自动控制原理第7章线性控制系统的校正

1、7.1.1 问题的提出问题的提出 控制系统的组成：被控对象控制器控制系统的组成：被控对象控制器控制系统设计的基本要求：控制系统设计的基本要求：性能指标通常与系统的控制精度、相对稳定性及响应速度有关。性能指标通常与系统的控制精度、相对稳定性及响应速度有关。 （1 1）系统分析）系统分析时域特征量：时域特征量：、% %、t ts s 、t tr r及及e essss 频域特征量：频域特征量：K Kg g、Mp 和和b b （2 2）系统设计）系统设计 选择系统的执行元件、测量元件、放大器等，这些是构成控制器选择系统的执行元件、测量元件、放大器等，这些是构成控制器的基本元件，它们连同被控制对象，组成

2、了控制系统的基本部分。的基本元件，它们连同被控制对象，组成了控制系统的基本部分。控制系统的不可变部分或原有部分控制系统的不可变部分或原有部分 在大多数情况下，仅靠调整系统不可变部分的放大器增益不能同时满在大多数情况下，仅靠调整系统不可变部分的放大器增益不能同时满足给定的各项性能指标，有时系统甚至是不稳定的。这时，必须在系统中足给定的各项性能指标，有时系统甚至是不稳定的。这时，必须在系统中引入一些附加装置来校正系统的特性，使其全面满足各项性能指标。引入一些附加装置来校正系统的特性，使其全面满足各项性能指标。校正校正7.1 7.1 引言引言 系统分析是指在系统结构和参数已知的情况下，建立系统模型，

3、利用前面各章节所介绍的时域法、根轨迹法和频率法来分析系统的稳定性，计算动、静态性能指标，并研究系统性能与结构和参数之间的关系。 系统设计则是按控制系统的运行要求，提出各项期望性能指标，然后根据被控对象的实际情况，合理地选择控制方案及结构形式，综合确定参数和选择元器件，通过仿真和实验，建立起能同时满足动、静态性能指标的实用系统。7.1.2 系统分析与设计的基本问题系统分析与设计的基本问题 7.1.3 反馈控制系统的设计步骤反馈控制系统的设计步骤：（1）理解被控过程，明确系统设计任务，分析输入信号及扰动信号的变化范围与特点，并将动、静态性能指标转化为时域、频域或零极点分布位置指标。（2）选择控制方

4、案，常用的方案包括串联校正、反馈校正和复合校正等。（3）选择测量、执行、放大等主要元部件。（4）构造系统线性模型，如确定有效的平衡点，在信号变化容许范围内构造小信号增量化模型，以传递函数、频率特性等方式描述系统模型。（5）分析稳态性能，包括根据稳态误差要求计算系统开环放大系数；考虑执行器死区、测量误差、放大器零漂误差等因素计算稳态误差。（6）分析动态性能，设计控制器，主要包含校正环节的设计与实现。（7）必要时改进工艺，更换测量元件、执行元件或甚至改变受控对象。（8）建立计算机模型仿真。（9）制作样机，调试、试运行等。 控制系统设计要比其分析更为复杂 首先，设计问题的答案往往并不唯一，通常可以采

5、用多种不同的控制方案来满足给出的控制要求； 其次，在选择系统结构和计算参数的过程中，很容易出现相互矛盾的情况，此时需要针对要求提出折衷方案； 不管是控制方案的优化选择，还是折衷方案的评价调整，都需要综合考虑众多因素，既要考虑技术要求，又要考虑经济性、可靠性、安装工艺、使用环境和能源等问题，还要考虑提出的系统（或某些环节）在物理上或技术上是否能实现，因而远比系统分析复杂。7.2.1 校正的动机和期望性能指标校正的动机和期望性能指标在校正设计过程中，固有系统中除放大器的放大系数可作适在校正设计过程中，固有系统中除放大器的放大系数可作适当调整外，其余部分的参数常常是不变的，故这部分又称为当调整外，其

6、余部分的参数常常是不变的，故这部分又称为系统的系统的“固有部分固有部分”。固有系统或其。固有系统或其“固有部分固有部分”均称为均称为固固有部分或校正前的系统有部分或校正前的系统。一般来说，固有系统的特性较差，单纯靠调整放大系数很难一般来说，固有系统的特性较差，单纯靠调整放大系数很难同时满足期望的动态和静态性能要求。这时，需要靠引入附同时满足期望的动态和静态性能要求。这时，需要靠引入附加装置来改变系统特性。这就是加装置来改变系统特性。这就是控制系统的校正动机。控制系统的校正动机。固有系统并非完全无法改变固有系统并非完全无法改变。相对于校正元件，固有部分调。相对于校正元件，固有部分调整的成本更高，

7、变化的灵活度更小。若在已有校正方法无法整的成本更高，变化的灵活度更小。若在已有校正方法无法满足预定要求的情况下，更换执行器等元件，甚至改变对象满足预定要求的情况下，更换执行器等元件，甚至改变对象工艺流程往往是必须的。工艺流程往往是必须的。7.2 校正的基本概念 控制系统的常见性能指标（表控制系统的常见性能指标（表7-1） 不同控制系统对性能指标的要求侧重点不同。 如调速系统对于平稳性和稳态精度往往要求高，而随动系统则通常侧重于快速性要求等。 性能指标的提出既应符合实际系统的需要，又要具有可实现性、 指标过高可能导致系统成本过高或使得系统过于复杂，有时甚至不可能达到。 性能指标的形式往往决定了合

