10-非正弦周期电流电路

1、第第10章章 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路滤波器滤波器 10.1 非正弦周期信号非正弦周期信号 10.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数非正弦周期函数分解为傅里叶级数10.3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率10.4 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算10.5 应用实例应用实例频谱分析仪频谱分析仪 （ ，），） （ ，），）10.1 非正弦周期信号非正弦周期信号 在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等工在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等工程实际中，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。程实际中，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。一、产生非正

2、弦周期电压和电流的原因一、产生非正弦周期电压和电流的原因1. 激励激励(电源或信号源电源或信号源)本身是非正弦信号本身是非正弦信号0tuT 函数信号发生器函数信号发生器 中的方波电压中的方波电压 0tuT2T电子示波器扫描电子示波器扫描电压的锯齿波电压的锯齿波 2. 电路中含有非线性元件电路中含有非线性元件uR0tT半波整流电路半波整流电路的输出波形的输出波形R+-+-uSuRD3. 电路中有不同频率的电源共同作用电路中有不同频率的电源共同作用 t0uS+VCC uS C1u0u0tRb1Rb2+- -+- - RS RCC2 交直流交直流共存电路共存电路RL非正弦信号非正弦信号:不是按正弦规

3、律变化的周不是按正弦规律变化的周 期信号。期信号。正弦信号正弦信号:按正弦规律变化的周期信号。按正弦规律变化的周期信号。信信号号周期信号周期信号非周期信号非周期信号:不是不是周期性的信号。周期性的信号。(“(“信号与系统信号与系统”中研究中研究) ) 含有周期性非正弦信号的电路，称为非正弦周期含有周期性非正弦信号的电路，称为非正弦周期性性电流电路。本章仅讨论在非正弦周期电流、电压信号电流电路。本章仅讨论在非正弦周期电流、电压信号的作用下，线性电路的稳态分析和计算方法。非正弦的作用下，线性电路的稳态分析和计算方法。非正弦周期信号可以分解为直流量和一系列不同频率正弦量周期信号可以分解为直流量和一系

4、列不同频率正弦量之和，每一信号单独作用下的响应，与直流电路及正之和，每一信号单独作用下的响应，与直流电路及正弦电流电路的求解方法相同，再应用叠加定理求解，弦电流电路的求解方法相同，再应用叠加定理求解，是前面内容的综合。是前面内容的综合。二、谐波分析法二、谐波分析法 -非正弦周期电流电路的分析方法非正弦周期电流电路的分析方法1. 首先，应用傅里叶级数展开的数学方法，将非首先，应用傅里叶级数展开的数学方法，将非正弦周期激励电压、电流或信号分解为一系列正弦周期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之和；不同频率的正弦量之和；2. 然后，根据叠加定理，分别计算在各个正弦量然后，根据叠加定理，

5、分别计算在各个正弦量单独作用下在电路中产生的不同频率正弦电流单独作用下在电路中产生的不同频率正弦电流分量和电压分量；分量和电压分量；3. 最后，把所得分量按时域形式叠加。得到电路最后，把所得分量按时域形式叠加。得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。 这种方法称为谐波分析法。实质上是把非正弦周期这种方法称为谐波分析法。实质上是把非正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算。电流电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算。思思 考考 与与 练练 习习1.什么叫非正弦周什么叫非正弦周期波，你能举出几期波，你能举出几个实际中的非正弦个实际中的非正弦周期波的

6、例子吗？周期波的例子吗？ 2.电路中产生电路中产生非正弦周期波非正弦周期波的原因是什么的原因是什么？试举例说明？试举例说明。 3.有人说：有人说：“只要只要电源是正弦的，电源是正弦的，电路中各部分的电路中各部分的响应也一定是正响应也一定是正弦波弦波”，这种说，这种说法对吗？为什么法对吗？为什么？ 4.试述谐波分析法的试述谐波分析法的应用范围和应用步骤应用范围和应用步骤。 10.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数非正弦周期函数分解为傅里叶级数周期函数周期函数 f ( t ) = f ( t + kT ) ( k = 1, 2, 3, ) 若满足狄里赫利条件若满足狄里赫利条件 则则f(t)可展开为

