福建省南平市建州高级中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

福建省南平市建州高级中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为单位向量，若向量满足，则的最大值是

（

）（A）1

（B）

（C）2

（D）参考答案：D2.已知抛物线（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.若是真命题，是假命题，则（

）A．是真命题

B．是假命题

C．

是真命题

D．是真命题参考答案：D4.若a，b∈R，i是虚数单位，且3b+（2a﹣2）i=1﹣i，则a+b的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数相等即可得出．【解答】解：∵a，b∈R，i是虚数单位，且3b+（2a﹣2）i=1﹣i，∴，解得b=，a=．则a+b==．故选：C．5.根据右边流程图输出的值是（

）A．11 B．31C．51 D．79参考答案：D当n＝2时，，，当n＝3时，，，当n＝4时，，，当n＝5时，，，输出．故选D．6.数列满足，，记数列前n项的和为Sn，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为

（

）A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：A7.，为非零向量，“”是“函数f(x)=(+)(-)为一次函数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略8.实数对(x，y)满足不等式组，则目标函数当且仅当，时取最大值，设此时k的取值范围为I，则函数在I上的值域是（

）A．(－1,2]

B．

C．[0,2]

D．参考答案：A不等式组所表示的区域如图所示，直线z＝kx－y?y＝kx－z过(3,1)时z取最大值，即直线y＝kx－z在y轴上的截距－z最小，由图可得直线y＝kx－z的斜率k∈=，在的值域为，故选：A.

9.已知集合，,则A．

B．

C．

D．参考答案：B10.在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”；乙说:“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说:“反正我没有责任”.四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是（

）A．甲

B．乙

C.丙

D．丁参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为

．参考答案：2【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意f（x）=t+g（x），其中g（x）=是奇函数，从而2t=4，即可求出实数t的值．【解答】解：由题意，f（x）==t+，显然函数g（x）=是奇函数，∵函数f（x）最大值为M，最小值为N，且M+N=4，∴M﹣t=﹣（N﹣t），即2t=M+N=4，∴t=2，故答案为：2．【点评】本题考查函数的最大值、最小值，考查函数是奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12.已知圆C：上存在两点A，B，P为直线x＝5上的一个动点，且满足AP⊥BP，则点P的纵坐标取值范围是_______．参考答案：[2，6]【分析】由题分析可得∠CPA最大为45°，即sin∠CPA≥，解不等式≥即得解.【详解】要使AP⊥BP，即∠APB的最大值要大于或等于90°，显然当PA切圆C于点A，PB切圆C于点B时，∠APB最大，此时∠CPA最大为45°，则sin∠CPA≥，即≥，设点P(5，)，则≥，解得2≤≤6．故答案为：[2，6]【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知点P，A，B，C在同一球面上，PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且?=0，则该球的表面积是．参考答案：6π【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【分析】利用PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且?=0，可扩充为长方体，长宽高分别为1，1，2，其对角线长度为=，可得球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：∵?=0，∴AB⊥BC，∵PA⊥平面ABC，∴可扩充为长方体，长宽高分别为1，1，2，其对角线长度为=，∴球的半径为，∴球的表面积是4πR2=4=6π．故答案为：6π．14.记集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M=，将M中的元素按从大到小的顺序排成数列bi，并将bi按如下规则标在平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）处：点（1，0）处标b1，点（1，﹣1）处标b2，点（0，﹣1）处标b3，点（﹣1，﹣1）处标b4，点（﹣1，0）标b5，点（﹣1，1）处标b6，点（0，1）处标b7，…，以此类推，则（1）b5=；（2）标b50处的格点坐标为

