流的出现，空穴的扩散电流密度为：dxxpdqDqSJppDifp)()(dxxndqDqSJnnDifn)()(电子的扩散电流密度为：电子的扩散电流密度为：三维情况：三维情况：)(xpDSppppppD)(22 2、稳态扩散方程：、稳态扩散方程：1 1、扩散流密度：、扩散流密度：3 3、空穴扩散电流密度：、空穴扩散电流密度：)()(pqDqSJppDifp4 4、空穴扩散电流密度：、空穴扩散电流密度：)()(nqD

8、qSJnnDifnPhysics of Semiconductor Devices1 1、对、对均匀掺杂的半导体均匀掺杂的半导体，如果存在外加电场的同时还存在非平衡载流子浓，如果存在外加电场的同时还存在非平衡载流子浓度的不均匀，那么平衡和非平衡载流子都要作漂移运动，非平衡载流子还要度的不均匀，那么平衡和非平衡载流子都要作漂移运动，非平衡载流子还要作扩散运动，因此：作扩散运动，因此：dxxndqDEqnnJJJnnDifnDrfnn)()()()(0dxxpdqDEqppJJJppDifpDrfpp)()()()(02 2、对、对不均匀掺杂的一维半导体不均匀掺杂的一维半导体，同时存在外加电场和非

9、平衡载流子浓度的，同时存在外加电场和非平衡载流子浓度的不均匀时，由于平衡载流子的浓度也是位置的函数，平衡载流子也作扩散运不均匀时，由于平衡载流子的浓度也是位置的函数，平衡载流子也作扩散运动，因此：动，因此：dxxpxpdqDEqpxpJJJppDifpDrfpp)()()()()(00dxxnxndqDEqnxnJJJnnDifnDrfnn)()()()()(00Physics of Semiconductor Devices二二 爱因斯坦关系爱因斯坦关系引起载流子漂移运动和扩散原因不同，但这两种运动的过程都要遭到散射的引起载流子漂移运动和扩散原因不同，但这两种运动的过程都要遭到散射的作用，迁

10、移率和扩散系数之间存在内在的联系，载流子作用，迁移率和扩散系数之间存在内在的联系，载流子 和和 D 有如下关系式有如下关系式qkTDqkTDppnn/ )(/ )(/爱因斯坦关系显然已知载流子的显然已知载流子的 ，就可以得到就可以得到D，因此总的电流密度可以表示为：因此总的电流密度可以表示为：)()()()(dxdnqkTEnqdxxndqDEnqJJJnnnDifnDrfnn)()()()(dxdpqkTEpqdxxpdqDEnqJJJppnDifpDrfpp半导体中的半导体中的总电流密度总电流密度为：为：)()(dxdpqkTEpqdxdnqkTEnqJJJpnpnPhysics of S

11、emiconductor Devices三三 连续性方程连续性方程如果载流子浓度既和位置有关，也和时间有关，则有空穴的连续性方程（它如果载流子浓度既和位置有关，也和时间有关，则有空穴的连续性方程（它反映了漂移和扩散同时存在时少子空穴遵循的运动方程）：反映了漂移和扩散同时存在时少子空穴遵循的运动方程）：pppptxpgtxpxExtxpExtxpDttxp),(),(),(),(),(22nnnntxpgtxnxExtxnExtxnDttxn),(),(),(),(),(22电子的连续性方程：电子的连续性方程：连续性方程是半导体器件理论基础之一。连续性方程是半导体器件理论基础之一。扩散项扩散项漂

12、移项漂移项产生项产生项复合项复合项扩散项扩散项漂移项漂移项产生项产生项复合项复合项Physics of Semiconductor Devices二二 泊松方程泊松方程在连续性方程中，电场是外加电场和载流子扩散产生的自建电场之和。它在连续性方程中，电场是外加电场和载流子扩散产生的自建电场之和。它与非平衡载流子浓度之间满足泊松方程：与非平衡载流子浓度之间满足泊松方程：相对介电常数自由空间电容率在严格满足电中性条件，即：在严格满足电中性条件，即：此时，有：此时，有：可以得到的连续性方程为：可以得到的连续性方程为：1 1 连续性连续性方程方程Physics of Semiconductor Devi

13、ces2 2 泊松方程泊松方程半导体总体是电中性的，当却存在局部的荷电区域，这些区域里存在空间半导体总体是电中性的，当却存在局部的荷电区域，这些区域里存在空间电荷。半导体内净的空间电荷量为正电荷总量减去负电荷总量。在饱和情电荷。半导体内净的空间电荷量为正电荷总量减去负电荷总量。在饱和情况下有：况下有：Physics of Semiconductor Devices三三 接触电势接触电势电荷分布与静电势之间的关系可用泊松方程来表示，电荷分布与静电势之间的关系可用泊松方程来表示，在一维情况下：在一维情况下：若取费米势为零基准（若取费米势为零基准（热平衡时，费米势为常数，因此可以把它取为热平衡时，费

14、米势为常数，因此可以把它取为领基准领基准），则有：），则有：1、离开结的中性区；、离开结的中性区；2、有固定电荷但无自由载流子的耗尽区；、有固定电荷但无自由载流子的耗尽区；3、中性区和耗尽区之间的边界层。、中性区和耗尽区之间的边界层。上述方程可用于上述方程可用于PNPN结中的各个区域结中的各个区域区域区域Physics of Semiconductor Devices1、对于、对于N型中性区，可假设型中性区，可假设远离结的远离结的N型中性区中的电势型中性区中的电势表示为：表示为：令：令：2、对于、对于P型中性区，有：型中性区，有：3 3、NN型一边与型一边与P P型一边中性区之间的电势差为：型一边中性区之间的电势差为：自建电势或扩散电势，它存在与热平衡的PN结中。Physics of Semiconductor Devices上式表明，接触电势差与上式表明，接触电势差与PNPN结两边的掺杂浓度、温度、材料的结两边的掺杂浓度、温度、