通信原理_第五章数字调制系统

1、Communication Theory第五章第五章数字调制系统数字调制系统 二进制数字调制原理二进制数字调制原理 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能 二进制数字调制系统的性能比较二进制数字调制系统的性能比较 多进制数字调制系统多进制数字调制系统 改进的数字调制方式改进的数字调制方式 小结小结Communication Theory5.1 5.1 二进制数字调制原理二进制数字调制原理振幅键控（振幅键控（2ASK2ASK） 设数字信号为二元制码元设数字信号为二元制码元0 0、1 1组成的序列，规定组成的序列，规定0 0出现的概率为出现的概率为P P，1 1出现的概率为出

2、现的概率为1-P1-P，且它们彼此独立，则一个二进制振幅键控信，且它们彼此独立，则一个二进制振幅键控信号可以表示成一个单极性矩形脉冲序列与一个正弦载波相乘，即号可以表示成一个单极性矩形脉冲序列与一个正弦载波相乘，即 式中式中 若令若令 ，则有，则有tnTtgatecnsnocos)()(0, 1,1nPaP概率为概率为 nsnnTtgatS)()(ttStecocos)()(Communication Theory 2ASK2ASK信号的产生有两种方法：乘法器实现和键控法。左图信号的产生有两种方法：乘法器实现和键控法。左图所示是乘法器法，是一般的模拟幅度调制方法；中间图所示是所示是乘法器法，是

3、一般的模拟幅度调制方法；中间图所示是键控法，最简单的方法是用一个电键来控制振荡器的输出而获键控法，最简单的方法是用一个电键来控制振荡器的输出而获得，因此得，因此2ASK2ASK又被称为又被称为OOKOOK。右图所示为输出的波形。右图所示为输出的波形。2ASK2ASK信号的产生与解调信号的产生与解调Communication Theory 对于对于2ASK2ASK信号的解调方法，也有两种：非相干解调即包络检波法及信号的解调方法，也有两种：非相干解调即包络检波法及相干解调法。与模拟解调制解调方法不同的是数字解调都增加一个相干解调法。与模拟解调制解调方法不同的是数字解调都增加一个“抽抽样判决器样判决

4、器”方框，这对提高数字信号的接收性能具有相当重要的意义。方框，这对提高数字信号的接收性能具有相当重要的意义。包络检波法包络检波法相干解调法相干解调法Communication Theory设设 的功率谱密度为的功率谱密度为 ，S(t)S(t)的功率谱密度为的功率谱密度为 则与时域表达式对应的频域表达式为则与时域表达式对应的频域表达式为 S(t)S(t)为单极性随机矩形脉冲序列，可直接得到为单极性随机矩形脉冲序列，可直接得到 ，即，即式中式中 。根据根据 的频谱特点，对于所有的频谱特点，对于所有m0m0的整数，有的整数，有得得 所以有所以有)(teo)( fPE)( fPS)()(41)(cSc

5、SEffPffPfP)( fPS)()()1 ()()1 ()(2222smssssmffmfGPffGPPffP)()(tgfG)(tg()0G mfs 2222( )(1)( )(1)(0)( )ssspff PP G ffPGf222221( )(1)()()41 (1)(0)()()4Esccsccpff ppG ffG fffpGffff2ASK2ASK信号的频谱结构信号的频谱结构Communication Theory当数值信号码元当数值信号码元1 1，0 0统计独立且等概率时，统计独立且等概率时， ，则又有，则又有又因为幅度为又因为幅度为1 1，周期为，周期为 的矩形脉冲频谱为的

6、矩形脉冲频谱为 , , 代入代入 表达式可得表达式可得二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)信号的功率谱密度示意图信号的功率谱密度示意图 21p222211( )()()(0)()()1616EsccsccPffG ffG fffGffffST)sin()()(fTfTTfTSaTfgssSss.)0(sTG( )Ep f22sin()sin()1( )()()16()()16scScSEcccscsTff Tff Tpfffffff Tff TCommunication Theory1 1、2ASK2ASK信号的功率谱由连续谱和离散谱组成，连续谱取决信号的功率谱由连续谱和离散谱