8、适的校正方法 例如，时域性能指标可以采用根轨迹法校正，而频域指标则更适合采用频率特性法校正。 1 . 串联校正串联校正优点：简单，也比较容易对信号进行各种必要形式的变换。 （1）无源串联校正 由由RC网络构成。它使信号在变化过程中产生幅值衰减，且其输入阻抗较网络构成。它使信号在变化过程中产生幅值衰减，且其输入阻抗较低，输出阻抗较高，需要附加放大器，以补偿其幅值衰减，并进行阻抗匹配。低，输出阻抗较高，需要附加放大器，以补偿其幅值衰减，并进行阻抗匹配。 为了避免能量损耗，通常安置在前向通道中能量较低的部位上。为了避免能量损耗，通常安置在前向通道中能量较低的部位上。 （2）有源串联校正 通常由运算放

9、大器和通常由运算放大器和RC网络构成，其参数可以随意调整，目前使用较多。网络构成，其参数可以随意调整，目前使用较多。 如果校正元件与系统的不可变部分串连起来，如图所示，则称这种形式的校正为串连校正。 7.2.2 常用校正方式常用校正方式反馈校正系统方框图如图所示校正形式为反馈校正。的校正元件，则称这种设置传递函数为路内成反馈回路并在反馈回输出取得反馈信号，构如果从系统的某个元件)(cG s2.2.反馈校正反馈校正优点：（1）所需元件数较串联校正少。 在性能指标要求较高的控制系统中，常常兼用串联校正和反馈校正两种方式。 因为反馈信号通常由系统输出端或放大器的输出级供给，信号是从高功率点传向低功率

10、点，一般无需附加放大器。（2）可以抑制系统参数波动及非线性因素对系统性能的影响。 )(sC)(sG)(sN)(sG)(sGc(a)(a)前馈校正（对给定值处理）前馈校正（对给定值处理） (b)(b)前馈校正（对扰动的补偿前馈校正（对扰动的补偿) ) 3.3.复合校正复合校正在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成有机整体。在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成有机整体。 校正的另外一种方法校正的另外一种方法1、基本原理、基本原理（1）增加开环极点：根轨迹右移）增加开环极点：根轨迹右移增加系统的开环零极点可以改变根轨迹的形状增加系统的开环零极点可以改变根轨迹的形状根轨迹法校正根轨迹法校正 效果

11、：效果： 降低系统的稳定性，增大系统的调节时间。降低系统的稳定性，增大系统的调节时间。（2）增加开环零点：根轨迹左移）增加开环零点：根轨迹左移效果：效果： 提高系统的稳定性，减小系统的调节时间，改善系提高系统的稳定性，减小系统的调节时间，改善系统的暂态性能指标。统的暂态性能指标。2、基本思想：、基本思想：根据性能指标的要求确定闭环主导极点。根据性能指标的要求确定闭环主导极点。 通常闭环系统的主导极点位置不在系统的根轨迹上。通通常闭环系统的主导极点位置不在系统的根轨迹上。通过引入零极点位置适当的校正装置，以改变原来系统的根轨过引入零极点位置适当的校正装置，以改变原来系统的根轨迹形状，迫使已校正系

12、统根轨迹通过希望主导极点位置，并迹形状，迫使已校正系统根轨迹通过希望主导极点位置，并使系统的实际主导极点位置与希望主导极点位置重合，然后使系统的实际主导极点位置与希望主导极点位置重合，然后根据闭环主导极点的位置确定放大系数和其他参数。根据闭环主导极点的位置确定放大系数和其他参数。6-2 6-2 基本控制规律基本控制规律一、比例一、比例( (P) )控制规律控制规律 具有比例控制规律的控制器，称为P 控制器，如图所示。其中KP称为P控制器增益。控制规律控制规律)(Ku(t)pte 1)(tlim )( 1110)(tlim )( 100 vKRtevKtRKRteKtR成反比，即：益的稳态误差与

13、其开环增型系统响应匀速信号近似成反比，即：益的稳态误差与其开环增号型系统响应实际阶跃信对于单位反馈系统， P 控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在信号变换过程中，P 控制器只改变信号的增益而不影响其相位。 在串联校正中，加大控制器增益P ，可以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度，但系统的相对稳定性下降，甚至可能造成闭环系统不稳定。因此，在系统校正设计中，很少单独使用比例控制规律。 二、比例二、比例- -微分微分( (PDPD) )控制规律控制规律 具有比例具有比例-微分控制规律的控制器，称为微分控制规律的控制器，称为PD控制器。其输控制器。其输出出 u(t)与

14、输入与输入e(t)的关系如下式所示的关系如下式所示dttdete)(K)(Ku(t)PP其中：其中：KP 为比例系数，为比例系数，为微分时间常数。为微分时间常数。KP 与与都是可调都是可调的参数。的参数。 PD 控制器中的微分控控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的制规律，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。尼程度，从而改善系统的稳定性。 在串联校正时，可使系统增加一个在串联校正时，可使系统增加一个 的开环零点，使系的开环零点，使系统的相角裕度提高，因而有助于系统的动态性能的改善。统的相

