浙教版八年级数学上册课件：16尺规作图 (共24张PPT)

1、1.6 1.6 尺规作图尺规作图第第1 1章章 三角形的初步知识三角形的初步知识1课堂讲解课堂讲解尺规作图尺规作图用尺规作三角形用尺规作三角形2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升据传为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人据传为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人 限制了几限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题让数何作图的工具，结果一些普通的画图题让数 学家苦苦思索学家苦苦思索了两千多年了两千多年.尺规作图特有的魅力，使尺规作图特有的魅力，使 无数人沉湎其中无数人沉湎其中.1知识点知识点尺规作图尺规作图知知1 1导导我们已经学习过用直尺和圆规作一条线段等于已

2、知线段我们已经学习过用直尺和圆规作一条线段等于已知线段及作一个角的及作一个角的 平分线平分线.在几何作图中，我们把用没有刻在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图度的直尺和圆规作图，简称尺规作图(ruler and compass construction).本节我们将继续学习用直尺和圆本节我们将继续学习用直尺和圆规作一规作一 个角等于已知角、作一条线段的垂直平分线等个角等于已知角、作一条线段的垂直平分线等基本尺规作图，以及用基本尺基本尺规作图，以及用基本尺 规作图作三角形规作图作三角形.知知1 1讲讲尺规作图：在几何作图中，我们把用尺规作图：在几何作图中，我们把用_的直的

3、直尺和圆规作图，简称尺规作图尺和圆规作图，简称尺规作图没有刻度没有刻度知知1 1讲讲已知已知 AOB(如如图图1),求作求作AOB,使使 AOB= AOB.【例例1】作法：作法：1.以点以点O为圆心，适当长为半径作弧，为圆心，适当长为半径作弧， 分别交分别交OA， OB于点于点C，D (图图1).图图1知知1 1讲讲2.作一条射线作一条射线O A,以点以点O为圆心，为圆心，(OC长为长为 半径作弧半径作弧l，交，交 O A 于点于点C (图图2).3.以点以点C为圆心，为圆心，CD长为半径作弧，交弧长为半径作弧，交弧l于于点点 D.图图2知知1 1讲讲4.过点过点O，D作射线作射线 O B .

4、AOB就是所求作的角就是所求作的角. 事实上，如图事实上，如图1和图和图2,连结连结CD, C D. 在在OCD 与与 O C D中，中， OCD O C D (SSS). AOB= AOB.()()().OCO CODO DCDC D 作作法法 ，作作法法 ，作作法法1知知1 1练练（来自（来自教材教材）已知已知 (如图），用直尺和圆规作如图），用直尺和圆规作 A= .知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）尺规作图的画图工具是尺规作图的画图工具是()A刻度尺、圆规刻度尺、圆规B三角板和量角器三角板和量角器C直尺和量角器直尺和量角器D没有刻度的直尺和圆规没有刻度的直尺和圆规2知知1 1练练（

5、来自（来自典中点典中点）(中考中考南通南通)如图，用尺规作出如图，用尺规作出OBFAOB，作，作图痕迹是图痕迹是()A以点以点B为圆心，为圆心，OD长为半径的弧长为半径的弧B以点以点B为圆心，为圆心，DC长为半径的弧长为半径的弧C以点以点E为圆心，为圆心，OD长为半径的弧长为半径的弧D以点以点E为圆心，为圆心，DC长为半径的弧长为半径的弧3知知1 1讲讲已知线段已知线段AB，如图所示，如图所示(1)用直尺和圆规求作线段用直尺和圆规求作线段AB的中点；的中点；(2)用直尺和圆规将线段用直尺和圆规将线段AB四等分四等分【例例2】导引：导引：(1)求作线段求作线段AB的中点可转化为求作线段的中点可转