7、组成，连续谱取决于二元制码元脉中序列于二元制码元脉中序列 经线性调制后的双边带谱，经线性调制后的双边带谱，而离散谱由载波分量决定。而离散谱由载波分量决定。2 2、功率谱曲线为抽样函数、功率谱曲线为抽样函数 型，若以第一个零点作为型，若以第一个零点作为频带宽度，则频带宽度，则2ASK2ASK信号带宽是基带信号带宽的信号带宽是基带信号带宽的2 2倍，由此倍，由此看出，其频带利用率为看出，其频带利用率为1/21/2。3 3、2ASK2ASK信号的第一旁瓣峰值比主峰值衰减信号的第一旁瓣峰值比主峰值衰减14dB14dB。)(tg)(xsa结论结论Communication Theory已调信号的时域表达

8、式为已调信号的时域表达式为其中其中 ， 是是 的反码的反码则则 2FSK2FSK信号的产生有两种方法：模拟调频法和键控法。模拟信号的产生有两种方法：模拟调频法和键控法。模拟调频法利用数字基带信号控制压控振荡器的输出频率从而获得调频法利用数字基带信号控制压控振荡器的输出频率从而获得2FSK2FSK信号，其特点是信号，其特点是FSKFSK信号的相位在码元变换时刻不发生跳变信号的相位在码元变换时刻不发生跳变且包络恒定，缺点是频率稳定度差。且包络恒定，缺点是频率稳定度差。012( )()cos()()cos()nnnnnne ta g tnTsta g tnTstPPan1,1,0概率为概率为nana

9、1 ,0 ,1nPaP概率为概率为 二进制移频键控（二进制移频键控（2FSK2FSK）Communication Theory二进制移频键控二进制移频键控(2FSK)(2FSK)信号的产生及波形信号的产生及波形Communication Theory二进制移频键控信号常用的接收系统二进制移频键控信号常用的接收系统 非相干方式非相干方式相干方式相干方式 Communication Theory 2FSK2FSK信号还有其它的解调方法，如鉴频法，过零检测法及信号还有其它的解调方法，如鉴频法，过零检测法及差分检波法。差分检波法。过零检测法过零检测法Communication Theorya： b：

10、c：d：e：tA0costA0cos)(cos0tA0022000coscos()coscos 2()()22At AtAAt 2200coscos22AAV 差分检波法差分检波法Communication Theory 由由e e点输出表达式可知，输出点输出表达式可知，输出V V是是的函数，如果适当选择的函数，如果适当选择 使使 ，则当，则当 时，时， ；当当 时，时， ；当当 时，则时，则 因此，当满足因此，当满足 ，及，及 时，输出电压时，输出电压V V与角频与角频偏偏呈线性关系，再经抽样判决后得到相应的数字基带信号。呈线性关系，再经抽样判决后得到相应的数字基带信号。 2FSK2FSK是

11、数字通信中用的较广的一种调制方式，在话音频带内进是数字通信中用的较广的一种调制方式，在话音频带内进行数据传输时，行数据传输时，ITUITU推荐在话音频带内低于推荐在话音频带内低于1200bit/s1200bit/s数据率时数据率时使用使用FSKFSK方式。方式。cos0o 20sin22AV20sin22AV 12222AAVV 或0coso1Communication Theory 2FSK2FSK信号频谱有相位不连续和相位连续两种情况，且这两信号频谱有相位不连续和相位连续两种情况，且这两种情况下频谱是不同的，前者分析比较简单将作重点介绍。种情况下频谱是不同的，前者分析比较简单将作重点介绍。

12、 由于由于2FSK2FSK调制属非线性调制，分析起来比较困难，但调制属非线性调制，分析起来比较困难，但2FSK2FSK信信号可以视为两个频率分别为号可以视为两个频率分别为 和和 的的ASKASK信号的叠加。由于两信号的叠加。由于两个个ASKASK信号信号“1”1”码元和码元和“0”0”码元在时间上永远不会同时出现，码元在时间上永远不会同时出现，因此因此FSKFSK信号的功率谱密度可以看成这两个信号的功率谱密度可以看成这两个ASKASK信号功率谱密度之信号功率谱密度之和，即和，即1f2fttsttste22110cos)(cos)()(1111222211( )()()()()44EssssPf

13、PffPffPffPff2FSK2FSK信号的频谱信号的频谱Communication Theory最后可得最后可得222211222211221( )()()()()161 (0)()()()()16EssPffG ffG ffG ffG fffGffffffff2211112222221122sin()sin()1( )16()()sin()sin() ()()1 ()()()()16SSESSff Tff Tpfff Tsff Tsff Tff Tff Tsff Tsffffffff当概率为当概率为1/21/2时，整理后得时，整理后得Communication Theory结论结论1 1