7、一个由正弦函数和余弦函数组成的可展开为一个由正弦函数和余弦函数组成的三角函数，即收敛的傅里叶级数。三角函数，即收敛的傅里叶级数。f(t) 在任一周期内绝对可积在任一周期内绝对可积f(t) 在任一周期内具有有限个极值在任一周期内具有有限个极值f(t)在任一周期内具有有限个不连续点在任一周期内具有有限个不连续点f(t)基波（或基波（或一次谐波）一次谐波）二次谐波二次谐波（2倍频）倍频）直流分量直流分量高次谐波高次谐波) )( (c c1 10 0k kk kk km mk kt tA AA Aos.) )( (2 2c c) )( () )( (2 22 21 11 10 0t tA At tA

8、AA At tf fm mm moscos一、非正弦周期函数的傅里叶级数：一、非正弦周期函数的傅里叶级数：周期函数周期函数f(t)=f(t+kT)T为周期函数为周期函数f(t)的周期，的周期，k=0，1，2，满足狄里赫利条件，满足狄里赫利条件，)sincos()(tkbtkaatfkkk1110)arctan(sin cos2k2k00kkkkkmkkkmkkmabAb AabaAaA系数之间的关系为：系数之间的关系为：f(t)=A0+ Akmcos(k 1t+k)-傅里叶级数傅里叶级数也可表示成：也可表示成： k=1求出求出A0、ak、bk便可得到原函数便可得到原函数 f(t) 的展开式。的

9、展开式。系数的计算：系数的计算：20T020020000)d()sin(1d)sin(2)d()cos(1d)cos(2)d(21)d(1ttktfttktfTbttktfttktfTattfttfTaAkTkT利用函数的对称性可使系数的确定简化。利用函数的对称性可使系数的确定简化。注意注意f(t) - -T/2t T/2 0 - -T/2t T/2f(t) 0tf(t)T/2T0 如果非正弦周期信号的波形如果非正弦周期信号的波形对称于纵轴，其傅里叶级数中对称于纵轴，其傅里叶级数中只含有只含有余余弦项和直流分量，而弦项和直流分量，而没有正弦项。没有正弦项。 如果信号的波形对称于原点，傅如果信号

10、的波形对称于原点，傅里叶级数中不含有直流分量和余弦里叶级数中不含有直流分量和余弦项，它仅由正弦项所组成。项，它仅由正弦项所组成。 镜像对称镜像对称,只含有奇次谐波分量，只含有奇次谐波分量，而不含有直流分量和偶次谐波分量。而不含有直流分量和偶次谐波分量。 1.偶函数偶函数0 kbtftf)()(，0 katftf)()(2.奇函数奇函数，23.奇谐波函数奇谐波函数0 22kkbaTtftf)()(，4. 函数的波形在横轴上下部分包围的面积相等，函数的波形在横轴上下部分包围的面积相等，a0=0。1.幅度频谱：幅度频谱：f(t)展开式中展开式中Akm与与 (=k 1)的关的关系系。 反映反映 了各频

11、率成份的振幅所占的了各频率成份的振幅所占的“比重比重”。因。因k 是正整数，是正整数，故频谱图是离散的，故频谱图是离散的，也也称线频称线频谱谱。二、非正弦周期函数的频谱二、非正弦周期函数的频谱 由于只要求得各谐波分量的振幅和初相，就可确定由于只要求得各谐波分量的振幅和初相，就可确定一个函数的傅里叶级数。在电路中为了直观地表示，一个函数的傅里叶级数。在电路中为了直观地表示，常常用频谱图表示。用频谱图表示。 频谱频谱描述各谐波分量振幅和相位随频率变化的描述各谐波分量振幅和相位随频率变化的 图形称为频谱图或频谱。图形称为频谱图或频谱。 2.相位频谱：以角频率为横坐标相位频谱：以角频率为横坐标,k为纵

12、坐画出的图形为纵坐画出的图形。11117 5 3 Akm0k 1 1 2 1 3 1 4 1 k 1 0 2 2谱线谱线k 2.相位频谱相位频谱 的图形的图形 k 1k 1.幅度频谱幅度频谱 的图形的图形 Akmk 1 10-1设锯齿波设锯齿波i(t)的波形如图的波形如图(a)所示，其傅里叶所示，其傅里叶级数为级数为试画出其振幅频谱。试画出其振幅频谱。)sin331sin221(sin2)(111tttItii0tI IT/2- -T/2T0 Ikm 12 2 13 3 14 4 15 5 12I/ I/ 2I/3 I/2 今后若无说明，均指振幅频谱。今后若无说明，均指振幅频谱。i(t) =

