综合质量评估(第一至第三章)

1、综合质量评估（第一至第三章）（120分钟150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a,b,c,且2b=a+c,则二车间生产的产品数为（）A.800B.1000C.1200D.1500【解析】选C.因为2b=a+c,所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为3600X-=1200.32. 奥林匹克会

2、旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（）A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.不是互斥事件【解析】选C.甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件.3. （2014北京高考）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）CW1A.1B.3C.7D.15【解析】选C.k=0,S=0;S=0+2=1,k=1;S=1+2=3

3、,k=2；S=3+2=7,k=3.退出循环，输出的S值为7.【补偿训练】如图所示程序运行的结果为.t=1i=2WHILEi<=5t=t*ii=i+1WENDPRINTtEND【解析】本程序计算的是t=1x2X3X4X5=120.答案：1204. 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示:00.30.50.70.91.11.31.5视力50505J.7.5.21ooo若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为()A.10B.20C.8D.16【解析】选B.视力在0.9以上的频率为(1+0.7

4、5+0.25)X0.2=0.4，故能报A专业的人数为0.4X50=20.5. (2014浙江高考)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是()1112A.一B.C.D.6323【解析】选B.设三张券分别用A,B,C代替，A一等奖；B二等奖；C无奖，甲、乙各抽一张共包括(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),21(C,A),(C,B)6种基本事件，其中甲、乙都中奖包括两种，P=,故选B.o36. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2010303010A.宀B.3C.D.l【解析】选

5、C.这组数据的平均数是：5x20+4X10+3x30+25<30+1X10=3,100j8方差=20X(5-3)2+10X(4-3)2+30X(2-3)2+10X(1-3)2=-,则这100人成绩的标准差为=.7. 某校为了了解学生的身体素质情况，对初三(2)班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分.如图是将该班学生所得的三项成绩(成绩均为整数)之和进行整理后，分成5组画出的条形图，已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.学生人数010,514.518,522.526.530,5下列说法中： 学生的成绩27分的共有1

6、5人； 学生成绩的众数在第四小组(22.526.5)内； 学生成绩的中位数在第四小组(22.526.5)范围内.其中正确的说法有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.5个小组的频率之和为1,且前四个分别为0.02,0.1,0.12,0.46,故第五组的频率是1-(0.02+0.1+0.12+0.46)=0.3，学生的成绩27分的在第五组，总共有50名学生，故第五组共有50X0.3=15(人)，故正确；观察直方图：第四组人数最多，但学生成绩的众数不一定在第四小组(22.526.5)内，故不正确；学生成绩的中位数是第25个数和第26个数的平均数，应该落在第四组，故正确.8. 扇形AOB

7、勺半径为1，圆心角为90°.点C,D,E将弧AB等分成四份.连接0CODOE从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为JT:的概率是()3A.101B.【解题指南】本题考查扇形面积公式及古典概型概率.解题关键是求出面积为JTTTI的扇形所对圆心角的度数兀【解析】选A.据题意若扇形面积为一，据扇形面积公式一二XaX1?a二一,247T只需扇形圆心角为即可，列举可得这种情况共有3种，而整个基本事件个数共4有10种，故其概率为一.9. 设a0,10)且1,则函数f(x)=logax在(0,+)内为增函数且g(x)=在(0,+乂)内也为增函数的概率为()1133A.B.C-D31054【解析】

8、选B.由条件知，a的所有可能取值为a0,10)且1,使函数f(x),g(x)在(0,+乂)内都为增函数的a的取值为；-所以1<a<2.21由几何概型的概率公式知，P.1D-01010.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示:身高x/cm160165170175180体重y/kg6366707274根据上表可得回归方程？=0.56x+?，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为()A.70.09B.70.12C.70.55D.71.05【解析】选B.由表中数据得一160+165+170+175+180广=170,一63+66+70+72+74二=69.将(二