14、、2FSK2FSK信号频谱由连续谱和离散谱组成，连续谱由两个双信号频谱由连续谱和离散谱组成，连续谱由两个双边谱叠加而成，而离散谱出现在两载频处。边谱叠加而成，而离散谱出现在两载频处。2 2、3 3、传输、传输2FSK2FSK信号所需的第一零点带宽为信号所需的第一零点带宽为1212,;,ssffffff若时 连续谱出现单峰若时 连续谱出现双峰122sffff Communication Theory二进制移相键控是用二进制数字信号二进制移相键控是用二进制数字信号0 0，1 1去控制载波的两个相位去控制载波的两个相位 的方法，其时域表达式为的方法，其时域表达式为式中式中 ，为双极性数字信号，若，为

15、双极性数字信号，若g(t)g(t)是是脉宽为脉宽为TsTs的单个矩形脉冲，则有的单个矩形脉冲，则有 这种以载波的不同相位直接去表示相应数字信息的相位这种以载波的不同相位直接去表示相应数字信息的相位键控称为绝对移相，即键控称为绝对移相，即2PSK2PSK。, 0tnTtgatecnsnocos)()(PPan1,1,1概率为概率为P1,cosP,coscos)(概率为概率为tttteccco 二进制移相键控及二进制差分相位键控二进制移相键控及二进制差分相位键控 （2PSK2PSK及及2DPSK2DPSK）Communication Theory 按照按照2PSK2PSK定义，采用绝对移相，在发送

16、端必须以某一相位作为定义，采用绝对移相，在发送端必须以某一相位作为基准，在接收端也必须有一个固定的相位作基准，如果参考相位基准，在接收端也必须有一个固定的相位作基准，如果参考相位发生变化，导致恢复的数字信号发生变化，导致恢复的数字信号1 1变为变为0 0，0 0变为变为1 1，从而造成错码，从而造成错码，这种现象称为这种现象称为2PSK2PSK方式的方式的“倒倒”现象或现象或“反向工作反向工作” ” 现象现象，因，因此实际中一般不采用此实际中一般不采用2PSK2PSK而采用差分相位键控（而采用差分相位键控（2DPSK2DPSK）方式。）方式。2DPSK2DPSK方式是利用前后相邻码元的相对载波

17、相位值去表示数字信息方式是利用前后相邻码元的相对载波相位值去表示数字信息的一种方式。假设相位值用的一种方式。假设相位值用 来表示（来表示（ 定义为本码元初相定义为本码元初相与前一码元初相之差）。与前一码元初相之差）。 并重新设定并重新设定2PSK2PSK为为001数字信息为数字信息为010数字信息为相数字信息为相Communication Theory 如图，对于如图，对于2DPSK2DPSK波形的同一相位并不对应相同的数字信号，只有波形的同一相位并不对应相同的数字信号，只有前后码元相位差才能决定数字信息符号前后码元相位差才能决定数字信息符号2DPSK2DPSK也可以用相对码经绝对移也可以用相

18、对码经绝对移相而形成。这说明，只有已知移相键控方式是绝对的还是相对的，才相而形成。这说明，只有已知移相键控方式是绝对的还是相对的，才能正确判定原信息；相对移相信号可以看作是把数字信息序列（绝对能正确判定原信息；相对移相信号可以看作是把数字信息序列（绝对码）变换成相对码，然后再根据相对码进行绝对移相而形成。码）变换成相对码，然后再根据相对码进行绝对移相而形成。 2PSK2PSK与与2DPSK2DPSK信号波形信号波形Communication Theory变换原理变换原理 ：（：（a a） ，（，（b b） 为为 前一个码元，最初的前一个码元，最初的 可任意设定。可任意设定。+延时Ts延时Tsn

19、ananbnb1nb1nb（a）码变换器（b）码反变换器nanb1nnnbab1nnnbba1nbnb1nb 由绝对码变换成相对码的过程称为差分编码，又称码变换；而由绝对码变换成相对码的过程称为差分编码，又称码变换；而由相对码变换成绝对码的过程为码反变换，其原理如下图所示，由相对码变换成绝对码的过程为码反变换，其原理如下图所示， 为绝对码，为绝对码， 为相对码。为相对码。Communication Theory（a）模拟相乘法 （b）键控法 2PSK2PSK信号的产生信号的产生S(t)S(t)e e0 0(t)(t)Communication Theory2PSK2PSK信号的解调信号的解调C

