经典数学选修1-1复习题2556

1、经典数学选修1-1复习题单选题（共5道）1、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是

2、各分类变量的频数3、若函数f(x)=x2ex，则f'(1)=()A2eB3eC2+eD2e+14、已知直线I:x-y-m=O经过抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点，I与C交于A、B两点若|AB|=6，则p的值为（）1A3BC1D25、y=x3在点P(2,8)处的切线方程是()A12x+y-16=0B12x-y-16=0C12x-y+16=0D12x+y+16=简答题（共5道）&（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点二的双曲线的标准方程。7、已知是二次函数，不等式的解集是（0,5），且f（x）在区间1,4上的最大值是12.（1）求的解析式；是否存在自然数m使

3、得方程=0在区间（m,计1）内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由.8、设函数f(x)=x3ax2ax,g(x)=2x2+4x+c.3(1)试问函数f(x)能否在x二一1时取得极值？说明理由；若a=1,当x3,4时，函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点,求c的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点人上二的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设.：为双曲线的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且翱的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、函数

4、f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为2j13、函数H十耳+壬的零点的个数是14、设-.-_为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为L,贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为L，贝U双曲线的离心率的取值范围是.2- 答案：A3-答案：B4-答案：tc解:a-yttt=0y2=2/j.tx2-(2m+2px+m2=0设A(x1,yl),B(x2,y2),则x1+x2=2m+2p又直线I:x-y-m=O经过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点许,0),耳-0-m=0，解得：m=.又|AB|=(x1斗)

5、+(x2肖)=x1+x2+p=2m+3p=4p=,p斗.故选：B.5-答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为一-，将点-Ii-代入得-,所求双曲线的标准方程为一一略22- 答案：s对心二存在唯一的自然数m=3,使得方程如:：T在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根.试题分析：(1)为求函数的解析式，可根据：；.”.；是二次函数，且：y，的解集是(0,5)，设出2：应用“待定系数法”.(2)首先注意到方程0等价于方程-，从而，X可通过研究函数心一nr达到解题目的.具体地，通过“求导数、求驻点、讨论导数的正负、确定函数的单调区间”，认识方程的根分布情况.试题解析：(1)V是二次函数，且七

6、.)1的解集是(0,5)，二可设门、-:汀；.在区间1,4上的最大值是由已知，得6112,.afix-2x(x-<)_10i(x=R>5分方程=0等价于方程_-一设则7分当时，因此在此区间上是减少的；当时，汨z，因此；是在此区间上是增加的.vh(3)=1>0,h=一<0,h=L丿孟丿5>0，10分.方程hxi=0在区间：鼻了)，内分别有唯一实数根，而在区间(0,3)，(4，)内没有实数根，存在唯一的自然数m=3，使得方程"二在区间(m，m1)内有且只有两个不等的实数根.12分3- 答案：(1)无极值(2)vcV或c=9.(1)由题意f'(x)=x

7、22axa，假设在x=1时f(x)取得极值，则有f'(1)=(1)22a(1)a=0,解得a=1.而此时f'(x)=x2+2x+1=(x+1)2>0,所以函数f(x)在R上为增函数，函数无极值.这与f(x)在x=1处有极值矛盾，所以f(x)在x=1处无极值.设f(x)二g(x)，则有x3ax2ax二2x2+4X+c,所以c=_x3x23x.设F(x)=x3x23x,贝UF'(xJ)=x22x3,令F'(x)=0,解得x1=1,x2=3.当x变化时，F'(x),F(x)的变化情况如表所示:5-1I.3)3tx1)1b(jt)十0>(1T由表可知

8、F(x)在3,1,3,4上是增函数，在1,3上是减函数.当x二一1时,F(x)取得极大值F(1)二：当x=3时，F(x)取得极小值F(3)=9,而F(3)=9,F=.如果函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点，则函数F(x)与y=c有两个公共点，所以c一或c=9.4- 答案：设所求双曲线的方程为一-，将点-代入得-,所求双曲线的标准方程为斗-略丄4遞，将点-'代入得-=,5- 答案：设所求双曲线的方程为-所求双曲线的标准方程为-略丄-11-答案：一试题分析：双曲线;4-（a>0,b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a

9、,|PF2|=2a+|PF1|,-:；（当且仅当一时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：f'(x)=3x2-30x-33=3(x2-10x-11)=3(x+1)(x-11)v0,解得-1vxv11,故减区间为(-1,11).故答案为：(-1,11)3- 答案：1解：.八尸|七+眉片扌：>0,.函数f（x）在R上单调递增,一-零点的个数为1个故答案为：14

10、- 答案：试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,，二(当且仅当时取等号)，所以.疋.-|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：试题分析：v双曲线一-(a>0,b>0)的左右焦点分a-别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2