15、角裕度提高，因而有助于系统的动态性能的改善。1控控制制器器的的响响应应斜斜坡坡函函数数作作用用下下 PD . 1的影响。控制规律对该系统性能试分析图如图所示。控制器的控制系统方框设具有例PDPDPD PD 控制器提高系统的阻尼程度，可通过参数控制器提高系统的阻尼程度，可通过参数K KP P及及来调整。来调整。)1 ()1 (1)1 (11)1 (R(s)C(s) . 2222sKJssKJssKJssKPDPPPP传递函数为：控制器后，系统的闭环加入形式。具有不衰减的等幅振荡信号阻尼比等于零，其输出则系统的特征方程为传递函数为：控制器时，系统的闭环无解)(0111111R(s)C(s) . 1

16、:2222tCJsJsJsJsPD。因此系统是闭环稳定的阻尼比系统的特征方程为：02/ 0 2JKKsKJsPPP 需要指出，因为微分控制作用只对动态过程起作用，而对需要指出，因为微分控制作用只对动态过程起作用，而对稳态过程没有影响，且对系统噪声非常敏感，所以单一的稳态过程没有影响，且对系统噪声非常敏感，所以单一的 D 控控制器在任何情况下都不宜与被控对象串联起来单独使用。制器在任何情况下都不宜与被控对象串联起来单独使用。 通常，微分控制规律总是与比例控制规律或比例通常，微分控制规律总是与比例控制规律或比例-积分控制积分控制规律结合起来，构成组合的规律结合起来，构成组合的PD或或PID 控制器

17、，应用于实际的控控制器，应用于实际的控制系统。制系统。三、积分三、积分I 控制规律控制规律 具有积分控制规律的控制器，称为具有积分控制规律的控制器，称为I 控制器。控制器。 I控制器的控制器的输出信号输出信号 u(t)与其输入信号与其输入信号e(t)的积分成正比，即的积分成正比，即tdtte0i)(Ku(t) 或者说，积分控制器的输出信号或者说，积分控制器的输出信号 u(t)的变化速率与其输入的变化速率与其输入信号信号e(t)的成正比，即的成正比，即)(Kdtdu(t)ite其中其中Ki 为可调比例系数。为可调比例系数。 由于由于I控制器的积分作用，当其输入控制器的积分作用，当其输入e(t)存

18、在时，输出相应存在时，输出相应改变，产生控制作用去调节系统。当其输入改变，产生控制作用去调节系统。当其输入e(t)消失后，输出信消失后，输出信号号u(t)就可能是一个不为零的常量。或者说，当偏差为零时，积就可能是一个不为零的常量。或者说，当偏差为零时，积分调节器的输出保持不变，这就是反馈控制利用偏差来消除偏分调节器的输出保持不变，这就是反馈控制利用偏差来消除偏差的根本所在。差的根本所在。 在串联校正时，采用在串联校正时，采用I 控制器可以提高系统的型别，控制器可以提高系统的型别，有利于系统稳态性能的提高。但积分控制使系统增加了一有利于系统稳态性能的提高。但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环

19、极点，使信号产生个位于原点的开环极点，使信号产生90的相角迟后，对的相角迟后，对系统的稳定性不利。系统的稳定性不利。 因此，在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一因此，在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一的的I控制器。控制器。 I 控制器如下图所示。控制器如下图所示。 ., :试判断系统的稳定性采用积分控制后联积分环节，系统不可变部分含有串如图所示例 ., T- s 1 s o T s 0sTs :01023023但实际是不稳定的能之效步改善控制系统稳态性型，似乎可以收到进一提高到面上可将原系统一的积分控制规律，表表明这类系统仅采用单应用劳斯稳定性判据特征方程为解KKKKKKiii四、比

20、例四、比例- -积分积分(PI)(PI)控制规律控制规律具有比例-积分控制规律的控制器，称为PI控制器。其输出信号u(t)同时成比例地反应输入信号e(t)及其积分，即tidtteTte0PP)(K)(Ku(t)其中KP为可调比例系数，Ti 为可调积分时间常数.PI控制器如下图所示。PI控制器的输入信号与输出信号的关系如下所示。 在串联校正时，PI控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于 s 左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点则用来提高系统的阻尼程度，缓和PI控制器极点对系统稳定性产

21、生的不利影响。只要积分时间常数Ti 足够大， PI控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱。在控制工程实践中， PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。 ) 1()(G . 200定性能的作用。制器对改善给定系统稳试分析控可变部分传递函数为设某单位反馈系统的不例PITssKs K1)s(Ts1)s(Ts )( ,)(.) 1(T) 1(KKG(s) 0e12i0psPItRtrIIPIITsssTPIi误差传递函数为：控制器时，系统的稳态无来说对于控制信号型控制器时的型提高到含系统由原来的数为：控制器时的开环传递函由图求得给定系统含csRsstt)()(lim)(eess解：解：+-R(s)1

22、1 (sTKip) 1(0TssKu(s)C(s)(se含PI控制器的 型系统方框图+-R(s)11 (sTKip) 1(0TssKu(s)C(s)(se+-R(s)11 (sTKip) 1(0TssKu(s)C(s)(se+-R(s)+-+-+-R(s)11 (sTKip) 1(0TssKu(s)C(s)(se)11 (sTKip) 1(0TssKu(s)C(s)(se)11 (sTKip) 1(0TssK)11 (sTKip) 1(0TssKu(s)C(s)(seI0)1()1()1(lim )()(lim)(e )1()1()1( )1()11(11)( 21022ess0220e sR