20、ommunication Theory2DPSK2DPSK信号的产生信号的产生同样也可以采用模拟相乘法和键控法同样也可以采用模拟相乘法和键控法与与2PSK2PSK相比，只是多了一个码变换器，其作用是将绝对码相比，只是多了一个码变换器，其作用是将绝对码变换为相对码。变换为相对码。Communication Theory2DPSK2DPSK信号的解调信号的解调可以采用极性比较法和相位比较法解调可以采用极性比较法和相位比较法解调2DPSK2DPSK信号信号图（图（a a）：极性比较法）：极性比较法图（图（b b）：相位比较法，无需码反变换器和相干载波。）：相位比较法，无需码反变换器和相干载波。Com

21、munication Theory 由于由于2PSK2PSK和和2ASK2ASK的形式完全相同，只是的形式完全相同，只是 的取值不同，因的取值不同，因此在求此在求2PSK2PSK信号的功率谱密度时，也可以采用求信号的功率谱密度时，也可以采用求2ASK2ASK信号功率信号功率谱密度相同的方法。谱密度相同的方法。 2PSK2PSK信号功率谱密度信号功率谱密度 由于由于g(t)g(t)是双极性矩形脉冲信号上式变为是双极性矩形脉冲信号上式变为当概率相等时，当概率相等时， ，上式又变为，上式又变为na)()(41)(cScSEffPffPfP22222( )(1)()()1(12 )(0)()()4Es

22、ccsccpff ppG ffG fffpGffff1/2p 22)()(41)(ccsEffGffGffp2PSK2PSK信号及信号及2DPSK2DPSK信号的频谱信号的频谱Communication Theory最后得到最后得到22)()(sin)()(sin4)(scScscScsETffTffTffTffTfp2PSK2PSK信号及信号及2DPSK2DPSK信号的频谱信号的频谱 由以上分析可知，由以上分析可知，2PSK2PSK信号频谱同样由连续谱和离散谱构信号频谱同样由连续谱和离散谱构成，当双极性信号等概出现时，将不存在离散谱部分。同时连续成，当双极性信号等概出现时，将不存在离散谱部分

23、。同时连续谱结构与谱结构与ASKASK信号连续谱结构基本相同（仅相差一个常数因子）。信号连续谱结构基本相同（仅相差一个常数因子）。自然，自然，2PSK2PSK信号的带宽完全与信号的带宽完全与2ASK2ASK信号的带宽相同。需要指出的信号的带宽相同。需要指出的是，是，2DPSK2DPSK信号只相差一个码变换及码反变换，而不影响其频谱信号只相差一个码变换及码反变换，而不影响其频谱结构，因此，结构，因此，2DPSK2DPSK信号频谱与信号频谱与2PSK2PSK信号频谱完全相同。信号频谱完全相同。Communication Theory5.25.2二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪

24、声性能二进制振幅键控系统的抗噪声性能二进制振幅键控系统的抗噪声性能 设设2ASK2ASK系统中发送一个码元时间系统中发送一个码元时间TsTs内波形为内波形为而接收波形为而接收波形为对于对于2ASK2ASK信号可以采用包络检波和相干解调法进行解调，但在解信号可以采用包络检波和相干解调法进行解调，但在解调器前端都需经过一个带通滤波器，其输出波形为调器前端都需经过一个带通滤波器，其输出波形为时发送时发送001cos)(tATScT时发送时发送0)(1)(cos)(tntntaTyiici时发送时发送0)(1)(cos)(tntntatycCommunication Theory 为经过带通滤波器后的

25、噪声，为一个窄带高斯白噪声。由为经过带通滤波器后的噪声，为一个窄带高斯白噪声。由以前章节讨论可知以前章节讨论可知)(tnittnttntncsccisin)(cos)()(则有则有时发送时发送0,sin)(cos)(1,sin)(cos)(cos)(ttnttnttnttntatycscccsccciCommunication Theory由由 表达式可知经包络检波和低通滤器的输出包络为表达式可知经包络检波和低通滤器的输出包络为 由随机信号分析可知，发送由随机信号分析可知，发送1 1码的包络函数其一维概率密度函码的包络函数其一维概率密度函数服从广义瑞利分布；发送数服从广义瑞利分布；发送0 0码

