经典数学选修1-1复习题1744

1、经典数学选修1-1复习题单选题（共5道）1、（2015?琼海校级模拟）已知F是双曲线=1（a>0,b>0）的左焦点,E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A(1,2)B(2,1+)c4,1)ribD(1+问,+T2、已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，贝吐匕椭圆方程为（）3236j-62-62-6BCD163、已知函数f(x)=x2+f'(2)(Inx-x)，贝Uf'(1)=()A1B2C3D44、已知函数y=f(x)的图象关于y轴对称，且

2、当x(s,0)时，f(x)+xf'(x)v0成立，a=(20.2)f(20.2),b=(logn3)f(logn3),c=(Iog39)f(log39)，则a，b，c的大小关系是()Ab>a>cBc>a>bCc>b>aDa>c>b5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命

3、题的个数是A4B3C2D1简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=m(x-1)2-2x+3+Inx,详R.(1) 当m=0时，求函数f(x)的单调增区间；(2) 当m>0时，若曲线y=f(x)在点P(1,1)处的切线I与曲线y=f(x)有且只有一个公共点，求实数m的值.8、(2015秋?扬州期末)已知函数f(x)=lnx-门,g(x)=x-1.(1) 求函数f(x)的单调递减区间；(2) 若关于x的方程f(x)-g(x)+a=0在区间d，e)上有两个不等的根，求实数a的取值范围；(3) 若存在x0>1，当x(

4、1，x0)时，恒有f(x)>kg(x)，求实数k的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点4，V(2-2)的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点:-的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设-一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、若函数.心-护聘在hM-F上有最小值，实数二的取值范围为;13、函数f(x)=x-lnx的最小值为.14、设-.-_为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为L，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15设为双曲线-

5、的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为L，贝U双曲线的离心率的取值范围是.Viyjf解:根据双曲线的对称性，得V-h-*ABE中，|AE|=|BE|,ABE是锐角三角形，即/AEB为锐角，由此可得RtAFE中，/AEF<45°,得|AF|v|EF|t|AF|=兰匸丄，|EF|=a+c,二<a+c,即2a2+ac-c2>0,两边都aaa除以a2,得e2-e-2<0,解之得-1<e<2,v双曲线的离心率e>1,二该双曲线的离心率e的取值范围是（1,2）故选：A.2- 答案：tc解:抛物线y2=8x的焦点为（2,0）,椭圆的c=2,由离心率

6、尸扌即汁扌，可得a=6,.b2=a2-c2=36-4=32，故椭圆的标准方程为.，故选B.3323- 答案：tc解：Tf(x)=x2+f'(2)(lnx-x),.f'(x)=2x+f'(2)(g-1);二f(1)=2X1+f'(2)X(1-1)=2.故选：B.4- 答案：A5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得.：，_：所求双曲线的标准方程为略出42- 答案：(1)当m=0时，函数f(x)=-2x+3+lnx由题意知x>0,f'(x)=-2+*1，令f'(x)>0,得0vxvp时，所以f(x)的增区间为(0,).(2

7、)由f'(x)=mx-m-2+，得f'(1)=-1，知曲线y=f(x)在点P(1,1)处的切线l的方程为y=-x+2，于是方程：-x+2=f(x)即方程m(x-1)2- x+1+Inx=0有且只有一个实数根；设g(x)=_m(x-1)2-x+1+Inx，(x>0).则g'(x)=，当m=1时，g'(x)>0,g(x)在(0,+x)上为增函数，且g(1)=0,故m=1符合题设；当m>1时，由g'(x)>0得0vxv-或x>1,由g'(x)=v0得xv1,故g(x)在区间(0,),(1,+x)上单调递增，在(1,)区间单

8、调递减，又g(1)=0,且当X0时，g(x-X,此时曲线y=g(x)与x轴有两个交点，故m>1不合题意；当0vmv1时，由g'(x)二宀；："山|>0得0vxv1或x>,由g'(x)=v0得1vxv“，故g(x)在区间(0,1),(1,打上单调递增，在(，+x)区间单调递减，又g(1)=0,且当X0时，g(x+X,此时曲线y=g(x)与x轴有两个交点，故0vm<1不合题意；.由上述知：m=1.3- 答案：解：(1)函数f(x)=lnx-的导数为f'(x)=-(x-1)上4(x>0),由f'(x)v0,可得x>上半,即

9、有f(x)的单调减区间为(+x)；(2) 由题意可得-a=lnx-竺屮-(x-1)在(十，e)上有两个实根，令h(x)=lnx-门：)-(x-1),h'(x)丄-(x-1)-仁i丨"S'，即有h(x)在(丄，1)2.i工e递增，(1,e)递减，且h(1)=0,h(*)=£(1-十)2?>h(e)=2-e-*(e-1)2,由题意可得-(1丄)2丄v-av0,解得0va<7ff(£>(14)2*(3) 由题意可得当x(1,x0)时，f(x)的图象恒在直线y=k(x-1)的上方，由f'(x)4-(x-1),(x>0),可得

10、f(x)的增区间为(1,乎)减区间为(一,+x)直线y=k(x-1)为过定点(1,0)的直线画出它们的图象，当直线与曲线y=f(x)相切时，切点为(1,0),可得k=f'(1)=1-(1-1)=1，通过直线绕着定点(1,0)旋转，可得k的取值范围是k<1.解：(1)函数f(x)=lnx-上二的导数为f'(x)=-(x-1)+',(x2xx>0),由f'(x)<0,可得x>与色,即有f(x)的单调减区间为r1,+x)；=lnx-(2)由题意可得-a=lnx-(x-1)在(，e)上有两个实根，令h(x)(x-1),h'(x)-(x-1

11、)-1=,即有h(x)在(-,1)递增，(1,e)递减，且h(1)=0,h(；)=(1-一)2>h(e)=2-e-e2(e-1)2,由题意可得-(1-)2丄<-a<0,解得0<a<7(£(1-)(3)由题意可得当x(1,x0)时，f(x)的图象恒在直线y=k(x-1)的上方，由f'(x)=-(x-1)=-,(x>0),可得f(x)的增区间为(1,)减区间为(,+x);I玄直线y=k(x-1)为过定点(1,0)的直线画出它们的图象，当直线与曲线y=f(x)相切时，切点为(1,0),可得k=f'(1)=1-(1-1)=1,通过直线绕着定

12、点(1,0)旋转,可得k的取值范围是k<1.4- 答案：设所求双曲线的方程为；、g,将点时代入得x=-2,所求双曲线的标准方程为-略5-答案：设所求双曲线的方程为_，将点-代入得二二,所求双曲线的标准方程为斗-j略£41-答案：试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-:-.：(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定

13、义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案略3- 答案：1解：f'(x)=1-一令f'(x)>0得x>1;令f'(x)v0得Ovxv1所以当x=1时函数有最小值为f(1)=1故答案为1.4- 答案：试题分析：v双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.二(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：试题分析：双曲线二4-(a>