13、2Icos( 1t-90o) +21cos(2 1t+90o) +31cos(3 1t-90o) +41cos(4 1t+90o) + 1.非正弦周期信号非正弦周期信号的谐波表达式是什的谐波表达式是什么形式？其中每一么形式？其中每一项的意义是什么？项的意义是什么？2.举例说明什么举例说明什么是奇次谐波和偶是奇次谐波和偶次谐波？波形具次谐波？波形具有偶半波对称时有偶半波对称时是否一定有直流是否一定有直流成分？成分？3.能否定性地能否定性地说出具有奇次说出具有奇次对称性的波形对称性的波形中都含有哪些中都含有哪些谐波成分？谐波成分？ 4.稳恒直流电和正弦稳恒直流电和正弦交流电有谐波吗？什交流电有谐波

14、吗？什么样的波形才具有谐么样的波形才具有谐波？试说明。波？试说明。 10.3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率一一、非正弦周期函数的有效值非正弦周期函数的有效值)cos()(110kkkmtkIIti若若则有效值则有效值: :TtiTI02d1ttkIITTkkkmdcos120110 IIIkkm122021 222120III2221201220 UUUUUUkk或或二二、非正弦周期函数的平均值非正弦周期函数的平均值其平均值为：其平均值为：TavttiTI0d1)(TavttuTU0d1)( 对于同一非正弦周期电流，用不同类型的仪表进行对于同一非正弦周期电流，用不同类型的仪

15、表进行测量时，会有不同的结果。测量时，会有不同的结果。磁电式仪表：磁电式仪表：恒定分量（直流分量）恒定分量（直流分量）电磁式仪表：电磁式仪表： 有效值有效值全波整流仪表：全波整流仪表：平均值平均值 由此可见，在测量非正弦周期电流和电压时，要注由此可见，在测量非正弦周期电流和电压时，要注意选择合适的仪表，并注意在各种不同类型表的读数所意选择合适的仪表，并注意在各种不同类型表的读数所示的含义。示的含义。)cos()(110kkkmtkIIti若若三三、非正弦周期交流电路的平均功率非正弦周期交流电路的平均功率TttituTP0d1)()(利用三角函数的正交性，得：利用三角函数的正交性，得：.)( c

16、os210100PPPIUIUPikukkkkkk平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 coscos 22211100IUIUIUP平均功率只取决于电阻，与电容和电感无关，又有平均功率只取决于电阻，与电容和电感无关，又有若若u=u1+u2, i=I0+i1+i3111cosIUP 则则2. 若已知电路参数，平均功率还可用以下公式计算：若已知电路参数，平均功率还可用以下公式计算：式中，式中，I为非正弦周期电流的有效值。为非正弦周期电流的有效值。四四、视在功率视在功率kkIUIUIUIUS2211001.只有只有同频率同频率的电压谐波和电流谐波才能构成平

17、均功率。的电压谐波和电流谐波才能构成平均功率。非同频率的平均功率为零。非同频率的平均功率为零。 注意注意W.coscos9163730103021455010021P (3)平均功率平均功率:V125302110021100222abU (1)的有效值的有效值：)(tuab (2)的有效值：的有效值：A.838202110215021222abI)(tiab 10-2电路如图所示，施加于二端网络电路如图所示，施加于二端网络N的电压、电的电压、电 流分别为：流分别为：Vcoscos)(tttuab330100100Acos)sin()cos()(ttttiab520603104550 求求(1)

18、的有效值；的有效值； (3)平均功率。平均功率。 (2)的有效值；的有效值；)(tuab)(tiab，+-)(tuab)(tiabNab78.5W)W50cos(1020.424256.6)20cos(3020.707284.6150P10-3 已知某无独立电源的一端口网络的端口压、已知某无独立电源的一端口网络的端口压、 电流分别为：电流分别为：A)cos(.)cos(.50242402070701tti求一端口网络输入的平均功率。求一端口网络输入的平均功率。V)cos(.)cos(.1026563068450ttu2.何谓非正弦何谓非正弦周期函数的周期函数的平均值？如平均值？如何计算？何计算

