广东重点中学高二数学上学期期末考试试题理

1、高二级期末考试数学（理科）试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U=R,集合A=x|3Wx<7B=x|x2-7x+10<0,则？R（AA琳于（）.学优高考网gkstkA.(8,3)U(5,+8)C.(8,3U5,+8)B.(巴3)U5,+8)D.(8,3U(5,+8)2.则下列结论不正确的是A.lal-bHIa-blB,a2<b2CDab:二b23.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为则h=（）bar二2ab10,3俯视图3A.2B3B.C.334.设an是由正数组成的等比数列,S

2、n为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,贝US5=()15173133A.7B.万C.7D.75.已知如右程序框图，则输出的是()A.9B.11C.13D.156.已知e是三角形的个内角x2sin8y2cos8=1表示(1sin?cos二，且2,则方程S=1结束A.焦点在x轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线B.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线i=i27 .方程|x|（x1）k=0有三个不相等的实根，则k的取值范围是（）J001A.-4'-B.p,4JC.4-D.-：0j8 .对于任意实数X,符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数，例2=2；2,1=2,-2.2=

3、-3,这个函数X叫做取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么log21+log22+log23+log24+log264的值为()A.21B.76C.264D.642二、填空题(每小题5分，共30分)a9 .在4ABC中/A=60°,b=1,SAABC=v3,贝UcsA=10 .为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为朋，55）朋，65）65,75）,/5,85）幽95）由此得到频率分布直方图如右上图，则这些学生的平均分为x(x2)f(x2)_51,x之0f(x)"11.已知1，x<

4、;0,则不等式的解集是12 .设等差数列禽的前n项和为,右-15,则”的最大值为x-4y3.0«3x+5yM25t13 .设点O为坐标原点，a2,1），且点P（x,y）坐标满足一1之0，则OP"O的最大值为。14 .已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，F为焦点，A,B,C为抛物线上的三点，且=6，则抛物线的方程为满足FA+FB+FC=0,FA+fB'+fc，三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 （本小题12分）人一42/上2小，c人，4x2x6WQ设命题p：实数x满足x-4ax+3a<0,其中a>0

5、,命题q：实数x满足1x2+2x8>0.若a=1,且pAq为真，求实数x的取值范围；（2）非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.*TJ*F"16（本题满分12分）已知2=知38$凡$所刈力=（$所438$刈函数f（x）=aw+ab（I）求函数f（x）的最小正周期；(n)已知Ctf(-)=32，且aw(0,W,求a的值.17.(本题满分14分)如图在长方体ABCD-A1BClDl中，AD=AA=1,AB=2,点E在程AB上移动.(1)证明：D1E1AlD;(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACDi的距离；AE等于何值时二面角DECD的大小为4.18.(本小题14分)如

6、图，某小区有一边长为2(单位：百米)的正方形地块OABC,其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路1(宽度不计)，切点为M,并把该地块分为两部分.现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边ae满足函数y=x+2(0<x<72)的图象，且点M到边OA距24t(-t-)离为33t二(1)当3时，求直路l所在的直线方程;(2)当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少?19.(本小题满分14分)22xy匚二1已知如图，椭圆方程为16b(4>b>0).P为椭圆上的动点F1、F2为椭圆的两

7、焦点，当点P不在x轴上时，过F1作/F1PF2的外角平分线的垂线F1M,垂足为M,当点P在x轴上时，定义M与P重合.(1)求M点的轨迹T的方程；已知O(0,0)、E(2,1)，试探究是否存在这样的点Q,Q是轨迹T内部的整点横、纵坐标均为整数的点称为整点)，且OEQ的面积若不存在，说明理由.SOEQ=2?若存在，求出点Q的坐标,20.（本小题共14分）对于函数（；0，若存在为wR,使/（与）=勺成立，则称近为/0）的不动点.如果函数2/。）=土上（瓦ceN）有且只有两个不动点0,2,且/（-2）<-4，bx-c2（1）求函数/（x）的解析式；（2）已知各项不为零的数列（%）满足4S,/（2

8、）=1,求教列通项即；%（3）如果数列aJ满足以1=4,即.二/（即），求证：当“之2时，恒有<3成立.一、选择题：二、填空题9.2石3三、解答题：15(本小题BABCCBDC10.64本大题共12分)311."12.412513.514.y=8x6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解：(1)由x24ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0.1分又a>0,所以a<x<3a,2分当a=1时，1<x<3,即p为真命题时，实数x的取值范围是1<x<3.3分x2-x-6<Q-2<x<,3由