23、sTKKTssTTssTssRsstsTKKTssTTssTTssKsTKsPIipiittipiiip控制器后：控制器后：加入加入 s 0 TTT s s TT s 0KKsTKKsTTsT 0)1()1( 00ii0201020i30pi0p2i3i02KKKKTKKKKTTKKsTKKTssTIPIPIppippiipipi ：来来判判断断，由由劳劳斯斯判判据据得得即即以以通通过过特特征征方方程程性性可可律律后后，控控制制系系统统的的稳稳定定采采用用比比例例加加积积分分控控制制规规型型系系统统的的稳稳态态性性能能。控控制制器器改改善善了了给给定定由由此此可可见见，。应应匀匀速速信信号号的

24、的稳稳态态误误差差控控制制器器可可以以消消除除系系统统响响采采用用tpiPdttdeKdtteTKte0p)()()(Ku(t) 五、比例五、比例- -积分积分- -微分微分( (PID PID ) )控制规律控制规律具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称为PID控制器。 PID控制规律是一种由比例、积分及微分基本控制规律组合而成的复合控制规律。这种组合具有三种基本控制规律各自的特点，其运动方程为： )11 (s)u(s) G(s) ssTKeip相应的传递函数是 PID控制器如下图所示。（1） ) 1) 1(s)u(s)(21sssTKesGipc（14iT ) 4-1(12 1iiTT

25、) 4-1-(12 2iiTT若 ，上式还可写成式中（2）特点：当利用PID控制器进行串联校正时，除可使系统的型别提高一级外，还提供了两个负实零点。与PI控制器相比，除了同样具有提高系统的稳态性能的优点以外，还多提供了一个负实零点，从而在提高系统动态性能方面，具有更大的优越性。 因此，在工业过程控制系统中，广泛使用PID控制器。控制器各部分参数的选择，在系统现场调试中最后确定。通常，应使I部分发生在系统频率特性的低频段，以提高系统的稳态性能；而使 D 部分发生在系统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能。6-3 6-3 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性 控制系统中常用的校正装置可以分成

26、两大类：控制系统中常用的校正装置可以分成两大类：有源网络有源网络及无源网络及无源网络 无源串联校正装置通常由RC网络构成，但它使信号在变换过程中产生幅值衰减，且其输入阻抗较低，输出阻抗又较高，因此常常需要附加放大器，以补偿其幅值衰减，并进行阻抗匹配。为了避免功率损耗，无源串联校正装置通常安置在前向通道中能量较低的部位上。 有源串联校正装置由运算放大器和RC网络组成，其参数可以随意调整，因此目前使用有源串联校正日趋增多。 一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。 在这种情况下，需在系统的前向通路中增加超前校正装

27、置，以实现在开环增益不变的前提下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。 无源网络包括三种形式，即无源超前(微分)校正装置，滞后(积分)校正和滞后一超前(积分-微分)校正装置。 如右图所示是无源超前校正装置的电路图。 如果输入信号源的内阻为零，而输出负载阻抗为无穷大，则超前校正装置的传递函数为一、超前一、超前(微分微分)校正装置校正装置 设U1(s)为输入信号，U2(s)为输出信号。TsTsRCsRRRsGc111)(2112式中 时间常数分度系数CRTRRR1212, 1 在采用超前网络时，系统的开环增益要下降倍，这可用放大系数为 的放大器来补偿。1超前校正装置的频率特性为TjTjjGc11)(

28、 由此可以画出该装置的对数频率特性如下图所示。交接频率分别为 ,TT1,121当为不同值时，其Bode图如图所示。 由图看出，由于1，超前网络有正的相角特性，所以校正装置稳态输出信号的相位超前输入信号，超前校正的名称正是由此而来。同时，由于超前网络具有正的相角特性，也反映了对输入信号的微分作用，故相位超前校正装置通常称为微分校正装置。 根据超前校正装置的相频特性，可得最大超前相角m及出现最大超前相角的频率m ，其方法如下： 由于校正装置的相频特性TT11tantan)(根据三角函数公式，可写成1)1 (tan)(21TT利用 的条件，可以求出最大超前相角对应的频率为0)(dd21)1)(1(1

29、TTTm即mm211 在对数坐标中，有mmloglogloglog21(1)(2)即m 位于1 和2 的几何中点。将(2)式代入(1)式，可得最大相移mmmaasin1sin111sin1或(3)(3)式表明:m 仅与值有关， 选得越小， m值越大，则超前网络的微分效应越强。 为保证较高的系统信噪比，实际选用的值一般不大于0.5 。 由前图可知，超前网络的低频段的对数幅频特性为20 log (1) ，即出现低频衰减，这是所有无源超前网络的共同特点。若需要补偿低频衰减，必须串进放大倍数为 的放大器。此时，带有放大器(放大倍数为 )的无源校正装置的传递函数和频率特性分别为11TsTsscG11)(

30、1TjTjjcG11)(1 其对数幅频特性和相频特性的表达式分别为222221log201log20)(TTLTT11tantan)( 可以看出，相频特性不变，将 代入(4)式得(4)Tm11lg101log20)1(1log20)1(1log20)(22222TTTTL 校正装置高频段部分的对数幅频特性为 。 下图给出了已补偿低频衰减的相位超前校正装置的Bode图。dB01lg10二、滞后二、滞后(积分积分)校正装置校正装置 滞后校正装置可用下图所示的RC 无源网络实现。 假设信号源的内阻为零，输出负载阻抗为无穷大，可以求出滞后网络的传递函数为TsTsCsRRCsRscG11)21(121)

