经典数学选修1-1常考题465

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、在导数的定义中，自变量x的增量x（）A大于0B小于0C等于0D不等于02、函数f(x)=(x+1)(x2-x+1)的导数是(Ax2-x+1B(x+1)(2x-1)C3x2D3x2+13、函数f（x）=-1+3x-x3有（）A极小值为-2，极大值为0B极小值为-3，极大值为-1C极小值为-3，极大值为1(av0),若对任意给定使得f(x1)=g(x0)D极小值为3,极大值为14、已知函数f（x）=2ax3-3ax2+1，g（x）=-55的xO-1，-，在区间-1，T上总存在唯个x1，成立，则a的取值范围为（）A-2茁咗A275<S575C-2&l

2、t;VD-1555、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线一有公共渐近线，且过点W-二的双曲线的标准方程。7、（本题满分12分）已知函数:.(1) 当二；：时，求证：函数在一：上单调递增；(2) 若函数一一有三个零点，求二的值；(3) 若存在儿使得mm-

3、试求一：的取值范围。8、已知函数.(1) 求的单调区间；设贰沪.八壮T，若对任意.：，均存在-，使得求-：的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、设椭圆C1:，十，抛物线C2:x2+by=b2,(I)若C2经过C1的两个焦点，求C1的离心率；(II)设A(a,b)，恥d.診，又MN为C1与C2不在y轴上的两个交点，若AMN勺垂心为B(0,寸b)，且QMN勺重心在C2上，求椭圆C1和抛物线C2的方程。填空题(共5道)11、设一：为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且三的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设为双曲线-的

4、左右焦点，点P在双曲线的左支上，且宁的最小值为4，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、若抛物线，-上一点P到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6,则此点P的横坐标为()S乩9CP2Q.14、已知VABC勺三个顶点A、B、C都在抛物线y2=32x上，点A(2,8),且这三角形的重心G是抛物线的焦点，则BC边所在直线的方程是.15、已知f(x)=ax+_+2-2a(a>0),若当x>1时，总有f(x)>2lnxX成立，则实数a的取值范围是.1- 答案：tc解：导数的定义：y'二"代等，其中x=x2-x1，y=f(x2)-f(x1)，(x1vx2)由这个定义

5、，可得自变量x的增量Ax定是正数，函数值y的增量则不一定故选：A2- 答案：C3- 答案：C4- 答案：tc解：当av0时，f'(x)=6ax2-6ax=6ax(x-1).1r-1.oj0用1丿1-IT-1l-£fV1-至B由表可知，当f(x)(1-a,1-5a时，x与f(x)是对应关系.又当av0时，g(x)=-x+在卜1,|上是增函数，.对任意f-a/、厂r应+x-1，g(x)24-5«w出44-，丝二引-%16解得：陀匕。齐.的取值范围为.故选：B.5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点门代入得"-2，所求双曲线的标准方程为-略匕42

6、- 答案：(1)证明，由于-；:所以故函数在'上单调递增(2)=：(3)丄试题分析：(1)十広厂亍Iwk-lniTix+a-Dlim由于a>1，故当-时，：-r-一：，所以.，故函数在上单调递增4分(2) 当-时，因为，且.在R上单调递增，故有唯一解（3）因为存在.-,使得mm，所以当时，-:-由（U）知，在I上递减，在上递增，所以当-时，而-.-II.-，记-*-：，因为£1疔f（当，：时取等号），所以在-上单调递增，而所以当时，亍:;当:-1时，-，也就是当:时，-;当11:<I时，.厂当时，由-当;：/;:I时，由r-.-，综上知，所求的取值范围为-：-12

7、分点评：将函数零点问题不等式恒成立问题转化为求函数最值3- 答案：（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为（2）本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。（1）函数.，求解定义域和导数，然后利用导数的正负号判定单调性。（2）由已知，转化为.，然后分别求解最值得到参数的范围。解：（1），一-丄一，2分当-时，由于匕沁，故3分所以，的单调递增区间为-.4分当;:时，由-，得5分在区间上，厂(£->：；，在区间WE上-,所以，函数.-的单调递增区间为，单调递减区间为7分(2)由已知，转化为-：:：-.8分9分由知，当._时，.在-上单调递增，值域为R，故不符合题意.(或者举出反例：

8、存在/宀宀3"，故不符合题意.)11分当<0时,O在凶二:上单调递增，在上单调递减，故.*的极大值即为最大值，-，14分所以-1丄一、，解得ay.15分e'4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点I.-代入得<，所求双曲线的标准方程为-略5- 答案：解:(I)因为抛物线C2经过椭圆C1的两个焦点F1(-c,0)，F2(c,0)，可得c2=b2，由a2=b2+c2=2c2,有壬=£，所以椭圆C1的离心率叶辛;(II)由题设可知MN关于y轴对称，设M(-x1，y1)，N(x1，y1)，(x1>0)，则由AMN的垂心为B，有心，所以，-工-厂、.由于点N

9、（x1,y1）在C2上，故有x12+by仁b2,由得汁-彳或y1=b（舍去），所以,故“%-汕爭.-，所以QMN勺重心为剛，因重心在C2上得再尸,所以b=2,败r亏.-”叭怎-#，又因为MN在C1上，所以匕回|卜应_-，得=琴，_dp所以椭圆C1的方程为垃+石i，抛物线C2的方程为x2+2y=431-答案：试题分析：.双曲线二（a>0，b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，疋广_（璃|+2釧ii'|pfT=11-三（当且仅当-一时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF

10、2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用2-答案：（=1试题分析：v双曲线一（a>0,b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-（当且仅当时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的

11、灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。P点到准线的距离为；，P点到对称轴的距离为y即，、=10,匚，y=6,将x、y代入抛物线方程得:，解的，将-：巳-1：带入抛物线方程得-'7?-乂，即卩P点横坐标为9或14-答案：由题意，抛物线的焦点（8，0）设B（X，Y），C（XI,丫1）,因为三个顶点在抛物线上所以B（X，绅五），C（XI,）则有=8,=0得X+X仁22y+y仁-8：y2=32x,y12=32x1，两式相减可得：斜率为-4又BC中点的坐标为（11,-4）,BC的方程就是y+4=-4（x-11）故答案为4x+y-40=05-答案：(0,+x)2a-2解：由f(x)>2lnx得：ax+>2lnx；.+0在XXta-2>_«Hx>1上恒成立，设g(