19、？ 3.非正弦周期函非正弦周期函数的平均功率如数的平均功率如何计算？不同频何计算？不同频率的谐波电压和率的谐波电压和电流能否构成平电流能否构成平均功率？均功率？ 4.非正弦波的非正弦波的“峰值峰值越大，有效值也越大越大，有效值也越大”的说法对吗？试举的说法对吗？试举例说明。例说明。1.非正弦周期量的有非正弦周期量的有效值和正弦周期量的效值和正弦周期量的有效值在概念上是否有效值在概念上是否相同？其有效值与它相同？其有效值与它的最大值之间是否也的最大值之间是否也存在存在 的数量关系？的数量关系？210.4 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算非正弦周期信号非正弦周期信号一、新问题用老方

20、法一、新问题用老方法 谐波分析法谐波分析法 = = 直流分析直流分析 + + 相量法相量法 + + 时域叠加时域叠加线性定常电路线性定常电路诸次谐波之和诸次谐波之和( (直流分量直流分量) )分解分解叠加原理叠加原理可用可用直流分量单独作用直流分量单独作用直流分析法直流分析法可用可用各次谐波分别单各次谐波分别单独作用的稳态解独作用的稳态解相量法相量法时时域域叠叠加加可用可用 谐波分析法谐波分析法二、谐波分析法步骤二、谐波分析法步骤 对于线性电路，可用叠加定理，即求出直流、基波对于线性电路，可用叠加定理，即求出直流、基波及各次谐波分量单独作用时的值，然后再叠加。及各次谐波分量单独作用时的值，然后

21、再叠加。 一般步骤：一般步骤：1.求所给定的非正弦激励源的傅里叶级数求所给定的非正弦激励源的傅里叶级数(给定或查表给定或查表), 根据准确度要求取若干项。根据准确度要求取若干项。 2.分别求出激励的直流分量和各次谐波分量单独作用时分别求出激励的直流分量和各次谐波分量单独作用时 的响应。的响应。画各分电路图注意点画各分电路图注意点: 直流分量激励下，直流分量激励下，C开路，开路，L短路；短路； 各次谐波分量激励下，电抗值不同各次谐波分量激励下，电抗值不同3.将直流分量和各次谐波分量的瞬时响应叠加求和。将直流分量和各次谐波分量的瞬时响应叠加求和。 titiIti210注注意意210IIIICkXC

22、k1LkXLkIC010V+- -I02W W2W WIL0 (b) (1) 10V分量作用分量作用,电路如图电路如图(b)所示：所示： IC0=0,I0=IL0=5A(2)100cos t V分量作用分量作用, 电路如图电路如图(c)所示：所示：A45225j2201001Lm IA050111 CmLmmIIIiC(t)LRu(t)iL(t)+-i(t) (a)RCV01001 mU1 mI+- (c)2W W2W Wj2W W1 LmI1 CmI- -j2W W 10-4 电路如图电路如图(a)所示，已知所示，已知。求：。求：，21CLR)V40cos3100cos(10)(tttu)(

23、)()(ti ,titiCL,。A45225j2201001Cm I(3)40cos3Vt分量作用分量作用, 电路如图电路如图(d)所示：所示：A0.8120m3m3m3 CLIII(4)在时间域进行叠加：在时间域进行叠加： )A71.6cos(324.5)45cos(2255)(tttiL)A18.4cos(3213.5)45cos(225)(tttiC)A0.8120cos(350cos5)(tttiA71.6254j620403.Lm IA18.4251332j20403.Cm IV0403 mU+- -2W W2W Wj6W W3 mI3 LmI32j3 CmI (d)+- -W12V

24、IL0 (b) 单独作用：单独作用：( )sut2 V分量作用分量作用,电路如图电路如图(b)所示：所示：0= 2A.LI10cos5tV分量作用分量作用, 电路如图电路如图(c) 所示：所示：5oo1-510 0 = 0.41-168.2 A11+ 5-5=LmjIjj( ) = 2+10cos5sutt( ) = 4cos4Sitt( )Lit 10-5电路如图电路如图(a)所示，已知所示，已知(V)，(A)，求：求：。+- -)(tuS 1HW1 (a)1FiL(t) iS(t) (c)A010S15 LmIS51jj5S+-W1V010 5 LmIj551j( )Sit(2)单独作用单