31、(式中 CRTRRR2221, 1 称为滞后网络系数，表示滞后深度。滞后网络1，而超前网络的1。滞后网络的频率特性为112111)(jjTjTjjcG 由此可以画出该装置的对数频率特性如下图所示。交接频率分别为 。TT1,121T1T1 由图可见，滞后网络在 至 之间呈积分效应，相频特性为负，即稳态输出信号的相位滞后于正弦输入信号，滞后网络的名称由此而来。与相位超前网络类似，滞后网络的最大迟后角m位于 与 的几何中心 m处，计算m 与m 的公式类似。 滞后网络实际上是一个低通滤波器，它对低频信号不产生衰减作用，而能削弱高频噪声，值越大，抑制噪声能力越强。m 与 值有关，一般值取10。T1T1

32、三、滞后三、滞后-超前校正装置超前校正装置实现滞后-超前校正的装置如右图所示。图中，复数阻抗 Z1，Z2分别为sCRZsCRRZ2211111,1所以传递函数为1)212211(22211) 122)(111(212)(sCRCRCRsCRCRsCRsCRZZZscG1)() 1)(1(122122121sss式中2112222111,CRCRCR 若适当选择参数使式(5)具有两个不相等的负实数极点，则式(5)可改写为(5) 1)(1() 12)(11()(21sTsTssGc(6)设 ，则22111,TTT 22111TT(8)(7)将式(7)，(8)代入式(6)可得 （迟后部分）（超前部分

33、）滞后-超前网络的频率特性为(9)1)(1 ()1)(1 ()(2121jjjjjGc相应的Bode图如下图所示。 由图可见，在 由0增加到1 的频段中，此网络具有滞后相角特性，而1 至频段，此网络具有超前的相角特性。这就是滞后-超前网络名称的由来。相角为零处的频率1为21116-4 频率响应法校正频率响应法校正 利用频率特性进行系统的校正，是一种比较简单实用的方法。 用频率法校正控制系统时，一般是在频率特性图上进行，可以利用对数频率特性(Bode图)、幅相频率特性(奈氏图)、对数幅相频率特性(尼柯尔斯图)。 由于幅相频率特性绘制较复杂，而且参数改变时需要重新绘制，因此采用幅相频率特性进行校正

34、是不方便的。对数频率特性绘制容易，参数变化在图上的改变比较清晰，所以，一般常采用对数频率特性对系统校正。 用频率特性进行校正的实质，就是在系统中加入频率特性用频率特性进行校正的实质，就是在系统中加入频率特性形状合适的校正装置，使系统的开环频率特性变成或接近期望形状合适的校正装置，使系统的开环频率特性变成或接近期望特性，即低频段的增益充分大，以保证稳态误差要求；中频段特性，即低频段的增益充分大，以保证稳态误差要求；中频段对数幅频特性斜率一般应为对数幅频特性斜率一般应为20dB/dec，并具有较宽的频带，并具有较宽的频带，以保证系统具有适当的相角裕度；高频段迅速衰减，以减小噪以保证系统具有适当的相

35、角裕度；高频段迅速衰减，以减小噪声影响，如果系统原有部分的高频段已符合要求，则校正时可声影响，如果系统原有部分的高频段已符合要求，则校正时可保证高频段形状不变。保证高频段形状不变。 频域设计较其它方法更为简单，是由于开环系统的频率特性与闭环系统的时间响应有关。 一般说来，开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能，中频段表征了闭环系统的动态性能，高频段表征了闭环系统的复杂性和滤波性能。 一、串联超前（微分）校正一、串联超前（微分）校正频率响应法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点： 用频率法对系统进行超前校正的基

36、本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。低频段的增益满足稳态精度的要求；用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：(1)根据稳态误差的要求确定系统开环放大系数，绘制Bode图，计算出未校正系统的相位裕量和增益裕量。(2)根据给定相位裕量，估计需要附加的相角超前量。(3)根据给定相位裕量，确定校正装置的值。(4)确定后，要确定校

37、正装置的交接频率(转折频率) 和 。使校正后中频段（穿过0dB线）斜率为20dBdec，并且使校正装置的最大相角m出现在截止频率 的位置上。(5)计算校正后频率特性的相位裕量是否满足给定要求，如不满足须重新计算。(6)计算校正装置参数。T1T1 c例例6-16-1：一控制系统的传递函数为：一控制系统的传递函数为 ， 要求校正后的系统稳态速度误差系数要求校正后的系统稳态速度误差系数 ，相位，相位裕量裕量 ，确定校正装置传递函数。，确定校正装置传递函数。100vk 50c解：解：由稳态指标的要求，可计算出放大系数K=100。其传递函数为 Bode图如右图所示。据得110100)(ccA6 .31c

38、) 110(100)(0sssG) 110()(0ssKsG根据系统相位裕量 的要求，微分校正电路最大相位移应为5 .325 .1750max其相角裕度为50)(c5 .17)106 .31tan90(180)(1c（3）考虑 ，则原系统相角位移将更负些，故应相应地加大。今取 ， 于是可写出 ccmax4040sin140sin1 解得217. 0（4）取系统校正后的穿越频率 为校正装置两交接频率 和 的几何中点（考虑到最大超前相位移 是在两交接频率 和 的几何中点），即 1max212c121c1)(1)10(1)(1100)(22221 cccccA 解得2 .46, 5 .99, 6 .