9、,:)代入?=0.56x+a?，所以69=0.56X170+?，所以?=-26.2，所以?=0.56x-26.2.假设根据上表数据所得回归方程为?=bx+?,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=bx+a，则以下结论正确的是()A.t?>b,a>aB.?>b，？<aC.Zvb',a>aD.?vb，？<a【解析】选C.画出散点图如图所示，根据散点图大致画出回归直线，再画出过(1,0)和(2,2)的直线，比较可知选C.11.如图所示,内任投一点，则该点落在正方形内的概率是（）JT1D.2H2A.71JTB.一C.【解析】

10、选D.由题设可知，该事件符合几何概型久兀的面积为-Xn=.,故点落在正方形内的概率是.正方形的面积为（）2二，半圆24141212.如图所示是用模拟方法估计圆周率n的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）/输出尸/A.P=1000MC.P=10004NB.P=10004MD.P=1000【解题指南】首先读懂程序框图的意义，其中读懂L+<1是关键，然后转化为几何概型确定圆周率n的表达式，最后得出P的表达式.【解析】选D.采用几何概型法.因为X,y为01之间的随机数，构成以1为边长的正方形面，771当+'<1时，点（Xi,yi）均落在以原点为圆心，以1为半径且在第一

11、象限的-4圆内，当-+;>1时对应点落在阴影部分中（如图所示）.N1所以有二十,N兀=4M-Mt,44Mn(M+N)=4Mn=1r1000二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线13. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001,0002,，1000,打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，从第一部分随机抽取一个号码为0015,则第40个号码为.【解题指南】本题考查系统抽样方法的应用.根据系统抽样方法的定义求解【解析】根据系统抽样方法的定义，得第40个号码对应15+39X20=795,即得第40个号码为0795.答案：079

12、514. 有一根长为1米的细绳子，随机从中间将细绳剪断，则使两截的长度都大于1米的概率为8【解析】如图，将细绳八等分，C,D分别是第一个和最后一个等分点，则在线段CD的任意位置剪断此绳得到的两截细绳长度都大于-米.由几何概型的概率计63a算公式可得，两截的长度都大于-米的概率为P=二-.814ACDB答案：-4【举一反三】题目中把“使两截的长度都大于-米”改为“使两截之差的绝对值O1大于？米”，那么概率应为多少？【解析】设其中一截为x米，则另一截为（1-x）/IBCDhr131米，则|x-（1-x）|=|2x-1|>-，解得x>-或x<-,把1米的绳子四等分，则在AB或DE的

13、任意位置剪断，都会使两截之差的绝对11值大于-米，故所求概率为丄二h.15. 盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）.【解析】从中任意取出两个的所有基本事件有（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,3）,（2,4）,，（6,7）共21个.而这两个球编号之积为偶数的有（1,2）,（1，4），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（3，4），（3，6），（4，5），（4，6），（4，7），（5，6），（6，7）共15个.故所求的概率P=.217答案：7【一题多解】在21个基本

14、事件中，两个球的编号之积为奇数的有（1，3），（1，5），（1，7），（3，5），（3，7），（5，7）共6个.所以P（编号之积为奇数）=二-，根据对立事件的概率可求得编号之积为偶数的2172C概率为1-=.77答案：716. 甲、乙两个人玩一转盘游戏（转盘如图，“C为弧AB的中点”），任意转动转盘一次，指针指向圆弧AC时甲胜，指向圆弧BC时乙胜.后来转盘损坏如图，甲提议连接AD取AD中点E,若任意转动转盘一次，指针指向线段AE时甲胜,指向线段ED时乙胜.然后继续游戏，你觉得此时游戏还公平吗？答案：，因为P甲P乙（填，或=）.7T7T【解析】连接0E在直角三角形AOD中,ZAOE=，/DOE=

15、，若任意转动转盘TT兀兀兀2一次，指针指向线段AE的概率是：-宁一=，指针指向线段ED的概率是：-宁一=,oZZ3所以乙胜的概率大，即这个游戏不公平答案：不公平<三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）某电脑公司现有A,B，C三种型号的甲品牌电脑和D,E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各随机选购一种型号的电脑，有关报价信息如图.Rxx电脑公司）电脑单价（单位：元）M型：6000iR型：4000IC®2500ID型:5000匕型：2000dJ（1）写出所有选购方案.如果（1）中各种选购方案被选