26、的包络函数其一维概率密度函码的包络函数其一维概率密度函数服从瑞利分布。数服从瑞利分布。时发送时发送0)()(1)()()(2222tntntntnatVscsc1 1、包络检波法的系统性能、包络检波法的系统性能)(tyinnnavavIvvf22220212exp)()(nnvvvf22202exp)(式中式中 的方差。的方差。)(2tnn为Communication Theory 抽样判决器对输出包络函数进行判决，设判决门限电平为抽样判决器对输出包络函数进行判决，设判决门限电平为b b，规定，规定，某一抽样时刻抽样值某一抽样时刻抽样值VbVb，则判为，则判为“1”1”码；若码；若VbVb，则

27、判为，则判为“0”0”码。码。显然，在这里选择什么样的电平显然，在这里选择什么样的电平b b与判决的正确程度密切相关，选择与判决的正确程度密切相关，选择的的b b值不同，得到的误码率值也不同，下面将具体分析：值不同，得到的误码率值也不同，下面将具体分析：（1 1）当发送为）当发送为“1”1”码，判决为码，判决为“0”0”码的差错概率为码的差错概率为11122222()( )1( )() 1()exp2beobobnnnPP vbf v dvf v dvvavvaIdv 为计算上式积分值，引入特殊函数为计算上式积分值，引入特殊函数Q Q函数（函数（MarcumMarcum函数），该函数定函数），

28、该函数定义为义为则有则有dttttIQ2)(exp)()(22011(,)1( 2 ,)eonnabPQQr b 式中，式中， 为信号与噪声的平均功率之比，称为信噪比。而为信号与噪声的平均功率之比，称为信噪比。而 为归一化门限值。为归一化门限值。222nanobbCommunication Theory（2 2）同理，当发送）同理，当发送“0”0”码时，判决为码时，判决为“1”1”的差错概率为的差错概率为 设发送设发送1 1码的概率为码的概率为P(1)P(1)，发送，发送0 0码的概率为码的概率为P(0)P(0)，则系统总误码，则系统总误码率为率为 当当 时，时，bbnnboeoevvvvfb

29、vPP222222)2exp()()(20212)0(),2(1) 1 ()0() 1 (obeeeepbrQPppppp21)0() 1 ( pp20221),2(121obeebrQP包络检波时误码率的几何表示包络检波时误码率的几何表示Communication Theory可见，包括检波法的系统总误码率取决于输入信噪比可见，包括检波法的系统总误码率取决于输入信噪比 和归和归一化门限值一化门限值 ，当，当 确定后，则误码率仅是确定后，则误码率仅是 的函数，即选的函数，即选取不同的取不同的 值将直接影响系统的误码率。值将直接影响系统的误码率。在大信噪比情况下，即在大信噪比情况下，即 ，表达式

30、可简化为，表达式可简化为对于大信噪比时，对于大信噪比时， ，再利，再利Q函数特殊值，函数特殊值，化简得到化简得到当当 ；故上式中；故上式中 时，变为时，变为上式是在大信噪比条件下、最佳门限电平判决以及上式是在大信噪比条件下、最佳门限电平判决以及 条件下得到的，它表明条件下得到的，它表明ASK系统总误码率系统总误码率 随着信噪比随着信噪比 的的增加而近似地按指数规律下降。增加而近似地按指数规律下降。0b0b0b2212nar2*222nnaaV11nnab，2/44111( 2,)exp()222112/2111 11()()2224222eorrbPQr brrrerfceerfce0)(xe

31、rfcx时r4/21reeP)0() 1 (PPepCommunication Theory2、相干解调法的系统性能、相干解调法的系统性能接收波形与相干载波相乘，然后由低通滤波器滤除载频的二次接收波形与相干载波相乘，然后由低通滤波器滤除载频的二次谐波，抽样判决输入波形为谐波，抽样判决输入波形为式中未计入系数式中未计入系数1/2，该系数可以由电路中的增益来加以补偿。，该系数可以由电路中的增益来加以补偿。由于由于 是高斯过程，因此当发送是高斯过程，因此当发送“1”时，过程时，过程 的一的一维维概率密度为概率密度为 其曲线如图（其曲线如图（a）所示。）所示。 时发送时发送0)(1)()(tntnat

32、xcc)(tnc)(tnac2121()( )exp22nnxaf x，发送1时Communication Theory而当发送而当发送“0”时，时， 的一维概率密度为的一维概率密度为其曲线如图（其曲线如图（b）所示。）所示。若令判决门限电平值为若令判决门限电平值为b，则发送码元，则发送码元1错判为错判为0的概率为的概率为 同理同理 ，可求得发送，可求得发送0码错判为码错判为1码的概率为码的概率为bbneaberfcdxxfdxxfP)2(211)(1)(111)(tnc2021()( )exp022nnxfx，发送 时bneberfcdxxfP)2(21)(02Communication T

