经典数学选修1-1重点题2755

1、经典数学选修1-1重点题单选题（共5道）1、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是

2、各分类变量的频数3、设AB为过抛物线y2=8x的焦点的弦，则弦AB的长的最小值为（）A2B4C8D164、已知点A（3,1）是直线I被双曲线y-y=1所截得的弦的中点，贝U直线l的方程是（）A9x-4y-23=0B9x+4y-31=0Cx-4y+1=0Dx+4y-7=05、函数f(x)=的单调递减区间是()XAe,+s)B1,+s)C(0,eD(0,1)简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、利用导数求和：(1) Sn=1+2x+3x2+nxn-1(xm0,nN*);(2) Sn=Cn1+2Cn2+3Cn3+nCnn(nN*).8、已知f(

3、x)=ax3+3x2-x+1,aR.(I)当a=-3时，求证：f(x)=在R上是减函数；(n)如果对？xR不等式f'(x)<4x恒成立，求实数a的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点二的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点W-二的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-_a”虫”|的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设f(x)是定义在(0,+x)上的非负可导函数，且满足xf'(x)Wf(x),对任意的正数a，b(a<b)，有下列四个命题

4、： af(a)<bf(b)； af(a)>bf(b)； af(b)>bf(a)； af(b)<bf(a)中，真命题的个数是.13、过点P(1,2)的直线交x，y轴的正半轴于A，B两点，当|AB|最小时,直线I的方程为.14、设一：为双曲线-4-.的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且寻的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设一：为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上厂的最小值为4，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：A2- 答案：A3- 答案：C4- 答案：tc解:由题意知该直线必存在斜率，设该弦两端点为P(x1,y1),Q(x2,y2),

5、2则x1+x2=6,y1+y2=2,把P，Q两点坐标代入双曲线方程，得=1，二-二-1，-得，=0，即=0，434343yi-yi3切41工36999整理得，=亍x=-X-=，即kPQ=，故所求直线方程为：y-1=U，vI-v?Jy+_V2*ft4JJ47即9x-4y-23=0.故选A.5- 答案：tc1MaIinx解：函数f(x)的定义域为(0，+x).f'(x)=_，令f'(x)=v0解得x>e，.函数f(x)的单调减区间为e，+).故选：A.1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得】-，所求双曲线的标准方程为略出42- 答案：(1)当x=1时，Sn=1+2+

6、3+n=-(n+1),当xMl时，Ix+x2+x3+xn=，两边对x求导，得Sn=1+2x+3x2+nxn-仁(”)小v117Iti1(2)v(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+Cnnxr，两边对x求导，得n(1+x)n-仁Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+nCnnxnd.令x=1，得n?2n-仁Cn1+2Cn2+3Cn3+nCnn即Sn=Cn1+2Cn2+3Cn3+nCnn=n?2n3- 答案：解：(I)当a=-3时，f(x)=-3x3+3x2-x+1，/f'(x)=-9x2+6x-1=-(3x-1)2<0,二f(x)在R上是减函数；(H)v?xR不等式f'(x)&

7、lt;4x恒成立，即？xR不等式3ax2+6x-1<4x恒成立，?xR不等式3ax2+2x-1<0恒成立，当a>0时,?xR,3ax2+2x-1<0不恒成立，当av0时，？xR不等式3ax2+2x-1<0恒成立，即=4+12a<0，-a<-.解：(I)当a=-3时，f(x)=-3x3+3x2-x+1，vf'(x)=-9x2+6x-1=-(3x-1)2<0,二f(x)在R上是减函数；(H)v?xR不等式f'(x)<4x恒成立，即？xR不等式3ax2+6x-1<4x恒成立，?xR不等式3ax2+2x-1<0恒成立，当

8、a>0时,?xR,3ax2+2x-1<0不恒成立，当av0时，？xR不等式3ax2+2x-1<0恒成立，即=4+12a<0,4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点，一一代入得】-.，£.所求双曲线的标准方程为-略孟45- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得，-2，所求双曲线的标准方程为略x41-答案：0上|试题分析：.双曲线一(a>0，b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，-一-(当且仅当-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2

9、|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1，3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：1解：vxf(x)<f(x)，令g(x)iftxX)(x>0).则g'(x)=7<o，.函数g(乂)在(0，+x)上单调递x减.Ova<b,.g(a)>g(b),出三斗，即bf(a)>af(b).只有创p3-答案：y-2=|PB|<5ina-47oi<xi(十羽sinawsa),当tana>卜则|PA|=sinabind正确.故答

10、案为：1.XftiCLcus-CL|时，f'(a)>0,此时函数f(a)单调递增；当Ovtanav时，f'(a)v0,此时函数f(a)单调递减.当tana=时，函数f(a)取得最小值，此时直线I的方程为:y-2=勺<(x-1).故答案为：y-2=(x-1).4-答案：试题分析：双曲线一>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,_|-<-(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：匸|试题分析：双曲线一(a>0,b>0)的左右焦点分旷犷别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=