经典数学选修1-1常考题18

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、函数y=xcosx的导数为（）Ay=cosx-xsinxBy=cosx+xsinxCy=xcosx-sinxDy=xcosx+sinx2、对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),给出定义：设f(x)是函数y=f(x)的导数，f(x)是f(x)的导数，若方程f(x)=0有实数解x0，贝U称点(x0,f(x0)为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究且“拐发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心,点”就是对称中心.设函数22012z&2013(g(X)卡工一亍工+3工，贝Ug(2013)+)A2011B2012

2、C2013D20143、设aR,若函数y=ex+ax，xR,有大于零的极值点，贝U()Aav-1Ba-1C(g(x0)成立，求实数a的取值范围9、已知椭圆D:；+；?=1与圆Mx：+(ym)二9(mR),双曲线G与椭圆D有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切。当m=5时，求双曲线G的方程。10、已知抛物线C1的顶点在坐标原点，它的准线经过椭圆C2：+丄F（aub-b0）的一个焦点F1且垂直于C2的两个焦点所在的轴，若抛物线C1与椭圆C2的一个交点是M彳，単）.求抛物线C1及椭圆C2的方程.填空题（共5道）11、已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，点P为双曲线匚冷右支上的一点，满足.（O

3、为坐标原点），且险:胡吭，贝U该双曲线离心率为.12、已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,且两曲线的a-b一个交点为P，|PF|=5，则该双曲线的两条渐近线方程为13、抛物线y=4x2的焦点坐标是（）14、已知两条抛物线y仁x2+2mx+4y2=x2+mx-m中至少有一条与x轴有公共点，则实数m的取值范围是.15、老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质.甲：对于三R,都有f(1+x)=f(1x);乙：f(x)在(-,0上是减函数；丙：f(x)在(0,+二)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是(只

4、需写出一个这样的函数即可).1- 答案：tc解:根据(卩v)=卩v+卩v可得y=xcosx+x(cosx)=cosx-xsinx故选A.2- 答案：tc解：由题意，g(x)=x2-x+3，g(x)=2x-1，令g(x)=0,解得T，又叭卜=,函数g(x)的对称中心为($1 2012r12,201L_r/i、苦閒1悟201削于_，雲I(_，g(的刍)+2 2012丄g2013，+(2OI3=2012-故选B-解:3-答案：tcy=ex+ax,.y=ex+a.由题意知ex+a=O有大于0的实根，令y仁ex,y2=-a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得-a1?av-1，故选A.4-答案：B5-答

5、案：B1-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得所求双曲线的标准方程为略2-答案：解：(I）因为f（0）=0,切点为（0,0）,又：-,所以f(0)=1，故曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=x;(n)令f(兀)=0，解得x=-1，当x(-1,+x)时，f(x)0,所以函数f(x)的单调递增区间是(-1,+x)3- 答案：解：(I)当a=1时，f(x)=x2-3x+lnx，定义域为(0,+),，令f(x)=0，得x=1或x=，JC(T-1)(L+)厂B*-*川)/所以，函数f(x)的单调递增区间为(山*)和(1,+x)。(U)-，当awl时,.-1-令f(x)=0得x=a或x=

6、1(l.de+2-2(0*1)r+flJt所以-i“-r;当1vave时,1(1)G0(inaa*I)z所以ft“J=atbia-a-I)；/(x)ae3-(2a+I)+e时,g(Ur)eFJ-2a、-222lnx,所以当Ji时，h(x)v0,此时h(x)是减函数；当I时，h(x)0,此时h(x)是增函数。因为丄(丄M二0，所以当床*,时，1触上=驭4琴丰，所以+|啦鲁尹，所以实数a的取值范围是性寻。4- 答案：双曲线G的方程为一一椭圆D:、+一=1的两焦点为F.(-5,0),F(5,0),故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c=5。设双曲线G的方呈为_-(a0,b0)。贝UG的渐近线方程为

7、y=x,即bx+ay=O,且a+b=25。2.当5时，圆心(0,5),半径r=3=3=a=3,b=40A双曲线G的方程为1_5- 答案：解：由题意可设抛物线方程为y2=2px(p0)1点MC,1)在抛物线上，p=2A抛物线C1的方程为y2=4x：F1(-1,0),F222(1,0),c=1.2a=|MF1|+|MF2|=4,/a=2,b二椭圆C2的方程为亍吟二】解:由题意可设抛物线方程为y2=2px(p0)点M(,)在抛物线上，p=2A抛物线C1的方程为y2=4x：F1(-1,0),F222(1,0),c=1A2a=|MF1|+|MF2|=4,.7=2,b申二椭圆C2的方程为】1-答案：.试题分析：设一的中点为M,则,而T是:一的中位线，即1.一在.中，设丄:上、严:|-川，贝鸭：I空；.2-答案：.|八解：抛物线y2=8x的焦点F(2,0),准线为x=-2，二c=2.设P(mn),由抛物线的定义得|PF|=5=m+2,：m=3由双曲线的定义得55a=1,.b=，二两条渐近线方程为辰5=0，