16、中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少?（直接写出结果即可）【解题指南】利用树状图确定所有选购方案，然后利用古典概型的概率公式进行求解.【解析】（1）画出树状图如图：甲ABC/乙DEDEDE则选购方案为：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）.A型号电脑被选中的情形为（A，D），（A，E），即基本事件为2种，所以A型21号电脑被选中的概率为P=.6318. (12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.甲班乙班21819910170368988321625S8159(1) 计算甲班的样本方差

17、.(2) 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率.【解题指南】(1)先求出平均数，再代入方差公式即可；(2)写出所有基本事件，再统计基本事件的总数和所求事件包含的基本事件的个数，利用古典概型计算概率.【解析】(1)甲班的平均身高为_11(158+162+163+168+168+170+171+179+179+182)=170甲班的样本方差为2222222s=(158-170)+(162-170)+(163-170)+(168-170)+(168-170)+(170-170)+(171-170)2+(179-170)2+(179-170

18、)2+(182-170)2=57.2.设“身高为176cm的同学被抽中”的事件为A,用(x,y)表示从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学的身高，则所有的基本事件有(181,173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,173),(178,176),(176,173),共10个基本事件,而事件A含有(181,176),(179,176),(178,176),(176,173),共4个基本事件，42故P（A）二一二一.v710S19. （12分）（2014山东高考）海关对同时从A,B,C三

19、个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区样品的数量.（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.【解题指南】（1）本题考查了分层抽样，利用比例求出这6件样品中来自A,B,C各地区样品的数量.（2）本题考查了古典概型，先将基本事件全部列出，再求这2件商品来自相同地区的概率.【解析】（1）因为工作人员是按分层抽样抽取样品，所以各地区抽取样品比例为：A：B：C=50：150:10

20、0=1:3:2，所以各地区抽取样品数为：1A:6X=1，O3B:6X=3，2C:6X=2.设各地区样品分别为：A，B，B2，B3，C，C2,设M二“这2件商品来自相同的地区”，基本事件空间Q为：（A，B1），（A，R），（A，Bb），（A，G），（A，G），Q，B2），(Bi,B3),(Bi,G),(Bi,G),(B2,B3),G),G),(Ba,G),(Ba,G),(Ci,G)，共15个.样本事件空间为：(Bi,B2),(Bi,Ba),(B2,Ba),(Ci,C4所以这两件样品来自同一地区的概率为：P(M)=.20. (i2分)(20i5全国卷H)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两

21、地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图t频率/组距0.040B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,i00频数28i4i06(i)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.(不要求计算出具体值，给出结论即可)丘地区用户满意惟坪分的频車分布直方图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度评分分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不

22、y满意、y满意、非常满意估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大，说明理由【解析】頻暂组距5061)708090100满意金坪分通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散.(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；G表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得P(CA)的估计值为(0.01+0.02+0.03)X10=0.6,P(Cb)的估计值为(0.005+0.02)X10=0.25.所以A

23、地区用户的满意度等级为不满意的概率大21. (12分)(2015全国卷I)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费X和年销售量yi(i=1,2,，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.4()年宣恃费/千元XyWSX(Xi-1=1X)2aX(Wi-i=l2w)28E(Xi-1=1X)(y訂)8X(Wi-1=1W)(yi-y)46.65636.8289.81.61469108.8表中肉，二丄W.si=l(1) 根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)(2) 根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程.(3) 已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x根据的结果回答下列问题： 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ 年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(U1,V1),(U2,V2)，(Un,Vn)，其回归线V=a+Bu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：nZ(Uj-uXVi-可_二-,=-'I.I(丐7尸i=i【解析】(1)由散点图的变化趋势可以判断，y二c+d,。适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方