33、heory可确定最佳门限电平可确定最佳门限电平 ，或最佳归一化门限电平，或最佳归一化门限电平 在发送码元在发送码元1和和0概率相等情况下，则可得系统总误码率概率相等情况下，则可得系统总误码率 为为将（将（a）、（）、（b）画在同一个图中，图（）画在同一个图中，图（c），则上式表明系统），则上式表明系统总误码率等于图中画有斜线区域总面积的一半。显然误码率与总误码率等于图中画有斜线区域总面积的一半。显然误码率与判决门限有关。判决门限有关。*/2xa*/2obrep)2(41)2(21121)0() 1 (21nneeeberfcaberfcpppppCommunication Theory利用关系

34、利用关系 之后，之后，得到得到2ASK系统总误码率为系统总误码率为 当当 时，有时，有 ，于是上式变为，于是上式变为 对于大信噪比情况下，对于大信噪比情况下，2ASK相干解调法误码率公式与包络相干解调法误码率公式与包络检波法误码率公式相比较，可以看出，它们由同一函数关检波法误码率公式相比较，可以看出，它们由同一函数关系系给出，可见，这两种解调方式的抗噪声性能相差并不多。给出，可见，这两种解调方式的抗噪声性能相差并不多。)(2)(,2,2/*xerfcxerfcrarbbnn221rerfcpe21)(xexxerfc/41repe1Communication Theory二进制移频键控系统的抗

35、噪声性能二进制移频键控系统的抗噪声性能 设设2FSK系统的发送信号在一个码元时间系统的发送信号在一个码元时间Ts内的波形为内的波形为对于对于2FSK信号的解调同样可以采用包络检波法和相干解调法，信号的解调同样可以采用包络检波法和相干解调法，在解调过程中，每一系统用两个带通滤波器来区分中心频率为在解调过程中，每一系统用两个带通滤波器来区分中心频率为1和和2的信号码元。假设带通滤波器无失真地使信号通过，的信号码元。假设带通滤波器无失真地使信号通过，则输出端波形为则输出端波形为其中其中式中式中 为窄带高斯过程。为窄带高斯过程。时发送时发送0,cos1,cos)(21tAtAtsT时发送时发送0),(

36、)(1,)()()(21tntutntuty1212cos, 0cos, 0( ) ( )0 ,0 ,SSattTattTu tu ttt ，其他其他)(tnCommunication Theory1、包络检波系统性能、包络检波系统性能假设假设 时间内所发送的码元为时间内所发送的码元为“1”（对应（对应1），则这），则这时送入抽样判决器的两路输入包络信号分别为时送入抽样判决器的两路输入包络信号分别为发送发送0码元时两包络信号分别为码元时两包络信号分别为由上面由上面4个式子相比较可以看出，所得的误码率具有完全相个式子相比较可以看出，所得的误码率具有完全相同的结果同的结果 ，因此只需要计算发送码元

37、，因此只需要计算发送码元1时的误码率时的误码率即可。即可。0,sT（）2211222( )( )( )( )( )( )scsv tan tntv tntnt221222( )( )( )( )( )( )cscsv tntntv tan tnt12eeppCommunication Theory根据上面讨论可知，根据上面讨论可知， 的一维概率分布为广义瑞利分布，而的一维概率分布为广义瑞利分布，而 的一维概率分布为瑞利分布。在判决时，当的一维概率分布为瑞利分布。在判决时，当 的取样的取样值值V1小于小于 的取样值的取样值V2时则发生错误判决，其错误概率为时则发生错误判决，其错误概率为根据根据Q

38、函数性质有函数性质有 ，于是上式，于是上式Pe1为为式中式中 。)(1tv)(2tv)(1tv)(2tv211121122212221101222211112()( )()()exp ( 2)/22221 ()()exp()() ()2222ebvvnOnnnoOnnnnnnnPp vvf v dxf v dvdvvavIvadvvvvvaaId22()/2( ,0)()1tooQtIt edt2/2121)2exp(21reep2222naCommunication Theory同理，可求得发送同理，可求得发送0码错判为码错判为1码的概率为码的概率为于是于是2FSK信号传输非相干接收系统总误

