广东深圳乐而思教育2017-2018学年北师大版七年级上册一元一次方程专题之应用题专题行程问题无答案

1、一元一次方程行程问题中所满足的等量关系(1)行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度X时间；时间=路程+速度；速度=路程+时间(2)相遇问题及追及问题所满足的等量关系：相遇问题：快行距+慢行距=原距；追及问题：快行距-慢行距=原距追及和相遇问题的求解思路分别对两问题进行研究；画出运动过程示意图；列出路程关系方程；找出时间关系、速度关系、路程关系；解出结果，必要时进行讨论。题型一、相遇问题1、相遇问题的概念：两个运动的物体从不同的地点同时出发相向而行，经过一定的时间在途中相遇，像这样的一类问题叫做相遇问题.2、相离问题的概念：两个运动的物体从同一地点同时背向而行，经过一定的时间，在途中相离，像

2、这样的一类问题叫做相离问题.3、相遇问题是研究：总路程、相遇时间和速度三个量之间的关系.4、总路程：两个物体从出发到相遇各自所走的路程之和，叫总路程.5、相遇时间：指两个物体从同时出发到相遇所用的时间，叫相遇时间.6、速度和：指两个运动的物体在单位时间内共走的路程；7、总路程、相遇时间和速度和三个量之间的关系：(1)总路程=速度和X相遇时间；(2)相遇时间=总路程+速度和；(3)速度和=总路程+相遇时间。例1、A、B两地间的距离为360km,甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72km；甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48km,两车相遇后，各自仍按原速度、原方向继续行驶，求

3、相遇以后两车相距100km时，甲车共行驶了多少小时？变式训练一条环形公路长42千米，甲、乙两人在公路上骑自行车，速度分别是21千米/时、14千米/时.(1)如果两人同时同地反方向出发，那么经过几小时两人首次相遇；(2)如果两人同时同地同向出发，那么经过几小时两人首次相遇；(3)如果从同一地点同向前进，乙出发1小时后甲出发，那么甲经过几小时后追上乙.题型二、追及问题1、追及问题是行程问题中的另一种典型应用题，是同向运动问题；2、一般追及问题：甲乙两人同时行走，甲的速度快，乙的速度慢，当乙在甲前面时，甲经过一段时间后就可以追上乙.这就产生了追及问题.要计算走得快的人在一段时间内比走得慢的人多走的路

4、程，也就是要计算两人走得路程之差即追及问题；3、追击路程二甲走的速度x追及时间-乙走得速度x追及时间=(甲的速度一乙的速度)x追及时间=速度差x追及时间；4、重点难点：追及问题中也涉及三个关系的转化：路程差=速度差x追及时间；速度差=路程差+追及时间；追及时间=路程差+速度差，这里的追及时间是指共同使用同一段时间。在追及问题中还会涉及到环形跑道和列车问题，都可以根据具体条件转化成普通的追及问题。例2、甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地，甲乙二人早上8点一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上午11点才从A地出发。晚上8点，甲、丙同时到达B地。求：丙在几点钟追上了乙?变式训练甲

5、、乙二人在操场上的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时乙在前，甲在后，出发8分钟甲、乙第一次相遇，出发后的24分钟时甲、乙第二次相遇。假设两人的速度保持不变，你知道出发时乙在甲前多少米吗？题型二、多次相遇问题所有行程问题都是围绕路程=速度刈寸间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表现题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解.1、两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；，；第N次相遇，共走2N1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程.即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米.2、

6、同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；，；第N次相遇，共走2N个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键：多人多次相遇追及的解题关键：几个全程；多人多次相遇追及的解题关键：路程差.例3、王、李二人往返于甲、乙两地，王从甲地，李从乙地同时出发，相向而行，第一次在距甲地3千米处迎面相遇，第二次在距乙地2千米处迎面相遇，则甲、乙两地的距离为千米。变式训练甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里.(1)慢车先开出1小时，快车再开.两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇？(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向