39、2121c（5）校正后的系统传递函数为 ) 15 .99)(110() 16 .21(100)()(0sssssGsGc（6）校验校正后相位裕量 所得结果满足了系统的要求。否则，可重新估计最大相位移m ，重新计算。 8 .52)6 .212 .46tan5 .992 .46tan102 .46tan90(180)(111c（7）串联校正装置传递函数为 可以用无源相位超前校正电路或RC网络及放大器来实现。15 .9916 .21)(sssGc串联超前校正参数。试应用频率响应法确定）幅值裕度（）相角裕度（）剪切频率（为常量其中，的稳态误差不大于）响应匀速信号（能指标：要求该系统具有如下性部分的传递

40、函数为：设某控制系统的不可变例15dB20lgK4453165rad/s2R 0.001RtRr(t)11)1)(0.1ss(0.001sk(s)G :2g0c1110 s1000)(e 1 -ss1）（应满足：益确定校正系统的开环增RKK010 ,/100 ,)(10001正系统的剪切频率校由图或通过计算求得未图如图系统开环频率响应的响应，即未校正要求的不可变部分频率及sradBodesKvcKR1ss1ss1)(e 0.001R)(etRr(t)11可以根据时，。又由于响应系统应具有型，故校正误差为常量的系统应为于响应匀速信号的稳态以断定，由中对稳态误差的要求可）根据给定的性能指标（解：解

41、： 51)186-(180-45)(180 45186)(jG 186(j165)G)(jG :)arctg(0.1-)1arctg(0.00-90)(jG ,Bode(3).6h 5.83Sin45-1Sin451h )G(j20lg11,45,/1652c00m00c000c0cc0c0000 ）（带带入入公公式式及及要要求求的的将将计计算算出出或或根根据据图图查查出出率率响响应应由由未未校校正正系系统统的的开开环环频频来来考考虑虑取取的的中中频频区区宽宽度度为为统统幅幅频频特特性性初初步步确确定定校校正正系系根根据据的的相相角角裕裕度度并并从从要要求求切切频频率率，大大于于未未校校正正系

42、系统统的的剪剪频频率率，要要求求校校正正系系统统的的剪剪切切）根根据据给给定定的的性性能能指指标标（ jGSinSinhsradc0m056 5 过过程程中中取取最最大大超超前前相相角角的的裕裕量量，在在以以下下的的计计算算考考虑虑留留有有sradradsraddBamcmmm/165sec,/165./170)(10lg10)(jG20lg (5)10a 10.7Sin-1Sin1a a5640mm0m 故故可可暂暂取取由由于于对对应应的的角角频频率率环环幅幅频频特特性性根根据据未未校校正正的的系系统统的的开开这这里里取取：，计计算算串串联联超超前前参参数数）根根据据（ Bode10.001

43、92s10.0192s)11 . 0)(1001. 0(1000(s)G (s)G G(s) (7)520rad/s.1/T 52rad/s1/aT 0.00192s10.0192s1(s)G )(00192. 01)6(occ如图。如图。节的相频特性，节的相频特性，图以及串联超前校正环图以及串联超前校正环校正系统的校正系统的的开环传递函数为：的开环传递函数为：求得串联超前校正系统求得串联超前校正系统验算性能指标验算性能指标分别为分别为其频率响应的转折频率其频率响应的转折频率的传递函数为的传递函数为求得串联超前校正环节求得串联超前校正环节值应用公式值应用公式计算计算 ssssaTTm .)(.

44、45,49)(18013116500192. 01650192. 0 1651 . 0165001. 090 )165()( 165rad/s.,)G(j20lg c00c00cc查出查出频特性频特性系统的相系统的相也可以从图所示的校正也可以从图所示的校正校正系统的相角裕度校正系统的相角裕度满足性能指标要求的满足性能指标要求的根据根据定为定为已经按性能指标要求选已经按性能指标要求选校正系统的剪切频率校正系统的剪切频率的中频区特性看到的中频区特性看到从从 jGjGarctgarctgarctgarctgjGjG 满满足足性性能能指指标标的的要要求求。或或的的幅幅值值裕裕度度并并由由此此求求得得校

45、校正正系系统统解解出出角角频频率率 17(dB)K 20lg 7.03)G(j1K 689rad/s,180 00192.00192.0 1 .0001.090)( ggg00 ggggggarctgarctgarctgarctgjG :)(得得到到由由校校正正系系统统的的相相频频特特性性 jG (1)使开环截止频率增大，闭环频带宽度增加，暂态响应加快；(2)可以在不改变系统的稳态性能的前提下，提高系统的暂态性能；(3)校正装置容易实现。串联超前校正的优点：(1)由于频率特性高频段幅值的提高，降低了系统抗高频干扰信号的能力；(2)需要提高系统的放大倍数，以补偿超前网络对增益的衰减作用；(3)若