25、独作用, 电路如图电路如图(d)所示：所示：4oo1-44 0 = 0.256-165.1 A11+ 4-4=LmjIjj( )Sut( )Sit(3)和和共同作用：共同作用：)A165.10.256cos(4)168.20.41cos(52)(tttiL (d)S41j1Sj4SA044 LmI (d)Cu W20W WALV10W W (a)U020W W10W W(b)I00.2A102000UI0V0LU6V0U(1)直流分量单独作用时，直流分量单独作用时，,电容相当于开路，电感电容相当于开路，电感相当于短路。等效电路如图相当于短路。等效电路如图 (b)所示，则所示，则 10-6 图示

26、稳态电路，图示稳态电路，V301000cos2206)(ttuL、C元件参数元件参数L = 0.01H，C = 100 F。试求电压表、。试求电压表、，电流表、功率表的读数。电流表、功率表的读数。Cu W20W WALV10W W (a) (c)j10W W_1LU j10W W_1U1I20W W10W W1000rad/s1LCA/301/2011 UIV/12010j1011 IUL21.2W1200.26cos11100IUIUP1.02A10.042120IIIV/30201U (2)基波分量单独作用时，基波分量单独作用时，,等效电路如图等效电路如图(c)所示。所示。LC串联支路发生

27、串联谐振，串联支路发生串联谐振，LC串联部分相当于短路。串联部分相当于短路。 10V10002120LLLUUU (3)2.对非正弦周对非正弦周期信号作用下期信号作用下的线性电路应的线性电路应如何计算？计如何计算？计算方法根据什算方法根据什么原理？么原理？3.若已知基波作用下若已知基波作用下的阻抗的阻抗Z=30+j20，求在三次和五次谐波求在三次和五次谐波作用下负载的复阻抗作用下负载的复阻抗又为多少？又为多少？ 4.为什么对各次谐为什么对各次谐波分量的电压、电波分量的电压、电流计算可以用相量流计算可以用相量法？而结果不能用法？而结果不能用各次谐波响应分量各次谐波响应分量的相量叠加？的相量叠加？

28、1.线性线性R、L、C组组成的电路，对不同成的电路，对不同频率的阻抗分量阻频率的阻抗分量阻抗值是否相同？变抗值是否相同？变化规律是什么？化规律是什么？10.5 应用实例应用实例一、滤波器一、滤波器10-7 若输入信号为非正弦周期信号，试分析电路的输出若输入信号为非正弦周期信号，试分析电路的输出u0与输入与输入ui相比有何变化？相比有何变化？ 是一种有用频率信号顺利通过而同时抑制（或大大衰减）是一种有用频率信号顺利通过而同时抑制（或大大衰减）无用频率信号的电子装置。工程上常用来进行信号处理、数据无用频率信号的电子装置。工程上常用来进行信号处理、数据传递和抑制干扰。传递和抑制干扰。 电感通低频，阻

29、高频：电感通低频，阻高频：电容通高频，阻低频：电容通高频，阻低频：滤波电路滤波电路CkXCk1LkXLkLLC输入输入输出输出+- - -(a)低通滤波器低通滤波器 u0uiCCL输入输入输出输出+- - -u0ui(b)高通滤波器高通滤波器 是研究电信号频谱结构的仪器，是从事电子产品研发、生产、是研究电信号频谱结构的仪器，是从事电子产品研发、生产、检验的常用工具，它以图形方式显示信号幅度按频率的分布，检验的常用工具，它以图形方式显示信号幅度按频率的分布，它的显示窗口的横坐标表示频率，纵坐标表示信号幅度，可以它的显示窗口的横坐标表示频率，纵坐标表示信号幅度，可以全景显示，也可以选定带宽测试。其

