平面的定义（课堂PPT）

1、.1.22 2、立体几何：研究空间图形的性质、立体几何：研究空间图形的性质、画法、计算及各自的运用。画法、计算及各自的运用。1 1、平面几何：研究平面图形的形状、平面几何：研究平面图形的形状、大小、位置关系，平面图形的画法、性大小、位置关系，平面图形的画法、性质和计算质和计算3 3、立体几何的基本要素：点、线、面。、立体几何的基本要素：点、线、面。4 4、立体几何问题的思想：化归。、立体几何问题的思想：化归。.3.4观察以下图形，其有何共性和不同？观察以下图形，其有何共性和不同？SDBAC.5一一. .平面的概念及特征平面的概念及特征思考思考1 1、什么是直线，有何特征？、什么是直线，有何特征

2、？ 平面是绝对平的，没有大小、厚薄和宽窄，在平面是绝对平的，没有大小、厚薄和宽窄，在空间是无限延伸的空间是无限延伸的. .思考思考2 2、你见过平面吗？、你见过平面吗？思考思考3 3、你能给平面下个定义吗？、你能给平面下个定义吗？思考思考4 4、平面有何特征？、平面有何特征？.6二二. .平面的画法平面的画法（1 1）水平放置的平面：）水平放置的平面：（2 2）垂直放置的平面：）垂直放置的平面：通常把表示平面的平行四边形的锐角画成通常把表示平面的平行四边形的锐角画成45.7（3 3）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也

3、可以不画可以把遮住部分画成虚线，也可以不画. .8三三. .平面的表示方法：平面的表示方法：思考一、直线如何表示？思考一、直线如何表示？思考二、平面如何表示？思考二、平面如何表示？思考三、可以用哪些平面图形来表示平面？思考三、可以用哪些平面图形来表示平面？.9三三. .平面的记法：平面的记法：ABCD1、平面可以用希腊字母表示，、平面可以用希腊字母表示，2、可以用表示平面的平面图形的顶点或相对的两、可以用表示平面的平面图形的顶点或相对的两个顶点字母表示个顶点字母表示.如：平面如：平面，平面，平面，平面，平面ABCD，平面，平面AC ，平平面面BD等等.10练习练习1下列命题：下列命题：(1)书

4、桌面是平面；书桌面是平面；(2)8个平面重叠起来要比个平面重叠起来要比6个平面重个平面重叠起来厚；叠起来厚；(3)有一个平面的长是有一个平面的长是50 m，宽是，宽是20 m；(4)平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念其中正确命题的个数为的数学概念其中正确命题的个数为()A1 B2 C3 D4.11四四. .点、线、面之间的关系点、线、面之间的关系(1)(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：(2)(2)点与平面的位置关系：点与平面的位置关系：(3)(3)直线与平面的位置关系：直线与平面的位置关系：.12公理公理1.1.如果一条直

5、线上的两点在一个平面内，那么如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内这条直线在这个平面内. .桌面桌面AB问题一、观察下列图象，你能得到什么结论？问题一、观察下列图象，你能得到什么结论？思考、如何用图形描述该公理？思考、如何用图形描述该公理？思考、如何用符号描述该公理？思考、如何用符号描述该公理？思考、该公理有何作用？思考、该公理有何作用？.13文字语言如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线在此平面内图形语言符号语言Al，Bl，且A，B_作用判断点在平面内判断直线在平面内用直线检验平面两点两点l.14公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面过不在同一直线

6、上的三点，有且只有一个平面. .ACB观察下列观察下列图象图象，你能得到什么结论？，你能得到什么结论？BA.15公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面. .思考、如何用图形描述该公理？思考、如何用图形描述该公理？思考、如何用符号描述该公理？思考、如何用符号描述该公理？思考、该公理有何作用？思考、该公理有何作用？思考、为什么可以用三角形来表示平面？思考、为什么可以用三角形来表示平面？.16不在不在 不共线不共线.17 推论推论 经过一条直线和这条直线外一点可以经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面确定一个平面. . 推论推论2 2

7、经过两条相交直线可以确定一个平面经过两条相交直线可以确定一个平面. . 推论推论3 3 经过两条平行直线可以确定一个平面经过两条平行直线可以确定一个平面. .问题、问题、除了不共线的三点能确定一个平面外，还有除了不共线的三点能确定一个平面外，还有其他可以确定平面的条件吗？其他可以确定平面的条件吗？.18公理公理3.3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 它们有且只有一条过该点的公共直线它们有且只有一条过该点的公共直线. .Pa观察下列观察下列图象图象，你能得到什么结论？，你能得到什么结论？P天花板天花板墙面墙面墙面墙面.19思考、如何用图形描述该公理？

8、思考、如何用图形描述该公理？思考、如何用符号描述该公理？思考、如何用符号描述该公理？思考、该公理有何作用？思考、该公理有何作用？.20文字语言如果两个不重合的平面有一个_，那么它们有且只有一条过该点的公共_图形语言符号语言Pl且_作用(1)判定平面相交(2)证明点共线(3)证明线共点公共点公共点直线直线Pl.21.22练习练习2、已知直线、已知直线m平面平面，P m，Qm，则，则()AP ，Q BP，Q CP ，Q DQ.23（）（）（）（）个公共点个公共点. .（4 4）平面）平面与平面与平面.平面平面，则则a直线直线a，点点A（3 3）若点）若点A条直线确定一个平面条直线确定一个平面. .

9、（2 2）经过同一点的三）经过同一点的三三点确定一个平面三点确定一个平面. .（1 1）例例2.2.判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确：相交，它们只有有限相交，它们只有有限经过经过典例分析典例分析.24例例3、用符号语言表示下列语句，并画出图形、用符号语言表示下列语句，并画出图形(1)三个平面三个平面，相交于一点相交于一点P，且平面，且平面与平面与平面交交于于PA，平面，平面与平面与平面交于交于PB，平面，平面与平面与平面交于交于PC；(2)平面平面ABD与平面与平面BCD交于交于BD，平面，平面ABC与平面与平面ADC交于交于AC .25例例4、求证：如果两两平行的三条直线都与、求证：如果两两平行的三条直线都与另一条直线相交，那么这四条直线共面另一条直线相交，那么这四条直线共面.26练习、过直线练习、过直线l外一点外一点P，引两条直线，引两条直线PA，PB和直线和直线l分分别交于别交于A，B两点，求证：三条直线两点，求证：三条直线PA，PB，l共面共面.27例例5、已知、已知ABC在平面在平面外，外，ABP，ACR，BCQ，如图求证：，如图求证：P、Q、R三点共线三点共线.28练习、如图，正方体练习、如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线中，对角线A1C与与平面平面BDC1交于点交于点O，AC，BD交于点交于点M，求证：求证：C1，O，M三点共线三点共