46、待校正系统在其截止频率附近，相频特性衰减较快，一般不宜采用超前校正。因为即使采用超前网络补偿，补偿效果也不显著；(4)对于不稳定的系统，一般也不宜采用超前校正方法，否则由于 过大，会造成带宽过大，使系统失控。缺点：二、串联滞后校正二、串联滞后校正 串联滞后校正，又称串联积分校正，可以用来改善系统的稳态性能，同时基本保持系统原来的暂态性能。 当系统具有比较满意的暂态性能，而稳态性能有待提高时，常常采用滞后校正。也可利用滞后网络的低通滤波特性所造成的高频衰减，降低系统的截止频率，提高系统的相角裕度，以改善系统的暂态性能。 在后一种情况下，应避免使网络的最大滞后角发生在系统的截止频率附近。滞后校正的

47、特点： (1) 在相对稳定性不变的情况下，可提高系统的稳态精度。 (2) 可降低开环截止频率，提高系统的相角裕度，改善了系统的暂态性能，抑制了高频干扰。 (3) 由于带宽的减小，使暂态响应的时间增长。 (1) 根据稳态误差的要求，确定开环系统的放大倍数。绘制原系统的对数频率特性，并确定未校正系统的相角裕度和幅值裕度。 (2) 根据给定的相角裕度，找出未校正对数频率特性(Bode图)上相角裕度为处的频率 。这里取515 (考虑迟后网络在 处的相角迟后)，则是要求的相角裕度，将 作为校正后系统的开环对数幅频特性的截止频率。 (3) 确定原系统频率特性在 处幅值，使其等于20lg由此确定值。 (4)

48、 选择交接频率2 低于 一倍到十倍频程，即 ，则另一交接频率可以由1 确定。 (5) 校验相角裕度和其余性能指标。 (6) 确定校正装置的传递函数。 串联滞后校正的步骤：c c T1T1 1022cc c c c 例例6-36-3：已知控制系统结构图如下图所示。：已知控制系统结构图如下图所示。 若要求系统在单位斜坡输入信号作用时，稳态速度误若要求系统在单位斜坡输入信号作用时，稳态速度误差系数差系数 ，相位裕量，相位裕量 , ,试采用无源串联试采用无源串联滞后网络进行校正。滞后网络进行校正。10vk 30c ) 141)(1(10)(0ssssG解：根据题意，可以写出系统的开环传递函数为由稳态指

49、标的要求，确定放大系数K。 原系统开环传递函数为10vKk所以10) 141)(1(lim)(lim000sssKsssGKssv其频率特性为) 141)(1(10)(0jjjjG) 141)(1()(0sssKsG 相应的Bode图如下图所示。求出未校正系统的 ，算出其相角裕度 。c)(c由原有部分的频率特性可知：1)4(11110)(22A 4tantan2)(11cc当时，1)(cA11)4(11)(110)(22ccccA即(2) 按系统稳定的要求，考虑校正装置在截止频率附近造成的相位滞后的影响，再增加15 的裕量，故选 。取 相对应的频率作为校正后截止频率，相应的有由Bode图可以看

50、出41c作以下近似： .1, 1ccc 14c114c 当时， 。则1110)(cccA)(16. 3101sc2104tantan2)(11ccc30210180)(180)(cc 得该系统是不稳定的。45)( c457 . 0 c (3) 从原对数频率特性图上，对应 的对数幅频特性值为 ，则令 ，解得 。7 . 0 cdBLc4 .21)( 4 .21lg208 .11 (4) 选择校正装置的交接频率 ， 取 另一交接频率则校正装置的传递函数1022cc 2 . 05 . 37 . 05 . 312 cT017. 08 .112 . 011T1017. 012 . 011)(ssTsTss

51、Gc (5) 画出校正装置的对数频率特性，并与原对数频率特性相加，得到校正后系统的频率特性为1017. 012 . 0) 141)(1(10)()()(0jjjjjjGjGjGc）4tantan2 . 0tan017. 0tan90(180)(1111ccccc 将 代入，得 。 满足系统所提出的要求。7 . 0 c6 .30)( c 采用串联滞后校正，既能够提高系统稳态精度而又基本上不改变系统的动态性能。如果未校正系统的动态性能已满足要求，可在加入滞后校正装置的同时加入放大倍数为的附加放大器。(1)在不改变系统的稳态性能的前提下，使开环截止频率减小，相位裕量增加，提高系统的暂态性能；(2)在

52、相对稳定性不变的前提下，增大系统的速度误差系数，提高系统的稳态性能；(3)在增大系统放大倍数提高系统的稳态性能的同时，降低开环截止频率，提高系统的暂态性能；(4)降低频率特性高频段的幅值，提高了系统抗高频干扰信号的能力。串联滞后校正的优点：(1)闭环频带宽度降低，暂态响应变慢；(2)需要较大的时间常数，有时难以实现。缺点：(1)在幅值穿越频率处，相位变化较大的系统；(2)对暂态响应速度要求不高的系统；(3)要求抗高频干扰信号能力强的系统。适用场合：串联超前校正和串联滞后校正方法的适用范围和特点超前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进行校正，而滞后校正则是利用迟后网络的幅值在高频衰减特性；用

