经典数学选修1-1常考题2706

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、下列命题中,其中假命题是()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列命题中,其中假命题是()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是

2、各分类变量的频数3、以点(1，-1)为中点的抛物线y2=8x的弦所在的直线方程为()Ax-4y-3=0Bx+4y+3=0C4x+y-3=0D4x+y+3=04、设fO(x)=sinx,fl(x)=f0(x),f2(x)=f1(x)，fn+1(x)=fn(x),nN,贝Uf2011(x)=()AsinxB-sinxCcosxD-cosx5、函数f(x)由x-lnf(x)+1=0确定，则导函数y=f(x)图象的大致形状是()简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点人上二的双曲线的标准方程。7、已知关于x的函数_e(1) 当时，求函数的极值；(2) 若函数沁：心貞没有零

3、点，求实数a取值范围.8、已知函数fl(x)=sinx，且fn+1(x)=fn(x),其中nN*,求fl(x)+f2(x)+f100(x)的值.9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点2丄二的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点.一-的双曲线的标准方程。4填空题(共5道)11、设-.为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且謬的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、已知f(x)=sinx-x，那么不等式f(a2)+f(2-3a)v0的解集为13、已知函数y=x3+x2+ax-5(1) 若函数在(-%,+x)总是单调函数，则

4、a的取值范围是.(2) 若函数在1，+x)上总是单调函数，则a的取值范围.(3) 若函数在区间(-3，1)上单调递减，贝U实数a的取值范围是14、设.：为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上一的最小值为匚：，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为匚；，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：A2- 答案：A3- 答案：C4- 答案：D5- 答案：tc解：由x-lnf(x)+1=0，得:lnf(x)+1=x，则f(x)=ex-1.二f(x)=ex.则y=f(x)图象的大致形状是：_故选：B.1-答案：设所求双曲线的

5、方程为-，将点-:代入得=-，所求双曲线的标准方程为略虽42- 答案：（1）函数的极小值为.-;（2）.一.试题分析：（1）二丄一，当.：1时，一可利用导函数的符号判断函数的单调性并求得极值；（2）要使函数沆=了”：1没有零点，可借助导数研究函数的单调性及极值，参数-：的值要确保在定义域内恒正（或恒负），即函数的最小值为正，或最大值为负，并由此求出的取值范围.试题解析：解：（1）-宁上12分当时，fd的情况如下表：X0-/fjf)、J!所以，当小值为.6分时，函数.的极7分当二-时，丁m的情况如下表:XZ-0-、X(2)-因为F(1)=10,数F(x8分若使函）没有零点，需且仅需m“，解得-.

6、,9分所以此时-；102f%*0/*!分当时，_的情况如下表:因为几心机口沁,且一、壬;，所以此时函数总存在零点12分(或:当2时，芦（好讥也3当X2时，令5（x-即心-由于-=-令-得.，-，即.-时,即*时.fi存在零点.）综上所述，所求实数a的取值范围是.13分3- 答案：解：fl(x)=sinx，又fn+1(x)=fn(x),f2(x)=f1(x)=(sinx)=cosx,f3(x)=-sinx,f4(x)=-cosx,f5(x)=sinxfn+4(x)=fn(x).而fl(x)+f2(x)+f3(x)+f4(x)=0,.fl(x)+f2(x)+f100(x)=25X0=0.解：fl(

7、x)=sinx，又fn+1(x)=fn(x),f2(x)=f1(x)=(sinx)=cosx,f3(x)=-sinx,f4(x)=-cosx,f5(x)=sinxfn+4（X）=fn（X）.而fl（X）+f2（X）+f3（X）+f4（X）=0,afl（X）+f2（X）+f100（X）=25X0=0.4-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得=所求双曲线的标准方程为-略5-答案：设所求双曲线的方程为-，将点L小代入得二-，所求双曲线的标准方程为一一略1- 答案：一试题分析：双曲线4-(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=

8、2a+|PF1|,一：-(当且仅当-一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：a|a2或av1解：显然函数的定义域为R,又因为f(-x)=sin(-x)-x=-sinx-x=-(sinx+x)=-f(x)，所以该函数是奇函数，而f(x)=cosx-13a-2，即a2-3a+20,解得a2或av1，所以解集为a|a2或av1故答案为a|a2或av1.3- 答案：1，+x)-3，

9、+x)(-%，-3解：(1)y=x2+2x+a,v函数在(-，+*)总是单调函数，yz0恒成立，二判别式=4-4a1;(2) y=x2+2x+a,v函数在1，+*)上总是单调函数，y0在1，+x)上恒成立，即-ax2+2x=(x+1)2-1，二-a-3;(3) y=x2+2x+a,t函数在区间(-3，1)上单调递减，.y0在(-3，1)上恒成立，即-a(x+1)2-1，则-a4-1，即有a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|，Wi二(当且仅当Wlh时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用5- 答案：试题分析：双曲线-(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|