经典数学选修1-1复习题929

1、经典数学选修1-1复习题单选题（共5道）1、（2015秋?滑县期末）直线I过抛物线y2=2px（p>0）的焦点，且交抛物线于A,B两点，交其准线于C点，已知=乔环，则p=（）A2B3CD42、若B是任意实数，贝U方程x2+4y2sin9=1所表示的曲线一定不是（）A圆B双曲线C直线D抛物线3、函数f(x)=e-xsinx的单调递增区间（)(kZ)Ai.i'-15TTAn4、函数y=岂在区间3，5上的最大值、最小值分别是（）A-BD5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都

2、垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线'有公共渐近线，且过点人上二的双曲线的标准方程。7、已知函数-'：-“5(I)求的单调区间；(U)若函数的图象与x轴有且只有三个交点，求实数c的取值范围.8、(本小题满分12分)已知函数'，且对于任意实数-，恒有F(-5)=F(5-v).(1) 求函数.的解析式；(2) 函数.1*.：，有几个零点?9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共

3、渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方程。£10、斜率为2的直线I被双曲线=1截得的弦长为4,求直线I的方程.填空题（共5道）11、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设-.为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为匚；，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、给出下列命题： 过点P（2，1）的抛物线的标准方程是y2=x; 双曲线-t=1与椭圆寻+y2=1有相同的焦点； 焦点在x轴上的双曲线C,若离心率为诃，则双曲线C的一条渐近线方程为y=2x. 椭圆厂+和=1的两个焦点为F1,F2，P为椭圆上的动点，

4、PF1F2的面积的最大值为2,则m的值为2.其中真命题的序号为.（写出所有真命题的序号）14、.已知双曲线-=1的一个焦点在圆”-5-0上，则双曲线的渐近线方程为（）15、定义在上上的函数满足：，且对于任意的_:,都有：，则不等式/他讣2矍的解集为.1- 答案：tc解：过A，B分别作准线的垂线交准线于IAF&4c=be，|AE|=4,|CB|=3|BF|，且|BF|=|BD|，设|BF|=|BD|=a，解得a=2,则|BC|=3a，根据三角形的相似性可得罟=器，即严禺，4a4«+4故选C.2- 答案：tc解：方程x2+4y2sin0=1，当sin0=时，曲线表示圆；当sinB

5、v0时，曲线表示双曲线；当sin0=0时，曲线表示直线，0是任意实数，方程x2+4y2sin0=1，都不含有y的一次项，曲线不表示抛物线.故选D.3- 答案：tc解：y'二-e-xsinx+e-xcosx=e-x(cosx-sinx)>0二cosx-sinx>0,cosx>sinx解得x2kn乎,2kn弓,故选B.4- 答案：tc=1(1-1)2在区间3,5上，二二(x-lr解：求导函数可得二，二(j-I)-函数在区间3,5上为单调减函数当x=3时，函数取得最大值2;当x=5时,3jf+1函数取得最小值扌；：函数汗三牛在区间3,5上的最大值、最小值分别是2,|故选A.

6、5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得二-,£所求双曲线的标准方程为略2- 答案：(I)单调增区间为单调减区间(0,2)(n):(I)rsH”宀V宀当取得极值，得=:2分又-4分八：-2./的单调增区间为:'.1的单调减区间(0,2)8分(U)又当x充分小时.又当x充分大时,U八若|有3个实根，则.14分卜厂»匚"一卄-卩-3- 答案：(1).(2)时，无零点；1或时，有两个零点；-：=一时有4三个零点；一时，有四个零点.本试题主要是考查了函数解析式的求解以及函数与方程的综合运用。(1) 根据已知中由题设得汽曲"畑，门J-

7、,，贝U珂T所以.：-二:所以.-：!.-:-对于任意实数：恒成立，得到b的值。(2) 令曲口=，贝U:-丄一2，然后分析函数单调性，缺的给你极值的大小进而确定零点的个数。解：(1)由题设得仃对UK，1分-;：7，贝y二F(-R=F(©，2分所以.一所以=:对于任意实数'恒成立.二.3分故-.4分(2)令'I，贝卩_三'-J/.6分令.，则-1，当工变化时，的变化列表如下T(-L0)<o.wp口+工>Q01ln2+|CM血*>2+|12分无零点；或-：二时，有两个零点；1=1时有三个零点；二时,有四个零点.4-答案：设所求双曲线的方程为将点-

8、代入得.=-2所求双曲线的标准方程为略主45-答案：设直线I的方程为y=2x+m与双曲线交于A，B两点设A,B两点的坐标分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，将y=2x+m代入一=1并整理得：10x2+12mx+3+3(m2+2=0,二x1+x2=-'mx1x2f(m2+2二(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=d-f(m2+2|AB|2=(1+k2)(x1-x2)2=5(x1-x2)2=-6(m2+2=16,解得：m=±¥：所求直线的方程为：y=2x±1- 答案：试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P

9、为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一:-.：.(当且仅当:.时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：试题分析：v双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,当且仅当八时取等号)，所以|PF2|=2a+|P

10、F1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：过点P(2,1)的抛物线的标准方程是y2=x是错误命题,因为还有一条焦点在y轴上的抛物线；双曲线刍-才=1与椭圆話+y2=1有相同的焦点,是正确命题,因为两个曲线的焦点都在x轴上,半焦距c相等都是；焦点在x轴上的双曲线C,若离心率为每，则双曲线C的一条渐近线方程为y=2x,是正确命题,因为离心率为解得其渐近线方程为y=±2x,故正确.椭圆+7=1的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上的动点,PF1F2的面积的最大值为2,则m的值为2是错误