53、频率法进行超前校正，旨在提高开环对数幅频渐进线在截止频率处的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，和相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。对同一系统超前校正系统的频带宽度一般总大于滞后校正系统，因此，如果要求校正后的系统具有宽的频带和良好的瞬态响应，则采用超前校正。当噪声电平较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越差。对于这种情况，宜对系统采用迟后校正。滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它促使系统的频带变窄，瞬态响应速度变慢。如果要求校正后的系统既有快速的瞬态响应，又有高的静态精度，则应采用滞后-超前校正。有些应用方面，采用滞

54、后校正可能得出时间常数大到不能实现的结果。超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络对系统增益的衰减。 三、串联滞后三、串联滞后-超前超前(积分积分-微分微分)校正校正 单独采用超前校正或滞后校正都只能改善系统稳态或暂态一方面的性能。若未校正系统不稳定，并且对校正系统的稳态和暂态性能均有较高要求时，宜于采用滞后-超前校正，利用校正网络的超前部分改善系统的暂态性能，利用网络的滞后部分提高系统的稳态精度。 需要指出的是，校正装置参数的选择，在相当程度上依赖于设计者的经验。校正过程带有试探的性质，显然，这样的校正结果不是唯一的。频域滞后-超前校正的步骤如下：(1) 根据对系统稳态误差的要求

55、，确定系统的开环增益。(2) 绘制未校正系统的对数频率特性(伯德图) ，求出系统的相角裕度。(3) 选择校正装置滞后部分(或超前部分)参数。(4) 从充分利用超前网络的最大超前相角的角度出发，选择校正装置超前部分的参数。(5) 绘制校正后系统的伯德图，校验系统的性能指标。(6) 若不能满足所有的性能指标的要求时，需要重新选择校正装置的参数，直至满足给定要求为止。 例：设单位反馈系统的开环传递函数为例：设单位反馈系统的开环传递函数为要求对系统进行校正以满足下列要求：要求对系统进行校正以满足下列要求：相角裕度：相角裕度：45。系统的开环增益：系统的开环增益：K30 /秒秒。) 151)(1101(

56、)(0sssKsG解：解：选取K30 ，即可满足要求。根据K30，可以画出未校正系统的Bode图如图所示。 由图可见，未校正系统的截止频率 11弧度/秒，相角裕度为24，系统是不稳定的，采用滞后-超前校正装置来进行校正设计。 c 利用试探法先选择滞后部分参数。根据经验取 10 ， 。则滞后部分的传递函数为1101)(1sssGc11561 . 011 . 01sin11sin11m s11 然后再确定超前部分的参数。由于已定，则 相当于超前部分的，即 。因此超前部分的最大超前相角为 为了充分利用超前相角，选择校正后系统的截止频率 等于m 。校正后系统的超前部分在m 处的增益为-10lg-10

57、。由未校正伯德图看出，m 为7.5弧度/秒。 c 2221m425. 020425. 010425. 0210425. 01425. 011)(222sssssGc1 ) 10425. 0)(110() 1425. 0)(1()()()(22sssssGsGsGccc由此得超前部分的传递函数：整个滞后-超前校正装置的传递函数为经过校正后的传递函数为1 ) 10425. 0)(110)(12 . 0)(11 . 0() 1425. 0)(1(30)()()(0ssssssssGsGsGc校正后系统的伯德图如上图所示。系统的相角裕度为48 ，大于给定的45 (也可将 代入校正后系统的相频特性，计算

58、 ) 。mc )(c .,45)(20dB/dec,-,25rad/s)100j1)(10j1 (j250)(jG :. 0cco试设计出校正装置穿越处的斜率为处穿越今要求系统在系统的频率特性为例特性特性画出原系统的对数幅频画出原系统的对数幅频解解(1) : 四、按期望的特性对系统进行串联校正四、按期望的特性对系统进行串联校正 2)100j1)(5 . 0j1 (j)5j250(1)G(j (4) ./5 . 0,40dB/dec-(3) 5rad/s.20dB/dec-40dB/dec-,045)c(.100rad/s,20dB/dec-25rad/sc(2)期望的频率特性出的各转折频率可初

59、步提根据画图和计算所得到处特性交于频率为可以算出它将与原系统线进行延伸的直折为斜率期望特性向低频方向转为变化的转折频率向低频段由斜率初选来考虑按处在高频段交于得它与原系统可以计算或用做图来求的直线处的斜率为按要求的期望特性为过srad -)100j1)(5 . 0j(1)10j1)(5j(1)(joG)G(j)(jcG 6051.8 ,/255超前校正装置。是一个迟后特性相除结果。也就是等于它们的频率对数幅频特性，期望特性减去原系统的）期望特性确定后，用（这符合系统的要求。）（位裕量可以算出期望特性的相）根据（csradc 予以注意。这在确定期望特性时应转折点少些为好，正装置的零极点少，即且易

60、于实现，总希望校比较简单而装置，为了使校正装置按期望特性设计的校正6-5 反馈校正反馈校正 反馈(并联)校正的特点是采用局部反馈包围前向通道的一部分装置以实现校正。 如图所示的结构图，图中G (s)为控制对象的传递函数，Gc (s)为局部反馈校正环节的传递函数。 内环的传递函数为)()(1)()()(sGsGsGsEsCc该传递函数，也是系统的开环传递函数。表示成频率特性为)()(1)()()()(jGjGjGjEjCjGck 这种形式的负反馈，可以抑制被包围部分G(s)的参数变化(包括非线性因素)和外部干扰对输出量C(s)的影响。 事实上，内环如果是稳定的，也就是传递函数)()(1)()()