9、解得S-即2<xw3.x2+2x8>0.)<4或x>2.所以q为真时实数x的取值范围是2<x<3.5分若pAq为真，则<x<3?2<x<3,2<x<3所以实数x的取值范围是(2,3).7分(2)非p是非q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，8分设人=3a<x<3a,B=x|2<xW3则B=A.10分所以0<aW2且3a>3,即1<aw2.所以实数a的取值范围是(1,2.12分C16(本题满分12分)解.f(x)=3cos2x+sin2x+2j3sinxcosx2分=5/3sin2

10、x+cos2x+24分,冗,2sin(2x)26 .6分_2二T二二二函数f(x)的最小正周期为2.a八111f二二32sin()2=3sin(户(n)由I2',得6.62.10分7 Q7c二711分一aw(0,冗)616,6J,一.2冗CX=12分D23(18（本小题14分）M(|,解：(1)3,l:12x9y-22=02过切点M的切线1:y(t+2)=-2t(x-1)即-2-y=2tx+t+2令y=2得t,tc、x（一,2）2,故切线l与线段AB交于点2;9分t1t1x=-(_,0)2t,故切线1与x轴交于点2t。10分x1又2t24t111711一,x=-,一在33递减，所以2t

11、126故点T0）在线段OC上二地块OABC在切线l右上部分区域为直角梯形,12分面积_1t1八t、-1,1、.八S(22)，2=4't-=4'(t)-222t2ttt2,4133J13分当且仅当t=1时，Smax=2。14分N,连结OM19（本小题满分14分）解：（1）当点P不在x轴上时，延长F1M与F2P的延长线相交于点.NPM-MPF1NMP»PMF1.APNMAPF1M.是线段NF1的中点,1叼=产12OM=2F2NPN|)-flF2P+|PF1)=2点P在椭圆上PF2+PFi=8OM=4,分日2J)当点P在x轴上时,M与P重合222，M点的轨迹t的方程为：xy

12、4（2）连结OE,易知轨迹T上有两个点A（。），B（4,0）满足SOEA=SOEB=2分别过A、B作直线OE的两条平行线ll、12.同底等高的两个三角形的面积相等.符合条件的点均在直线l1、l2上.7分,111,、koEy=-(x4)y=-(x-4)-12，直线1、2的方程分别为：2、28分22设点Q(x，y)(x”z).Q在轨迹t内，x+y<169分分别解x2222y2二16x2y2二161,、1,、y=2(xW(f八2八2-4:x：2-2：x：4得5与511分r(-4,2-)ccc彳ccx,y=Z且x±4=2yx为偶数，在5上x=-2,0,2对应的y=1,2,3(-22,4

13、)cccCC彳在5上x=一2,0,2,对应的y=3,2,113分.满足条件的点Q存在，共有6个，它们的坐标分别为:(-2,1),(0,2),(2,3),(-2,-3),(0,-2),(2,-1)14分20（本小题满分14分）解；设T£=工得：(1幼/+6+4=0,由违法定理得；1-8bxc20=,.1-b3=°2cqTJ21解得4酊代入表达式,由/(一2)二一6=1+-tc1+42I2(1+-)2T-CM得亡<3,又亡eNrbeNrc-0/=L则/(琦=或不止有两个不动点，.1.c=2tb=2,于是/=-,*1).5分2(“1)（2）由题设得40（丁12(-1)an=

14、1得：2s=an-an,(A)且an，1，以2-1代n得：2Sn_1(B)由(A)_(B)得:2an=(an-anJ)"(a2-anJ)(anan)(anan1)=0,-an=-anJ或an-an4=-1以n=1代入(A)得：2al=a1-a2解得4=0（舍去）或al=-1；由a1=-1,若烝=一七得也=1，这与an1矛盾,an'anan.=-1即an是以-1为首项，一1为公差的等差数列,10分（3）证法（一）运用反证法，假设an>3（n'2）,则由（1）知an1-f(an)-2an2an-2an1an2(an-1)4(1+an-1113rr)<-(12)=-<1,即an由<an(n>2,n'=N).an<an4<<a2而当n