．参考答案：（4，2）考点：归纳推理．专题：计算题；推理和证明．分析：（1）根据题意，将M中的元素按从大到小的顺序排成数列bi，分子分别为6，6，6，6；6，6，6，5；6，6，6，4；6，6，6，3；6，6，6，2，…，可得结论；（2）由图形，格点的连线呈周期性过横轴，研究每一周的格点数及每一行每一列格点数的变化，得出规律即可．解答： 解：（1）根据题意，将M中的元素按从大到小的顺序排成数列bi，分子分别为6，6，6，6；6，6，6，5；6，6，6，4；6，6，6，3；6，6，6，2，…，故b5==；（2）从横轴上的点开始点开始计数，从b1开始计数第一周共9个格点，除了四个顶点外每一行第一列各有一个格点，外加一个延伸点第二周从b10开始计，除了四个顶点的四个格点外，每一行每一列有三个格点，外加一个延伸点共17个，拐弯向下到达横轴前的格点补开始点的上面以补足起始点所在列的个数，由此其规律是后一周是前一周的格点数加上8×（周数﹣1）令周数为t，各周的点数和为St=9+8（t﹣1）=8t+1，每一行（或列）除了端点外的点数与周数的关系是b=2t﹣1由于S1=9，S2=17，S3=25，S4=33，由于9+17+25=51，第50个格点应在第三周的倒数第二个点上，故其坐标为（4，2）．故答案为：；（4，2）．点评：本题考查归纳推理，归纳推理是由特殊到一般的推理，求解本题的关键是从特殊数据下手，找出规律，总结出所要的表达式．15.若函数，则不等式的解集为

.参考答案：略16.若函数，已知，则_________．参考答案：3【分析】根据分段函数性质求参数，再代入求【详解】因为，所以，因此故答案为：3【点睛】本题考查分段函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.

17.从长度分别为1、2、3、4的四条线段中任意取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知四边形和均为直角梯形，，且，平面平面，．（1）求证：平面；（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．参考答案：（1）见解析；（2）.试题分析：（1）由题意可证，所以以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量与平面的法向量，由证之即可；（2）求出平面的法向量，由(1)知的法向量为，由向量公式可求二面角的余弦值.（2）设平面的法向量，，，则取，得，由（1）得平面的法向量为，设平面和平面所成锐二面角的平面角为，则．∴平面和平面所成锐二面角的余弦值为．考点：1.线面垂直的判定与性质；2.空间向量的应用.19.如图，现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于.（1）求的取值范围；（运算中取）（2）若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？参考答案：

略20.（12分）甲，乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是.现两人玩射击游戏，规则如下：若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击.甲、乙两人共射击3次，且第一次由甲开始射击.假设每人每次射击击中目标与否均互不影响.

(Ⅰ)求3次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙射击未击中目标的概率；

(Ⅱ)求乙至少有1次射击击中目标的概率.参考答案：解析：（Ⅰ）解：记“3次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙射击未击中目标”为事件A.由题意，得事件A的概率；

--------------5分（Ⅱ）解：记“乙至少有1次射击击中目标”为事件B，

------------6分

事件B包含以下两个互斥事件：

1事件三次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙击中目标，其概率为-----------------------8分

2事件三次射击的人依次是甲、乙、乙，其概率为.-----10分

所以事件B的概率为.所以事件“乙至少有1次射击击中目标”的概率为.

---------------12分21.(本小题满分12分)设数列的前项和为，且。数列满足⑴求数列的通项高三；⑵证明：数列为等差数列，并求的前n项和Tn；参考答案：⑴当n＝1时，a1＝s1＝21－1＝1;当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－1

…………3分因为a1＝1适合通项高三an＝2n－1,所以an＝2n－1(nN*)

…………4分⑵因为bn＋1－2bn＝8an,所以bn＋1－2bn＝2n＋2

即，

…………6分,所以是首项为1，公差为2的等等差数列。

…………7分

所以，所以bn＝(2n－1)×2n

……………8分22.（本小题满分13分）设函数（）．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅲ）若对任意及任意，，恒有成立，求实数的取值范围．参考答案：【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．B11B12【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）解析：（Ⅰ）函数的定义域为，当时，令，当时，；当时，，单调递减，在单调递增，，无极大值；……4分（Ⅱ）………………5分①时，,在单减，单增；②时，，在单增，在单减，单增；③当即时，上是减函数；④当，即时，令，得,令，得