30、应用十分广泛，用于信号全景显示，也可以选定带宽测试。其应用十分广泛，用于信号失真度、调制度、频率稳定度和交调失真等信号参数的测量，失真度、调制度、频率稳定度和交调失真等信号参数的测量，是一种多用途的电子测量仪器，是对无线电信号进行测量的必是一种多用途的电子测量仪器，是对无线电信号进行测量的必备手段。备手段。 二、频谱分析仪二、频谱分析仪一一、周期函数的谐波分析：周期函数的谐波分析： 展开成傅里叶级数：展开成傅里叶级数：小结：小结： 1.偶函数偶函数0 kbtftf)()(0 katftf)()( 2.奇函数奇函数 3.奇谐波函数奇谐波函数 如果非正弦周期信号的波形对称如果非正弦周期信号的波形对

31、称于纵轴，其傅里叶级数中只含有于纵轴，其傅里叶级数中只含有余余弦项和直流分量，而没有正弦项。弦项和直流分量，而没有正弦项。 如果信号的波形对称于原点，傅如果信号的波形对称于原点，傅里叶级数中不含有直流分量和余弦里叶级数中不含有直流分量和余弦项，它仅由正弦项所组成。项，它仅由正弦项所组成。 0 222kkbaTtftf)()( 镜像对称镜像对称,只含有奇次谐波分量，只含有奇次谐波分量，而不含有直流分量和偶次谐波分量。而不含有直流分量和偶次谐波分量。 )sincos(1110tkbtkaakkk)cos()(110kkkmtkAAtff(t) - -T/2t T/2 0 - -T/2t T/2f(

32、t) 0tf(t)T/2T04. 函数的波形在横轴上下部分包围的面积相等，函数的波形在横轴上下部分包围的面积相等，a0=0。二二、有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率磁电系仪表：磁电系仪表：恒定分量（直流分量）恒定分量（直流分量）电磁系仪表：电磁系仪表： 有效值有效值全波整流仪表：全波整流仪表：平均值平均值2.平均值：平均值：TavttiTI0d1)(1.有效值有效值: : TttiTI02d1)( 1220kkII3.平均功率：平均功率： TttuTU02d1)( 1220kkUU.)(cos210100 PPPIUIUPikukkkkkk 三三、非正弦周期电流电路的计算非正弦周

33、期电流电路的计算1.求所给定的非正弦激励源的求所给定的非正弦激励源的傅里叶级数傅里叶级数(查表查表),根据准根据准 确度要求取若干项。确度要求取若干项。 2.分别求出激励的分别求出激励的直流分量直流分量和和各次谐波分量各次谐波分量单独作用时单独作用时 的响应。的响应。画各分电路图注意点画各分电路图注意点: 直流分量激励下，直流分量激励下，C开路，开路，L短路；短路； 各次谐波分量激励下，电抗值不同。各次谐波分量激励下，电抗值不同。3.将直流分量和各次谐波分量的将直流分量和各次谐波分量的瞬时响应叠加求和瞬时响应叠加求和。 titiIti210注注意意210IIIICkXCk1LkXLk10-1已

34、知某非正弦周期信号在四分之一周期内的波形为一锯齿波，已知某非正弦周期信号在四分之一周期内的波形为一锯齿波，且在横轴上方，幅值等于且在横轴上方，幅值等于1V。如图所示，试根据下列情况分别。如图所示，试根据下列情况分别绘出一个周期的波形。绘出一个周期的波形。u(t)/Vt0T/41(1)u(t)为偶函数，且具有偶半波对称性；为偶函数，且具有偶半波对称性；(2)u(t)为为奇奇函数，且具有函数，且具有奇奇半波对称性；半波对称性；(3)u(t)为偶函数，无半波对称性；为偶函数，无半波对称性；(4)u(t)为为奇奇函数，无半波对称性；函数，无半波对称性；(5)u(t)为偶函数，只含有偶次谐波；为偶函数，

35、只含有偶次谐波；(6)u(t)为为奇奇函数，只含有函数，只含有奇奇次谐波；次谐波；u(t)/Vt0T/4 (1)1u(t)/Vt0T/4 (2)1u(t)/Vt0T/41 (4)u(t)/Vt0 T/41 (3)u(t)/Vt01 (5)u(t)/Vt0T/41 (6)860.10.151122.9 46.4cosPUI 10-2 已知一无源二端口网络的端口电压和电流分别为已知一无源二端口网络的端口电压和电流分别为；试求：试求：(1) 电压、电流的有效值；电压、电流的有效值； (2) 网络消耗的平均功率和网络的功率因数。网络消耗的平均功率和网络的功率因数。)A430.5cos(3)456.4c