39、码率为信号传输非相干接收系统总误码率为2、相干解调系统性能、相干解调系统性能接收的接收的2FSK信号经与相干载波相乘，并经低通滤波，输入信号经与相干载波相乘，并经低通滤波，输入到到判决器的两路信号在码元判决器的两路信号在码元1时为时为在码元为在码元为0时为时为因为因为 分别是窄带高斯过程的正弦分量，它们也分别是窄带高斯过程的正弦分量，它们也是高斯过程。是高斯过程。 2/221reep/212repe)()()()(2211tntxtnatxcc)()()()(2211tnatxtntxcc12( )( )ccntnt和Communication Theory信号为信号为1码时抽样值码时抽样值

40、是均值为是均值为，方差为，方差为 的高斯变量；抽样值的高斯变量；抽样值 ，也是均值为，也是均值为0，方差为，方差为 的的高斯变量，抽样判决器对两路信号的判决只需比较它们抽样高斯变量，抽样判决器对两路信号的判决只需比较它们抽样值的大小，若抽样值值的大小，若抽样值 则判为则判为1码，反之则判为码，反之则判为0码。码。发送发送1码时，若码时，若 则误判为则误判为0码，故误码率为码，故误码率为令令 也是高斯变量，且均值为也是高斯变量，且均值为，方差，方差为为 ，该，该 为为于是于是z的一维概率度为的一维概率度为)(11tnaxc2n22nx 2n21xx 21xx 1ep)0()()(2121211c

41、cccennapnnapxxppznnazcc则,212zz2222121221222)()(2)()()(nccccccznEnnEnEnnEzzzzazzf222exp21)(Communication Theory总误码率为总误码率为由于由于 ，在发送码元，在发送码元1和和0等概率条件下，即等概率条件下，即 于是于是2FSK系统总误码率为系统总误码率为在大信噪比条件下，上式简化为在大信噪比条件下，上式简化为比较所得的误码率表达式可以看出，在大信噪比条件下，比较所得的误码率表达式可以看出，在大信噪比条件下，2FSK系统的相干解调和非相干解调在性能上相差不大，但采用同步系统的相干解调和非相干

42、解调在性能上相差不大，但采用同步相干解调时，设备却要复杂的多。相干解调时，设备却要复杂的多。2121()1()( )()2222ooezzzzapp zof z dzexpdzerfc 12eepp(1)(0)1/2pp1()22eperfc221reerpCommunication Theory二进制移相键控及差分移相键控系统的抗噪声性二进制移相键控及差分移相键控系统的抗噪声性能能1、2PSK系统极性比较法性能系统极性比较法性能参照参照2ASK系统相干解调并假设判决门限电为系统相干解调并假设判决门限电为0电平，则在一电平，则在一个码元持续时间内，可直接写出低通滤器输出波形个码元持续时间内，可

43、直接写出低通滤器输出波形它们的一维概率密度是分布在它们的一维概率密度是分布在 两边的完全对称的高斯分两边的完全对称的高斯分布，均值分别为布，均值分别为和和-，方差均为，方差均为 。当发送。当发送1码时若判决码时若判决值值 时，将发生时，将发生“1”判为判为“0”的错误，其错误概率的错误，其错误概率Pe1为为同理，将同理，将“0”判为判为“1”的错误概率为的错误概率为 码发送码发送0,)(1,)()(tnatnatxcc0 x2n0 x)0(1xppe)0(2xppeCommunication Theory因为因为 ，只求，只求 即可即可式中式中 。因为因为 ，故，故2PSK信号极性比较法解调时

44、系统总误信号极性比较法解调时系统总误码率为码率为在大信噪比情况下在大信噪比情况下12eepp1eponnererfcdxaxp)(212)(exp21221222nar21eepp)(21rerfcpereerp21Communication Theory2、2DPSK系统相位比较法性能系统相位比较法性能相位比较法与极性比较法重要区别在于前者的参考信号不再相位比较法与极性比较法重要区别在于前者的参考信号不再像后者那样具有固定的载频和相位，此时它是受到加性噪声像后者那样具有固定的载频和相位，此时它是受到加性噪声干扰的。因此，设在一个码元时间内发送的是干扰的。因此，设在一个码元时间内发送的是1码，

45、且令前码，且令前一个码元也为一个码元也为1码（也可为码（也可为0码），则在鉴相器的两路波形为码），则在鉴相器的两路波形为式中式中 为无迟延支路波形，为无迟延支路波形， 为迟延支路波形。理想鉴相为迟延支路波形。理想鉴相器为相乘器为相乘-低通滤波器，则输出为低通滤波器，则输出为对对 进行抽样判决，进行抽样判决， 判为判为1码，码， 判为判为0码。码。ttnttnatyttnttnatycscccsccsin)(cos)()(sin)(cos)()(221111)(1ty2( )y t)()()()(21)(2121tntntnatnatxsscc)(tx0 x0 xCommunication Th