6、化为求作线段AB的垂直的垂直平分线，垂直平分线与线段平分线，垂直平分线与线段AB的交点的交点O即为所求；即为所求；(2)在在(1)的基础上，分别作的基础上，分别作OA，OB的垂直平分线即的垂直平分线即可可知知1 1讲讲作法：作法：(1)如图如图 (1)所示所示分别以分别以A，B为圆心，大于线段为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径长度一半的长为半径 作弧，相交于点作弧，相交于点C，D；过点过点C，D作直线作直线CD交交AB于点于点O. 点点O即为线段即为线段AB的中点的中点(2)如图如图 (2)所示所示作线段作线段AB的垂直平分线的垂直平分线CD，交线段，交线段AB于点于点O；作线段作线段OA

7、的垂直平分线的垂直平分线EF，交线段，交线段AB于点于点M；作线段作线段OB的垂直平分线的垂直平分线GH，交线段，交线段AB于点于点N.点点M，O，N将线段将线段AB四等分四等分解：解：总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）基本尺规作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本尺规作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本尺规作图五种基本尺规作图分别为：为基本尺规作图五种基本尺规作图分别为：(1)作一条线段等于已知线段；作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；作一个角等于已知角；(3)作一个角的平分线；作一个角的平分线；(4)过一点作已知直线的垂线；过一点作已知直线的垂线；(5

8、)作一条线段的垂直平分线作一条线段的垂直平分线1知知1 1练练（来自（来自教材教材）已知线段已知线段AB(如图）如图）,用直尺和圆规平分线段用直尺和圆规平分线段AB.知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考乐山乐山)如图，已知线段如图，已知线段AB.(1)用尺规作图的方法作出线段用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写出作法保留作图痕迹，不要求写出作法)；(2)在在(1)中所作的直线中所作的直线l上任意取两点上任意取两点M，N(线段线段AB的上方的上方)，连结，连结AM、AN、BM、BN.求证：求证：MANMBN.22知识点知识点用尺规作三角形用

9、尺规作三角形知知2 2导导已知已知 , 和线段和线段a(如如图图)，用直尺和圆规作，用直尺和圆规作ABC，使，使 A= ， B= ,AB=a.【例例3】知知2 2导导如图如图.1.作一条线段作一条线段AB=a.2.分别以分别以A,B为顶点，在为顶点，在AB的同侧作的同侧作 DAB= ， EBA= , DA与与EB相交于点相交于点C.ABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形.作法：作法：总总 结结知知2 2讲讲常见的三角形作图：常见的三角形作图：(1)已知两角及其夹边作三角形；已知两角及其夹边作三角形；(2)已知两边及其已知两边及其_作三角形；作三角形；(3)已知三边作三角形已知三边作三角形夹

10、角夹角1知知2 2练练（来自（来自教材教材）完成下面的尺规作图完成下面的尺规作图.(1)如图，已知如图，已知 和和 ，用直尺和圆规作，用直尺和圆规作 ABC， ABC= + . (2)如图，已知线段如图，已知线段a,c和和 ，用直尺和圆规作，用直尺和圆规作 ABC,使使 ABC= , AB=c , BC=a.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）已知三边作三角形，用到的基本作图是已知三边作三角形，用到的基本作图是()A作一个角等于已知角作一个角等于已知角B作已知直线的垂线作已知直线的垂线C作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段D作一条线段等于已知线段的和作一条线段等于已知线段的和23知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是()A已知两边及其夹角已知两边及其夹角B已知两角及其夹边已知两角及其夹边C已知两边及一边的对角已知两边及一边的对角D已知三边已知三边1.尺规作图中的直尺主要用作尺规作图中的直尺主要用作 画直线、射线和延长线画直线、射线和延长线 段；圆规主要用作段；圆规主要用作 截取相等线段和画弧；截取相等线段和画弧；2.解答作图题的一般步骤：已知、求作、作法、证解答作图题的一般步骤：已知、求作、作法、证 明，初中阶段，我们只要求写已知、求作、作法三明，初中阶段，