36、os(10)(ttti)V456.4(3t84.6cos2)4141cos()(tttu122.9V )256.4()284.6()2141.4(2221220kkUUU 46.4A )230.5()256.4(102221220kkIII3210PPPPP00,20PP860.1W)44cos(230.556.4)44cos(256.4141P(1)电压的有效值电压的有效值 104 243524141112221220V).().(kkUUU10-3 一个一个串联电路串联电路,其其外加电压为外加电压为FH,.,70015011WCLRV)sin(.)cos(.)(tttu2000435100

37、0414111)(tiRLC 试求试求:(1)电压的有效值；电压的有效值；(2)电路中的电流电路中的电流(3)电路消耗的功率。电路消耗的功率。；，。(2)直流直流U0=11V作用时作用时, L短路短路, C开路开路, I0=0, P0=0。基波作用时基波作用时,3.7111.02j0.71411)1j(01CLRZA.000111713072971302110100ZUIW.3905211RIPRi(t)u(t)L+- -C二次谐波作用时：二次谐波作用时：V,.V.002900325902435U64.325.3714.286)21j(3011)21j(202CLRZA.00022272598

38、703643725900325ZUIW.7210222RIP)A25.70001.396cos(2)3.7100012.83cos(1)25.70000.987cos(22)3.710009.072cos(120)(0000tttttiW.91672103905210PPPP10-4 有效值为有效值为100V的正弦电压加在电感的正弦电压加在电感L两端时得电流两端时得电流I=10A ,当电压中有当电压中有3次谐波分量次谐波分量,而有效值仍为而有效值仍为100V时时,得得电流电流I=8A ,试求试求这一电压的基波和这一电压的基波和3次谐波电压的有效值。次谐波电压的有效值。63V6314V77810

39、030310101003122332112232131.)()(WWUUZUZUUULZLZLLLL，：解得解得 (1)由于基波的电压和电流同相位，由于基波的电压和电流同相位，RLC电路电路在基波频率下发生串联谐振，有：在基波频率下发生串联谐振，有：1111111010100XCLIURW,mmF318.3103141131.86mH,3141010649)10(28.4928.491.75550)38(1038j10)31j(310)31j(31111221m3m321231113XCXLXIUXZXXXCLRZ10-5 己知一个己知一个RLC串联电路的端口电压和电流为：串联电路的端口电压和

40、电流为：试求试求:(1)R、L 、C的值；的值；(2)的值；的值；(3)电路消耗的电路消耗的P。V)cos()cos()(03094250314100tttuA)cos(.)cos()(3942755131410ttti3Ri(t)u(t)L+- -C(2)三次谐波时，三次谐波时，Z3的阻抗角为：的阻抗角为：0303013459930456966821038.arctanarctanX(3)电路消耗的电路消耗的P为为W.cos.451545697551502110100210P？Ri(t)u(t)L+- -C2221005025(1)=() +() +() = 80.01V222U222802

41、010=() +() +() = 58.74mA222Iooo100 8050 2025 10(2)=cos(-45 )+cos0 +cos45 = 3.42kW222P10-6 图示电路中，已知图示电路中，已知:u=100cos(t 45 )+50cos(2t)+25cos(3t+45 )V ,i=80cos(t)+20cos(2t)+10cos(3t)mA。(1)求一端口网络求一端口网络N的电压的电压u和电流和电流i的有效值。的有效值。(2)求一端口网络求一端口网络N消耗的平均功率。消耗的平均功率。(3)求各频率时求各频率时N的输入阻抗。的输入阻抗。oo(1)o-3100-45(3)=1.25-45 k80 010Zo(2)o50 0= 2.5k20 0Zoo(3)o25 45= 2.5 45 k10 0Z N+ui- - 1.iS(t)单独作用时，电路如右上图所示：单独作用时，电路如右上图所示： 15mA2I 25mA2I +- -)(tuS 2k0.01Fi1(t)iS(t)1Hi2(t)2k2k0.01FI1iS(t)1HI22k10-7 图示电路中图示电路中,已知已知2.求电路消耗的平均功率。求电路消耗的平均功率。1.求电流求电流2( )i t及其有效值；及其有效值；,iS(t)=5mA