46、eory利用恒等式利用恒等式则发送则发送1码时，将码时，将1码错判为码错判为0码的概率为码的概率为设设则有则有因为因为 均为高斯变量，由以前讨论可知均为高斯变量，由以前讨论可知 服从广义服从广义瑞利分布，瑞利分布， 服从瑞利分布，其概率密度分别为服从瑞利分布，其概率密度分别为 2212212212212121)()()()(41yyxxyyxxyyxx0)()()()2(0)()0(2212212222121211sscsssscssccennnnnnnnapnnnanapxpp222211212212122() ,()ccssccssRannnnRnnnn)(211RRppessccnnnn

47、2121,1R2R1221110222222222(4)()()exp24()exp()24nnnnnRaRaRf RIRRf RCommunication Theory可得可得同理同理“0”错判为错判为“1”的概率的概率因此，因此，2DPSK系统相位比较法总误码率为系统相位比较法总误码率为3、2DPSK系统极性比较系统极性比较码变换法性能码变换法性能前面已经指出，对于前面已经指出，对于2DPSK信号的解调还可以采用极性比较信号的解调还可以采用极性比较法，与法，与2PSK信号极性比较法不同的就是在信号极性比较法不同的就是在2PSK解调后再加一解调后再加一个码反变换器。因此，个码反变换器。因此，

48、2DPSK极性比较法的误码率应在极性比较法的误码率应在2PSK信号极性比较法的基础上再考虑码反变换器所造成的误码率。信号极性比较法的基础上再考虑码反变换器所造成的误码率。21112121221111222()()()(24)1 ()exp242eoRRoonnnPP RRf Rf RdRRaRRaIdRe12eeppreep21Communication Theory由码反变换器的相关知识可以得出，若相干解调输出一个由码反变换器的相关知识可以得出，若相干解调输出一个或多个连续错码，在码反变换器输出都会引起两个错码，或多个连续错码，在码反变换器输出都会引起两个错码，经计算可以推出的结论：在经计算

49、可以推出的结论：在2PSK系统中加上码反变换器后系统中加上码反变换器后将会使其总误码率增加，因此将会使其总误码率增加，因此2DPSK信号极性比较法总误信号极性比较法总误码率为码率为2)(121rerfcpeCommunication Theory5.3 二进制数字调制系统的性能比较综合前面的讨论，对二进制数字信号频带传输系统的抗噪综合前面的讨论，对二进制数字信号频带传输系统的抗噪声性能已经有所了解，下面就针对系统的频带宽度、误码声性能已经有所了解，下面就针对系统的频带宽度、误码率及对信道特性变化的敏感性等几方面加以简单比较。率及对信道特性变化的敏感性等几方面加以简单比较。频带宽度频带宽度当码元

50、宽度为当码元宽度为Ts时，时，2ASK系统和系统和2PSK的第一零点带宽的第一零点带宽为为 ，2FSK系统的第一零点带宽为系统的第一零点带宽为 。因此。因此从频带利用率的角度看，从频带利用率的角度看，2FSK系统频带利用率不如前两者系统频带利用率不如前两者高。高。误码率误码率相干解调系统抗噪声性能优于非相干解调系统。相干解调系统抗噪声性能优于非相干解调系统。 2/sT122/sffTCommunication Theory当 很高时，即 时，每种传输的相干解调与非相干解调趋于同一近似表达式，说明系统抗噪声性能差异不大。另外，对于2ASK、2FSK、2PSK系统相干解调时，在相同误码率条件下，在

51、信噪比要求上2PSK比2FSK小3dB，2FSK比2ASK小3dB。因此在抗加性高斯白噪声方面，相干2PSK性能最好，2FSK性能次之，2ASK性能最差。2PSK系统抗噪声性能优于2DPSK系统，但它有反向工作现象，故在实际工程中广泛应用2DPSK系统。rrCommunication Theory二进制系统误码率公式一览表二进制系统误码率公式一览表 ep4/21reeP221rerfcpe/212repe1()22eperfc)(21rerfcpereep212)(121rerfcpe名名 称称 的关系的关系非相干非相干OOK相干相干OOK非相干非相干2FSK相干相干2FSK相干相干2PSK差分相干差分相干2DPSK相干相干2DPSK