经典数学选修1-1试题1226

1、经典数学选修1-1试题单选题（共5道）1、直线，乍了$；与双曲线有且只有一个公共点，则k的不同取值有（）A1个B2个C3个D4个2、若抛物线y=ax2-1上总存在两点关于直线x+y=O对称，则实数a的取值范围是（A4C-'D丄一3、已知函数f(x)=asinx+bx3+4(aR,bR,f'(x)为f(x)的导函数，贝Uf(2014)+f(-2014)+f'(2015)-f'(-2015)=()AOB2014C2015D84、函数y=x+xlnx的单调递减区间是（A（e-2,+s）B(0,e-2)C(-°°,e-2)D(e2,+x)5、给出以下

2、四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点W-二的双曲线的标准方程。7、已知函数，其中-.JC(1) 若亠，求函数.的极值点；(2) 若在区间一-内单调递增，求实数的取值范围.8、已知函数f(x)=x3-x2+ax+b的图象在点P(0，f(0)处

3、的切线方程为y=3x-2.(1) 求实数a,b的值；(2) 设h(x)=f(x)-6x(xRR，求函数h(x)的极大值和极小值；(3) 设f(x)=f(x)+日是2，+x)上的增函数，求实数m的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、点M为双曲线§-y2=1右支上任一点，点A（3,0）与点M连线段长的最小值.填空题（共5道）11、设一：为双曲线二斗"的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设一：为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上厂的最小值为二，贝U双曲线的离心率

4、的取值范围是.*lfA13、寸bi如图，已知|AB|=10，图中的一系列圆是圆心分别为AB的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1,2,3,，n,.利用这两组同心圆可以画出以AB为焦点的双曲线.若其中经过点MN、P的双曲线的离心率分别是eMeN,eP.贝尼们的大小关系是（用“v”连接）.14、若双曲线-=1的一条渐近线与抛物线y=2x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率等于.15、函数y=x-In(x+1)的单调递减区间为()1- 答案：tc解：联立得，即x2-2k2x-2k2-=01=0时I44-4'满足题意；当'丁却时，=0有两解.故选D.2- 答案：tc解：设抛物线上关于

5、直线I对称的两相异点为P(x1,y1)、Q(x2,y2),线段PQ的中点为M(x0,y0),设直线PQ的方程为y=x+b,由于P、Q两点存在，fy=x+b所以方程组.有两组不同的实数解，即得方程ax2-x-(1+b)V=<ixzIXI+.tI=0.=1+4a(1+b)>0.由中点坐标公式可得，x0=一,yO=xO+b=右+b.：M在直线L上，O=xO+yo£f+b，即b二占，代入解得a>f.故实数a的取值范围(孑，+x)故选B3- 答案：tc解：f'(x)=acosx+3bx2,.°.f'(-x)=acos(-x)+3b(-x)2二f

6、9;(x)为偶函数；f'(2015)-f'(-2015)=0二f(2014)+f(-2014)=asin(2014)+b?20143+4+asin(-2014)+b(-2014)3+4=8;f(2014)+f(-2014)+f'(2015)-f(-2015)=8故选D.4- 答案：tc解:Iy=x+xlnx.函数的定义域为（0,+x）.y'=2+1nx，由y'v0,解得0vxve-2，即函数y=x+xlnx的单调递减区间是（0,e-2）,故选：B.5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为将点代入得.=-2所求双曲线的标准方程为略止42- 答案：（1）

7、/何有极小值点A-=l,无极大值点；（2）1,+X）。试题分析：（1）先求出函数的定义域，求出函数的导数，求出导数为0的点，确定导数为0和导数不存在点的点的左右两侧导函数的符号，确定函数的单调性，若单调性相同不是极值点，若左增右减是极大值点，若左减右增是极小值点；（2）先求出导数，利用导数与函数单调性关系，将函数在1,+x）上是增函数问题转化为导函数大于等于0在1,+%）上恒成立问题，通过参变分离，转化为一：>_在1,+%）恒成立问题，求出_在1,+%）的最大值.，贝卜>.试题解析：（1）当=-时，.'-或=_3分<0,11D*帳、宜所以有极小值点汇，无极大值点(2)

8、=-'',所以对匸：i恒成JtifJTA立9分又在-上单调递减，所以%).12分XX3- 答案：(1)vf(0)=b,.点P(0,b).tf'(x)=x2-2x+a，二函数f(x)的图象在点P处的切线斜率为a，故此处的切线方程为y-b=a(x-0),即y=ax+b.又已知此处的切线方程为y=3x-2，二a=3,b=-2.(2) /h(x)=f(x)-6x=x3-x2+ax+b-6x=-x3-x2-3x-2,二h'(x)=x2-2x-3,令h'(x)=0,得x=-1，或x=3.在x=-1的左侧，h'(x)>0,在x=-1的右侧，h'(

9、x)v0,故h(x)在x=-1处取极大值为-.在x=3的左侧，h'(x)v0,在x=3的右侧，h'(x)>0,故h(x)在x=-1处取极小值为-11.(3) tk(x)=f(x)+=-x3-x2+3x-2+丄,k'(x)=x2-2x+3-.由题意得，k'(x)在2,+x)上大于或等于0,即卩x>2时，x2-2x+3->0恒成立，即nn(x2-2x+3)(x-1)2恒成立.t(x2-2x+3)(x-1)2在2,+x)上是单调增函数，故x>2时(x2-2x+3)(x-1)2的最小值为3,二nn3.4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入

10、得-,所求双曲线的标准方程为-略5- 答案：解：设M(x,)(,则AM*二扌尹彳，x=时，点A(3,0)与点M连线段长的最小值为解：设M(x,y)(X间),则AM*")右!=扣舟)驾,x专时，点A(3，0)与点M连线段长的最小值为'1- 答案：试题分析：双曲线一一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-'(当且仅当-时取等号),所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3

11、。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：试题分析：v双曲线二(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-二-沐(当且仅当时取等号),所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：eM<ePveN解：由题意可知：所有的双曲线的焦距一定为|AB|=10即2c=10二c=5一下是各点的对应表：【指经过该点的圆的半径】以A为圆心的圆的半径以B为圆心的圆的半径对P:73对M210对N:57所以由椭圆的第一定义得到：对过P点的双曲线：|PA|-|PB|=2a=|7-3|=4a=2eP=对过M点的双曲线：|MA|-MB|=2a=|2-10|=8a=4eM=对过N点的双曲线：|NA|-|NB|=2